1.(1)将点$P(1,3)$向左平移2个单位后，所得对应点$Q$的坐标为。
(2)将点$P(1,3)$向下平移2个单位后，所得对应点$Q$的坐标为。
(3)将点$P(-2,3)$先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的对应点的坐标为。

1. (1)(-1,3) (2)(1,1) (3)(-1,5)

【分析】
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中点的平移规律：①水平方向（左右）平移：仅改变横坐标，向左平移时横坐标减平移单位，向右平移时横坐标加平移单位，纵坐标保持不变；②竖直方向（上下）平移：仅改变纵坐标，向上平移时纵坐标加平移单位，向下平移时纵坐标减平移单位，横坐标保持不变。每一问只需对应平移方向，套用规律计算坐标即可。
【解析】
(1) 点$P(1,3)$向左平移2个单位，横坐标减2，纵坐标不变：
横坐标：$1-2=-1$，纵坐标：3，故对应点$Q$的坐标为$(-1,3)$。
(2) 点$P(1,3)$向下平移2个单位，纵坐标减2，横坐标不变：
横坐标：1，纵坐标：$3-2=1$，故对应点$Q$的坐标为$(1,1)$。
(3) 点$P(-2,3)$先向右平移1个单位，再向上平移2个单位：
先算横坐标：向右平移1个单位，$-2+1=-1$；
再算纵坐标：向上平移2个单位，$3+2=5$；
故所得对应点的坐标为$(-1,5)$。
【答案】
(1)$(-1,3)$ (2)$(1,1)$ (3)$(-1,5)$
【知识点】
坐标平移规律；点的坐标表示
【点评】
本题是坐标平移的基础常规题，重点考查对“左减右加、上加下减”平移规则的理解与应用，熟练记忆平移方向和坐标变化的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 把以$(-3,-2),(-6,-2)$为端点的线段向下平移5个单位，则新线段的两个端点的坐标分别为。

2. (-3,-7),(-6,-7)

【分析】
解题时首先要明确：线段平移时，其两个端点的平移方向、平移距离和线段完全一致，因此只需分别计算两个端点平移后的坐标即可。平移方向为向下，属于纵轴方向的平移，根据坐标平移规则，上下平移时点的横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的规律，即向下平移n个单位，纵坐标减去n，代入两个端点的原坐标计算就能得到结果。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：点向下平移5个单位时，横坐标不变，纵坐标减去5。
① 原端点(-3,-2)平移后：横坐标为-3，纵坐标为-2 - 5 = -7，得新坐标(-3,-7)；
② 原端点(-6,-2)平移后：横坐标为-6，纵坐标为-2 - 5 = -7，得新坐标(-6,-7)。
【答案】
(-3,-7),(-6,-7)
【知识点】
坐标平移规律；图形平移的性质
【点评】
本题属于坐标平移的基础题型，核心考查对坐标平移“上加下减、左减右加”规则的掌握，解题时注意平移方向对应的坐标变化，代入计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9

3.点$P(5,-8)$沿$x$轴的正方向平移3个单位后，所得的对应点$Q$的坐标是（）

A.$(5,-3)$
B.$(5,-11)$
C.$(8,-8)$
D.$(2,-8)$

3. C

【分析】
首先明确平面直角坐标系中点的平移规律：沿x轴方向平移时，纵坐标保持不变，沿x轴正方向（向右）平移，横坐标加平移的单位长度；沿x轴负方向（向左）平移，横坐标减平移的单位长度。本题中点P沿x轴正方向平移3个单位，因此只需将点P的横坐标加3，纵坐标不变，就能得到对应点Q的坐标。
【解析】
根据坐标平移规则：点沿x轴正方向平移时，纵坐标不变，横坐标增加平移的单位长度。
已知点P的坐标为$(5,-8)$，沿x轴正方向平移3个单位后，横坐标变为$5+3=8$，纵坐标仍为$-8$，因此对应点Q的坐标为$(8,-8)$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题属于坐标平移的基础题，主要考查水平方向平移时坐标的变化规则，熟记“右加左减，横变纵不变”的平移规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

