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1.[2022·安徽第5题]甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
1.A
解析
【分析】
要判断谁走得最快，本质是比较四人的平均速度大小。平均速度的计算公式为$v=\frac{s}{t}$，比较速度大小有两种思路：一是相同时间比较路程，路程越长速度越大；二是相同路程比较时间，时间越短速度越大。我们可以结合图像给出的路程和时间信息，要么直接计算四人的平均速度再比较，要么用上述两种比较方法快速判断。
【解析】
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，分别计算四人的平均速度：
1. 甲：路程$s_甲=3\mathrm{km}$，时间$t_甲=30\mathrm{min}=0.5\mathrm{h}$，则$v_甲=\frac{3\mathrm{km}}{0.5\mathrm{h}}=6\mathrm{km/h}$
2. 乙：路程$s_乙=2\mathrm{km}$，时间$t_乙=30\mathrm{min}=0.5\mathrm{h}$，则$v_乙=\frac{2\mathrm{km}}{0.5\mathrm{h}}=4\mathrm{km/h}$
3. 丙：路程$s_丙=2\mathrm{km}$，时间$t_丙=50\mathrm{min}=\frac{5}{6}\mathrm{h}$，则$v_丙=\frac{2\mathrm{km}}{\frac{5}{6}\mathrm{h}}=2.4\mathrm{km/h}$
4. 丁：路程$s_丁=3\mathrm{km}$，时间$t_丁=50\mathrm{min}=\frac{5}{6}\mathrm{h}$，则$v_丁=\frac{3\mathrm{km}}{\frac{5}{6}\mathrm{h}}=3.6\mathrm{km/h}$
比较可知$v_甲＞v_丁＞v_乙＞v_丙$，甲的平均速度最大，走得最快。
【答案】
A
【知识点】
平均速度计算，s-t图像应用，速度大小比较
【点评】
本题结合路程-时间图像考查速度的相关知识，解题时既可以通过计算速度直接比较，也可以利用“相同时间比路程、相同路程比时间”的方法快速判断，降低计算量。
【难度系数】
0.9
要判断谁走得最快，本质是比较四人的平均速度大小。平均速度的计算公式为$v=\frac{s}{t}$，比较速度大小有两种思路：一是相同时间比较路程，路程越长速度越大；二是相同路程比较时间，时间越短速度越大。我们可以结合图像给出的路程和时间信息，要么直接计算四人的平均速度再比较，要么用上述两种比较方法快速判断。
【解析】
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，分别计算四人的平均速度：
1. 甲：路程$s_甲=3\mathrm{km}$，时间$t_甲=30\mathrm{min}=0.5\mathrm{h}$，则$v_甲=\frac{3\mathrm{km}}{0.5\mathrm{h}}=6\mathrm{km/h}$
2. 乙：路程$s_乙=2\mathrm{km}$，时间$t_乙=30\mathrm{min}=0.5\mathrm{h}$，则$v_乙=\frac{2\mathrm{km}}{0.5\mathrm{h}}=4\mathrm{km/h}$
3. 丙：路程$s_丙=2\mathrm{km}$，时间$t_丙=50\mathrm{min}=\frac{5}{6}\mathrm{h}$，则$v_丙=\frac{2\mathrm{km}}{\frac{5}{6}\mathrm{h}}=2.4\mathrm{km/h}$
4. 丁：路程$s_丁=3\mathrm{km}$，时间$t_丁=50\mathrm{min}=\frac{5}{6}\mathrm{h}$，则$v_丁=\frac{3\mathrm{km}}{\frac{5}{6}\mathrm{h}}=3.6\mathrm{km/h}$
比较可知$v_甲＞v_丁＞v_乙＞v_丙$，甲的平均速度最大，走得最快。
【答案】
A
【知识点】
平均速度计算，s-t图像应用，速度大小比较
【点评】
本题结合路程-时间图像考查速度的相关知识，解题时既可以通过计算速度直接比较，也可以利用“相同时间比路程、相同路程比时间”的方法快速判断，降低计算量。
【难度系数】
0.9
2. [2022·安徽第9题]在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=ax+a^2$与$y=a^2x+a$的图象可能是（
D
）答案
2.D
解析
【分析】
