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3. 如图30.1-1，若$\odot O$的半径为1，点O到某条直线的距离为2，则这条直线可能是（
A.直线$l_1$
B.直线$l_2$
C.直线$l_3$
D.直线$l_4$
A
）.A.直线$l_1$
B.直线$l_2$
C.直线$l_3$
D.直线$l_4$
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆位置关系的判定方法：我们通过比较圆心到直线的距离$d$和圆的半径$r$的大小关系，就能确定直线和圆的位置。第一步先提取题目已知条件：圆半径$r=1$，圆心到直线的距离$d=2$；第二步比较$d$和$r$的大小，判断对应位置关系；第三步结合图形，找到符合该位置关系的直线即可得到答案。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=1$，点$O$到直线的距离$d=2$。
根据直线与圆的位置关系判定规则：
当$d＞r$时，直线与圆相离，二者没有公共点；
当$d=r$时，直线与圆相切，二者有1个公共点；
当$d＜r$时，直线与圆相交，二者有2个公共点。
本题中$d=2＞r=1$，因此这条直线与$\odot O$相离，没有公共点，观察四条直线，只有直线$l_1$与$\odot O$无公共点，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，重点考查对直线与圆位置关系判定规则的掌握，只要牢记$d$和$r$的大小关系对应的位置特征，结合图形就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆直线与圆位置关系的判定方法：我们通过比较圆心到直线的距离$d$和圆的半径$r$的大小关系，就能确定直线和圆的位置。第一步先提取题目已知条件：圆半径$r=1$，圆心到直线的距离$d=2$；第二步比较$d$和$r$的大小，判断对应位置关系；第三步结合图形，找到符合该位置关系的直线即可得到答案。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=1$，点$O$到直线的距离$d=2$。
根据直线与圆的位置关系判定规则：
当$d＞r$时，直线与圆相离，二者没有公共点；
当$d=r$时，直线与圆相切，二者有1个公共点；
当$d＜r$时，直线与圆相交，二者有2个公共点。
本题中$d=2＞r=1$，因此这条直线与$\odot O$相离，没有公共点，观察四条直线，只有直线$l_1$与$\odot O$无公共点，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，重点考查对直线与圆位置关系判定规则的掌握，只要牢记$d$和$r$的大小关系对应的位置特征，结合图形就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 已知$\odot O$的半径等于5，圆心O到直线$l$的距离为6，那么直线$l$与$\odot O$的公共点的个数是（
A.0
B.1
C.2
D.无法确定
A
）.A.0
B.1
C.2
D.无法确定
答案
4. A
解析
【分析】
要判断直线与圆的公共点个数，首先需明确直线与圆的位置关系，判定位置关系的核心方法是比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系：当d＞r时，直线与圆相离，无公共点；当d=r时，直线与圆相切，有1个公共点；当d＜r时，直线与圆相交，有2个公共点。本题已经给出半径和圆心到直线的距离，只需对比两个数值的大小，即可对应得到公共点个数。
【解析】
设圆心O到直线l的距离为d，$\odot O$的半径为r。
由题意可知：$r=5$，$d=6$。
$\because 6＞5$，即$d＞r$，
$\therefore$ 直线$l$与$\odot O$的位置关系为相离，
因此直线$l$与$\odot O$的公共点个数是0，故选A。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定规则，熟记d与r的大小关系对应的位置特征和公共点数量即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断直线与圆的公共点个数，首先需明确直线与圆的位置关系，判定位置关系的核心方法是比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系：当d＞r时，直线与圆相离，无公共点；当d=r时，直线与圆相切，有1个公共点；当d＜r时，直线与圆相交，有2个公共点。本题已经给出半径和圆心到直线的距离，只需对比两个数值的大小，即可对应得到公共点个数。
