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1.下列各式去括号正确的是()
A.$a-(b-c)=a+b-c$
B.$a-(b-c)=a-b+c$
C.$a-(b-c)=a-b-c$
D.$a+(b-c)=a+b+c$
A.$a-(b-c)=a+b-c$
B.$a-(b-c)=a-b+c$
C.$a-(b-c)=a-b-c$
D.$a+(b-c)=a+b+c$
答案
1.B
解析
【分析】
解决这道题需要先掌握去括号的核心法则：1. 若括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号后，括号内所有项的符号都不变；2. 若括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号后，括号内所有项的符号都要改变。我们用这个法则逐一验证每个选项，就能选出正确结果。
【解析】
我们逐个分析各选项的去括号结果：
选项A：$a-(b-c)$括号前是“-”号，去括号后$b$要变为$-b$，$-c$要变为$+c$，正确结果应为$a-b+c$，A错误；
选项B：$a-(b-c)=a-b+c$，完全符合去括号法则，B正确；
选项C：$a-(b-c)$去括号时$-c$没有变号，结果错误，C错误；
选项D：$a+(b-c)$括号前是“+”号，去括号后各项符号不变，正确结果应为$a+b-c$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；整式的加减
【点评】
本题是去括号的基础常考题，主要考查对去括号法则的掌握程度，做题时要特别注意括号前为负号的情况，避免只改变括号内第一项符号、遗漏后续项变号的常见错误。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要先掌握去括号的核心法则：1. 若括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号后，括号内所有项的符号都不变；2. 若括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号后，括号内所有项的符号都要改变。我们用这个法则逐一验证每个选项，就能选出正确结果。
【解析】
我们逐个分析各选项的去括号结果：
选项A：$a-(b-c)$括号前是“-”号，去括号后$b$要变为$-b$，$-c$要变为$+c$，正确结果应为$a-b+c$，A错误；
选项B：$a-(b-c)=a-b+c$，完全符合去括号法则，B正确；
选项C：$a-(b-c)$去括号时$-c$没有变号，结果错误，C错误；
选项D：$a+(b-c)$括号前是“+”号，去括号后各项符号不变，正确结果应为$a+b-c$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；整式的加减
【点评】
本题是去括号的基础常考题，主要考查对去括号法则的掌握程度，做题时要特别注意括号前为负号的情况，避免只改变括号内第一项符号、遗漏后续项变号的常见错误。
【难度系数】
0.9
2.计算:
(1)$(x+3)-(y-2x)+(2y-1)$；
(2)$4(x+2x^2 -5)-2(2x -x^2 +1)$；
(3)$3x-[5x-(\frac{1}{2}x -4)]$。
(1)$(x+3)-(y-2x)+(2y-1)$；
(2)$4(x+2x^2 -5)-2(2x -x^2 +1)$；
(3)$3x-[5x-(\frac{1}{2}x -4)]$。
答案
(1)$3x + y + 2$；(2)$10x^2 - 22$；(3)$-\dfrac{3}{2}x - 4$
解析
【分析】
这三道题均属于整式加减运算，解题遵循固定逻辑：第一步去括号，需牢记规则：括号前为正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前为负号，去括号后括号内所有项都要变号；若括号前有数字系数，需将系数乘遍括号内每一项，不能漏乘。第二步合并同类项，仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，按照该思路逐题计算即可。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=x+3-y+2x+2y-1\\&=(x+2x)+(-y+2y)+(3-1)\\&=3x+y+2\end{aligned}$
(2) 先将系数乘入括号内，再去括号合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=4x+8x^2-20-(4x-2x^2+2)\\&=4x+8x^2-20-4x+2x^2-2\\&=(8x^2+2x^2)+(4x-4x)+(-20-2)\\&=10x^2-22\end{aligned}$
(3) 从内到外逐层去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=3x-[5x-\frac{1}{2}x+4]\\&=3x-5x+\frac{1}{2}x-4\\&=(3-5+\frac{1}{2})x-4\\&=-\frac{3}{2}x-4\end{aligned}$
【答案】
(1)$3x + y + 2$；(2)$10x^2 - 22$；(3)$-\dfrac{3}{2}x - 4$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，核心考查去括号的符号处理和系数分配能力，易错点为去括号时漏乘括号内项、符号变化出错，熟练掌握去括号规则后可快速准确解题。
【难度系数】
0.7
这三道题均属于整式加减运算，解题遵循固定逻辑：第一步去括号，需牢记规则：括号前为正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前为负号，去括号后括号内所有项都要变号；若括号前有数字系数，需将系数乘遍括号内每一项，不能漏乘。第二步合并同类项，仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，按照该思路逐题计算即可。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=x+3-y+2x+2y-1\\&=(x+2x)+(-y+2y)+(3-1)\\&=3x+y+2\end{aligned}$
(2) 先将系数乘入括号内，再去括号合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=4x+8x^2-20-(4x-2x^2+2)\\&=4x+8x^2-20-4x+2x^2-2\\&=(8x^2+2x^2)+(4x-4x)+(-20-2)\\&=10x^2-22\end{aligned}$
(3) 从内到外逐层去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=3x-[5x-\frac{1}{2}x+4]\\&=3x-5x+\frac{1}{2}x-4\\&=(3-5+\frac{1}{2})x-4\\&=-\frac{3}{2}x-4\end{aligned}$
【答案】
(1)$3x + y + 2$；(2)$10x^2 - 22$；(3)$-\dfrac{3}{2}x - 4$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，核心考查去括号的符号处理和系数分配能力，易错点为去括号时漏乘括号内项、符号变化出错，熟练掌握去括号规则后可快速准确解题。
【难度系数】
0.7
【例2】已知三角形第一条边的长为$a+2b$，第二条边比第一条边长$b-2$，第三条边比第二条边短5.