解题时先结合一次函数$y=kx+b$的图象性质分析：$k$决定直线增减性（$k＞0$直线递增，$k＜0$直线递减），$b$决定直线与$y$轴的交点位置（$b＞0$交正半轴，$b＜0$交负半轴）。首先明确$a≠0$（若$a=0$两函数重合为$y=0$，不符合选项），因此$a^2＞0$。先根据$y=a^2x+a$的斜率为正排除全是递减直线的A，再根据$y=ax+a^2$的截距为正，分$a＞0$、$a＜0$两种情况讨论，最后联立两函数求交点，确定交点横坐标恒为1，即可筛选出正确选项。
【解析】
解：由题意得$a≠0$，因此$a^2＞0$。
1. 对函数$y=a^2x+a$：斜率$k=a^2＞0$，直线呈上升趋势，选项A中两条直线均下降，排除A；
2. 对函数$y=ax+a^2$：与$y$轴交点为$(0,a^2)$，$a^2＞0$，因此该直线与$y$轴交于正半轴；
3. 分类讨论$a$的符号：
① 若$a＞0$：$y=ax+a^2$斜率也为正，两条直线均上升，无对应选项，排除；
② 若$a＜0$：$y=ax+a^2$斜率为负、直线下降，且交$y$轴正半轴；$y=a^2x+a$截距$a＜0$，交$y$轴负半轴，符合特征的有C、D；
4. 求两直线交点：联立$\begin{cases}y=ax+a^2\\y=a^2x+a\end{cases}$，消去$y$得$ax+a^2=a^2x+a$，整理得$a(1-a)x=a(1-a)$，$a≠0$且$a≠1$（$a=1$时两函数重合，不符合），因此$x=1$，即交点横坐标为1，排除C，只有D符合条件。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数交点求解
【点评】
本题是一次函数图象的典型应用题型，解题核心是结合参数的取值范围，根据一次函数$k$、$b$的几何意义分类讨论，再通过联立方程得到交点横坐标的固定值，快速排除干扰选项。
【难度系数】
0.7
解题时先结合一次函数$y=kx+b$的图象性质分析：$k$决定直线增减性（$k＞0$直线递增，$k＜0$直线递减），$b$决定直线与$y$轴的交点位置（$b＞0$交正半轴，$b＜0$交负半轴）。首先明确$a≠0$（若$a=0$两函数重合为$y=0$，不符合选项），因此$a^2＞0$。先根据$y=a^2x+a$的斜率为正排除全是递减直线的A，再根据$y=ax+a^2$的截距为正，分$a＞0$、$a＜0$两种情况讨论，最后联立两函数求交点，确定交点横坐标恒为1，即可筛选出正确选项。
【解析】
解：由题意得$a≠0$，因此$a^2＞0$。
1. 对函数$y=a^2x+a$：斜率$k=a^2＞0$，直线呈上升趋势，选项A中两条直线均下降，排除A；
2. 对函数$y=ax+a^2$：与$y$轴交点为$(0,a^2)$，$a^2＞0$，因此该直线与$y$轴交于正半轴；
3. 分类讨论$a$的符号：
① 若$a＞0$：$y=ax+a^2$斜率也为正，两条直线均上升，无对应选项，排除；
② 若$a＜0$：$y=ax+a^2$斜率为负、直线下降，且交$y$轴正半轴；$y=a^2x+a$截距$a＜0$，交$y$轴负半轴，符合特征的有C、D；
4. 求两直线交点：联立$\begin{cases}y=ax+a^2\\y=a^2x+a\end{cases}$，消去$y$得$ax+a^2=a^2x+a$，整理得$a(1-a)x=a(1-a)$，$a≠0$且$a≠1$（$a=1$时两函数重合，不符合），因此$x=1$，即交点横坐标为1，排除C，只有D符合条件。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数交点求解
【点评】
本题是一次函数图象的典型应用题型，解题核心是结合参数的取值范围，根据一次函数$k$、$b$的几何意义分类讨论，再通过联立方程得到交点横坐标的固定值，快速排除干扰选项。
【难度系数】
0.7
真题再变式
直线$l_1:y=kx+b$和$l_2:y=bx−k$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （
直线$l_1:y=kx+b$和$l_2:y=bx−k$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （
B
）答案
B
解析
【分析】
解题时利用一次函数图象与系数的对应关系，采用逐一验证的思路：先根据每个选项中直线$l_1$的图象，判断出$k$和$b$的正负性，再将$k$、$b$的符号代入直线$l_2$的表达式，判断$l_2$的图象是否符合特征，矛盾的选项直接排除，符合的即为正确答案。
【解析】
一次函数$y=mx+n$中：斜率$m＞0$时直线上升，$m＜0$时直线下降；截距$n＞0$时直线与$y$轴交于正半轴，$n＜0$时交于负半轴。
选项A：由$l_1$上升、交$y$轴正半轴得$k＞0$，$b＞0$，则$l_2$的斜率$b＞0$，$l_2$应为上升直线，但选项中$l_2$下降，矛盾，排除A；
选项B：由$l_1$上升、交$y$轴正半轴得$k＞0$，$b＞0$，则$l_2$的斜率$b＞0$（$l_2$上升），截距$-k＜0$（$l_2$交$y$轴负半轴），与选项中$l_2$的特征一致，符合要求；
