登录
1.下列各项中,去括号正确的是 ()
A.$-(2x - y) = -2x - y$
B.$-3(m + n) = -3m - n$
C.$3(a^2 - 2a + 1) = 3a^2 - 6a$
D.$2(a - 2b) = 2a - 4b$
A.$-(2x - y) = -2x - y$
B.$-3(m + n) = -3m - n$
C.$3(a^2 - 2a + 1) = 3a^2 - 6a$
D.$2(a - 2b) = 2a - 4b$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断去括号是否正确，需依据去括号法则和乘法分配律逐一验证每个选项：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，同时括号外的系数要乘括号内的每一项，不能出现漏乘的情况。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $-(2x-y)=-2x + y$，选项结果为$-2x-y$，计算错误；
B. $-3(m+n)=-3m - 3n$，选项漏乘了n的系数，结果为$-3m -n$，计算错误；
C. $3(a^2 - 2a +1)=3a^2 -6a +3$，选项漏了常数项+3，计算错误；
D. $2(a-2b)=2a -4b$，符合去括号法则，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础题型，易错点有两个：一是括号前为负号时，去括号后忘记给括号内所有项变号；二是括号外的系数只乘第一项，漏乘括号内其他项，计算时逐一核验即可避免出错。
【难度系数】
0.9
要判断去括号是否正确，需依据去括号法则和乘法分配律逐一验证每个选项：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，同时括号外的系数要乘括号内的每一项，不能出现漏乘的情况。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $-(2x-y)=-2x + y$，选项结果为$-2x-y$，计算错误；
B. $-3(m+n)=-3m - 3n$，选项漏乘了n的系数，结果为$-3m -n$，计算错误；
C. $3(a^2 - 2a +1)=3a^2 -6a +3$，选项漏了常数项+3，计算错误；
D. $2(a-2b)=2a -4b$，符合去括号法则，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础题型，易错点有两个：一是括号前为负号时，去括号后忘记给括号内所有项变号；二是括号外的系数只乘第一项，漏乘括号内其他项，计算时逐一核验即可避免出错。
【难度系数】
0.9
2.一个长方形的周长为$6a-4b$，若它的宽为$a-b$，则它的长为()
A.$5a-3b$
B.$2a-3b$
C.$2a-b$
D.$4a-2b$
A.$5a-3b$
B.$2a-3b$
C.$2a-b$
D.$4a-2b$
答案
2.C
解析
【分析】
首先回忆长方形的周长计算公式：长方形周长=2×(长+宽)，由此可推导出求长的公式：长=周长÷2 - 宽。接下来把题目中给出的周长和宽的代数式代入公式，再按照整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项，就能算出长的表达式，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据长方形周长公式可得：
长 = $\frac{1}{2}$×周长 - 宽
将周长$6a-4b$，宽$a-b$代入上式：
$\begin{aligned}长&=\frac{1}{2}(6a-4b) - (a-b)\\&=3a-2b -a + b\\&=(3a -a)+(-2b + b)\\&=2a - b\end{aligned}$
因此对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长公式；整式的加减；去括号法则
【点评】
本题是整式运算的实际应用题，核心是熟练掌握长方形周长公式和整式加减的运算规则，计算时要注意去括号后符号的变化，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8
首先回忆长方形的周长计算公式：长方形周长=2×(长+宽)，由此可推导出求长的公式：长=周长÷2 - 宽。接下来把题目中给出的周长和宽的代数式代入公式，再按照整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项，就能算出长的表达式，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据长方形周长公式可得：
长 = $\frac{1}{2}$×周长 - 宽
将周长$6a-4b$，宽$a-b$代入上式：
$\begin{aligned}长&=\frac{1}{2}(6a-4b) - (a-b)\\&=3a-2b -a + b\\&=(3a -a)+(-2b + b)\\&=2a - b\end{aligned}$
