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概念建构
设半径为R，圆心角为n°的扇形弧长为l，面积为S，则
$l=\frac{( )}{180}$
$S=\frac{( )}{360}$
→ $S=\frac{1}{2}$
A基础巩固
知识点1 弧长公式及其应用
设半径为R，圆心角为n°的扇形弧长为l，面积为S，则
$l=\frac{( )}{180}$
$S=\frac{( )}{360}$
→ $S=\frac{1}{2}$
lR
A基础巩固
知识点1 弧长公式及其应用
答案
$l=\frac{nπR}{180}$；$S=\frac{nπR^2}{360}$；$S=\frac{1}{2}lR$
解析
【分析】
解题时我们可以结合圆的周长、面积公式推导扇形的相关公式：首先整个圆的圆心角为360°，扇形的圆心角占周角的比例为$\frac{n}{360}$，因此扇形的弧长、面积分别占对应圆周长、圆面积的$\frac{n}{360}$，据此先推导基础的弧长公式和扇形面积公式，再将弧长公式代入扇形面积公式，就能得到用弧长表示的扇形面积公式。
【解析】
1. 推导弧长公式：
整个圆的周长为$C=2π R$，圆心角为1°的弧长占圆周长的$\frac{1}{360}$，即$1°$对应弧长为$\frac{2π R}{360}=\frac{π R}{180}$，因此圆心角为$n°$的弧长$l=n×\frac{π R}{180}=\frac{nπ R}{180}$，第一个空填$nπ R$。
2. 推导基础扇形面积公式：
整个圆的面积为$S_{\mathrm{圆}}=π R^2$，圆心角为1°的扇形面积占圆面积的$\frac{1}{360}$，即$1°$对应扇形面积为$\frac{π R^2}{360}$，因此圆心角为$n°$的扇形面积$S=n×\frac{π R^2}{360}=\frac{nπ R^2}{360}$，第二个空填$nπ R^2$。
3. 推导含弧长的扇形面积公式：
将$l=\frac{nπ R}{180}$代入$S=\frac{nπ R^2}{360}$，可得$S=\frac{nπ R^2}{360}=\frac{1}{2}×\frac{nπ R}{180}× R=\frac{1}{2}lR$，因此第三个空填$lR$。
【答案】
$l=\frac{nπR}{180}$；$S=\frac{nπR^2}{360}$；$S=\frac{1}{2}lR$
【知识点】
弧长计算公式；扇形面积计算公式；代数式变形
【点评】
本题是弧长和扇形面积的基础概念题，核心考查两个基础公式的推导逻辑以及两个扇形面积公式之间的关联，掌握公式推导过程更利于记忆和灵活运用相关公式。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以结合圆的周长、面积公式推导扇形的相关公式：首先整个圆的圆心角为360°，扇形的圆心角占周角的比例为$\frac{n}{360}$，因此扇形的弧长、面积分别占对应圆周长、圆面积的$\frac{n}{360}$，据此先推导基础的弧长公式和扇形面积公式，再将弧长公式代入扇形面积公式，就能得到用弧长表示的扇形面积公式。
【解析】
1. 推导弧长公式：
整个圆的周长为$C=2π R$，圆心角为1°的弧长占圆周长的$\frac{1}{360}$，即$1°$对应弧长为$\frac{2π R}{360}=\frac{π R}{180}$，因此圆心角为$n°$的弧长$l=n×\frac{π R}{180}=\frac{nπ R}{180}$，第一个空填$nπ R$。
2. 推导基础扇形面积公式：
整个圆的面积为$S_{\mathrm{圆}}=π R^2$，圆心角为1°的扇形面积占圆面积的$\frac{1}{360}$，即$1°$对应扇形面积为$\frac{π R^2}{360}$，因此圆心角为$n°$的扇形面积$S=n×\frac{π R^2}{360}=\frac{nπ R^2}{360}$，第二个空填$nπ R^2$。
3. 推导含弧长的扇形面积公式：
将$l=\frac{nπ R}{180}$代入$S=\frac{nπ R^2}{360}$，可得$S=\frac{nπ R^2}{360}=\frac{1}{2}×\frac{nπ R}{180}× R=\frac{1}{2}lR$，因此第三个空填$lR$。
【答案】
$l=\frac{nπR}{180}$；$S=\frac{nπR^2}{360}$；$S=\frac{1}{2}lR$
【知识点】
弧长计算公式；扇形面积计算公式；代数式变形
【点评】
本题是弧长和扇形面积的基础概念题，核心考查两个基础公式的推导逻辑以及两个扇形面积公式之间的关联，掌握公式推导过程更利于记忆和灵活运用相关公式。
【难度系数】
0.9
1.若圆的半径为1，则$60°$的圆心角所对的弧长为（
A.$\frac{π}{2}$
B.$π$