选项C：由$l_1$下降、交$y$轴正半轴得$k＜0$，$b＞0$，则$l_2$的截距$-k＞0$（$l_2$应交于$y$轴正半轴），但选项中$l_2$交$y$轴负半轴，矛盾，排除C；
选项D：由$l_1$下降、交$y$轴正半轴得$k＜0$，$b＞0$，则$l_2$的斜率$b＞0$（$l_2$应为上升直线），但选项中$l_2$下降，矛盾，排除D。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的图象与性质
2. 一次函数系数与图象的对应关系
【点评】
本题是一次函数部分的常考题型，核心考查一次函数斜率、截距和图象的对应规律，掌握“斜率看倾斜方向、截距看与y轴交点位置”的判断方法，用逐一验证的思路即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时利用一次函数图象与系数的对应关系，采用逐一验证的思路：先根据每个选项中直线$l_1$的图象，判断出$k$和$b$的正负性，再将$k$、$b$的符号代入直线$l_2$的表达式，判断$l_2$的图象是否符合特征，矛盾的选项直接排除，符合的即为正确答案。
【解析】
一次函数$y=mx+n$中：斜率$m＞0$时直线上升，$m＜0$时直线下降；截距$n＞0$时直线与$y$轴交于正半轴，$n＜0$时交于负半轴。
选项A：由$l_1$上升、交$y$轴正半轴得$k＞0$，$b＞0$，则$l_2$的斜率$b＞0$，$l_2$应为上升直线，但选项中$l_2$下降，矛盾，排除A；
选项B：由$l_1$上升、交$y$轴正半轴得$k＞0$，$b＞0$，则$l_2$的斜率$b＞0$（$l_2$上升），截距$-k＜0$（$l_2$交$y$轴负半轴），与选项中$l_2$的特征一致，符合要求；
选项C：由$l_1$下降、交$y$轴正半轴得$k＜0$，$b＞0$，则$l_2$的截距$-k＞0$（$l_2$应交于$y$轴正半轴），但选项中$l_2$交$y$轴负半轴，矛盾，排除C；
选项D：由$l_1$下降、交$y$轴正半轴得$k＜0$，$b＞0$，则$l_2$的斜率$b＞0$（$l_2$应为上升直线），但选项中$l_2$下降，矛盾，排除D。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的图象与性质
2. 一次函数系数与图象的对应关系
【点评】
本题是一次函数部分的常考题型，核心考查一次函数斜率、截距和图象的对应规律，掌握“斜率看倾斜方向、截距看与y轴交点位置”的判断方法，用逐一验证的思路即可快速解题。
【难度系数】
0.7
3. [2025·安徽第7题]已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$M(1,2)$，且$y$随$x$的增大而增大.若点$N$在该函数的图象上，则点$N$的坐标可以是（
A.$(-2,2)$
B.$(2,1)$
C.$(-1,3)$
D.$(3,4)$
D
）A.$(-2,2)$
B.$(2,1)$
C.$(-1,3)$
D.$(3,4)$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先明确一次函数的增减性与k的符号关系：y随x增大而增大说明k＞0。已知函数过点M(1,2)，若点N(x,y)也在该函数图象上，那么斜率$k=\frac{y-2}{x-1}$必须大于0，即(y-2)与(x-1)同号：要么x＞1且y＞2，要么x＜1且y＜2，我们只需要逐个验证选项是否满足该条件即可选出正确答案。
【解析】
解：
∵ 一次函数$y=kx+b(k≠0)$的y随x的增大而增大，
∴ $k＞0$。
又
∵ 函数图象经过点M(1,2)，若点N(x,y)在函数图象上，则$k=\frac{y-2}{x-1} ＞ 0$，即(y-2)与(x-1)同号。
逐个分析选项：
A选项：点(-2,2)，x=-2＜1，y=2，此时$y-2=0$，$k=0$，不符合$k≠0$且$k＞0$的要求，排除；
B选项：点(2,1)，x=2＞1，y=1＜2，(y-2)与(x-1)异号，$k＜0$，不符合要求，排除；
C选项：点(-1,3)，x=-1＜1，y=3＞2，(y-2)与(x-1)异号，$k＜0$，不符合要求，排除；
D选项：点(3,4)，x=3＞1，y=4＞2，(y-2)与(x-1)同号，代入得$k=\frac{4-2}{3-1}=1＞0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的性质应用，解题核心是掌握k的符号与一次函数增减性的对应关系，也可通过代入计算k的符号判断选项，是一次函数章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确一次函数的增减性与k的符号关系：y随x增大而增大说明k＞0。已知函数过点M(1,2)，若点N(x,y)也在该函数图象上，那么斜率$k=\frac{y-2}{x-1}$必须大于0，即(y-2)与(x-1)同号：要么x＞1且y＞2，要么x＜1且y＜2，我们只需要逐个验证选项是否满足该条件即可选出正确答案。