因此对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长公式；整式的加减；去括号法则
【点评】
本题是整式运算的实际应用题，核心是熟练掌握长方形周长公式和整式加减的运算规则，计算时要注意去括号后符号的变化，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8
3.有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示，化简$|a+b|-|c-b|$的结果为()
A.$a+c$
B.$c-a$
C.$-a-c$
D.$a+2b-c$
A.$a+c$
B.$c-a$
C.$-a-c$
D.$a+2b-c$
答案
3.C
解析
【分析】
要化简含绝对值的代数式，首先需判断绝对值内表达式的正负性：第一步先根据数轴上点的位置规律（数轴上左边的数小于右边的数），确定a、b、c的正负及大小关系，进而判断a+b和c-b的正负；第二步根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号；第三步按照去括号法则去括号，再合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
根据数轴上点的位置可知：$a＜0$，$b＜0$，$c＞0$，
∴ $a+b＜0$，$c-b = c + (-b) ＞ 0$，
根据绝对值的性质可得：
$|a+b| = -(a+b) = -a - b$，
$|c - b| = c - b$，
∴ 原式 $= (-a - b) - (c - b)$
$= -a - b - c + b$
$= -a - c$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，数轴的应用，整式的加减
【点评】
本题是数轴、绝对值化简与整式加减的综合基础题，解题的核心是准确根据数轴判断绝对值内表达式的正负，再结合相关性质化简，注意去括号时要注意符号的变化。
【难度系数】
0.7
要化简含绝对值的代数式，首先需判断绝对值内表达式的正负性：第一步先根据数轴上点的位置规律（数轴上左边的数小于右边的数），确定a、b、c的正负及大小关系，进而判断a+b和c-b的正负；第二步根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号；第三步按照去括号法则去括号，再合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
根据数轴上点的位置可知：$a＜0$，$b＜0$，$c＞0$，
∴ $a+b＜0$，$c-b = c + (-b) ＞ 0$，
根据绝对值的性质可得：
$|a+b| = -(a+b) = -a - b$，
$|c - b| = c - b$，
∴ 原式 $= (-a - b) - (c - b)$
$= -a - b - c + b$
$= -a - c$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，数轴的应用，整式的加减
【点评】
本题是数轴、绝对值化简与整式加减的综合基础题，解题的核心是准确根据数轴判断绝对值内表达式的正负，再结合相关性质化简，注意去括号时要注意符号的变化。
【难度系数】
0.7
4.若多项式$mx^2-(1-x-6x^2)$化简后不含x的二次项，则m的值为
-6
。答案
4.-6
解析
【分析】
解题思路为：首先对给定的多项式进行去括号、合并同类项的化简操作，从中找到x的二次项对应的系数；题目要求化简后不含x的二次项，说明x二次项的系数为0，据此列方程求解即可得到m的取值。
【解析】
第一步：对多项式去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号：
$mx^2-(1-x-6x^2)=mx^2 -1 +x +6x^2$
第二步：合并同类项，将x的二次项合并整理：
$=(m + 6)x^2 +x -1$
第三步：根据“不含x的二次项即x二次项的系数为0”列方程：
$m + 6 = 0$
解得：$m=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、多项式项的系数
【点评】
本题是整式运算的基础题型，解题关键是理解“多项式不含某一项时，该项的系数为0”的规则，运算中要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
解题思路为：首先对给定的多项式进行去括号、合并同类项的化简操作，从中找到x的二次项对应的系数；题目要求化简后不含x的二次项，说明x二次项的系数为0，据此列方程求解即可得到m的取值。
【解析】
第一步：对多项式去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号：
$mx^2-(1-x-6x^2)=mx^2 -1 +x +6x^2$
第二步：合并同类项，将x的二次项合并整理：
$=(m + 6)x^2 +x -1$
第三步：根据“不含x的二次项即x二次项的系数为0”列方程：
$m + 6 = 0$
