9. 如图29.1-12，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为。

9. 5

【分析】要解决本题，需先确定过A、B、C三点外接圆的位置：根据三角形外接圆的性质，外接圆的圆心（外心）是三角形三边垂直平分线的交点，且外心到三个顶点的距离相等。因此解题可分三步展开：第一步，作AB、BC两条边的垂直平分线，交点即为外接圆圆心O；第二步，以O为圆心、OA长为半径作圆，得到△ABC的外接圆；第三步，在网格中统计该圆经过的除A、B、C外的格点数量即可。
【解析】我们可以通过几何作图法求解：
1. 分别作出线段AB、线段BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为过A、B、C三点的外接圆的圆心O；
2. 以点O为圆心，OA的长度为半径画圆，得到△ABC的外接圆；
3. 逐一排查6×6网格内的所有格点，数出该圆上除A、B、C三点外的格点，共有5个。
【答案】5
【知识点】三角形外接圆性质，垂直平分线性质，网格几何计算
【点评】本题是网格与圆结合的典型题目，核心是利用外心的性质确定外接圆的位置，既考查学生的作图实操能力，也考查对圆的基本性质的理解与运用能力。
【难度系数】0.6

10. 考古学家发现的一块古代圆形残片如图29.1-13所示，为了修复这块残片，需要找出圆心. 请利用尺规作图确定这块残片的圆心O.（不写作法，保留作图痕迹）

解：如图所示，点O即为所作的圆心.

【分析】
要确定残缺圆形的圆心，可依据圆的性质：圆的任意一条弦的垂直平分线都经过圆心，且不在同一直线上的三个点可以确定唯一的圆。首先在残片的圆弧上选取3个不共线的点，连接得到两条弦，分别作出两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是该圆的圆心。
【解析】
1. 在残片的圆弧上任意取三个不共线的点A、B、C；
2. 分别作线段AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为所求的圆心O，作图痕迹如下。
【答案】
如图所示，点O即为所作的圆心.
【知识点】
垂直平分线性质，三点定圆，尺规作图
【点评】
本题是尺规作图在实际场景中的应用，解题关键是熟练掌握圆的相关性质，将实际问题转化为作弦的垂直平分线的数学问题，操作难度不高，重在对基础性质的理解和运用。
【难度系数】
0.8

11. 如图29.1-14，在$5×3$的网格中，小正方形的边长均为1.

（1）画出$△ ABC$的外接圆圆心$O$；
（2）$△ ABC$的外接圆的半径是.

（1） 如图所示，点O为△ABC的外接圆圆心，作图结果见
（2） $\frac{\sqrt{26}}{2}$

【分析】
（1）三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，因此只需作出△ABC任意两边的垂直平分线，两条线的交点就是外接圆圆心O。（2）外接圆半径是圆心到三角形任意顶点的距离，可先确定圆心坐标，再结合勾股定理计算半径长度。
【解析】
（1）作图步骤：①BC为水平线段，作出BC的垂直平分线（过BC中点的竖直线）；②再作出AC边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为所求的圆心O，作图结果见。
（2）设小正方形边长为1，建立平面直角坐标系：令$B(0,0)$，$C(5,0)$，$A(2,3)$。
外心O在BC的垂直平分线上，因此O的横坐标为$\frac{5}{2}=2.5$，设$O(2.5,t)$。
由外心性质得$OB=OA$，因此$OB^2=OA^2$，代入坐标得：
$(2.5-0)^2+(t-0)^2=(2.5-2)^2+(3-t)^2$
化简得：$6.25+t^2=0.25+9-6t+t^2$，消去$t^2$解得$t=0.5$。
因此外接圆半径：
$R=OB=\sqrt{2.5^2+0.5^2}=\sqrt{6.25+0.25}=\sqrt{\frac{13}{2}}=\frac{\sqrt{26}}{2}$
【答案】
（1）如图所示，点O为△ABC的外接圆圆心，作图结果见
（2）$\frac{\sqrt{26}}{2}$
【知识点】
三角形外心的性质，垂直平分线的性质，勾股定理
【点评】
本题结合网格考查三角形外心的作图和外接圆半径的计算，解题核心是掌握外心的定义，结合网格的坐标特性和勾股定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.7