把等式一边的某项后移到另一边，叫做移项。

变号

【分析】
这道题考查移项的基础概念，属于识记类题目。解题时首先回忆移项的定义：我们对等式变形求解时，若要将某项从等式的一边移动到另一边，必须改变该项的符号，否则等式的相等关系会被破坏，例如等式a+b=c，将b移到等号右侧后变为a=c-b，b从“+b”变为“-b”，就是变号后再移动，因此空缺处对应“变号”这一核心关键词。
【解析】
根据移项的标准定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。因此此处应填入“变号”。
【答案】
变号
【知识点】
1. 移项的定义
2. 等式的变形
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对移项核心规则的识记，是解一元一次方程的必备基础内容，学习时要牢记移项必须变号的要求，避免后续解方程时出现符号类错误。
【难度系数】
0.9

1.下列变形属于移项的是()

A.由 $2x=2$，得 $x=1$
B.由 $\frac{x}{2}=-1$，得 $x=-2$
C.由 $3x-\frac{7}{2}=0$，得 $3x=\frac{7}{2}$

D.由 $-2x-x=0$，得 $-3x=0$

1.C

【分析】
解题首先要明确移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。我们只需要逐个分析每个选项的变形类型，对比移项的定义就能选出正确答案：首先排除属于系数化为1的A、B选项，再排除属于合并同类项的D选项，剩下的C就是正确答案。
【解析】
根据移项的定义（将方程中的某项改变符号后，从方程一侧移动到另一侧的变形为移项），逐个分析选项：
A. 由$2x=2$得$x=1$，是方程两边同时除以2，属于系数化为1，不是移项；
B. 由$\frac{x}{2}=-1$得$x=-2$，是方程两边同时乘2，属于系数化为1，不是移项；
C. 由$3x-\frac{7}{2}=0$得$3x=\frac{7}{2}$，是将左边的$-\frac{7}{2}$改变符号后移到方程右边，符合移项的定义，属于移项；
D. 由$-2x-x=0$得$-3x=0$，是对左侧的同类项进行合并，属于合并同类项，不是移项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
移项的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分解一元一次方程过程中移项、系数化为1、合并同类项等不同步骤的特点，只要抓住移项“先变号，再跨等号移动”的核心特征，就能快速判断。
【难度系数】
0.8

2.下列方程的变形中，正确的是()

A.由$x+3=6$，得$x=6+3$
B.由$2x=x+1$，得$x-2x=1$
C.由$5x+3=4x+2$，得$5x-4x=2-3$
D.由$-3x-4=2x-8$，得$8-4=2x-3x$

2.C

【分析】
本题考查一元一次方程变形中的移项规则，解题思路如下：首先回忆移项的核心要求：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变这项的符号，依据是等式的基本性质1。接下来逐个分析每个选项的变形是否符合移项变号的规则，就能选出正确答案。
【解析】
我们根据移项“移项必变号”的规则逐一判断选项：
A. 由$x+3=6$，将左边的$+3$移到等号右边应变为$-3$，正确变形为$x=6-3$，故A错误；
B. 由$2x=x+1$，将右边的$x$移到等号左边应变为$-x$，正确变形为$2x-x=1$，选项中变形符号错误，故B错误；
C. 由$5x+3=4x+2$，将左边的$+3$移到右边变为$-3$，右边的$+4x$移到左边变为$-4x$，可得$5x-4x=2-3$，变形正确，故C正确；
D. 由$-3x-4=2x-8$，将左边的$-3x$移到右边变为$+3x$，右边的$-8$移到左边变为$+8$，正确变形为$8-4=2x+3x$，选项中$3x$的符号错误，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 移项法则 2. 等式的基本性质
【点评】
本题是方程变形的基础题，易错点是移项时忘记改变被移动项的符号，解题时需注意区分“移项”和“等式同侧交换项的位置”的区别，只有移到等号另一侧的项才需要变号，熟练掌握移项规则是解此类题的核心。
【难度系数】
0.8

3.若代数式$4x - 5$比$3x + 6$的值小1，则$x$的值为()

A.10
B.9
C.8
D.7

3.A

【分析】
解题的关键是先根据文字描述找准等量关系：代数式$4x-5$的值 = 代数式$3x+6$的值$-1$，将文字关系转化为一元一次方程，再按照移项解一元一次方程的步骤求解即可，注意移项时要改变符号。
【解析】
根据题意可列方程：
$4x - 5 = (3x + 6) - 1$
化简方程右边得：
$4x - 5 = 3x + 5$
移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，移项变号：
$4x - 3x = 5 + 5$
合并同类项得：
$x = 10$
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程、移项解一元一次方程
【点评】
本题核心考查文字信息转化为数学等式的能力，以及解一元一次方程的基础运算能力，只要准确抓住“谁比谁小1”的等量关系，牢记移项变号的规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8