解得：$m=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、多项式项的系数
【点评】
本题是整式运算的基础题型，解题关键是理解“多项式不含某一项时，该项的系数为0”的规则，运算中要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
5.已知轮船在静水中的速度为$(a+b)\mathrm{km/h}$，逆水速度为$(2a - b)\mathrm{km/h}$，则这艘轮船的顺水速度是多少？
答案
解:$3b\ \mathrm{km/h}$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确流水行船问题的速度关系：逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度。解题第一步先根据已知的静水速度和逆水速度求出水流速度，第二步结合静水速度和水流速度计算顺水速度，计算过程中要遵守去括号规则，正确合并同类项。
【解析】
解：首先计算水流速度：
根据“水流速度=静水速度-逆水速度”，代入已知数值得：
$\begin{split}\mathrm{水流速度}&=(a+b)-(2a-b)\\&=a+b-2a+b\\&=(-a+2b)\ \mathrm{km/h}\end{split}$
再计算顺水速度：
根据“顺水速度=静水速度+水流速度”，代入数值得：
$\begin{split}\mathrm{顺水速度}&=(a+b)+(-a+2b)\\&=a+b-a+2b\\&=3b\ \mathrm{km/h}\end{split}$
【答案】
$3b\ \mathrm{km/h}$
【知识点】
流水行船速度关系、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题结合行程场景考查整式的加减运算，解题核心是理清流水行船各速度的数量关系，运算时要格外注意去括号的符号变化，避免符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确流水行船问题的速度关系：逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度。解题第一步先根据已知的静水速度和逆水速度求出水流速度，第二步结合静水速度和水流速度计算顺水速度，计算过程中要遵守去括号规则，正确合并同类项。
【解析】
解：首先计算水流速度：
根据“水流速度=静水速度-逆水速度”，代入已知数值得：
$\begin{split}\mathrm{水流速度}&=(a+b)-(2a-b)\\&=a+b-2a+b\\&=(-a+2b)\ \mathrm{km/h}\end{split}$
再计算顺水速度：
根据“顺水速度=静水速度+水流速度”，代入数值得：
$\begin{split}\mathrm{顺水速度}&=(a+b)+(-a+2b)\\&=a+b-a+2b\\&=3b\ \mathrm{km/h}\end{split}$
【答案】
$3b\ \mathrm{km/h}$
【知识点】
流水行船速度关系、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题结合行程场景考查整式的加减运算，解题核心是理清流水行船各速度的数量关系，运算时要格外注意去括号的符号变化，避免符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
6.先化简，再求值：
(1)$5a^2-(3a^2-2a-1)+2(3a^2-a+1)$，其中$a=2$.
(2)$(4x^2-2xy+y^2)-3(x^2-xy+5y^2)$，其中$x=-1,y=-\frac{1}{2}$.
(1)$5a^2-(3a^2-2a-1)+2(3a^2-a+1)$，其中$a=2$.
(2)$(4x^2-2xy+y^2)-3(x^2-xy+5y^2)$，其中$x=-1,y=-\frac{1}{2}$.
答案
(1)原式$=8a^2 + 3$。当$a=2$时，原式$=35$。
(2)原式$=x^2 + xy -14y^2$。当$x=-1,y=-\dfrac{1}{2}$时，原式$=-2$。
(2)原式$=x^2 + xy -14y^2$。当$x=-1,y=-\dfrac{1}{2}$时，原式$=-2$。
解析
【分析】
解决整式化简求值类问题，遵循“先化简、再求值”的思路：①第一步去括号：若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；若括号前有系数，要将系数乘遍括号内的每一项，避免漏乘。②第二步合并同类项：将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项合并，系数相加减，字母和字母指数不变。③最后将给定的字母取值代入化简后的式子计算，比直接代入原式计算更简便，准确率更高。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=5a^2 - 3a^2 + 2a + 1 + 6a^2 - 2a + 2$
再合并同类项：
$=(5a^2 - 3a^2 + 6a^2) + (2a - 2a) + (1 + 2)$