C.$\frac{π}{6}$
D.$\frac{π}{3}$
D
）A.$\frac{π}{2}$
B.$π$
C.$\frac{π}{6}$
D.$\frac{π}{3}$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查弧长的计算，解题思路清晰：第一步先回忆九年级所学的角度制下的弧长计算公式；第二步从题干提取已知条件：圆心角度数为60°，圆的半径为1；第三步将已知量代入公式计算即可，计算时注意约分简化。
【解析】
解：角度制下的弧长公式为 $ l=\frac{nπ r}{180} $（其中$n$为圆心角度数，$r$为圆的半径）。
由题可知，圆心角$n=60°$，半径$r=1$，代入公式得：
$l=\frac{60×π×1}{180}=\frac{π}{3}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
弧长公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考察弧长公式的记忆与应用，解题时要准确提取题干已知条件，注意不要混淆弧长公式和扇形面积公式，做好约分即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查弧长的计算，解题思路清晰：第一步先回忆九年级所学的角度制下的弧长计算公式；第二步从题干提取已知条件：圆心角度数为60°，圆的半径为1；第三步将已知量代入公式计算即可，计算时注意约分简化。
【解析】
解：角度制下的弧长公式为 $ l=\frac{nπ r}{180} $（其中$n$为圆心角度数，$r$为圆的半径）。
由题可知，圆心角$n=60°$，半径$r=1$，代入公式得：
$l=\frac{60×π×1}{180}=\frac{π}{3}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
弧长公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考察弧长公式的记忆与应用，解题时要准确提取题干已知条件，注意不要混淆弧长公式和扇形面积公式，做好约分即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
2. [2025 滁州一模] 在扇形$AOB$中，$\overset{\frown}{AB}$的长为$6π$，$∠ AOB=135°$，则扇形$AOB$的半径为（
A.8
B.6
C.5
D.4
A
）A.8
B.6
C.5
D.4
答案
2.A
解析
【分析】
本题已知扇形的弧长和圆心角度数，要求扇形半径，解题核心是运用弧长计算公式求解。首先回忆弧长公式：$l=\frac{nπ r}{180}$（其中$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径），将已知的弧长、圆心角度数代入公式，即可得到关于半径$r$的一元一次方程，解方程就能求出半径。
【解析】
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径），已知$\overset{\frown}{AB}$的长$l=6π$，圆心角$∠ AOB=n=135°$，代入公式得：
$6π=\frac{135π r}{180}$
两边同时约去$π$，可得：
$6=\frac{135r}{180}$
化简后得$6=\frac{3r}{4}$，解得$r=8$。
【答案】
A
【知识点】
1.弧长公式；2.一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础计算题，主要考查弧长公式的直接应用，熟练掌握弧长公式是解题的核心，代入数值计算时注意约分化简即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.85
本题已知扇形的弧长和圆心角度数，要求扇形半径，解题核心是运用弧长计算公式求解。首先回忆弧长公式：$l=\frac{nπ r}{180}$（其中$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径），将已知的弧长、圆心角度数代入公式，即可得到关于半径$r$的一元一次方程，解方程就能求出半径。
【解析】
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径），已知$\overset{\frown}{AB}$的长$l=6π$，圆心角$∠ AOB=n=135°$，代入公式得：
$6π=\frac{135π r}{180}$
两边同时约去$π$，可得：
$6=\frac{135r}{180}$
化简后得$6=\frac{3r}{4}$，解得$r=8$。
【答案】
A
【知识点】
