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1. 在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是 （
A.2:1:1:2
B.2:2:1:1
C.1:2:1:2
D.1:1:2:2
C
）A.2:1:1:2
B.2:2:1:1
C.1:2:1:2
D.1:1:2:2
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查平行四边形角的性质相关应用，解题思路如下：首先回忆平行四边形的核心性质：平行四边形的两组对角分别相等，因此∠A与∠C的度数相等，∠B与∠D的度数相等，对应到比值中，就是∠A、∠C的占比份数相同，∠B、∠D的占比份数相同，我们只需用这个特征逐一排查选项即可得到答案。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠B=∠D
观察各选项的比值：
A选项2:1:1:2中，∠A占2份、∠C占1份，二者不相等，不符合要求，排除；
B选项2:2:1:1中，∠A占2份、∠C占1份，二者不相等，不符合要求，排除；
C选项1:2:1:2中，∠A与∠C都占1份，∠B与∠D都占2份，符合对角相等的性质，符合要求；
D选项1:1:2:2中，∠A占1份、∠C占2份，二者不相等，不符合要求，排除。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形对角相等
【点评】
本题是基础类题型，核心考查平行四边形对角相等的性质，解题时无需计算具体角度，只需抓住对角比值相等的特征即可快速排除错误选项，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
本题考查平行四边形角的性质相关应用，解题思路如下：首先回忆平行四边形的核心性质：平行四边形的两组对角分别相等，因此∠A与∠C的度数相等，∠B与∠D的度数相等，对应到比值中，就是∠A、∠C的占比份数相同，∠B、∠D的占比份数相同，我们只需用这个特征逐一排查选项即可得到答案。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠B=∠D
观察各选项的比值：
A选项2:1:1:2中，∠A占2份、∠C占1份，二者不相等，不符合要求，排除；
B选项2:2:1:1中，∠A占2份、∠C占1份，二者不相等，不符合要求，排除；
C选项1:2:1:2中，∠A与∠C都占1份，∠B与∠D都占2份，符合对角相等的性质，符合要求；
D选项1:1:2:2中，∠A占1份、∠C占2份，二者不相等，不符合要求，排除。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形对角相等
【点评】
本题是基础类题型，核心考查平行四边形对角相等的性质，解题时无需计算具体角度，只需抓住对角比值相等的特征即可快速排除错误选项，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
2. 关于平行四边形的性质,下列说法不一定正确的是 （
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
D
）A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查平行四边形的性质辨析，解题时先回忆普通平行四边形的通用性质，再逐一核对选项：只有所有平行四边形都具备的性质才是一定正确的，仅特殊平行四边形才具备的性质就是不一定正确的选项。首先明确平行四边形的通用性质为对角相等、对边相等、对角线互相平分，而对角线互相垂直是特殊平行四边形的专属性质，由此可锁定答案。
【解析】
逐个分析各选项：
A. 对角相等是平行四边形的基本性质，所有平行四边形都满足，说法一定正确，不符合题意；
B. 对边相等是平行四边形的基本性质，所有平行四边形都满足，说法一定正确，不符合题意；
C. 对角线互相平分是平行四边形的基本性质，所有平行四边形都满足，说法一定正确，不符合题意；
D. 对角线互相垂直仅为菱形、正方形这类特殊平行四边形的性质，普通平行四边形（如邻边不等的平行四边形、矩形等）的对角线不垂直，因此该说法不一定正确，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；特殊平行四边形的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确区分一般平行四边形的通用性质和特殊平行四边形的特有性质，避免混淆两类性质的适用范围。
【难度系数】
0.9
本题考查平行四边形的性质辨析，解题时先回忆普通平行四边形的通用性质，再逐一核对选项：只有所有平行四边形都具备的性质才是一定正确的，仅特殊平行四边形才具备的性质就是不一定正确的选项。首先明确平行四边形的通用性质为对角相等、对边相等、对角线互相平分，而对角线互相垂直是特殊平行四边形的专属性质，由此可锁定答案。
【解析】
逐个分析各选项：
A. 对角相等是平行四边形的基本性质，所有平行四边形都满足，说法一定正确，不符合题意；
B. 对边相等是平行四边形的基本性质，所有平行四边形都满足，说法一定正确，不符合题意；
C. 对角线互相平分是平行四边形的基本性质，所有平行四边形都满足，说法一定正确，不符合题意；
D. 对角线互相垂直仅为菱形、正方形这类特殊平行四边形的性质，普通平行四边形（如邻边不等的平行四边形、矩形等）的对角线不垂直，因此该说法不一定正确，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；特殊平行四边形的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确区分一般平行四边形的通用性质和特殊平行四边形的特有性质，避免混淆两类性质的适用范围。
【难度系数】
0.9
3. 如图,A,B两地被房子隔开,小明通过下面的方法估测A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点分别为M,N,并步测出MN的长约为45 m,由此可知A,B间的距离约为 (
A.22.5 m
B.45 m
C.85 m
D.90 m
第3题图 第4题图 第5题图
D
)A.22.5 m
B.45 m
C.85 m
D.90 m
第3题图 第4题图 第5题图
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先判断线段MN的性质：已知M是AC的中点，N是BC的中点，因此MN是△ABC的中位线，再结合三角形中位线定理，中位线长度等于第三边长度的一半，即可通过MN的长度求出AB的距离。
【解析】
解：
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$MN=\frac{1}{2}AB$，
∴$AB=2MN$，
已知$MN=45\ \mathrm{m}$，代入得$AB=2×45\ \mathrm{m}=90\ \mathrm{m}$。
【答案】
D
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题考查三角形中位线定理的实际应用，解题关键是准确识别中位线，牢记中位线与第三边的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时先判断线段MN的性质：已知M是AC的中点，N是BC的中点，因此MN是△ABC的中位线，再结合三角形中位线定理，中位线长度等于第三边长度的一半，即可通过MN的长度求出AB的距离。
【解析】
解：
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$MN=\frac{1}{2}AB$，
∴$AB=2MN$，
已知$MN=45\ \mathrm{m}$，代入得$AB=2×45\ \mathrm{m}=90\ \mathrm{m}$。