$=8a^2 + 3$
将$a=2$代入化简后的式子：
原式$=8×2^2 + 3 = 8×4 + 3 = 32 + 3 = 35$
(2) 先去括号：
原式$=4x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 + 3xy - 15y^2$
再合并同类项：
$=(4x^2 - 3x^2) + (-2xy + 3xy) + (y^2 - 15y^2)$
$=x^2 + xy -14y^2$
将$x=-1,y=-\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=(-1)^2 + (-1)×(-\frac{1}{2}) -14×(-\frac{1}{2})^2$
$=1 + \frac{1}{2} -14×\frac{1}{4}$
$=1 + \frac{1}{2} - \frac{7}{2}$
$=1 - 3 = -2$
【答案】
(1)化简结果为$8a^2 + 3$，求值结果为$35$；(2)化简结果为$x^2 + xy -14y^2$，求值结果为$-2$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题重点考察整式加减的运算能力，去括号时要格外注意符号变化和系数的分配律应用，避免出现漏乘、符号错误的问题，先化简后代入求值的思路能大幅降低计算量，减少运算错误。
【难度系数】
0.85
解决整式化简求值类问题，遵循“先化简、再求值”的思路：①第一步去括号：若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；若括号前有系数，要将系数乘遍括号内的每一项，避免漏乘。②第二步合并同类项：将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项合并，系数相加减，字母和字母指数不变。③最后将给定的字母取值代入化简后的式子计算，比直接代入原式计算更简便，准确率更高。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=5a^2 - 3a^2 + 2a + 1 + 6a^2 - 2a + 2$
再合并同类项：
$=(5a^2 - 3a^2 + 6a^2) + (2a - 2a) + (1 + 2)$
$=8a^2 + 3$
将$a=2$代入化简后的式子：
原式$=8×2^2 + 3 = 8×4 + 3 = 32 + 3 = 35$
(2) 先去括号：
原式$=4x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 + 3xy - 15y^2$
再合并同类项：
$=(4x^2 - 3x^2) + (-2xy + 3xy) + (y^2 - 15y^2)$
$=x^2 + xy -14y^2$
将$x=-1,y=-\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=(-1)^2 + (-1)×(-\frac{1}{2}) -14×(-\frac{1}{2})^2$
$=1 + \frac{1}{2} -14×\frac{1}{4}$
$=1 + \frac{1}{2} - \frac{7}{2}$
$=1 - 3 = -2$
【答案】
(1)化简结果为$8a^2 + 3$，求值结果为$35$；(2)化简结果为$x^2 + xy -14y^2$，求值结果为$-2$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题重点考察整式加减的运算能力，去括号时要格外注意符号变化和系数的分配律应用，避免出现漏乘、符号错误的问题，先化简后代入求值的思路能大幅降低计算量，减少运算错误。
【难度系数】
0.85
7.化简:
(1)$(3x^2 + 4 - 5x^3) - (x^3 - 3 + 3x^2)$;
(2)$(3x^2 - xy - 2y^2) - 2(x^2 + xy - 2y^2)$;
(3)$6a^2 - 4ab - 4(2a^2 + \frac{1}{2}ab)$;
(4)$a^2 + 2(a^2 - a) - 4(a^2 - 3a)$;
(5)$3(ab - b^2) - 2(ab + 3a^2 - 2ab) - 6(ab - b^2)$;
(6)$-3(2x^2 - xy) + 4(x^2 + xy - 6)$;
(7)$2x - [2(x + 3y) - 3(x - 2y)]$.
(1)$(3x^2 + 4 - 5x^3) - (x^3 - 3 + 3x^2)$;
(2)$(3x^2 - xy - 2y^2) - 2(x^2 + xy - 2y^2)$;
(3)$6a^2 - 4ab - 4(2a^2 + \frac{1}{2}ab)$;
(4)$a^2 + 2(a^2 - a) - 4(a^2 - 3a)$;
(5)$3(ab - b^2) - 2(ab + 3a^2 - 2ab) - 6(ab - b^2)$;
(6)$-3(2x^2 - xy) + 4(x^2 + xy - 6)$;
(7)$2x - [2(x + 3y) - 3(x - 2y)]$.