1.弧长公式；2.一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础计算题，主要考查弧长公式的直接应用，熟练掌握弧长公式是解题的核心，代入数值计算时注意约分化简即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.85
3. 跨学科·物理 如图，用一个半径为8 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了$36°$.假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（
A.$\frac{6π}{5}$ cm
B.$\frac{8π}{5}$ cm
C.$\frac{12π}{5}$ cm
D.$3π$ cm
B
）A.$\frac{6π}{5}$ cm
B.$\frac{8π}{5}$ cm
C.$\frac{12π}{5}$ cm
D.$3π$ cm
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先明确：绳索与滑轮无滑动时，重物上升的距离等于滑轮上点P旋转过的对应弧长，因此本题核心是计算圆心角为36°、半径为8cm的弧长。首先回忆弧长计算公式，确定公式中对应的圆心角度数n和半径R的数值，代入计算即可得到结果。
【解析】
由于绳索与滑轮之间没有滑动，因此重物上升的距离等于点P旋转对应的弧长。
弧长计算公式为 $l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为圆弧半径），本题中$n=36°$，$R=8\mathrm{cm}$，代入公式得：
$l=\frac{36× π × 8}{180}=\frac{8π}{5}\ \mathrm{cm}$
即重物上升了$\frac{8π}{5}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
弧长计算、定滑轮特点
【点评】
本题属于跨学科综合题，将物理定滑轮的工作特点和数学弧长计算结合，解题关键是将重物上升的距离转化为对应弧长，只要熟练掌握弧长公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：绳索与滑轮无滑动时，重物上升的距离等于滑轮上点P旋转过的对应弧长，因此本题核心是计算圆心角为36°、半径为8cm的弧长。首先回忆弧长计算公式，确定公式中对应的圆心角度数n和半径R的数值，代入计算即可得到结果。
【解析】
由于绳索与滑轮之间没有滑动，因此重物上升的距离等于点P旋转对应的弧长。
弧长计算公式为 $l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为圆弧半径），本题中$n=36°$，$R=8\mathrm{cm}$，代入公式得：
$l=\frac{36× π × 8}{180}=\frac{8π}{5}\ \mathrm{cm}$
即重物上升了$\frac{8π}{5}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
弧长计算、定滑轮特点
【点评】
本题属于跨学科综合题，将物理定滑轮的工作特点和数学弧长计算结合，解题关键是将重物上升的距离转化为对应弧长，只要熟练掌握弧长公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
4. 新情境 [2026 淮北模拟] 已知时钟的分针长10 cm，初始时刻为14:00，如图所示，若经过一段时间后，分针的针尖走过的路程为$\frac{10π}{3}$ cm，则经过一段时间后的时刻为（
A.02:00
B.14:00
C.02:10
D.14:10
D
）A.02:00
B.14:00
C.02:10
D.14:10
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先明确分针针尖走过的路程是对应圆心角的弧长，可按以下步骤思考：①回忆弧长计算公式，已知弧长和半径（分针长度），可以求出分针转过的圆心角度数；②结合时钟的转动规律：分针转360°对应经过60分钟，根据算出的圆心角求出经过的时间；③用初始时刻14:00加上经过的时间得到最终时刻，注意区分24小时制和12小时制的时刻，避免误选凌晨时段的选项。
【解析】
设分针转过的圆心角为$n°$，由题意可知分针长即弧所在圆的半径$r=10\mathrm{cm}$，弧长$l=\frac{10π}{3}\mathrm{cm}$。
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入已知量：
$\frac{10π}{3}=\frac{nπ×10}{180}$
约去等式两边的$10π$，可得$\frac{1}{3}=\frac{n}{180}$，解得$n=60$。