【答案】
D
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题考查三角形中位线定理的实际应用，解题关键是准确识别中位线，牢记中位线与第三边的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
4.如图，在$□ ABCD$中，已知$AC=4\ \mathrm{cm}$，若$△ ACD$的周长为13 cm，则$□ ABCD$的周长为（
A.26 cm
B.24 cm
C.20 cm
D.18 cm
D
）A.26 cm
B.24 cm
C.20 cm
D.18 cm
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形的对边相等，因此平行四边形的周长等于相邻两边长度之和的2倍。接下来结合已知条件：△ACD的周长为13cm，AC=4cm，可先求出AD与CD的长度和，再利用平行四边形周长公式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD（平行四边形对边相等）
∵△ACD的周长为13 cm，即$AD+CD+AC=13\ \mathrm{cm}$，且$AC=4\ \mathrm{cm}$
∴$AD+CD=13-4=9\ \mathrm{cm}$
∴平行四边形ABCD的周长为$2(AD+CD)=2×9=18\ \mathrm{cm}$
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；周长计算
【点评】
本题是基础几何题，重点考查平行四边形对边相等性质的运用，解题的核心是通过三角形周长推导出平行四边形相邻两边的和，熟练掌握平行四边形的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形的对边相等，因此平行四边形的周长等于相邻两边长度之和的2倍。接下来结合已知条件：△ACD的周长为13cm，AC=4cm，可先求出AD与CD的长度和，再利用平行四边形周长公式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD（平行四边形对边相等）
∵△ACD的周长为13 cm，即$AD+CD+AC=13\ \mathrm{cm}$，且$AC=4\ \mathrm{cm}$
∴$AD+CD=13-4=9\ \mathrm{cm}$
∴平行四边形ABCD的周长为$2(AD+CD)=2×9=18\ \mathrm{cm}$
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；周长计算
【点评】
本题是基础几何题，重点考查平行四边形对边相等性质的运用，解题的核心是通过三角形周长推导出平行四边形相邻两边的和，熟练掌握平行四边形的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
5.如图，在$□ ABCD$中，点E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：
①$AE// CF$；②$BE=FD$；③$∠1=∠2$；④$AE=CF$。
若要添加其中一个条件，使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件可以是（
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
①$AE// CF$；②$BE=FD$；③$∠1=∠2$；④$AE=CF$。
若要添加其中一个条件，使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件可以是（
B
）A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
答案
5.B
解析
【分析】
已知四边形ABCD是平行四边形，可先推出AF//EC，要判定四边形AECF是平行四边形，只需结合平行四边形的判定定理，逐个验证四个添加条件是否能使AECF满足平行四边形的判定特征即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，
∴AF//EC。
对四个条件逐一分析：
①添加$AE// CF$：
已知$AF// EC$，又$AE// CF$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此四边形AECF是平行四边形，①符合要求；
②添加$BE=FD$：
∵$AD=BC$，
∴$AD-FD=BC-BE$，即$AF=EC$，
又$AF// EC$，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此四边形AECF是平行四边形，②符合要求；
③添加$∠1=∠2$：
∵$∠ BAD=∠ BCD$，
∴$∠ BAD-∠1=∠ BCD-∠2$，即$∠ EAF=∠ FCE$，
∵$AD// BC$，
∴$∠ DFC=∠ FCE$，
∴$∠ EAF=∠ DFC$，
∴$AE// CF$，
结合$AF// EC$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此四边形AECF是平行四边形，③符合要求；
④添加$AE=CF$：
一组对边平行（$AF// EC$），另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，无法判定一定是平行四边形，故④不符合要求。
综上，可添加的条件为①②③，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；平行四边形的判定
【点评】
本题综合考查平行四边形的性质与判定，解题时需注意“一组对边平行，另一组对边相等”不能作为平行四边形的判定依据，避免错选条件④。
【难度系数】
0.7
已知四边形ABCD是平行四边形，可先推出AF//EC，要判定四边形AECF是平行四边形，只需结合平行四边形的判定定理，逐个验证四个添加条件是否能使AECF满足平行四边形的判定特征即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，
∴AF//EC。
对四个条件逐一分析：
①添加$AE// CF$：
已知$AF// EC$，又$AE// CF$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此四边形AECF是平行四边形，①符合要求；
②添加$BE=FD$：
∵$AD=BC$，
∴$AD-FD=BC-BE$，即$AF=EC$，
又$AF// EC$，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此四边形AECF是平行四边形，②符合要求；
③添加$∠1=∠2$：
∵$∠ BAD=∠ BCD$，
∴$∠ BAD-∠1=∠ BCD-∠2$，即$∠ EAF=∠ FCE$，
∵$AD// BC$，
∴$∠ DFC=∠ FCE$，
∴$∠ EAF=∠ DFC$，
∴$AE// CF$，
结合$AF// EC$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此四边形AECF是平行四边形，③符合要求；
④添加$AE=CF$：
一组对边平行（$AF// EC$），另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，无法判定一定是平行四边形，故④不符合要求。
综上，可添加的条件为①②③，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；平行四边形的判定
【点评】
本题综合考查平行四边形的性质与判定，解题时需注意“一组对边平行，另一组对边相等”不能作为平行四边形的判定依据，避免错选条件④。
【难度系数】
0.7