答案
(1)$-6x^3 +7$；(2)$x^2 -3xy +2y^2$；(3)$-2a^2 -6ab$；(4)$-a^2 +10a$；(5)$3b^2 -6a^2 -ab$；(6)$-2x^2 +7xy -24$；(7)$3x -12y$
解析
【分析】
这类整式化简题的核心解题步骤是去括号和合并同类项两步：1.去括号：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；若括号前有数字因数，需用乘法分配律将数字因数乘遍括号内所有项，避免漏乘。2.合并同类项：识别所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=3x^2 + 4 - 5x^3 - x^3 + 3 - 3x^2$
$=(3x^2-3x^2)+(-5x^3-x^3)+(4+3)$
$=-6x^3+7$
(2) 先利用乘法分配律去括号，再合并同类项：
原式$=3x^2 - xy - 2y^2 - 2x^2 - 2xy + 4y^2$
$=(3x^2-2x^2)+(-xy-2xy)+(-2y^2+4y^2)$
$=x^2-3xy+2y^2$
(3) 先去括号，再合并同类项：
原式$=6a^2 - 4ab - 8a^2 - 2ab$
$=(6a^2-8a^2)+(-4ab-2ab)$
$=-2a^2-6ab$
(4) 先去括号，再合并同类项：
原式$=a^2 + 2a^2 - 2a - 4a^2 + 12a$
$=(a^2+2a^2-4a^2)+(-2a+12a)$
$=-a^2+10a$
(5) 先去括号，再合并同类项：
原式$=3ab - 3b^2 - 2ab - 6a^2 + 4ab - 6ab + 6b^2$
$=-6a^2+(3ab-2ab+4ab-6ab)+(-3b^2+6b^2)$
$=3b^2-6a^2-ab$
(6) 先去括号，再合并同类项：
原式$=-6x^2 + 3xy + 4x^2 + 4xy - 24$
$=(-6x^2+4x^2)+(3xy+4xy)-24$
$=-2x^2+7xy-24$
(7) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
原式$=2x - [2x + 6y - 3x + 6y]$
$=2x - [-x + 12y]$
$=2x + x -12y$
$=3x-12y$
【答案】
(1)$-6x^3 +7$；(2)$x^2 -3xy +2y^2$；(3)$-2a^2 -6ab$；(4)$-a^2 +10a$；(5)$3b^2 -6a^2 -ab$；(6)$-2x^2 +7xy -24$；(7)$3x -12y$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，易错点是去括号时符号出错、括号前有系数时漏乘括号内的项，掌握去括号规则和合并同类项方法后，多加练习即可熟练掌握。
【难度系数】
0.8
这类整式化简题的核心解题步骤是去括号和合并同类项两步：1.去括号：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；若括号前有数字因数，需用乘法分配律将数字因数乘遍括号内所有项，避免漏乘。2.合并同类项：识别所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=3x^2 + 4 - 5x^3 - x^3 + 3 - 3x^2$
$=(3x^2-3x^2)+(-5x^3-x^3)+(4+3)$
$=-6x^3+7$
(2) 先利用乘法分配律去括号，再合并同类项：
原式$=3x^2 - xy - 2y^2 - 2x^2 - 2xy + 4y^2$
$=(3x^2-2x^2)+(-xy-2xy)+(-2y^2+4y^2)$
$=x^2-3xy+2y^2$
(3) 先去括号，再合并同类项：
原式$=6a^2 - 4ab - 8a^2 - 2ab$
$=(6a^2-8a^2)+(-4ab-2ab)$
$=-2a^2-6ab$
(4) 先去括号，再合并同类项：
原式$=a^2 + 2a^2 - 2a - 4a^2 + 12a$
$=(a^2+2a^2-4a^2)+(-2a+12a)$
$=-a^2+10a$
(5) 先去括号，再合并同类项：
原式$=3ab - 3b^2 - 2ab - 6a^2 + 4ab - 6ab + 6b^2$
$=-6a^2+(3ab-2ab+4ab-6ab)+(-3b^2+6b^2)$
$=3b^2-6a^2-ab$
(6) 先去括号，再合并同类项：
原式$=-6x^2 + 3xy + 4x^2 + 4xy - 24$
$=(-6x^2+4x^2)+(3xy+4xy)-24$
$=-2x^2+7xy-24$
(7) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
原式$=2x - [2x + 6y - 3x + 6y]$
$=2x - [-x + 12y]$
$=2x + x -12y$
$=3x-12y$
【答案】
(1)$-6x^3 +7$；(2)$x^2 -3xy +2y^2$；(3)$-2a^2 -6ab$；(4)$-a^2 +10a$；(5)$3b^2 -6a^2 -ab$；(6)$-2x^2 +7xy -24$；(7)$3x -12y$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，易错点是去括号时符号出错、括号前有系数时漏乘括号内的项，掌握去括号规则和合并同类项方法后，多加练习即可熟练掌握。
【难度系数】
0.8