因为分针转动360°对应经过60分钟，所以转动60°对应的时长为：$\frac{60°}{360°}×60\mathrm{min}=10\mathrm{min}$。
初始时刻为14:00，经过10分钟后，时刻为14:10，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
弧长计算，时钟转动规律，时刻推算
【点评】
本题结合生活中的时钟场景考查弧长公式的实际应用，需要学生将实际问题转化为数学弧长计算问题，解题时要注意区分24小时制和12小时制的时刻表示，避免粗心错选。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确分针针尖走过的路程是对应圆心角的弧长，可按以下步骤思考：①回忆弧长计算公式，已知弧长和半径（分针长度），可以求出分针转过的圆心角度数；②结合时钟的转动规律：分针转360°对应经过60分钟，根据算出的圆心角求出经过的时间；③用初始时刻14:00加上经过的时间得到最终时刻，注意区分24小时制和12小时制的时刻，避免误选凌晨时段的选项。
【解析】
设分针转过的圆心角为$n°$，由题意可知分针长即弧所在圆的半径$r=10\mathrm{cm}$，弧长$l=\frac{10π}{3}\mathrm{cm}$。
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，代入已知量：
$\frac{10π}{3}=\frac{nπ×10}{180}$
约去等式两边的$10π$，可得$\frac{1}{3}=\frac{n}{180}$，解得$n=60$。
因为分针转动360°对应经过60分钟，所以转动60°对应的时长为：$\frac{60°}{360°}×60\mathrm{min}=10\mathrm{min}$。
初始时刻为14:00，经过10分钟后，时刻为14:10，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
弧长计算，时钟转动规律，时刻推算
【点评】
本题结合生活中的时钟场景考查弧长公式的实际应用，需要学生将实际问题转化为数学弧长计算问题，解题时要注意区分24小时制和12小时制的时刻表示，避免粗心错选。
【难度系数】
0.7
5.半径为8 m，圆心角为$120°$的扇形的面积为（
A.$\frac{8π}{3}\ \mathrm{m}^2$
B.$\frac{16π}{3}\ \mathrm{m}^2$
C.$\frac{32π}{3}\ \mathrm{m}^2$
D.$\frac{64π}{3}\ \mathrm{m}^2$
D
）A.$\frac{8π}{3}\ \mathrm{m}^2$
B.$\frac{16π}{3}\ \mathrm{m}^2$
C.$\frac{32π}{3}\ \mathrm{m}^2$
D.$\frac{64π}{3}\ \mathrm{m}^2$
答案
5.D
解析
【分析】首先回忆扇形的面积计算公式，题目明确给出了扇形的半径和圆心角的角度值，因此选择含圆心角度数的扇形面积公式求解即可。解题时先明确公式对应的参数：圆心角n=120°，半径R=8m，再将参数代入公式计算，最后对照选项匹配结果即可。
【解析】扇形的面积公式为$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ R^2}{360}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径）。
已知本题中$n=120°$，$R=8\mathrm{m}$，代入公式得：
$\begin{aligned}S&=\frac{120×π×8^2}{360}\\&=\frac{120×π×64}{360}\\&=\frac{64π}{3}\ \mathrm{m}^2\end{aligned}$
【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
【点评】本题属于基础题型，核心考查扇形面积公式的应用，计算过程中注意正确约分，避免运算失误即可得分。
【难度系数】0.9
【解析】扇形的面积公式为$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ R^2}{360}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径）。
已知本题中$n=120°$，$R=8\mathrm{m}$，代入公式得：
$\begin{aligned}S&=\frac{120×π×8^2}{360}\\&=\frac{120×π×64}{360}\\&=\frac{64π}{3}\ \mathrm{m}^2\end{aligned}$
【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