【解析】
解：
∵ 一次函数$y=kx+b(k≠0)$的y随x的增大而增大，
∴ $k＞0$。
又
∵ 函数图象经过点M(1,2)，若点N(x,y)在函数图象上，则$k=\frac{y-2}{x-1} ＞ 0$，即(y-2)与(x-1)同号。
逐个分析选项：
A选项：点(-2,2)，x=-2＜1，y=2，此时$y-2=0$，$k=0$，不符合$k≠0$且$k＞0$的要求，排除；
B选项：点(2,1)，x=2＞1，y=1＜2，(y-2)与(x-1)异号，$k＜0$，不符合要求，排除；
C选项：点(-1,3)，x=-1＜1，y=3＞2，(y-2)与(x-1)异号，$k＜0$，不符合要求，排除；
D选项：点(3,4)，x=3＞1，y=4＞2，(y-2)与(x-1)同号，代入得$k=\frac{4-2}{3-1}=1＞0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的性质应用，解题核心是掌握k的符号与一次函数增减性的对应关系，也可通过代入计算k的符号判断选项，是一次函数章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
已知一次函数$y=kx-2$的图象经过点$P$，且$y$随$x$的增大而增大，则点$P$的坐标可以是 （
A.$(-1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,-4)$
C
）A.$(-1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,-4)$
答案
C
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，根据一次函数的增减性确定k的取值范围：一次函数$y=kx+b$中，若$y$随$x$的增大而增大，则$k＞0$；第二步，将各选项中点的坐标分别代入函数解析式，计算出对应的k值，判断k是否大于0，符合要求的即为正确选项。
【解析】
已知一次函数$y=kx-2$中$y$随$x$的增大而增大，因此可得$k＞0$。
我们逐个代入选项验证：
代入A选项$(-1,2)$：$2 = -k -2$，解得$k=-4＜0$，不符合要求，排除；
代入B选项$(1,-2)$：$-2 = k -2$，解得$k=0$，此时函数不是一次函数且不满足增减性要求，排除；
代入C选项$(2,3)$：$3 = 2k -2$，解得$k=2.5＞0$，符合要求；
代入D选项$(3,-4)$：$-4 = 3k -2$，解得$k=-\frac{2}{3}＜0$，不符合要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题核心考查一次函数增减性与系数k的关系，以及函数图象上的点与函数解析式的对应关系，通过代入验证的方法即可快速求解，是一次函数章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步，根据一次函数的增减性确定k的取值范围：一次函数$y=kx+b$中，若$y$随$x$的增大而增大，则$k＞0$；第二步，将各选项中点的坐标分别代入函数解析式，计算出对应的k值，判断k是否大于0，符合要求的即为正确选项。
【解析】
已知一次函数$y=kx-2$中$y$随$x$的增大而增大，因此可得$k＞0$。
我们逐个代入选项验证：
代入A选项$(-1,2)$：$2 = -k -2$，解得$k=-4＜0$，不符合要求，排除；
代入B选项$(1,-2)$：$-2 = k -2$，解得$k=0$，此时函数不是一次函数且不满足增减性要求，排除；
代入C选项$(2,3)$：$3 = 2k -2$，解得$k=2.5＞0$，符合要求；
代入D选项$(3,-4)$：$-4 = 3k -2$，解得$k=-\frac{2}{3}＜0$，不符合要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题核心考查一次函数增减性与系数k的关系，以及函数图象上的点与函数解析式的对应关系，通过代入验证的方法即可快速求解，是一次函数章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
1. [2025·长春中考]已知点$A(-3,y_1)$，$B(3,y_2)$在同一正比例函数$y=kx(k＜0)$的图象上，则下列结论正确的是（
A.$y_1=-y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_2＞0$
D.$y_1＜0$
A
）A.$y_1=-y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_2＞0$
D.$y_1＜0$
答案
1.A
解析
【分析】
