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7.已知$m+2a=n+b$，根据等式的性质变形为$m=n$，那么$a,b$必须符合的条件是（
A.$a=2b$
B.$a=-2b$
C.$b=2a$
D.$b=-2a$
C
）A.$a=2b$
B.$a=-2b$
C.$b=2a$
D.$b=-2a$
答案
7.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍然成立。我们的目标是把原式$m+2a=n+b$变形为$m=n$，也就是要消去等式左边的$2a$和右边的$b$，因此需要让$2a$和$b$相等，这样等式两边同时减去$2a$（即减去$b$），就能得到$m=n$，据此推导$a$、$b$的关系即可。
【解析】
已知等式$m+2a=n+b$，根据等式的基本性质1，等式两边同时减去$2a$，可得：
$m + 2a - 2a = n + b - 2a$
化简得：$m = n + (b - 2a)$
若要变形结果为$m=n$，则需要$b - 2a = 0$，即$b=2a$。
因此$a$、$b$必须符合的条件是$b=2a$。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题考查等式基本性质的应用，解题关键是明确等式变形时两边必须同时加减同一个数或整式，才能保证等式仍然成立，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍然成立。我们的目标是把原式$m+2a=n+b$变形为$m=n$，也就是要消去等式左边的$2a$和右边的$b$，因此需要让$2a$和$b$相等，这样等式两边同时减去$2a$（即减去$b$），就能得到$m=n$，据此推导$a$、$b$的关系即可。
【解析】
已知等式$m+2a=n+b$，根据等式的基本性质1，等式两边同时减去$2a$，可得：
$m + 2a - 2a = n + b - 2a$
化简得：$m = n + (b - 2a)$
若要变形结果为$m=n$，则需要$b - 2a = 0$，即$b=2a$。
因此$a$、$b$必须符合的条件是$b=2a$。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题考查等式基本性质的应用，解题关键是明确等式变形时两边必须同时加减同一个数或整式，才能保证等式仍然成立，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
8.若$3x + 4y = 0$，且$x ≠ 0$，则$\frac{x}{y}$的值为
$-\frac{4}{3}$
。答案
8.$-\frac{4}{3}$
解析
【分析】
题目给出了关于x、y的等式，要求$\frac{x}{y}$的比值，解题思路如下：首先我们需要对已知等式$3x+4y=0$进行变形，将含x的项和含y的项分别放在等式两侧；再结合$x≠0$的条件，可推出y也不为0，满足等式两边同时除以y的前提；最后利用等式的基本性质，将等式变形为$\frac{x}{y}$的形式即可求出结果。
【解析】
解：已知$3x + 4y = 0$，
移项可得：$3x = -4y$，
因为$x≠0$，若$y=0$，则$3x=0$即$x=0$，与已知条件矛盾，因此$y≠0$，
根据等式的基本性质，等式两边同时除以$3y$（$3y≠0$），
可得：$\frac{3x}{3y} = \frac{-4y}{3y}$，
化简得：$\frac{x}{y} = -\frac{4}{3}$。
【答案】
$-\frac{4}{3}$
【知识点】
等式的基本性质；代数式比值计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查等式基本性质的灵活运用，解题时需注意等式两边同时除以的数不能为0，结合已知条件判断y的取值范围是解题的重要前提，计算时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
题目给出了关于x、y的等式，要求$\frac{x}{y}$的比值，解题思路如下：首先我们需要对已知等式$3x+4y=0$进行变形，将含x的项和含y的项分别放在等式两侧；再结合$x≠0$的条件，可推出y也不为0，满足等式两边同时除以y的前提；最后利用等式的基本性质，将等式变形为$\frac{x}{y}$的形式即可求出结果。
【解析】
解：已知$3x + 4y = 0$，
移项可得：$3x = -4y$，
因为$x≠0$，若$y=0$，则$3x=0$即$x=0$，与已知条件矛盾，因此$y≠0$，
根据等式的基本性质，等式两边同时除以$3y$（$3y≠0$），