【点评】本题属于基础题型，核心考查扇形面积公式的应用，计算过程中注意正确约分，避免运算失误即可得分。
【难度系数】0.9
6.新情境 下图展示的是一幅剪纸作品，其主体可近似地看成一个弧长为$20π$ cm、面积为$240π$ cm²的扇形，则该扇形的半径为
24
cm. 答案
6.24
解析
【分析】
题目给出了扇形的弧长和面积，要求扇形半径，我们可以优先选用结合弧长的扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$（$l$为弧长，$R$为半径）求解，该公式仅包含弧长、面积、半径三个量，已知两个量可直接求出第三个量，无需额外计算圆心角，计算更简便。
【解析】
设该扇形的半径为$R\ \mathrm{cm}$，已知扇形弧长$l=20π\ \mathrm{cm}$，面积$S=240π\ \mathrm{cm}^2$。
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$，代入已知数值可得：
$240π=\frac{1}{2}×20π× R$
化简得：$240π=10π R$
两边同时除以$10π$，解得：$R=24$
【答案】
24
【知识点】
扇形面积计算、弧长与扇形面积的关系
【点评】
本题结合传统剪纸艺术设置情境，考查扇形面积公式的灵活运用，解题时选择适配已知条件的公式可省略多余计算步骤，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
题目给出了扇形的弧长和面积，要求扇形半径，我们可以优先选用结合弧长的扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$（$l$为弧长，$R$为半径）求解，该公式仅包含弧长、面积、半径三个量，已知两个量可直接求出第三个量，无需额外计算圆心角，计算更简便。
【解析】
设该扇形的半径为$R\ \mathrm{cm}$，已知扇形弧长$l=20π\ \mathrm{cm}$，面积$S=240π\ \mathrm{cm}^2$。
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$，代入已知数值可得：
$240π=\frac{1}{2}×20π× R$
化简得：$240π=10π R$
两边同时除以$10π$，解得：$R=24$
【答案】
24
【知识点】
扇形面积计算、弧长与扇形面积的关系
【点评】
本题结合传统剪纸艺术设置情境，考查扇形面积公式的灵活运用，解题时选择适配已知条件的公式可省略多余计算步骤，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
7. 立德树人·传统文化 砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产之一. 图①是展示的一块扇面形的砖雕作品，它的部分设计图如图②所示，其中扇形BOC和扇形AOD有相同的圆心O，且圆心角∠O=120°，若OA=90 cm，OB=30 cm，则阴影部分的面积是
2400π
cm².（结果保留π）答案
7.2400π
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，观察图形可知阴影部分是圆心角相同的两个扇形（大扇形AOD和小扇形BOC）的面积差。解题思路为：首先回忆扇形面积公式，分别计算出大扇形AOD和小扇形BOC的面积，再用大扇形面积减去小扇形面积即可得到阴影部分的面积，也可以提取公因式简化计算过程。
【解析】
阴影部分的面积等于扇形AOD的面积减去扇形BOC的面积。
扇形面积公式为$ S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ r^2}{360} $（其中$ n $为圆心角度数，$ r $为扇形半径）。
已知圆心角$ ∠ O=120° $，$ OA=90\ \mathrm{cm} $，$ OB=30\ \mathrm{cm} $，则：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=S_{\mathrm{扇形}AOD}-S_{\mathrm{扇形}BOC}\\&=\frac{120π×90^2}{360}-\frac{120π×30^2}{360}\\&=\frac{1}{3}π×(90^2-30^2)\\&=\frac{1}{3}π×(8100-900)\\&=\frac{1}{3}π×7200\\&=2400π\end{aligned}$
【答案】
$2400π$
【知识点】
扇形面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题以传统砖雕为背景，考查扇环面积的计算，解题的核心是明确阴影部分为两个同圆心角扇形的面积差，熟练掌握扇形面积公式即可快速求解，注重了传统文化与数学知识的结合。