【解析】
设圆心O到直线l的距离为d，$\odot O$的半径为r。
由题意可知：$r=5$，$d=6$。
$\because 6＞5$，即$d＞r$，
$\therefore$ 直线$l$与$\odot O$的位置关系为相离，
因此直线$l$与$\odot O$的公共点个数是0，故选A。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定规则，熟记d与r的大小关系对应的位置特征和公共点数量即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，$AC=4\ \mathrm{cm}$. 以点$C$为圆心、$2.5\ \mathrm{cm}$为半径画圆，则$\odot C$与直线$AB$的位置关系是（
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
A
）.A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
答案
5. A
解析
【分析】
要判断$\odot C$与直线$AB$的位置关系，需先求出圆心$C$到直线$AB$的距离$d$，再将$d$与圆的半径$r$比较大小：若$d＜r$，两者相交；若$d=r$，两者相切；若$d＞r$，两者相离。首先可通过勾股定理求出斜边$AB$的长度，再利用直角三角形面积的两种计算方式（两直角边乘积的一半、斜边乘斜边上高的一半）求出$C$到$AB$的距离$d$，最后比较$d$和$r$的大小即可得出结论。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \mathrm{cm}$。
设点$C$到直线$AB$的距离为$d$，
由三角形面积相等可得：$\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· d$，
代入数值：$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5× d$，
解得$d=2.4\ \mathrm{cm}$。
已知$\odot C$的半径$r=2.5\ \mathrm{cm}$，
$\because d=2.4\ \mathrm{cm}＜2.5\ \mathrm{cm}=r$，
$\therefore \odot C$与直线$AB$的位置关系是相交。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 勾股定理
3. 三角形面积计算
【点评】
本题是基础应用类题目，解题的关键是掌握直线与圆位置关系的判定方法，灵活运用面积法求直角三角形斜边上的高，通过比较距离与半径的大小即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要判断$\odot C$与直线$AB$的位置关系，需先求出圆心$C$到直线$AB$的距离$d$，再将$d$与圆的半径$r$比较大小：若$d＜r$，两者相交；若$d=r$，两者相切；若$d＞r$，两者相离。首先可通过勾股定理求出斜边$AB$的长度，再利用直角三角形面积的两种计算方式（两直角边乘积的一半、斜边乘斜边上高的一半）求出$C$到$AB$的距离$d$，最后比较$d$和$r$的大小即可得出结论。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \mathrm{cm}$。
设点$C$到直线$AB$的距离为$d$，
由三角形面积相等可得：$\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· d$，
代入数值：$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5× d$，
解得$d=2.4\ \mathrm{cm}$。
已知$\odot C$的半径$r=2.5\ \mathrm{cm}$，
$\because d=2.4\ \mathrm{cm}＜2.5\ \mathrm{cm}=r$，
$\therefore \odot C$与直线$AB$的位置关系是相交。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 勾股定理
3. 三角形面积计算
【点评】
本题是基础应用类题目，解题的关键是掌握直线与圆位置关系的判定方法，灵活运用面积法求直角三角形斜边上的高，通过比较距离与半径的大小即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
