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1.已知等式$8 - a = 10$，下列等式成立的是（
A.$a = 10 - 8$
B.$-a = 10 - 8$
C.$a = 10 + 8$
D.$-a = 8 - 10$
B
）A.$a = 10 - 8$
B.$-a = 10 - 8$
C.$a = 10 + 8$
D.$-a = 8 - 10$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题时先明确等式变形的规则：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立，移项时要注意改变符号。我们可以对已知等式直接变形得到结果，也可以逐一验证选项排除错误答案，最终确定正确选项。
【解析】
已知等式为$8 - a = 10$，根据等式的基本性质1，给等式两边同时减去8：
左边计算：$8 - a - 8 = -a$
右边计算：$10 - 8$
因此可得$-a = 10 - 8$，对应选项B。
也可验证其余选项：
A选项：移项可得$a=8-10$，与$a=10-8$不符，错误；
C选项：$a=10+8$不符合等式变形结果，错误；
D选项：$-a=10-8≠8-10$，错误。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质，移项法则
【点评】
本题是基础题型，主要考察等式变形过程中的符号处理，掌握等式基本性质、牢记移项变号的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查等式基本性质的应用，解题时先明确等式变形的规则：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立，移项时要注意改变符号。我们可以对已知等式直接变形得到结果，也可以逐一验证选项排除错误答案，最终确定正确选项。
【解析】
已知等式为$8 - a = 10$，根据等式的基本性质1，给等式两边同时减去8：
左边计算：$8 - a - 8 = -a$
右边计算：$10 - 8$
因此可得$-a = 10 - 8$，对应选项B。
也可验证其余选项：
A选项：移项可得$a=8-10$，与$a=10-8$不符，错误；
C选项：$a=10+8$不符合等式变形结果，错误；
D选项：$-a=10-8≠8-10$，错误。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质，移项法则
【点评】
本题是基础题型，主要考察等式变形过程中的符号处理，掌握等式基本性质、牢记移项变号的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列方程变形过程正确的是 （
A.由 $ x + 2 = 7 $，得 $ x = 7 + 2 $
B.由 $ 5x = 3 $，得 $ x = \frac{5}{3} $
C.由 $ \frac{1}{5}x = 0 $，得 $ x = 0 $
D.由 $ x - 3 = 2 $，得 $ x = -3 - 2 $
C
）A.由 $ x + 2 = 7 $，得 $ x = 7 + 2 $
B.由 $ 5x = 3 $，得 $ x = \frac{5}{3} $
C.由 $ \frac{1}{5}x = 0 $，得 $ x = 0 $
D.由 $ x - 3 = 2 $，得 $ x = -3 - 2 $
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是结合等式的两个基本性质逐一判断每个选项的变形是否正确：等式基本性质1为等式两边同时加/减同一个数（或整式），等式仍然成立；等式基本性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。对每个选项对照性质验证即可选出正确答案。
【解析】
我们根据等式的基本性质逐一分析各选项：
A. 对$x+2=7$，等式两边同时减去2，可得$x=7-2$，选项变形错误；
B. 对$5x=3$，等式两边同时除以5（$5≠0$），可得$x=\frac{3}{5}$，选项变形错误；
C. 对$\frac{1}{5}x=0$，等式两边同时乘以5，可得$x=0$，选项变形正确；
D. 对$x-3=2$，等式两边同时加上3，可得$x=2+3$，选项变形错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质，一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是掌握等式变形的规则，注意移项要改变符号，系数化为1时不要颠倒分子分母的位置。
【难度系数】
0.9
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是结合等式的两个基本性质逐一判断每个选项的变形是否正确：等式基本性质1为等式两边同时加/减同一个数（或整式），等式仍然成立；等式基本性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。对每个选项对照性质验证即可选出正确答案。