4. 新考法 如图，将方程$3x=2x+15$移项，令含有未知数的项移到等号的边，需要注意的是移项要，故“”处应填写的是。

4.左；变号；$-2x$

【分析】
这道题考查移项的基本规则，解题时先回忆移项的原则：解一元一次方程时，通常把含未知数的项统一移到等号左边，常数项移到等号右边，方便后续合并同类项求解；其次牢记移项的核心注意事项：被移动的项必须改变符号。原方程右侧的含未知数项是$+2x$，移到左边后符号改变，即可得到对应的结果，按这个思路就能填出所有空。
【解析】
根据移项的基本规则，解一元一次方程时，通常将含有未知数的项移到等号的左边，移项过程中需要注意移项要变号。
原方程为$3x=2x+15$，将右侧的$+2x$移到左侧，符号变为负，因此题干中空缺处依次填写左、变号、$-2x$。
【答案】
左；变号；$-2x$
【知识点】
移项法则；一元一次方程的解法
【点评】
本题是对移项基础概念的考查，属于解一元一次方程的核心基础知识点，需准确掌握移项变号的要求，避免后续解方程时出现符号类错误。
【难度系数】
0.9

5. 中考趋势·过程性学习 解方程 $3x+5=8x-10$.
解:移项,得,
合并同类项,得,
两边同除以−5,得.

5.移项,得$3x-8x=-10-5$,合并同类项,得$-5x=-15$,两边同除以−5,得$x=3$

【分析】
这道题考查利用移项解一元一次方程的标准步骤，解题思路如下：首先回忆移项的核心规则——移项要变号，通常把含未知数的项统一移到方程左边，常数项统一移到方程右边；接着对左右两边的同类项进行合并，把方程化为$ax=b$（$a≠0$）的最简形式；最后根据等式的性质，将未知数的系数化为1，就能得到方程的解。
【解析】
1. 移项：按照移项变号的规则，将右侧的$8x$移到左侧变为$-8x$，左侧的$5$移到右侧变为$-5$，可得$3x-8x=-10-5$；
2. 合并同类项：左侧含$x$的项合并：$3x-8x=-5x$，右侧常数项合并：$-10-5=-15$，可得$-5x=-15$；
3. 系数化为1：根据等式的性质，等式两边同时除以$-5$，可得$x=3$。
【答案】
$3x-8x=-10-5$；$-5x=-15$；$x=3$
【知识点】
移项法则；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查移项需变号的核心规则，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的操作步骤，是解决后续更复杂一元一次方程问题的基础。
【难度系数】
0.9

6.解下列方程：
(1)$7x - 4 = 3$；
(2)$4x - 1 = 2x + 5$；
(3)$x = 2.5x + 6$；
(4)$3 - \frac{1}{2}x = 5x + \frac{1}{4}$。

6.解：(1)移项，得$7x=3+4$，合并同类项，得$7x=7$，两边都除以7，得$x=1$.
(2)移项，得$4x-2x=5+1$，合并同类项，得$2x=6$，两边都除以2，得$x=3$.
(3)移项，得$x-2.5x=6$，合并同类项，得$-1.5x=6$，两边都除以$-1.5$，得$x=-4$.
(4)移项，得$-\frac{1}{2}x-5x=\frac{1}{4}-3$，合并同类项，得$-\frac{11}{2}x=-\frac{11}{4}$，两边都除以$-\frac{11}{2}$，得$x=\frac{1}{2}$.

【分析】
这四道题均为一元一次方程，可按照移项解一元一次方程的常规步骤求解：第一步移项，将含未知数的项移到等号的一侧，常数项移到等号的另一侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，将等号两侧的同类项分别合并，化简为$ax=b$（$a≠0$）的形式；第三步系数化为1，等式两边同时除以未知数的系数$a$，即可得到方程的解。
【解析】
(1)移项，得$7x=3+4$，合并同类项，得$7x=7$，两边都除以7，得$x=1$.
(2)移项，得$4x-2x=5+1$，合并同类项，得$2x=6$，两边都除以2，得$x=3$.
(3)移项，得$x-2.5x=6$，合并同类项，得$-1.5x=6$，两边都除以$-1.5$，得$x=-4$.
(4)移项，得$-\frac{1}{2}x-5x=\frac{1}{4}-3$，合并同类项，得$-\frac{11}{2}x=-\frac{11}{4}$，两边都除以$-\frac{11}{2}$，得$x=\frac{1}{2}$.
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=3$；(3)$x=-4$；(4)$x=\frac{1}{2}$
【知识点】
移项法则，解一元一次方程，合并同类项
【点评】
本题是利用移项解一元一次方程的基础训练题，重点考查移项变号的规则，熟练掌握该类题的解题步骤，能为后续学习复杂方程的求解奠定良好基础。
【难度系数】
0.85