可得：$\frac{3x}{3y} = \frac{-4y}{3y}$，
化简得：$\frac{x}{y} = -\frac{4}{3}$。
【答案】
$-\frac{4}{3}$
【知识点】
等式的基本性质；代数式比值计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查等式基本性质的灵活运用，解题时需注意等式两边同时除以的数不能为0，结合已知条件判断y的取值范围是解题的重要前提，计算时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
9.(1)如果$3a + 3b = 6$，那么$a + b =$
(2)如果$\frac{x}{2} = -\frac{y}{7}$，那么$7x =$
2
，依据是等式的性质2
。(2)如果$\frac{x}{2} = -\frac{y}{7}$，那么$7x =$
$-2y$
，依据是等式的性质2
。答案
9.(1)2，等式的性质2 (2)$-2y$，等式的性质2
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题时先观察已知等式和待求式子的关系，确定需要对等式做的运算，再依据等式的性质变形即可。(1)中已知等式左边$3a+3b$可变形为$3(a+b)$，要得到$a+b$，只需将等式两边同时除以3即可；(2)中已知等式是分数形式，要得到$7x$，观察分母2和7，将等式两边同时乘14即可消去分母得到结果，两小问的变形依据都是等式的性质2。
【解析】
(1) 已知$3a + 3b = 6$，将等式左边提取公因式得$3(a+b)=6$，根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，将等式两边同时除以3（$3≠0$），可得：
$\frac{3(a+b)}{3}=\frac{6}{3}$，即$a+b=2$。
(2) 已知$\frac{x}{2} = -\frac{y}{7}$，根据等式的性质2，将等式两边同时乘14（$14≠0$），可得：
$\frac{x}{2}×14 = -\frac{y}{7}×14$，计算得$7x=-2y$。
【答案】
(1)2，等式的性质2 (2)$-2y$，等式的性质2
【知识点】
等式的基本性质，代数式化简
【点评】
本题属于基础题，主要考查等式性质2的应用，解题关键是明确等式变形的目标，合理选择运算对等式进行等价变形，需注意等式两边同时乘除的数不能为0。
【难度系数】
0.9
本题考查等式基本性质的应用，解题时先观察已知等式和待求式子的关系，确定需要对等式做的运算，再依据等式的性质变形即可。(1)中已知等式左边$3a+3b$可变形为$3(a+b)$，要得到$a+b$，只需将等式两边同时除以3即可；(2)中已知等式是分数形式，要得到$7x$，观察分母2和7，将等式两边同时乘14即可消去分母得到结果，两小问的变形依据都是等式的性质2。
【解析】
(1) 已知$3a + 3b = 6$，将等式左边提取公因式得$3(a+b)=6$，根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，将等式两边同时除以3（$3≠0$），可得：
$\frac{3(a+b)}{3}=\frac{6}{3}$，即$a+b=2$。
(2) 已知$\frac{x}{2} = -\frac{y}{7}$，根据等式的性质2，将等式两边同时乘14（$14≠0$），可得：
$\frac{x}{2}×14 = -\frac{y}{7}×14$，计算得$7x=-2y$。
【答案】
(1)2，等式的性质2 (2)$-2y$，等式的性质2
【知识点】
等式的基本性质，代数式化简
【点评】
本题属于基础题，主要考查等式性质2的应用，解题关键是明确等式变形的目标，合理选择运算对等式进行等价变形，需注意等式两边同时乘除的数不能为0。
【难度系数】
0.9
10.(1)当x为何值时，代数式$3-4x$与$5+2x$的值相等？
(2)当x为何值时，代数式$4x-1$与$3x-6$的值互为相反数？
(2)当x为何值时，代数式$4x-1$与$3x-6$的值互为相反数？
答案
10.(1)$x=-\frac{1}{3}$ (2)$x=1$
解析
【分析】
(1) 若两个代数式的值相等，直接令两个代数式相等，即可得到关于x的一元一次方程，再依据等式的基本性质逐步解方程就能求出x的值；
(2) 互为相反数的两个数的和为0，根据这个性质列出关于x的一元一次方程，再解方程即可得到x的取值。
【解析】
(1) 根据题意列方程：$3-4x=5+2x$
移项（等式两边同时加4x、减5）得：$-4x-2x=5-3$
合并同类项得：$-6x=2$
系数化为1（等式两边同时除以$-6$）得：$x=-\frac{1}{3}$