【解析】
我们根据等式的基本性质逐一分析各选项：
A. 对$x+2=7$，等式两边同时减去2，可得$x=7-2$，选项变形错误；
B. 对$5x=3$，等式两边同时除以5（$5≠0$），可得$x=\frac{3}{5}$，选项变形错误；
C. 对$\frac{1}{5}x=0$，等式两边同时乘以5，可得$x=0$，选项变形正确；
D. 对$x-3=2$，等式两边同时加上3，可得$x=2+3$，选项变形错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质，一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是掌握等式变形的规则，注意移项要改变符号，系数化为1时不要颠倒分子分母的位置。
【难度系数】
0.9
3. 已知$3a=5b$，则下列等式不 成 立 的是（
A.$\frac{a}{3}=\frac{b}{5}$
B.$3a + b = 6b$
C.$a=\frac{5b}{3}$
D.$3a -5b=0$
A
）A.$\frac{a}{3}=\frac{b}{5}$
B.$3a + b = 6b$
C.$a=\frac{5b}{3}$
D.$3a -5b=0$
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路为：首先明确已知条件是$3a=5b$，再结合等式的基本性质，对已知等式进行变形，或者将已知条件代入各个选项逐一验证，找出变形后不成立的选项即可。
【解析】
已知等式为$3a=5b$，逐一分析选项：
选项A：将$\frac{a}{3}=\frac{b}{5}$两边同时乘15，可得$5a=3b$，与已知$3a=5b$不一致，故该等式不成立；
选项B：把$3a=5b$代入式子左边，可得$3a+b=5b+b=6b$，和右边相等，故该等式成立；
选项C：将$3a=5b$两边同时除以3，可得$a=\frac{5b}{3}$，故该等式成立；
选项D：将$3a=5b$两边同时减去$5b$，可得$3a-5b=0$，故该等式成立。
综上，不成立的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质、等式变形
【点评】
本题属于基础题，核心考查等式基本性质的灵活运用，解题时既可以对已知等式变形匹配选项，也可以将选项逆推验证和已知条件是否一致，两种方法都能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路为：首先明确已知条件是$3a=5b$，再结合等式的基本性质，对已知等式进行变形，或者将已知条件代入各个选项逐一验证，找出变形后不成立的选项即可。
【解析】
已知等式为$3a=5b$，逐一分析选项：
选项A：将$\frac{a}{3}=\frac{b}{5}$两边同时乘15，可得$5a=3b$，与已知$3a=5b$不一致，故该等式不成立；
选项B：把$3a=5b$代入式子左边，可得$3a+b=5b+b=6b$，和右边相等，故该等式成立；
选项C：将$3a=5b$两边同时除以3，可得$a=\frac{5b}{3}$，故该等式成立；
选项D：将$3a=5b$两边同时减去$5b$，可得$3a-5b=0$，故该等式成立。
综上，不成立的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质、等式变形
【点评】
本题属于基础题，核心考查等式基本性质的灵活运用，解题时既可以对已知等式变形匹配选项，也可以将选项逆推验证和已知条件是否一致，两种方法都能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4.方程$\frac{2}{3}x +1=\frac{1}{2}$的两边同时乘以6，得（
A.$4x+1=3$
B.$2x+6=3$
C.$4x+2=3$
D.$4x+6=3$
D
）A.$4x+1=3$
B.$2x+6=3$
C.$4x+2=3$
D.$4x+6=3$
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题时需依据“等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立”的规则操作，注意给方程左右两边的每一项都乘6，不能漏乘不含分母的常数项1，这是本题的易错点。首先分别计算方程中各项乘6后的结果，再匹配选项即可。
【解析】
根据等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
对方程$\frac{2}{3}x +1=\frac{1}{2}$两边同时乘以6：
左边各项分别乘6：$\frac{2}{3}x × 6 + 1 × 6 = 4x + 6$，
右边乘6：$\frac{1}{2} × 6 = 3$，
