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1. 经过同一条直线上的三个点
不能
作圆。答案
1. 不能
解析
【分析】
解题时先回忆确定圆的核心要素：圆心和半径，其中圆心到所有圆上点的距离相等，因此过三点作圆的圆心必须是这三点两两连线的垂直平分线的交点。接下来分析共线三点的情况：若三点在同一条直线上，任意两点连线的垂直平分线都垂直于这条直线，根据“垂直于同一直线的两条直线互相平行”可知，这些垂直平分线没有交点，即找不到符合要求的圆心，自然无法作出过这三个点的圆。
【解析】
要经过三个点作圆，圆心需满足到这三个点的距离相等，因此圆心必须同时在这三个点中每两点连线的垂直平分线上。
假设三个点A、B、C在同一条直线l上：
1. 线段AB的垂直平分线$l_1$垂直于直线l；
2. 线段BC的垂直平分线$l_2$也垂直于直线l；
根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可知$l_1$与$l_2$没有交点，即不存在到A、B、C三点距离相等的点，因此无法确定圆心，也就不能作出过共线三点的圆。
【答案】
不能
【知识点】
确定圆的条件；线段垂直平分线的性质；平行线的判定
【点评】
本题考查过三点作圆的前提条件，属于基础概念题，解题关键是牢记“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，共线三点无法确定圆。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆确定圆的核心要素：圆心和半径，其中圆心到所有圆上点的距离相等，因此过三点作圆的圆心必须是这三点两两连线的垂直平分线的交点。接下来分析共线三点的情况：若三点在同一条直线上，任意两点连线的垂直平分线都垂直于这条直线，根据“垂直于同一直线的两条直线互相平行”可知，这些垂直平分线没有交点，即找不到符合要求的圆心，自然无法作出过这三个点的圆。
【解析】
要经过三个点作圆，圆心需满足到这三个点的距离相等，因此圆心必须同时在这三个点中每两点连线的垂直平分线上。
假设三个点A、B、C在同一条直线l上：
1. 线段AB的垂直平分线$l_1$垂直于直线l；
2. 线段BC的垂直平分线$l_2$也垂直于直线l；
根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可知$l_1$与$l_2$没有交点，即不存在到A、B、C三点距离相等的点，因此无法确定圆心，也就不能作出过共线三点的圆。
【答案】
不能
【知识点】
确定圆的条件；线段垂直平分线的性质；平行线的判定
【点评】
本题考查过三点作圆的前提条件，属于基础概念题，解题关键是牢记“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，共线三点无法确定圆。
【难度系数】
0.8
2. 反证法步骤：先提出与结论
相反
的假设，再推导出和定义
、基本事实
、定理
或题设
等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确
，从而得到原命题成立
。答案
2. 相反 定义 基本事实 定理 题设 不正确 成立
解析
【分析】
本题考查反证法的基础步骤，解题时可结合反证法的核心逻辑梳理：反证法是间接证明的方法，要证明原命题成立，首先需逆向假设结论不成立，即提出与结论相反的假设；再从假设出发推导，若推导结果与已学的定义、基本事实、定理，或是题目给出的题设（已知条件）矛盾，就说明最初的假设错误，进而可判定原命题成立，按照该逻辑即可对应填出所有空缺。
【解析】
根据反证法的标准操作步骤：
第一步（反设）：先提出与结论相反的假设，默认原结论不成立；
第二步（归谬）：从假设出发进行逻辑推导，推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果；
第三步（存真）：由推导出现的矛盾，断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。
依次填入空缺的内容即可。
【答案】
相反 定义 基本事实 定理 题设 不正确 成立
【知识点】
反证法、证明步骤、命题证明
【点评】
本题属于识记类基础考点，主要考查反证法的核心流程，熟练掌握反证法的基本步骤即可快速作答，是使用反证法解决证明题的必备基础。
【难度系数】
0.9
本题考查反证法的基础步骤，解题时可结合反证法的核心逻辑梳理：反证法是间接证明的方法，要证明原命题成立，首先需逆向假设结论不成立，即提出与结论相反的假设；再从假设出发推导，若推导结果与已学的定义、基本事实、定理，或是题目给出的题设（已知条件）矛盾，就说明最初的假设错误，进而可判定原命题成立，按照该逻辑即可对应填出所有空缺。
【解析】
根据反证法的标准操作步骤：
第一步（反设）：先提出与结论相反的假设，默认原结论不成立；
第二步（归谬）：从假设出发进行逻辑推导，推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果；
第三步（存真）：由推导出现的矛盾，断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。
依次填入空缺的内容即可。
【答案】
相反 定义 基本事实 定理 题设 不正确 成立
【知识点】
反证法、证明步骤、命题证明
【点评】
本题属于识记类基础考点，主要考查反证法的核心流程，熟练掌握反证法的基本步骤即可快速作答，是使用反证法解决证明题的必备基础。
【难度系数】
0.9
1. 已知$△ ABC$，$AB=AC$，求证：$∠ B＜90°$。用反证法证明，第一步应先假设（
A.$∠ B≥90°$
B.$∠ B＞90°$
C.$∠ B＜90°$
D.$AB≠ AC$
A
）。A.$∠ B≥90°$
B.$∠ B＞90°$
C.$∠ B＜90°$
D.$AB≠ AC$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查反证法的第一步反设操作，解题思路如下：首先回忆反证法的证明逻辑，反证法第一步是假设待证命题的结论不成立，也就是假设结论的反面成立。接下来先明确本题待证结论是$∠ B＜90°$，再推导结论的反面：“小于$90°$”的否定是“不小于$90°$”，也就是大于或者等于$90°$，因此反设内容就对应这个反面结论。