(1)求三角形的周长；
(2)当$a=2,b=3$时，求三角形的周长.
|思路分析|
思考1:要求三角形的周长，需要知道什么？
思考2:该三角形第二条边、第三条边的长分别是多少？
解:
(1)求三角形的周长；
(2)当$a=2,b=3$时，求三角形的周长.
|思路分析|
思考1:要求三角形的周长，需要知道什么？
思考2:该三角形第二条边、第三条边的长分别是多少？
解:
答案
思考1:三角形各边的长。
思考2:第二条边的长为$a + 2b + (b - 2)=a + 3b - 2$，第三条边的长为$a + 3b - 2 - 5=a + 3b -7$。
(1)$3a + 8b -9$；(2)$21$
思考2:第二条边的长为$a + 2b + (b - 2)=a + 3b - 2$，第三条边的长为$a + 3b - 2 - 5=a + 3b -7$。
(1)$3a + 8b -9$；(2)$21$
解析
【分析】
要计算三角形的周长，首先需明确三角形周长是三条边长度的总和，因此第一步要先根据题干给出的边长关系表示出三条边的长度：①已知第一条边长，第二条边比第一条边长$b-2$，用第一条边长加上$b-2$即可得到第二条边长；②第三条边比第二条边短5，用第二条边长减去5即可得到第三条边长；③将三条边长相加，通过去括号、合并同类项得到周长的代数式；第二问直接将$a$、$b$的数值代入周长的代数式计算即可得到结果。
【解析】
首先计算第二条、第三条边的长度：
第二条边长 = 第一条边长 + $(b-2)$ = $(a+2b) + (b-2) = a + 3b - 2$
第三条边长 = 第二条边长 - 5 = $(a+3b-2) - 5 = a + 3b -7$
(1) 三角形周长为三条边长度之和：
周长 = $(a+2b) + (a+3b-2) + (a+3b-7)$
去括号得：周长 = $a + 2b + a + 3b - 2 + a + 3b -7$
合并同类项得：周长 = $3a + 8b - 9$
(2) 当$a=2$，$b=3$时，代入周长表达式计算：
周长 = $3×2 + 8×3 - 9 = 6 + 24 - 9 = 21$
【答案】
(1) $3a + 8b -9$；(2) $21$
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，解题核心是先根据边长的数量关系正确表示出各边的长度，再结合周长公式进行整式运算，代入求值时注意运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算三角形的周长，首先需明确三角形周长是三条边长度的总和，因此第一步要先根据题干给出的边长关系表示出三条边的长度：①已知第一条边长，第二条边比第一条边长$b-2$，用第一条边长加上$b-2$即可得到第二条边长；②第三条边比第二条边短5，用第二条边长减去5即可得到第三条边长；③将三条边长相加，通过去括号、合并同类项得到周长的代数式；第二问直接将$a$、$b$的数值代入周长的代数式计算即可得到结果。
【解析】
首先计算第二条、第三条边的长度：
第二条边长 = 第一条边长 + $(b-2)$ = $(a+2b) + (b-2) = a + 3b - 2$
第三条边长 = 第二条边长 - 5 = $(a+3b-2) - 5 = a + 3b -7$
(1) 三角形周长为三条边长度之和：
周长 = $(a+2b) + (a+3b-2) + (a+3b-7)$
去括号得：周长 = $a + 2b + a + 3b - 2 + a + 3b -7$
合并同类项得：周长 = $3a + 8b - 9$
(2) 当$a=2$，$b=3$时，代入周长表达式计算：
周长 = $3×2 + 8×3 - 9 = 6 + 24 - 9 = 21$
【答案】
(1) $3a + 8b -9$；(2) $21$
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，解题核心是先根据边长的数量关系正确表示出各边的长度，再结合周长公式进行整式运算，代入求值时注意运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
一题多变
（改变条件和问题）已知三角形的周长是$3a + 8b - 9$，其中第一条边的长为$a + 2b$，第二条边比第一条边长$b - 2$，求第三条边的长。
（改变条件和问题）已知三角形的周长是$3a + 8b - 9$，其中第一条边的长为$a + 2b$，第二条边比第一条边长$b - 2$，求第三条边的长。
答案
$a + 3b -7$