因此变形后得到的方程为$4x+6=3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题属于等式性质应用的基础题型，核心易错点是去分母时漏乘不含分母的项，解题时需注意给方程内的每一项都乘公分母，避免因漏算出错。
【难度系数】
0.7
本题考查等式基本性质的应用，解题时需依据“等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立”的规则操作，注意给方程左右两边的每一项都乘6，不能漏乘不含分母的常数项1，这是本题的易错点。首先分别计算方程中各项乘6后的结果，再匹配选项即可。
【解析】
根据等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
对方程$\frac{2}{3}x +1=\frac{1}{2}$两边同时乘以6：
左边各项分别乘6：$\frac{2}{3}x × 6 + 1 × 6 = 4x + 6$，
右边乘6：$\frac{1}{2} × 6 = 3$，
因此变形后得到的方程为$4x+6=3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题属于等式性质应用的基础题型，核心易错点是去分母时漏乘不含分母的项，解题时需注意给方程内的每一项都乘公分母，避免因漏算出错。
【难度系数】
0.7
5. (1)等式 $x - 5 = 10$ 两边都
(2)等式 $7x = 6x - 4$ 两边都
(3)等式 $\frac{1}{3}x = -2$ 两边都
加上5
，得 $x = 15$。(2)等式 $7x = 6x - 4$ 两边都
减去6x
，得 $x =$ -4
。(3)等式 $\frac{1}{3}x = -2$ 两边都
乘以3
，得 $x =$ -6
。答案
5.(1)加上5 (2)减去6x，-4 (3)乘以3，-6
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路如下：我们的目标是将等式变形为“x=常数”的形式，需根据等式两边已有的运算选择对应的逆运算，同时注意等式两边必须同时进行相同的运算，才能保证等式仍然成立。
(1) 等式左边为x-5，要消去“-5”，需选择加法的逆运算，两边同时加5；
(2) 等式两边都有含x的项，要消去右边的6x，需两边同时减去6x，再计算即可得到x的值；
(3) 等式左边x的系数为$\frac{1}{3}$，要将系数化为1，需选择除法的逆运算，两边同时乘3，计算得到x的值。
【解析】
根据等式的基本性质：
(1) 等式$x - 5 = 10$两边同时加上5，可得$x-5+5=10+5$，计算得$x=15$；
(2) 等式$7x = 6x - 4$两边同时减去6x，可得$7x-6x=6x-4-6x$，计算得$x=-4$；
(3) 等式$\frac{1}{3}x = -2$两边同时乘以3，可得$\frac{1}{3}x×3=-2×3$，计算得$x=-6$。
【答案】
(1)加上5 (2)减去6x，-4 (3)乘以3，-6
【知识点】
等式的基本性质、方程恒等变形、系数化为1
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对等式两个基本性质的熟练运用，是后续解各类方程的必备基础，解题时要注意变形时两边必须同步进行相同运算，避免出现单边运算的错误。
【难度系数】
0.9
本题考查等式基本性质的应用，解题思路如下：我们的目标是将等式变形为“x=常数”的形式，需根据等式两边已有的运算选择对应的逆运算，同时注意等式两边必须同时进行相同的运算，才能保证等式仍然成立。
(1) 等式左边为x-5，要消去“-5”，需选择加法的逆运算，两边同时加5；
(2) 等式两边都有含x的项，要消去右边的6x，需两边同时减去6x，再计算即可得到x的值；
(3) 等式左边x的系数为$\frac{1}{3}$，要将系数化为1，需选择除法的逆运算，两边同时乘3，计算得到x的值。
【解析】
根据等式的基本性质：
(1) 等式$x - 5 = 10$两边同时加上5，可得$x-5+5=10+5$，计算得$x=15$；
(2) 等式$7x = 6x - 4$两边同时减去6x，可得$7x-6x=6x-4-6x$，计算得$x=-4$；
(3) 等式$\frac{1}{3}x = -2$两边同时乘以3，可得$\frac{1}{3}x×3=-2×3$，计算得$x=-6$。
【答案】
(1)加上5 (2)减去6x，-4 (3)乘以3，-6
【知识点】
等式的基本性质、方程恒等变形、系数化为1
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对等式两个基本性质的熟练运用，是后续解各类方程的必备基础，解题时要注意变形时两边必须同步进行相同运算，避免出现单边运算的错误。
【难度系数】
0.9
6. 利用等式的性质解下列方程。
(1)$7x=6x+12$；
(2)$3x-7=x+1$；
(3)$\frac{x}{2}-\frac{3}{2}=6$；
(4)$15-\frac{1}{2}x=2x$。
