活动1 搭等边三角形
取一些等长的磁力棒(图①).用3根磁力棒能组成1个等边三角形(图②),用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗?用9根磁力棒最多能组成几个等边三角形?动手试一试,并与同学交流.(提示:可以考虑立体图形)

解：
用6根等长磁力棒可以搭建出正四面体这个立体图形，正四面体共有6条棱，4个面，且所有面都是等边三角形，因此6根磁力棒刚好可以组成4个等边三角形。
将两个正四面体共用同一个等边三角形面拼接，总共使用的磁力棒数量为 $6 + 6 - 3 = 9$ 根，除去重合的1个公共等边三角形面，总共得到 $4 + 4 - 1 = 7$ 个等边三角形，该数量多于平面搭建的最大数量，因此9根磁力棒最多能组成7个等边三角形。
答：用6根磁力棒能组成4个等边三角形，用9根磁力棒最多能组成7个等边三角形。

活动2 多边形的三角剖分
活动目标
1. 通过动手剖分多边形,探究$n$边形分割三角形个数规律;
2. 了解多边形不同剖分方式,提升归纳推理能力.
活动导引
三条线段首尾顺次相接组成三角形.类似地,多条线段首尾顺次相接就组成多边形.容易发现,三角形是最简单的多边形,那么任意一个多边形是否都能分割成三角形呢?
把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形,叫作多边形的三角剖分.如图①,是四边形的三角剖分.

内容探究
(1)图①中的四边形剖分出了多少个三角形?
(2)请模仿试着将图②中的五边形、六边形、七边形进行三角剖分,分别能剖分出多少个三角形?
(3)猜想一下,如果要将一个$n(n＞3$,且$n$为整数$)$边形进行三角剖分,能剖分出多少个三角形?
(4)将同一个多边形进行三角剖分,你们剖分的方法是一样的吗?与身边的同学交流,将一个四边形进行三角剖分,有多少种剖分方法?五边形呢?
(5)1751年,瑞士数学家欧拉向德国-俄国数学家哥德巴赫提出了一个$n$边形的三角剖分有多少种不同方法的问题,并归纳得出了$n$边形的不同三角剖分方法数($D_n$)的公式.后来数学家发现并证明:当$n≥3$时,$\frac{D_{n+1}}{D_n}=\frac{4n-6}{n}$($D_3=1$).请你利用上述公式,验证你前面得到的结果,并计算六边形、七边形的三角剖分方法数.

(1) 题图①中的四边形剖分出了2个三角形.
(2) 将题图②中的五边形、六边形、七边形进行三角剖分如,其中五边形剖分出了3个三角形,六边形剖分出了4个三角形,七边形剖分出了5个三角形.
(3) $\because 2=4-2,3=5-2,4=6-2,5=7-2$,
$\therefore$ 将一个$n(n＞3$,且$n$为整数)边形进行三角剖分,能剖分出$(n-2)$个三角形.
(4) 将同一个多边形进行三角剖分,会有不同的剖分方法,如,将一个四边形进行三角剖分,有2种剖分方法,如,将一个五边形进行三角剖分,有5种剖分方法.
(5) 由题意可知,$D_3=1$,由(4)可知,$D_4=2,D_5=5$,
$\because \frac{D_{n+1}}{D_n}=\frac{4n-6}{n}$,
$\therefore$ 当$n=3$时,$\frac{D_4}{D_3}=\frac{4×3-6}{3}=\frac{2}{1}$,与(4)中的结论一致；
当$n=4$时,$\frac{D_5}{D_4}=\frac{4×4-6}{4}=\frac{5}{2}$,与(4)中的结论一致,
$\therefore \frac{D_6}{D_5}=\frac{4×5-6}{5}=\frac{14}{5}$,
$\therefore D_6=\frac{14}{5}× D_5=\frac{14}{5}×5=14$,
$\therefore \frac{D_7}{D_6}=\frac{4×6-6}{6}=3$,
$\therefore D_7=3× D_6=3×14=42$,
$\therefore$ 六边形的三角剖分方法数为14种,七边形的三角剖分方法数为42种.