解析
【分析】
要求第三条边的长，首先要明确三角形周长等于三条边长度之和，解题思路分两步：第一步先根据“第二条边比第一条边长$b-2$”的条件，求出第二条边的长度；第二步用三角形的周长减去第一条边和第二条边的长度和，计算过程中要注意正确使用去括号法则，最后合并同类项得到结果。
【解析】
1. 先求第二条边的长度：
已知第一条边长为$a+2b$，第二条边比第一条边长$b-2$，所以第二条边长为：
$\begin{aligned}&(a+2b)+(b-2)\\=&a+2b+b-2\\=&a+3b-2\end{aligned}$
2. 再求第三条边的长度：
三角形周长为$3a+8b-9$，所以第三条边长等于周长减去第一条边长度，再减去第二条边长度：
$\begin{aligned}&(3a+8b-9)-(a+2b)-(a+3b-2)\\=&3a+8b-9-a-2b-a-3b+2\\=&(3a-a-a)+(8b-2b-3b)+(-9+2)\\=&a+3b-7\end{aligned}$
【答案】
$a + 3b -7$
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减在几何周长计算中的基础应用，解题核心是先根据数量关系表示出未知的第二条边，再结合周长公式列式，计算时要重点注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要求第三条边的长，首先要明确三角形周长等于三条边长度之和，解题思路分两步：第一步先根据“第二条边比第一条边长$b-2$”的条件，求出第二条边的长度；第二步用三角形的周长减去第一条边和第二条边的长度和，计算过程中要注意正确使用去括号法则，最后合并同类项得到结果。
【解析】
1. 先求第二条边的长度：
已知第一条边长为$a+2b$，第二条边比第一条边长$b-2$，所以第二条边长为：
$\begin{aligned}&(a+2b)+(b-2)\\=&a+2b+b-2\\=&a+3b-2\end{aligned}$
2. 再求第三条边的长度：
三角形周长为$3a+8b-9$，所以第三条边长等于周长减去第一条边长度，再减去第二条边长度：
$\begin{aligned}&(3a+8b-9)-(a+2b)-(a+3b-2)\\=&3a+8b-9-a-2b-a-3b+2\\=&(3a-a-a)+(8b-2b-3b)+(-9+2)\\=&a+3b-7\end{aligned}$
【答案】
$a + 3b -7$
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减在几何周长计算中的基础应用，解题核心是先根据数量关系表示出未知的第二条边，再结合周长公式列式，计算时要重点注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
3.三个小队种树，第一小队种了$x$棵树，第二小队种的树比第一小队种的2倍还多8棵，第三小队种的树比第二小队种的一半少6棵，则三个小队共种树
$(4x+6)$
棵.答案
$(4x+6)$
解析
【分析】
要求三个小队一共种树的棵数，需先分别求出第二、第三小队的种树数量，再将三个小队的数量相加化简即可。第一步：根据“第二小队种的树比第一小队的2倍还多8棵”，用含x的代数式表示第二小队的种树量；第二步：把第二小队的代数式代入“第三小队种的树比第二小队的一半少6棵”的条件中，求出第三小队的种树量；第三步：将三个小队的种树量相加，通过去括号、合并同类项化简得到最终结果。
【解析】
解：已知第一小队种了$x$棵树。
1. 计算第二小队种树数量：
第二小队种的树比第一小队的2倍多8棵，因此第二小队种树$(2x+8)$棵。
2. 计算第三小队种树数量：
第三小队种的树比第二小队的一半少6棵，代入第二小队的数量可得：
$\frac{1}{2}(2x+8)-6 = x+4-6 = x-2$，即第三小队种树$(x-2)$棵。
3. 计算三个小队总种树数量：
将三个小队的种树量相加：
$x+(2x+8)+(x-2)$
去括号得：$x+2x+8+x-2$
合并同类项得：$4x+6$
【答案】
$(4x+6)$
【知识点】
列代数式，去括号，整式的加减
【点评】
本题考查根据数量关系列代数式及整式的加减运算，解题核心是准确梳理各小队种树数量的关系，运算时注意去括号的符号规则，属于整式加减的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