(2) 互为相反数的两数和为0，据此列方程：$4x-1+3x-6=0$
合并同类项得：$7x-7=0$
移项得：$7x=7$
系数化为1（等式两边同时除以7）得：$x=1$
【答案】
(1)$x=-\frac{1}{3}$；(2)$x=1$
【知识点】
一元一次方程求解；相反数的性质；等式的基本性质
【点评】
本题是基础方程应用题，解题的关键是找准等量关系列方程，熟练掌握解方程的基本步骤和相关概念就能快速解答。
【难度系数】
0.8
(1) 若两个代数式的值相等，直接令两个代数式相等，即可得到关于x的一元一次方程，再依据等式的基本性质逐步解方程就能求出x的值；
(2) 互为相反数的两个数的和为0，根据这个性质列出关于x的一元一次方程，再解方程即可得到x的取值。
【解析】
(1) 根据题意列方程：$3-4x=5+2x$
移项（等式两边同时加4x、减5）得：$-4x-2x=5-3$
合并同类项得：$-6x=2$
系数化为1（等式两边同时除以$-6$）得：$x=-\frac{1}{3}$
(2) 互为相反数的两数和为0，据此列方程：$4x-1+3x-6=0$
合并同类项得：$7x-7=0$
移项得：$7x=7$
系数化为1（等式两边同时除以7）得：$x=1$
【答案】
(1)$x=-\frac{1}{3}$；(2)$x=1$
【知识点】
一元一次方程求解；相反数的性质；等式的基本性质
【点评】
本题是基础方程应用题，解题的关键是找准等量关系列方程，熟练掌握解方程的基本步骤和相关概念就能快速解答。
【难度系数】
0.8
11.某书店搞促销活动，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠。小A同学到该书店购书，他先买优惠卡，再凭卡付款，结果所付卡和书的总费用比直接买书的费用省了12元。则小A同学所购书的原价是多少元？这次购书共花了多少元？
答案
11.书的总价是160元;小A同学一共花了148元
解析
【分析】
解决本题的核心是找准两种购书方式的费用等量关系。首先明确两种付费方式：①不买卡直接购书，费用等于书的原价；②先买卡再凭卡购书，总费用=优惠卡售价+打8折后的书价。题目中“买卡后总费用比直接买书省12元”，即等量关系为：直接购书的费用 - 买卡后购书的总费用=12元。我们可以设书的原价为未知数，根据等量关系列一元一次方程，再利用等式的基本性质解方程求出书的原价，最后代入计算实际总花费即可。
【解析】
解：设小A同学所购书的原价是$ x $元。
根据题意列方程：
$ x - (20 + 0.8x) = 12 $
去括号得：$ x - 20 - 0.8x = 12 $
合并同类项得：$ 0.2x - 20 = 12 $
根据等式的基本性质，两边同时加20得：$ 0.2x = 32 $
两边同时除以0.2得：$ x = 160 $
则这次购书的总花费为：$ 20 + 0.8×160 = 148 $（元）
【答案】
所购书的原价是160元，这次购书共花了148元。
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 折扣问题
3. 等式的基本性质
【点评】
本题是贴近生活的优惠消费类应用题，解题关键是理清不同付费方式的费用构成，准确抓住“省了12元”的等量关系建立方程，计算难度较低，认真审题即可得分。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是找准两种购书方式的费用等量关系。首先明确两种付费方式：①不买卡直接购书，费用等于书的原价；②先买卡再凭卡购书，总费用=优惠卡售价+打8折后的书价。题目中“买卡后总费用比直接买书省12元”，即等量关系为：直接购书的费用 - 买卡后购书的总费用=12元。我们可以设书的原价为未知数，根据等量关系列一元一次方程，再利用等式的基本性质解方程求出书的原价，最后代入计算实际总花费即可。
【解析】
解：设小A同学所购书的原价是$ x $元。
根据题意列方程：
$ x - (20 + 0.8x) = 12 $
去括号得：$ x - 20 - 0.8x = 12 $
合并同类项得：$ 0.2x - 20 = 12 $
根据等式的基本性质，两边同时加20得：$ 0.2x = 32 $
两边同时除以0.2得：$ x = 160 $
则这次购书的总花费为：$ 20 + 0.8×160 = 148 $（元）
【答案】
所购书的原价是160元，这次购书共花了148元。
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 折扣问题
3. 等式的基本性质
【点评】
本题是贴近生活的优惠消费类应用题，解题关键是理清不同付费方式的费用构成，准确抓住“省了12元”的等量关系建立方程，计算难度较低，认真审题即可得分。
【难度系数】
0.7