6. 在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，以3为半径的圆必定（
A.与x轴、y轴都相切
B.与x轴、y轴都相交
C.与x轴相交，与y轴相切
D.与x轴相切，与y轴相离
C
）.A.与x轴、y轴都相切
B.与x轴、y轴都相交
C.与x轴相交，与y轴相切
D.与x轴相切，与y轴相离
答案
6. C
解析
【分析】
要判断圆与x轴、y轴的位置关系，首先回忆直线和圆位置关系的判定规则：圆心到直线的距离d＜半径r时，直线与圆相交；d=r时相切；d＞r时相离。接下来分两步计算：第一步，求圆心到x轴、y轴的距离，平面直角坐标系中点(a,b)到x轴的距离是纵坐标的绝对值|b|，到y轴的距离是横坐标的绝对值|a|；第二步，将两个距离分别和半径3比较，对应得到圆和两条坐标轴的位置关系，最后匹配选项即可。
【解析】
已知圆的圆心为(3,2)，半径r=3。
1. 判断圆与x轴的位置关系：
圆心到x轴的距离$d_1=|2|=2$，
∵$2＜3$，即$d_1＜r$，
∴圆与x轴相交。
2. 判断圆与y轴的位置关系：
圆心到y轴的距离$d_2=|3|=3$，
∵$3=3$，即$d_2=r$，
∴圆与y轴相切。
综上，该圆与x轴相交，与y轴相切，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
点到坐标轴的距离；直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，解题关键是准确计算圆心到两条坐标轴的距离，再与半径作比较即可得出结论，是对基础知识点应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
要判断圆与x轴、y轴的位置关系，首先回忆直线和圆位置关系的判定规则：圆心到直线的距离d＜半径r时，直线与圆相交；d=r时相切；d＞r时相离。接下来分两步计算：第一步，求圆心到x轴、y轴的距离，平面直角坐标系中点(a,b)到x轴的距离是纵坐标的绝对值|b|，到y轴的距离是横坐标的绝对值|a|；第二步，将两个距离分别和半径3比较，对应得到圆和两条坐标轴的位置关系，最后匹配选项即可。
【解析】
已知圆的圆心为(3,2)，半径r=3。
1. 判断圆与x轴的位置关系：
圆心到x轴的距离$d_1=|2|=2$，
∵$2＜3$，即$d_1＜r$，
∴圆与x轴相交。
2. 判断圆与y轴的位置关系：
圆心到y轴的距离$d_2=|3|=3$，
∵$3=3$，即$d_2=r$，
∴圆与y轴相切。
综上，该圆与x轴相交，与y轴相切，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
点到坐标轴的距离；直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，解题关键是准确计算圆心到两条坐标轴的距离，再与半径作比较即可得出结论，是对基础知识点应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
7. 圆的直径是5 cm，如果圆心与直线上某一点的距离是2.5 cm，那么该直线和圆的位置关系是（
A.相离
B.相切
C.相离或相切
D.相交或相切
D
）。A.相离
B.相切
C.相离或相切
D.相交或相切
答案
7. D
解析
【分析】
要判断直线和圆的位置关系，首先要明确判定规则：通过比较圆心到直线的垂直距离d与圆半径r的大小来判断，d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。先计算出圆的半径，再注意辨析题目给出的是“圆心到直线上某一点的距离”，不是圆心到直线的垂直距离，结合垂线段最短的性质推导d的取值范围，最后根据判定规则得出位置关系即可。
【解析】
解：
∵圆的直径为5cm，
∴圆的半径$r=5÷2=2.5\mathrm{cm}$。
题目中“圆心与直线上某一点的距离是2.5cm”是点到点的距离，根据垂线段最短的性质，可得圆心到这条直线的垂直距离$d≤2.5\mathrm{cm}$，即$d≤ r$。
根据直线与圆的位置关系判定规则：
当$d=r$时，直线与圆相切；
当$d＜r$时，直线与圆相交。
因此该直线和圆的位置关系是相交或相切，故选D。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系判定，垂线段最短，点到直线的距离
【点评】
本题是易错题，易错点是误将圆心到直线上某点的距离等同于圆心到直线的距离，直接错选相切选项。解题时要注意区分点到点的距离和点到直线的距离，结合几何性质推导d的范围后再判断位置关系。
【难度系数】
0.6