【解析】
反证法证明命题的第一步为：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
本题需要证明的结论是$∠ B＜90°$，其反面为$∠ B≥90°$，因此第一步应先假设$∠ B≥90°$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题关键是准确把握结论的否定形式，注意“小于”的否定是“大于或等于”，不要遗漏等于的情况，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查反证法的第一步反设操作，解题思路如下：首先回忆反证法的证明逻辑，反证法第一步是假设待证命题的结论不成立，也就是假设结论的反面成立。接下来先明确本题待证结论是$∠ B＜90°$，再推导结论的反面：“小于$90°$”的否定是“不小于$90°$”，也就是大于或者等于$90°$，因此反设内容就对应这个反面结论。
【解析】
反证法证明命题的第一步为：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
本题需要证明的结论是$∠ B＜90°$，其反面为$∠ B≥90°$，因此第一步应先假设$∠ B≥90°$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题关键是准确把握结论的否定形式，注意“小于”的否定是“大于或等于”，不要遗漏等于的情况，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 选择用反证法证明“已知在$△ ABC$中，$∠ C=90°$.求证：$∠ A$，$∠ B$中至少有一个角不大于$45°$”时，应先假设（
A.$∠ A＞45°$，$∠ B＞45°$
B.$∠ A≥45°$，$∠ B≥45°$
C.$∠ A＜45°$，$∠ B＜45°$
D.$∠ A≤45°$，$∠ B≤45°$
A
）.A.$∠ A＞45°$，$∠ B＞45°$
B.$∠ A≥45°$，$∠ B≥45°$
C.$∠ A＜45°$，$∠ B＜45°$
D.$∠ A≤45°$，$∠ B≤45°$
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查反证法的第一步反设，解题思路如下：首先明确反证法的核心逻辑是先否定待证结论，再推出矛盾。首先拆解待证结论“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”的含义：即∠A和∠B中存在至少一个角满足≤45°。根据逻辑规则，“至少有一个满足某条件”的反面是“全部都不满足该条件”，因此我们只需要找到结论的否定表述，就是反证法要先假设的内容。
【解析】
反证法的第一步是假设待证命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
本题待证结论为“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”，它的反面是“∠A、∠B两个角都大于45°”，也就是∠A＞45°，∠B＞45°，因此应先假设该内容成立。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题是反证法的基础考查题，解题的关键是准确理解“至少有一个”类表述的否定形式，熟悉反证法的基本步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题考查反证法的第一步反设，解题思路如下：首先明确反证法的核心逻辑是先否定待证结论，再推出矛盾。首先拆解待证结论“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”的含义：即∠A和∠B中存在至少一个角满足≤45°。根据逻辑规则，“至少有一个满足某条件”的反面是“全部都不满足该条件”，因此我们只需要找到结论的否定表述，就是反证法要先假设的内容。
【解析】
反证法的第一步是假设待证命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
本题待证结论为“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”，它的反面是“∠A、∠B两个角都大于45°”，也就是∠A＞45°，∠B＞45°，因此应先假设该内容成立。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题是反证法的基础考查题，解题的关键是准确理解“至少有一个”类表述的否定形式，熟悉反证法的基本步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3. 用反证法证明时，如果假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
D
）.A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
答案
3. D
解析
【分析】
解题需要先掌握两个核心要点：一是反证法的假设规则，反证法第一步需否定原命题的结论，即假设原结论不成立；二是点与圆的所有位置关系分类，点和圆的位置关系共有且仅有3种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。否定“点在圆外”这一结论后，点的位置就只能是剩下的两类，据此即可选出正确选项。
【解析】
解：点与圆的位置关系有且只有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。
用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，说明“点在圆外”的表述错误，因此点的位置只能是剩余的两种情况：点在圆上或点在圆内。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