4.将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）

A.向左平移2个单位
B.向右平移2个单位
C.向上平移2个单位
D.向下平移2个单位
$y\uparrow$
$B'$

4. A

【分析】
首先我们要明确坐标平面内图形平移的坐标变化规律：平移分为水平方向（左右）和竖直方向（上下）两类，横坐标变化对应左右平移，纵坐标变化对应上下平移。解题时先判断变化的是横坐标还是纵坐标，确定平移是水平还是竖直方向，再根据坐标的增减情况判断具体的平移方向即可。
【解析】
平面直角坐标系中，图形平移的坐标变化规律如下（n为正数）：
1. 纵坐标不变，横坐标变化时属于水平平移：横坐标加n，图形向右平移n个单位；横坐标减n，图形向左平移n个单位。
2. 横坐标不变，纵坐标变化时属于竖直平移：纵坐标加n，图形向上平移n个单位；纵坐标减n，图形向下平移n个单位。
本题中图形各顶点横坐标减去2，纵坐标保持不变，符合水平向左平移2个单位的规律，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
坐标平移规律，坐标与图形变化-平移
【点评】
本题属于坐标平移的基础考查题，牢记“左减右加（对应横坐标变化的水平平移）、上加下减（对应纵坐标变化的竖直平移）”的规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9

5.如图,点A,B的坐标为(2,0),(0,4),将AB平移到A'B',已知点A'的坐标为(6,2),则点B'的坐标为()


A.(3,5)
B.(4,5)
C.(4,6)
D.(5,6)

5. C

【分析】
解决本题的核心是利用平移的性质：图形平移时，所有对应点的平移方向和距离完全相同，坐标变化规律一致。首先我们可以先根据已知的点A和对应点A'的坐标，计算出平移过程中横坐标和纵坐标的变化量，再将该变化量应用到点B上，即可求出点B'的坐标。
【解析】
首先计算点A到A'的坐标变化：
点A坐标为(2,0)，对应点A'坐标为(6,2)，
横坐标变化：$6-2=4$，说明图形向右平移了4个单位；
纵坐标变化：$2-0=2$，说明图形向上平移了2个单位。
再根据该平移规律计算点B'的坐标：
点B原坐标为(0,4)，
平移后横坐标为$0+4=4$，
平移后纵坐标为$4+2=6$，
因此点B'的坐标为$(4,6)$。
【答案】
C
【知识点】
1. 图形平移的性质
2. 点的坐标平移规律
【点评】
本题考查坐标平面内图形平移的相关知识，解题的关键是掌握平移前后对应点的坐标变化量相同的规律，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8

6.对于点$A(2,m)$与点$B(2,m-5)$,下列说法不正确的是（）

A.将点A向下平移5个单位长度可得到点B
B.A,B两点的距离为5
C.点A到y轴的距离为2
D.直线AB与x轴平行

6. D

【分析】
首先观察点A、B的坐标特征：二者横坐标均为2，纵坐标相差5。解题时结合平面直角坐标系中点的平移规律、两点距离计算方法、点到坐标轴的距离定义，以及平行于坐标轴的直线的坐标特征，逐一验证每个选项的正误，最终选出错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 点上下平移的规律为：横坐标不变，纵坐标“上加下减”。将点A(2,m)向下平移5个单位，纵坐标变为m-5，横坐标保持2，恰好得到点B(2,m-5)，该说法正确，不符合题意。
B. 当两点横坐标相同时，两点间的距离为纵坐标差的绝对值，即$|m-(m-5)|=5$，因此A、B两点的距离为5，该说法正确，不符合题意。
C. 点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，点A的横坐标为2，$|2|=2$，因此点A到y轴的距离为2，该说法正确，不符合题意。
D. 横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行、与x轴垂直；只有纵坐标相同的点所在的直线才与x轴平行，因此直线AB与x轴平行的说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
点的平移规律；两点间距离计算；平行于坐标轴的直线特征
【点评】
本题是坐标平面内点的性质的基础考查题，核心是区分平行于x轴和y轴的直线上点的坐标特点，熟记平移规律和点到坐标轴的距离计算规则即可轻松解题，注意审题要明确选择“不正确”的选项。
【难度系数】
0.8