解题思路如下：首先，函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此我们可以将点A、B的横坐标分别代入正比例函数解析式，求出$y_1$和$y_2$的表达式，再结合$k＜0$的条件，逐一判断各个选项是否正确。
【解析】
∵ 点$A(-3,y_1)$、$B(3,y_2)$在正比例函数$y=kx(k＜0)$的图象上
∴ 将$x=-3$代入解析式得：$y_1 = k×(-3) = -3k$
将$x=3$代入解析式得：$y_2 = k×3 = 3k$
逐一分析选项：
A. 由$y_1=-3k$，$y_2=3k$，可得$y_1=-y_2$，该选项正确；
B. 只有当$k=0$时$y_1=y_2$，但正比例函数要求$k\ne0$，该选项错误；
C.
∵$k＜0$，
∴$y_2=3k＜0$，该选项错误；
D.
∵$k＜0$，
∴$y_1=-3k＞0$，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，核心是理解函数图象上的点与函数解析式的对应关系，结合参数$k$的符号判断函数值的关系或正负，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：首先，函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此我们可以将点A、B的横坐标分别代入正比例函数解析式，求出$y_1$和$y_2$的表达式，再结合$k＜0$的条件，逐一判断各个选项是否正确。
【解析】
∵ 点$A(-3,y_1)$、$B(3,y_2)$在正比例函数$y=kx(k＜0)$的图象上
∴ 将$x=-3$代入解析式得：$y_1 = k×(-3) = -3k$
将$x=3$代入解析式得：$y_2 = k×3 = 3k$
逐一分析选项：
A. 由$y_1=-3k$，$y_2=3k$，可得$y_1=-y_2$，该选项正确；
B. 只有当$k=0$时$y_1=y_2$，但正比例函数要求$k\ne0$，该选项错误；
C.
∵$k＜0$，
∴$y_2=3k＜0$，该选项错误；
D.
∵$k＜0$，
∴$y_1=-3k＞0$，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，核心是理解函数图象上的点与函数解析式的对应关系，结合参数$k$的符号判断函数值的关系或正负，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9
2. [2025·东营中考]一次函数$y=kx+2(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，当$x=-1$时，$y$的值可以是（
A.3
B.2
C.1
D.$-1$
A
）A.3
B.2
C.1
D.$-1$
答案
2.A
解析
【分析】
首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$k$的正负决定函数的增减性，当$y$随$x$的增大而减小时，可推出$k＜0$。接下来将$x=-1$代入函数解析式，得到$y$与$k$的关系式，再结合$k＜0$的条件，利用不等式的性质推导$y$的取值范围，最后对比选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx+2$（$k≠0$）的函数值$y$随$x$的增大而减小，
∴$k＜0$，
将$x=-1$代入$y=kx+2$，得：
$y = -k + 2$，
∵$k＜0$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，
∴$-k＞0$，
∴$y = -k + 2 ＞ 0 + 2$，即$y＞2$，
观察各选项，只有3满足大于2的要求，故答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；不等式的基本性质
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，核心考查一次函数增减性与系数$k$的对应关系，解题时结合不等式性质推导函数值的范围即可求解，需要熟练掌握$k$的正负和函数增减性的对应规律，避免记混。
【难度系数】
0.75
首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$k$的正负决定函数的增减性，当$y$随$x$的增大而减小时，可推出$k＜0$。接下来将$x=-1$代入函数解析式，得到$y$与$k$的关系式，再结合$k＜0$的条件，利用不等式的性质推导$y$的取值范围，最后对比选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx+2$（$k≠0$）的函数值$y$随$x$的增大而减小，
∴$k＜0$，
将$x=-1$代入$y=kx+2$，得：
$y = -k + 2$，
∵$k＜0$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，
∴$-k＞0$，