反证法；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是熟记点与圆的三类位置关系，掌握反证法中否定原结论的基本要求，不容易出错。
【难度系数】
0.8
解题需要先掌握两个核心要点：一是反证法的假设规则，反证法第一步需否定原命题的结论，即假设原结论不成立；二是点与圆的所有位置关系分类，点和圆的位置关系共有且仅有3种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。否定“点在圆外”这一结论后，点的位置就只能是剩下的两类，据此即可选出正确选项。
【解析】
解：点与圆的位置关系有且只有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。
用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，说明“点在圆外”的表述错误，因此点的位置只能是剩余的两种情况：点在圆上或点在圆内。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
反证法；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是熟记点与圆的三类位置关系，掌握反证法中否定原结论的基本要求，不容易出错。
【难度系数】
0.8
4. 用反证法证明“$x＞3$”时，首先应假设
$x≤3$
。答案
4. $x≤3$
解析
【分析】
反证法证明命题的第一步是假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。本题待证结论是“$x＞3$”，只需找到该结论的反面表述即可，要注意“大于”的反面不仅包含“小于”，还包含“等于”的情况，避免漏写等号。
【解析】
根据反证法的操作步骤，首先要假设待证明的结论不成立，也就是结论的反面成立。
本题要证明的结论是$x＞3$，它的反面是$x$不大于$3$，即$x≤3$，因此首先应假设$x≤3$。
【答案】
$x≤3$
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题是反证法的基础考查题，解题核心是准确写出原命题结论的否定形式，要注意不等号做否定时不要遗漏等号的情况。
【难度系数】
0.9
反证法证明命题的第一步是假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。本题待证结论是“$x＞3$”，只需找到该结论的反面表述即可，要注意“大于”的反面不仅包含“小于”，还包含“等于”的情况，避免漏写等号。
【解析】
根据反证法的操作步骤，首先要假设待证明的结论不成立，也就是结论的反面成立。
本题要证明的结论是$x＞3$，它的反面是$x$不大于$3$，即$x≤3$，因此首先应假设$x≤3$。
【答案】
$x≤3$
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题是反证法的基础考查题，解题核心是准确写出原命题结论的否定形式，要注意不等号做否定时不要遗漏等号的情况。
【难度系数】
0.9
5. 用反证法证明：一个三角形中，至少有一个角不小于 $60°$.
答案
5. 证明：假设一个三角形中三个内角都小于 60°，那么这个三角形的三个内角之和就小于 180°.
这与三角形的内角和等于 180°相矛盾.
这说明假设一个三角形中三个内角都小于 60°不正确.
所以一个三角形中，至少有一个角不小于 60°.
这与三角形的内角和等于 180°相矛盾.
这说明假设一个三角形中三个内角都小于 60°不正确.
所以一个三角形中，至少有一个角不小于 60°.
解析
【分析】
要使用反证法证明该命题，需遵循反证法的固定步骤思考：第一步先对原命题的结论进行反设，需准确写出结论的否定，“至少有一个角不小于60°”的反面是“三角形的三个内角都小于60°”；第二步以反设的内容为条件进行推理，计算三角形内角和的范围；第三步将推理结果和三角形内角和为180°的定理作对比，得出矛盾，即可说明反设错误，原命题成立。
【解析】
证明：假设一个三角形中三个内角都小于60°，那么这个三角形的三个内角之和就小于180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾，这说明假设一个三角形中三个内角都小于60°不正确，所以一个三角形中，至少有一个角不小于60°。
【答案】
证明：假设一个三角形中三个内角都小于 60°，那么这个三角形的三个内角之和就小于 180°，这与三角形的内角和等于 180°相矛盾，这说明假设一个三角形中三个内角都小于 60°不正确，所以一个三角形中，至少有一个角不小于 60°。
【知识点】
反证法；三角形内角和定理
【点评】
本题是反证法应用的基础题型，解题核心是准确对原命题结论作出反设，再结合已学定理推导矛盾，熟练掌握反证法的基本步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要使用反证法证明该命题，需遵循反证法的固定步骤思考：第一步先对原命题的结论进行反设，需准确写出结论的否定，“至少有一个角不小于60°”的反面是“三角形的三个内角都小于60°”；第二步以反设的内容为条件进行推理，计算三角形内角和的范围；第三步将推理结果和三角形内角和为180°的定理作对比，得出矛盾，即可说明反设错误，原命题成立。
【解析】
证明：假设一个三角形中三个内角都小于60°，那么这个三角形的三个内角之和就小于180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾，这说明假设一个三角形中三个内角都小于60°不正确，所以一个三角形中，至少有一个角不小于60°。
【答案】
证明：假设一个三角形中三个内角都小于 60°，那么这个三角形的三个内角之和就小于 180°，这与三角形的内角和等于 180°相矛盾，这说明假设一个三角形中三个内角都小于 60°不正确，所以一个三角形中，至少有一个角不小于 60°。
【知识点】
反证法；三角形内角和定理
【点评】
本题是反证法应用的基础题型，解题核心是准确对原命题结论作出反设，再结合已学定理推导矛盾，熟练掌握反证法的基本步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