7. 立德树人·爱心活动某社区组织志愿者服务小组，利用周末时间购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋奶粉，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋奶粉，那么还差24袋.设敬老院一共有x位老人，则奶粉的总袋数可表示为，也可表示为，故可列方程为，解方程，得.所以敬老院一共有位老人.

7.奶粉的总袋数可表示为$3x+12$，也可表示为$4x-24$，故可列方程为$3x+12=4x-24$，解方程，得$x=36$。所以敬老院一共有36位老人.

【分析】
解题时首先抓住题目中的不变量——奶粉的总袋数。先根据两种不同的分配方案，分别用含x的代数式表示出奶粉总袋数：第一种方案是已分的袋数加剩余的袋数，第二种方案是如果全部分够需要的袋数减缺少的袋数。由于总袋数固定，因此两个表示总袋数的代数式相等，据此列方程，再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可得到老人的数量。
【解析】
1. 表示总奶粉袋数：
若每位老人分3袋，x位老人共分3x袋，剩余12袋，因此总袋数为$3x + 12$；
若每位老人分4袋，x位老人共需要4x袋，还差24袋，因此总袋数为$4x - 24$。
2. 列方程：
因为奶粉总袋数不变，所以可列方程$3x + 12 = 4x - 24$。
3. 解方程：
移项得：$3x - 4x = -24 - 12$，
合并同类项得：$-x = -36$，
系数化为1得：$x = 36$。
因此敬老院一共有36位老人。
【答案】
$3x+12$；$4x-24$；$3x+12=4x-24$；$x=36$；36
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题属于分配类基础应用题，解题关键是找准不变量建立等量关系，熟练掌握一元一次方程的解法即可轻松作答。
【难度系数】
0.8

8. 能力训练点·批判性思维 [2026 铜陵期末] 已知训练场球筐中有A,B两种品牌的乒乓球共101个,设A品牌乒乓球有x个.
(1)淇淇说:“筐里B品牌乒乓球是A品牌的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:$101 - x = 2x$.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确;
(2)据工作人员透露:B品牌乒乓球比A品牌多27个,试通过列方程的方法说明A品牌乒乓球有几个.

8.解：(1)不正确，理由如下：
解方程$101-x=2x$，得$x=\frac{101}{3}$，
因为$x$表示乒乓球的个数，必须为正整数，而$\frac{101}{3}$不是正整数，所以淇淇的说法不正确.
(2)由题意得$x+x+27=101$，解得$x=37$.
答：A品牌乒乓球有37个.

【分析】
（1）要判断淇淇的说法是否正确，只需先求解嘉嘉列出的一元一次方程，再检验解是否符合实际意义：乒乓球的个数必须是正整数，若解不是正整数，说明淇淇的说法不成立。
（2）已知A品牌乒乓球有x个，B品牌比A品牌多27个，因此B品牌乒乓球数量为$(x+27)$个，根据“A品牌数量+B品牌数量=乒乓球总数量”的等量关系列方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 淇淇的说法不正确，理由如下：
解方程$101 - x = 2x$，移项得$101=2x+x$，合并同类项得$3x=101$，系数化为1得$x=\frac{101}{3}$。
因为$x$表示乒乓球的个数，必须为正整数，而$\frac{101}{3}$不是正整数，不符合实际情况，因此淇淇的说法不正确。
(2) 设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有$(x+27)$个，根据两种乒乓球共101个列方程：
$x + (x + 27) = 101$
移项得$x+x=101-27$，合并同类项得$2x=74$，系数化为1得$x=37$。
答：A品牌乒乓球有37个。
【答案】
(1) 淇淇的说法不正确；
(2) A品牌乒乓球有37个。
【知识点】
一元一次方程的实际应用，移项解一元一次方程，实际问题解的检验
【点评】
本题结合生活场景考查一元一次方程的应用，解题时除了要掌握列方程、解方程的基本方法外，还需注意方程的解必须符合实际意义，能有效锻炼逻辑思维和批判性思维。
【难度系数】
0.75