∴$y = -k + 2 ＞ 0 + 2$，即$y＞2$，
观察各选项，只有3满足大于2的要求，故答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；不等式的基本性质
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，核心考查一次函数增减性与系数$k$的对应关系，解题时结合不等式性质推导函数值的范围即可求解，需要熟练掌握$k$的正负和函数增减性的对应规律，避免记混。
【难度系数】
0.75
3. [2026·新疆中考]一个弹簧不挂物体时长12 cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1 kg的物体，弹簧伸长2 cm. 当挂3 kg的物体时，弹簧的长度为（
A.18 cm
B.16 cm
C.15 cm
D.14 cm
A
）A.18 cm
B.16 cm
C.15 cm
D.14 cm
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先要明确弹簧总长度的计算逻辑：弹簧总长度=弹簧原长+悬挂物体后弹簧的伸长量。首先根据“每挂1kg物体弹簧伸长2cm”的条件，计算出悬挂3kg物体时弹簧的伸长量，再加上弹簧不挂物体时的原长，就能得到最终弹簧的长度。
【解析】
第一步：计算挂3kg物体时弹簧的伸长量
已知每挂1kg物体弹簧伸长2cm，因此挂3kg物体的伸长量为：$2 × 3 = 6\ \mathrm{cm}$
第二步：计算弹簧总长度
弹簧原长为12cm，因此弹簧总长度为：$12 + 6 = 18\ \mathrm{cm}$
综上应选A选项。
【答案】A
【知识点】代数式求值；有理数运算；实际问题等量关系
【点评】本题属于基础的实际应用类题目，核心是理清弹簧总长度、原长、伸长量三者之间的数量关系，计算量小，只要细心计算即可得分。
【难度系数】0.9
解题时首先要明确弹簧总长度的计算逻辑：弹簧总长度=弹簧原长+悬挂物体后弹簧的伸长量。首先根据“每挂1kg物体弹簧伸长2cm”的条件，计算出悬挂3kg物体时弹簧的伸长量，再加上弹簧不挂物体时的原长，就能得到最终弹簧的长度。
【解析】
第一步：计算挂3kg物体时弹簧的伸长量
已知每挂1kg物体弹簧伸长2cm，因此挂3kg物体的伸长量为：$2 × 3 = 6\ \mathrm{cm}$
第二步：计算弹簧总长度
弹簧原长为12cm，因此弹簧总长度为：$12 + 6 = 18\ \mathrm{cm}$
综上应选A选项。
【答案】A
【知识点】代数式求值；有理数运算；实际问题等量关系
【点评】本题属于基础的实际应用类题目，核心是理清弹簧总长度、原长、伸长量三者之间的数量关系，计算量小，只要细心计算即可得分。
【难度系数】0.9
4. [2026·山东中考]在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了5 km健步走项目.两人8:00从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了15 min后仍按原速行进，小杰全程无停留行进.他们行走的路程y（单位：km）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示.小英追上小杰的时刻是（
A.8:25
B.8:33
C.9:00
D.9:17
C
）A.8:25
B.8:33
C.9:00
D.9:17
答案
4.C
解析
【分析】
解决这道题的思路如下：首先从函数图像中提取两人的路程、时间信息，分别计算小英和小杰的行进速度；接着分阶段写出两人路程随出发时间变化的函数关系；最后明确“小英追上小杰”是指小英停留结束重新出发后，两人路程相等的时刻，对应列方程求解时间，再换算为具体时刻即可。需要注意区分小杰在小英停留期间反超的情况，避免错解。
【解析】
1. 计算两人的速度：
小杰25min行进1.5km，速度$v_{杰}=\frac{1.5}{25}=\frac{3}{50}\ \mathrm{km/min}$，全程匀速，路程函数为$y=\frac{3}{50}x$（$x$为出发后的分钟数，$x≥0$）。
小英25min行进2km，速度$v_{英}=\frac{2}{25}\ \mathrm{km/min}$，她停留15min，因此路程分三段：
① $0≤ x≤25$时，$y=\frac{2}{25}x$；
② $25＜x≤40$时，停留期间路程不变，$y=2$；
③ $x＞40$时，重新按原速行进，路程函数为$y=2+\frac{2}{25}(x-40)$。
2. 求解小英追上小杰的时间：
在$25＜x≤40$阶段，小杰反超小英，不符合“小英追上小杰”的要求；仅当$x＞40$时，小英速度更快，会再次追上小杰，此时两人路程相等，列方程：
$ \frac{3}{50}x = 2+\frac{2}{25}(x-40) $