7.若线段$AB// y$轴，且$AB=3$，点$A$的坐标为$(2,1)$，现将线段$AB$先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后$B$点的坐标为（）

A.$(1,2)$
B.$(1,-4)$
C.$(-1,-1)$或$(5,-1)$
D.$(1,2)$或$(1,-4)$

7. D

【分析】
解题时首先根据线段AB平行于y轴的特征，确定点B的横坐标与点A相同；再结合AB的长度为3，分点B在点A上方、点B在点A下方两种情况，求出平移前点B的两个可能坐标；最后根据坐标平移的“左减右加，上加下减”规则，分别计算两种情况下平移后的点B坐标即可。
【解析】
∵ 线段$AB// y$轴，点$A$的坐标为$(2,1)$
∴ 点$B$的横坐标与点$A$相同，即$x_B=2$
∵ $AB=3$，分两种情况讨论：
① 当点$B$在点$A$上方时，点$B$的纵坐标为$1+3=4$，即$B(2,4)$
② 当点$B$在点$A$下方时，点$B$的纵坐标为$1-3=-2$，即$B(2,-2)$
根据平移规则：向左平移1个单位，横坐标减1；向下平移2个单位，纵坐标减2
对$B(2,4)$平移后：横坐标$2-1=1$，纵坐标$4-2=2$，得$(1,2)$
对$B(2,-2)$平移后：横坐标$2-1=1$，纵坐标$-2-2=-4$，得$(1,-4)$
∴ 平移后$B$点的坐标为$(1,2)$或$(1,-4)$
【答案】
D
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征，坐标平移规律，分类讨论
【点评】
本题容易遗漏点B相对于点A的两种位置情况导致漏解，解题时需注意结合线段平行坐标轴的特征分类讨论，牢记坐标平移“左减右加，上加下减”的规律即可准确求解。
【难度系数】
0.7

8.在平面直角坐标系中作出线段AB(x,-3)(1≤x≤3)的图象,将作出线段AB向上平移5个单位长度后得到新的图象A'B',并表示出新图象A'B'上任意一点的坐标。

8. 图略;坐标$(x,2)(1≤ x≤ 3)$

【分析】
解题思路：首先明确线段AB的特征：线段上所有点的纵坐标均为-3，横坐标x的取值范围是1≤x≤3，因此AB是平行于x轴的线段。再回忆图形平移的坐标变化规律：上下平移时，点的横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则，向上平移n个单位，纵坐标就加n。结合该规律即可求出平移后线段上任意点的坐标，也可完成作图。
具体步骤：①先确定线段AB的两个端点坐标，连接得到线段AB；②根据平移规则计算平移后端点坐标，连接得到A'B'；③根据平移的坐标变化规律，推导A'B'上任意点的坐标表达式。
【解析】
1. 作线段AB：当x=1时，端点A坐标为$(1,-3)$；当x=3时，端点B坐标为$(3,-3)$，在坐标系中描出A、B两点，连接两点即得到线段AB。
2. 平移得到线段A'B'：根据向上平移5个单位的规则，点的横坐标不变，纵坐标加5。因此A平移后坐标为$(1,-3+5)=(1,2)$，B平移后坐标为$(3,-3+5)=(3,2)$，描出A'、B'两点，连接两点即得到线段A'B'。
3. 推导A'B'上任意点的坐标：线段平移时所有点的平移规则一致，横坐标不变，仍满足$1≤x≤3$，纵坐标均为$-3+5=2$，因此A'B'上任意一点的坐标可表示为$(x,2)$，其中$1≤x≤3$。
【答案】
图略；新图象A'B'上任意一点的坐标为$\boldsymbol{(x,2)(1≤ x≤ 3)}$
【知识点】
平移的坐标变化规律；平面直角坐标系作图；图形平移的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标平面内图形平移的坐标变化规律，只要熟练掌握“上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移纵坐标不变，横坐标右加左减”的规则，就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8