要判断直线和圆的位置关系，首先要明确判定规则：通过比较圆心到直线的垂直距离d与圆半径r的大小来判断，d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。先计算出圆的半径，再注意辨析题目给出的是“圆心到直线上某一点的距离”，不是圆心到直线的垂直距离，结合垂线段最短的性质推导d的取值范围，最后根据判定规则得出位置关系即可。
【解析】
解：
∵圆的直径为5cm，
∴圆的半径$r=5÷2=2.5\mathrm{cm}$。
题目中“圆心与直线上某一点的距离是2.5cm”是点到点的距离，根据垂线段最短的性质，可得圆心到这条直线的垂直距离$d≤2.5\mathrm{cm}$，即$d≤ r$。
根据直线与圆的位置关系判定规则：
当$d=r$时，直线与圆相切；
当$d＜r$时，直线与圆相交。
因此该直线和圆的位置关系是相交或相切，故选D。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系判定，垂线段最短，点到直线的距离
【点评】
本题是易错题，易错点是误将圆心到直线上某点的距离等同于圆心到直线的距离，直接错选相切选项。解题时要注意区分点到点的距离和点到直线的距离，结合几何性质推导d的范围后再判断位置关系。
【难度系数】
0.6
8. 如图30.1-2，以点P为圆心，以线段
PB
的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切。答案
8. PB
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆直线与圆相切的核心判定条件：若圆与直线相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径。因此我们只需要找到点P到直线l的垂线段，这条垂线段的长度就是所需的半径长度，以该长度为半径作圆就能满足和直线l相切的要求。
【解析】
根据直线与圆相切的判定规则：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，圆与这条直线相切。
观察图形可得，线段PB是点P向直线l作的垂线段，即点P到直线l的距离等于PB的长度。因此以点P为圆心，PB的长为半径作圆时，圆心P到直线l的距离恰好等于半径，所得的圆与直线l相切。
【答案】
PB
【知识点】
直线与圆相切的判定；点到直线的距离
【点评】
本题属于基础概念应用题，侧重对直线和圆相切判定条件的直接考查，熟练掌握基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆直线与圆相切的核心判定条件：若圆与直线相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径。因此我们只需要找到点P到直线l的垂线段，这条垂线段的长度就是所需的半径长度，以该长度为半径作圆就能满足和直线l相切的要求。
【解析】
根据直线与圆相切的判定规则：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，圆与这条直线相切。
观察图形可得，线段PB是点P向直线l作的垂线段，即点P到直线l的距离等于PB的长度。因此以点P为圆心，PB的长为半径作圆时，圆心P到直线l的距离恰好等于半径，所得的圆与直线l相切。
【答案】
PB
【知识点】
直线与圆相切的判定；点到直线的距离
【点评】
本题属于基础概念应用题，侧重对直线和圆相切判定条件的直接考查，熟练掌握基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
9. 如图 30.1-3，在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3. 若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，则 AB 的长的取值范围是（
A.$8≤ AB≤10$
B.$8＜ AB≤10$
C.$4≤ AB≤5$
D.$4＜ AB≤5$
A
）.A.$8≤ AB≤10$
B.$8＜ AB≤10$
C.$4≤ AB≤5$
D.$4＜ AB≤5$
答案
9. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“弦AB与小圆有公共点”的含义是AB与小圆相切或相交。我们需要找到AB长度的最大值和最小值：①最大值：大圆中最长的弦是直径，此时AB过圆心，必然和小圆相交，符合条件；②最小值：当AB与小圆相切时，AB的长度最小，此时可结合垂径定理和勾股定理计算长度，最后结合临界情况得到取值范围。
【解析】
1. 求AB的最小长度：
当AB与小圆相切时，AB长度最小。过圆心O作OC⊥AB于点C，连接OA。
∵AB与小圆相切，
∴OC等于小圆半径，即OC=3。
OA为大圆半径，OA=5。