【难度系数】
0.8
要求阴影部分的面积，观察图形可知阴影部分是圆心角相同的两个扇形（大扇形AOD和小扇形BOC）的面积差。解题思路为：首先回忆扇形面积公式，分别计算出大扇形AOD和小扇形BOC的面积，再用大扇形面积减去小扇形面积即可得到阴影部分的面积，也可以提取公因式简化计算过程。
【解析】
阴影部分的面积等于扇形AOD的面积减去扇形BOC的面积。
扇形面积公式为$ S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ r^2}{360} $（其中$ n $为圆心角度数，$ r $为扇形半径）。
已知圆心角$ ∠ O=120° $，$ OA=90\ \mathrm{cm} $，$ OB=30\ \mathrm{cm} $，则：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=S_{\mathrm{扇形}AOD}-S_{\mathrm{扇形}BOC}\\&=\frac{120π×90^2}{360}-\frac{120π×30^2}{360}\\&=\frac{1}{3}π×(90^2-30^2)\\&=\frac{1}{3}π×(8100-900)\\&=\frac{1}{3}π×7200\\&=2400π\end{aligned}$
【答案】
$2400π$
【知识点】
扇形面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题以传统砖雕为背景，考查扇环面积的计算，解题的核心是明确阴影部分为两个同圆心角扇形的面积差，熟练掌握扇形面积公式即可快速求解，注重了传统文化与数学知识的结合。
【难度系数】
0.8
8.如图，从一块直径为4 dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为$90°$的最大扇形，求此扇形的面积。
答案
8.解：$2π\ \mathrm{dm}^2$.
解析
【分析】
要计算圆心角为90°的扇形面积，首先回忆扇形面积公式$S=\frac{nπ R^2}{360}$（其中$n$是圆心角度数，$R$是扇形半径），已知$n=90°$，只需先求出扇形半径$R$即可。观察图形可知，扇形的两个端点都在直径为4dm的圆上，且扇形的圆心角为90°，根据圆周角定理，90°的圆周角所对的弦是圆的直径，因此扇形的两条半径和直径构成等腰直角三角形，利用勾股定理可求出扇形半径的平方，代入公式即可计算面积。
【解析】
已知圆形铁皮直径为4dm，因此扇形90°圆心角所对的弦长为4dm。
设扇形的半径为$R$，由于扇形两条半径相等且夹角为90°，由勾股定理得：
$R^2 + R^2 = 4^2$
化简得$2R^2=16$，即$R^2=8$。
代入扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$，其中$n=90°$：
$S=\frac{90×π×8}{360}=2π(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
$2π\ \mathrm{dm}^2$
【知识点】
扇形面积计算，圆周角定理，勾股定理
【点评】
本题核心是结合图形特征推导扇形半径的取值，解题时不需要求出半径的具体值，直接将半径的平方代入扇形面积公式计算即可，简化了运算步骤。
【难度系数】
0.7
要计算圆心角为90°的扇形面积，首先回忆扇形面积公式$S=\frac{nπ R^2}{360}$（其中$n$是圆心角度数，$R$是扇形半径），已知$n=90°$，只需先求出扇形半径$R$即可。观察图形可知，扇形的两个端点都在直径为4dm的圆上，且扇形的圆心角为90°，根据圆周角定理，90°的圆周角所对的弦是圆的直径，因此扇形的两条半径和直径构成等腰直角三角形，利用勾股定理可求出扇形半径的平方，代入公式即可计算面积。
【解析】
已知圆形铁皮直径为4dm，因此扇形90°圆心角所对的弦长为4dm。
设扇形的半径为$R$，由于扇形两条半径相等且夹角为90°，由勾股定理得：
$R^2 + R^2 = 4^2$
化简得$2R^2=16$，即$R^2=8$。
代入扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$，其中$n=90°$：
$S=\frac{90×π×8}{360}=2π(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
$2π\ \mathrm{dm}^2$
【知识点】
扇形面积计算，圆周角定理，勾股定理
【点评】
本题核心是结合图形特征推导扇形半径的取值，解题时不需要求出半径的具体值，直接将半径的平方代入扇形面积公式计算即可，简化了运算步骤。
【难度系数】
0.7