要求三个小队一共种树的棵数，需先分别求出第二、第三小队的种树数量，再将三个小队的数量相加化简即可。第一步：根据“第二小队种的树比第一小队的2倍还多8棵”，用含x的代数式表示第二小队的种树量；第二步：把第二小队的代数式代入“第三小队种的树比第二小队的一半少6棵”的条件中，求出第三小队的种树量；第三步：将三个小队的种树量相加，通过去括号、合并同类项化简得到最终结果。
【解析】
解：已知第一小队种了$x$棵树。
1. 计算第二小队种树数量：
第二小队种的树比第一小队的2倍多8棵，因此第二小队种树$(2x+8)$棵。
2. 计算第三小队种树数量：
第三小队种的树比第二小队的一半少6棵，代入第二小队的数量可得：
$\frac{1}{2}(2x+8)-6 = x+4-6 = x-2$，即第三小队种树$(x-2)$棵。
3. 计算三个小队总种树数量：
将三个小队的种树量相加：
$x+(2x+8)+(x-2)$
去括号得：$x+2x+8+x-2$
合并同类项得：$4x+6$
【答案】
$(4x+6)$
【知识点】
列代数式，去括号，整式的加减
【点评】
本题考查根据数量关系列代数式及整式的加减运算，解题核心是准确梳理各小队种树数量的关系，运算时注意去括号的符号规则，属于整式加减的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
4.大客车上原有乘客$(4m - 2n)$人，中途有一半乘客下车，又上车若干人，此时车上共有乘客$(8m - 5n)$人.
(1)中途上车的乘客有多少人？
(2)当$m=10,n=8$时，中途上车的乘客有多少人？
(1)中途上车的乘客有多少人？
(2)当$m=10,n=8$时，中途上车的乘客有多少人？
答案
(1)中途上车的乘客有$(6m - 4n)$人。
(2)当$m=10,n=8$时，中途上车的乘客有28人。
(2)当$m=10,n=8$时，中途上车的乘客有28人。
解析
【分析】
对于(1)，要计算中途上车的乘客人数，先明确数量关系：中途上车人数 = 现在车上总人数 - 中途下车后剩余的人数。先算出中途一半乘客下车后剩下的人数，再用现有乘客数减去剩余人数，通过去括号、合并同类项即可得到结果；对于(2)，直接把m、n的取值代入(1)得到的代数式中计算即可。
【解析】
(1) 先计算中途一半乘客下车后剩余的人数：
原有乘客$(4m-2n)$人，一半下车后剩余人数为$\frac{1}{2}(4m-2n)=2m - n$人。
中途上车的乘客人数 = 现有总人数 - 剩余人数，列式为：
$\begin{aligned}&(8m - 5n) - (2m - n)\\=&8m - 5n - 2m + n\\=&6m - 4n\end{aligned}$
(2) 将$m=10$，$n=8$代入$6m - 4n$计算：
$\begin{aligned}原式&=6×10 - 4×8\\&=60 - 32\\&=28\end{aligned}$
【答案】
(1) 中途上车的乘客有$(6m - 4n)$人；
(2) 当$m=10,n=8$时，中途上车的乘客有28人。
【知识点】
整式的加减、去括号法则、代数式求值
【点评】
本题属于整式加减的实际应用问题，解题核心是理清题目中的数量关系，计算时要注意去括号的符号变化，合并同类项和代入求值时要保证运算的准确性。
【难度系数】
0.8
对于(1)，要计算中途上车的乘客人数，先明确数量关系：中途上车人数 = 现在车上总人数 - 中途下车后剩余的人数。先算出中途一半乘客下车后剩下的人数，再用现有乘客数减去剩余人数，通过去括号、合并同类项即可得到结果；对于(2)，直接把m、n的取值代入(1)得到的代数式中计算即可。
【解析】
(1) 先计算中途一半乘客下车后剩余的人数：
原有乘客$(4m-2n)$人，一半下车后剩余人数为$\frac{1}{2}(4m-2n)=2m - n$人。
中途上车的乘客人数 = 现有总人数 - 剩余人数，列式为：
$\begin{aligned}&(8m - 5n) - (2m - n)\\=&8m - 5n - 2m + n\\=&6m - 4n\end{aligned}$
(2) 将$m=10$，$n=8$代入$6m - 4n$计算：
$\begin{aligned}原式&=6×10 - 4×8\\&=60 - 32\\&=28\end{aligned}$
【答案】
(1) 中途上车的乘客有$(6m - 4n)$人；
(2) 当$m=10,n=8$时，中途上车的乘客有28人。
【知识点】
整式的加减、去括号法则、代数式求值
【点评】
本题属于整式加减的实际应用问题，解题核心是理清题目中的数量关系，计算时要注意去括号的符号变化，合并同类项和代入求值时要保证运算的准确性。
【难度系数】
0.8