在Rt△OAC中，由勾股定理得：$AC=\sqrt{OA^2-OC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$。
由垂径定理可知，OC垂直平分AB，
∴AB=2AC=8。
2. 求AB的最大长度：
大圆中最长的弦为直径，此时AB长度为$2×5=10$，此时AB过圆心，与小圆相交，符合“有公共点”的要求。
∵弦AB与小圆有公共点，包含相切和相交两种情况，
∴AB的取值范围是$8≤AB≤10$。
【答案】
A
【知识点】
垂径定理；勾股定理；直线与圆的位置关系
【点评】
本题的解题关键是准确理解“弦与小圆有公共点”的内涵，找到弦长的两个临界状态：相切时弦长最短，为直径时弦长最长，注意不要忽略相切属于有公共点的情况，避免漏写等号选错答案。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确“弦AB与小圆有公共点”的含义是AB与小圆相切或相交。我们需要找到AB长度的最大值和最小值：①最大值：大圆中最长的弦是直径，此时AB过圆心，必然和小圆相交，符合条件；②最小值：当AB与小圆相切时，AB的长度最小，此时可结合垂径定理和勾股定理计算长度，最后结合临界情况得到取值范围。
【解析】
1. 求AB的最小长度：
当AB与小圆相切时，AB长度最小。过圆心O作OC⊥AB于点C，连接OA。
∵AB与小圆相切，
∴OC等于小圆半径，即OC=3。
OA为大圆半径，OA=5。
在Rt△OAC中，由勾股定理得：$AC=\sqrt{OA^2-OC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$。
由垂径定理可知，OC垂直平分AB，
∴AB=2AC=8。
2. 求AB的最大长度：
大圆中最长的弦为直径，此时AB长度为$2×5=10$，此时AB过圆心，与小圆相交，符合“有公共点”的要求。
∵弦AB与小圆有公共点，包含相切和相交两种情况，
∴AB的取值范围是$8≤AB≤10$。
【答案】
A
【知识点】
垂径定理；勾股定理；直线与圆的位置关系
【点评】
本题的解题关键是准确理解“弦与小圆有公共点”的内涵，找到弦长的两个临界状态：相切时弦长最短，为直径时弦长最长，注意不要忽略相切属于有公共点的情况，避免漏写等号选错答案。
【难度系数】
0.7
10. 已知$\odot O$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$. 若直线$l$与$\odot O$有交点，则下列结论正确的是（
A.$d=r$
B.$d≤ r$
C.$d≥ r$
D.$d＜r$
B
）.A.$d=r$
B.$d≤ r$
C.$d≥ r$
D.$d＜r$
答案
10. B
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆的三种位置关系对应的圆心到直线的距离d和圆半径r的数量关系、交点数量特征，再明确“直线与圆有交点”包含“有1个交点（相切）”和“有2个交点（相交）”两种情况，最后对应梳理出d的取值范围即可选出正确选项。
【解析】
直线与圆的位置关系可通过d与r的大小关系判定：
1. 当$d＞r$时，直线与圆相离，无公共交点；
2. 当$d=r$时，直线与圆相切，只有1个公共交点；
3. 当$d＜r$时，直线与圆相交，有2个公共交点。
已知直线$l$与$\odot O$有交点，说明位置关系为相切或相交，因此对应的数量关系为$d\le r$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查直线与圆有交点时的数量关系特征，易错点是容易忽略“有1个交点的相切状态也属于有交点”，误选d＜r的选项，解题时要注意准确理解“有交点”的范围。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆直线与圆的三种位置关系对应的圆心到直线的距离d和圆半径r的数量关系、交点数量特征，再明确“直线与圆有交点”包含“有1个交点（相切）”和“有2个交点（相交）”两种情况，最后对应梳理出d的取值范围即可选出正确选项。
【解析】
直线与圆的位置关系可通过d与r的大小关系判定：
1. 当$d＞r$时，直线与圆相离，无公共交点；
2. 当$d=r$时，直线与圆相切，只有1个公共交点；
3. 当$d＜r$时，直线与圆相交，有2个公共交点。
已知直线$l$与$\odot O$有交点，说明位置关系为相切或相交，因此对应的数量关系为$d\le r$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查直线与圆有交点时的数量关系特征，易错点是容易忽略“有1个交点的相切状态也属于有交点”，误选d＜r的选项，解题时要注意准确理解“有交点”的范围。
【难度系数】
0.8