(1)$7x=6x+12$；
(2)$3x-7=x+1$；
(3)$\frac{x}{2}-\frac{3}{2}=6$；
(4)$15-\frac{1}{2}x=2x$。
答案
6.(1)$x=12$ (2)$x=4$ (3)$x=15$ (4)$x=6$
解析
【分析】
要解这几个一元一次方程，核心是运用等式的两条基本性质将方程逐步转化为“x=a”的最简形式。等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立，我们用它把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，我们用它把未知数的系数化为1，最终得到方程的解。每一步运算都要保证等式两边同时做相同的变化，避免变形错误。
【解析】
(1) 对于方程$7x=6x+12$：
根据等式的性质1，两边同时减去$6x$，得：
$7x-6x=6x+12-6x$
化简得：$x=12$
(2) 对于方程$3x-7=x+1$：
第一步，根据等式的性质1，两边同时减去$x$，再同时加上$7$，得：
$3x-7-x+7=x+1-x+7$
化简得：$2x=8$
第二步，根据等式的性质2，两边同时除以2，得：
$x=4$
(3) 对于方程$\frac{x}{2}-\frac{3}{2}=6$：
第一步，根据等式的性质1，两边同时加上$\frac{3}{2}$，得：
$\frac{x}{2}-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=6+\frac{3}{2}$
化简得：$\frac{x}{2}=\frac{15}{2}$
第二步，根据等式的性质2，两边同时乘以2，得：
$x=15$
(4) 对于方程$15-\frac{1}{2}x=2x$：
第一步，根据等式的性质1，两边同时加上$\frac{1}{2}x$，得：
$15-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=2x+\frac{1}{2}x$
化简得：$15=\frac{5}{2}x$
第二步，根据等式的性质2，两边同时乘以$\frac{2}{5}$，得：
$x=6$
【答案】
(1)$x=12$；(2)$x=4$；(3)$x=15$；(4)$x=6$
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题是利用等式性质解方程的基础题型，重点考查对等式性质的理解和运用能力，解题时要注意每一步变形都要符合等式性质的要求，移项时注意符号变化，计算时避免运算失误，熟练掌握这类题型是后续学习复杂方程的基础。
【难度系数】
0.85
要解这几个一元一次方程，核心是运用等式的两条基本性质将方程逐步转化为“x=a”的最简形式。等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立，我们用它把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，我们用它把未知数的系数化为1，最终得到方程的解。每一步运算都要保证等式两边同时做相同的变化，避免变形错误。
【解析】
(1) 对于方程$7x=6x+12$：
根据等式的性质1，两边同时减去$6x$，得：
$7x-6x=6x+12-6x$
化简得：$x=12$
(2) 对于方程$3x-7=x+1$：
第一步，根据等式的性质1，两边同时减去$x$，再同时加上$7$，得：
$3x-7-x+7=x+1-x+7$
化简得：$2x=8$
第二步，根据等式的性质2，两边同时除以2，得：
$x=4$
(3) 对于方程$\frac{x}{2}-\frac{3}{2}=6$：
第一步，根据等式的性质1，两边同时加上$\frac{3}{2}$，得：
$\frac{x}{2}-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=6+\frac{3}{2}$
化简得：$\frac{x}{2}=\frac{15}{2}$
第二步，根据等式的性质2，两边同时乘以2，得：
$x=15$
(4) 对于方程$15-\frac{1}{2}x=2x$：
第一步，根据等式的性质1，两边同时加上$\frac{1}{2}x$，得：
$15-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=2x+\frac{1}{2}x$
化简得：$15=\frac{5}{2}x$
第二步，根据等式的性质2，两边同时乘以$\frac{2}{5}$，得：
$x=6$
【答案】
(1)$x=12$；(2)$x=4$；(3)$x=15$；(4)$x=6$
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题是利用等式性质解方程的基础题型，重点考查对等式性质的理解和运用能力，解题时要注意每一步变形都要符合等式性质的要求，移项时注意符号变化，计算时避免运算失误，熟练掌握这类题型是后续学习复杂方程的基础。
【难度系数】
0.85