解方程：两边同乘50得$3x=100+4(x-40)$，整理得$x=60$，即出发后60min小英追上小杰。
8:00出发经过60min为9:00。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用，行程追及问题，函数图像信息提取
【点评】
本题结合健步走的实际场景考查一次函数的实际应用，易错点是容易混淆小杰反超和小英追上两种不同的追及情况，解题的核心是准确梳理两人不同阶段的运动状态，正确列函数关系求解。
【难度系数】
0.6
解决这道题的思路如下：首先从函数图像中提取两人的路程、时间信息，分别计算小英和小杰的行进速度；接着分阶段写出两人路程随出发时间变化的函数关系；最后明确“小英追上小杰”是指小英停留结束重新出发后，两人路程相等的时刻，对应列方程求解时间，再换算为具体时刻即可。需要注意区分小杰在小英停留期间反超的情况，避免错解。
【解析】
1. 计算两人的速度：
小杰25min行进1.5km，速度$v_{杰}=\frac{1.5}{25}=\frac{3}{50}\ \mathrm{km/min}$，全程匀速，路程函数为$y=\frac{3}{50}x$（$x$为出发后的分钟数，$x≥0$）。
小英25min行进2km，速度$v_{英}=\frac{2}{25}\ \mathrm{km/min}$，她停留15min，因此路程分三段：
① $0≤ x≤25$时，$y=\frac{2}{25}x$；
② $25＜x≤40$时，停留期间路程不变，$y=2$；
③ $x＞40$时，重新按原速行进，路程函数为$y=2+\frac{2}{25}(x-40)$。
2. 求解小英追上小杰的时间：
在$25＜x≤40$阶段，小杰反超小英，不符合“小英追上小杰”的要求；仅当$x＞40$时，小英速度更快，会再次追上小杰，此时两人路程相等，列方程：
$ \frac{3}{50}x = 2+\frac{2}{25}(x-40) $
解方程：两边同乘50得$3x=100+4(x-40)$，整理得$x=60$，即出发后60min小英追上小杰。
8:00出发经过60min为9:00。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用，行程追及问题，函数图像信息提取
【点评】
本题结合健步走的实际场景考查一次函数的实际应用，易错点是容易混淆小杰反超和小英追上两种不同的追及情况，解题的核心是准确梳理两人不同阶段的运动状态，正确列函数关系求解。
【难度系数】
0.6
5. [2026·扬州中考]若一次函数$y=(k-2)x+3$的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是
$k＞2$
。答案
5.$k＞2$
解析
【分析】
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象象限判断规律：$k$的符号决定直线过一、三象限还是二、四象限，$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置。本题中$b=3＞0$，已经满足过第二象限的条件，要使图象同时过第一、三象限，只需一次项系数为正，据此列不等式求解即可。
【解析】
解：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象经过第一、二、三象限的条件是：$k＞0$且$b＞0$。
已知函数$y=(k-2)x+3$中，$b=3＞0$，符合$b$的取值要求，因此只需一次项系数大于0：
$k-2＞0$
解不等式得：$k＞2$
【答案】
$k＞2$
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对一次函数图象性质的理解和应用，只要熟练掌握$k$、$b$的符号对函数图象的影响，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象象限判断规律：$k$的符号决定直线过一、三象限还是二、四象限，$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置。本题中$b=3＞0$，已经满足过第二象限的条件，要使图象同时过第一、三象限，只需一次项系数为正，据此列不等式求解即可。
【解析】
解：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象经过第一、二、三象限的条件是：$k＞0$且$b＞0$。
已知函数$y=(k-2)x+3$中，$b=3＞0$，符合$b$的取值要求，因此只需一次项系数大于0：
$k-2＞0$
解不等式得：$k＞2$
【答案】
$k＞2$
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对一次函数图象性质的理解和应用，只要熟练掌握$k$、$b$的符号对函数图象的影响，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
