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7. 若关于$x$的方程$\frac{ax}{x-2}=\frac{4}{x-2}+1$无解，则$a$的值是
2或1
.答案
7. 2或1 解：
∵原方程无解
∴$x-2=0$，
∴$x=2$，方程两边同时乘以$x-2$得$ax=4+x-2$ ①，合并同类项得$(a-1)x=2$，
∵方程无解，
∴$a-1=0$即$a=1$；又
∵$x=2$，将其代入①得$2a=4+2-2=4$，
∴$a=2$.故答案为2或1.
∵原方程无解
∴$x-2=0$，
∴$x=2$，方程两边同时乘以$x-2$得$ax=4+x-2$ ①，合并同类项得$(a-1)x=2$，
∵方程无解，
∴$a-1=0$即$a=1$；又
∵$x=2$，将其代入①得$2a=4+2-2=4$，
∴$a=2$.故答案为2或1.
解析
【分析】
要解决分式方程无解求参数的问题，首先要明确分式方程无解包含两种情况：一是去分母后得到的整式方程本身没有解；二是整式方程有解，但这个解是原分式方程的增根（即使原分式方程分母为0的未知数的值）。解题时先将分式方程去分母转化为整式方程，再分别对两种情况讨论计算，即可求出对应的a的值。
【解析】
∵原分式方程无解
∴首先判断增根情况：令分母$x-2=0$，解得$x=2$，即原方程的增根为$x=2$。
将原方程两边同时乘以$(x-2)$去分母，得：
$ax=4+x-2$
合并同类项整理得：$(a-1)x=2$
分两种情况讨论方程无解：
1. 若整式方程$(a-1)x=2$本身无解，则未知数的系数为0，即$a-1=0$，解得$a=1$，此时等式左边为0，右边为2，等式不成立，整式方程无解，因此原分式方程也无解。
2. 若整式方程的解是原分式方程的增根$x=2$，将$x=2$代入$(a-1)x=2$得：
$2(a-1)=2$
解得$a=2$。
综上，$a$的值为2或1。
【答案】
2或1
【知识点】
分式方程的增根；分式方程无解判定；一元一次方程解法
【点评】
本题是分式方程章节的典型易错题，解题核心是掌握分式方程无解的两类情况，运用分类讨论思想逐一分析，注意不要遗漏整式方程本身无解的情况。
【难度系数】
0.6
要解决分式方程无解求参数的问题，首先要明确分式方程无解包含两种情况：一是去分母后得到的整式方程本身没有解；二是整式方程有解，但这个解是原分式方程的增根（即使原分式方程分母为0的未知数的值）。解题时先将分式方程去分母转化为整式方程，再分别对两种情况讨论计算，即可求出对应的a的值。
【解析】
∵原分式方程无解
∴首先判断增根情况：令分母$x-2=0$，解得$x=2$，即原方程的增根为$x=2$。
将原方程两边同时乘以$(x-2)$去分母，得：
$ax=4+x-2$
合并同类项整理得：$(a-1)x=2$
分两种情况讨论方程无解：
1. 若整式方程$(a-1)x=2$本身无解，则未知数的系数为0，即$a-1=0$，解得$a=1$，此时等式左边为0，右边为2，等式不成立，整式方程无解，因此原分式方程也无解。
2. 若整式方程的解是原分式方程的增根$x=2$，将$x=2$代入$(a-1)x=2$得：
$2(a-1)=2$
解得$a=2$。
综上，$a$的值为2或1。
【答案】
2或1
【知识点】
分式方程的增根；分式方程无解判定；一元一次方程解法
【点评】
本题是分式方程章节的典型易错题，解题核心是掌握分式方程无解的两类情况，运用分类讨论思想逐一分析，注意不要遗漏整式方程本身无解的情况。
【难度系数】
0.6
8. 某公司购买了A，B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同. 求A，B两种型号口罩的单价.
答案
8. 设A型口罩单价为x元/个，则B型口罩单价为$(x-1.5)$元/个，
根据题意，得：$\frac{8000}{x}=\frac{5000}{x-1.5}$，解方程，得$x=4$，
经检验：$x=4$是原方程的根，且符合题意，
∴$x-1.5=4-1.5=2.5$（元）.
答：A型口罩单价为4元/个，B型口罩单价为2.5元/个.
根据题意，得：$\frac{8000}{x}=\frac{5000}{x-1.5}$，解方程，得$x=4$，
经检验：$x=4$是原方程的根，且符合题意，
∴$x-1.5=4-1.5=2.5$（元）.
答：A型口罩单价为4元/个，B型口罩单价为2.5元/个.
解析
【分析】
本题属于分式方程的实际应用题，解题时首先要梳理题目中的数量关系：首先已知A型口罩单价比B型多1.5元，其次是8000元买A型的数量与5000元买B型的数量相等。我们可以先设A型口罩的单价为未知数，根据单价差表示出B型口罩的单价，再结合“数量=总价÷单价”的公式，利用两种口罩购买数量相等的等量关系列出分式方程，求解后需检验解是否为原方程的增根、是否符合实际意义，最后算出B型口罩的单价即可。
【解析】
设A型口罩单价为x元/个，则B型口罩单价为$(x-1.5)$元/个，
根据题意，两种口罩购买数量相同，列方程得：
$\frac{8000}{x}=\frac{5000}{x-1.5}$
交叉去分母得：$8000(x-1.5)=5000x$
展开括号得：$8000x - 12000 = 5000x$
移项、合并同类项得：$3000x = 12000$
系数化为1得：$x=4$
检验：当$x=4$时，最简公分母$x(x-1.5)=4×(4-1.5)=10≠0$，因此$x=4$是原方程的根，且符合实际题意。
则B型口罩单价为$x-1.5=4-1.5=2.5$（元）。
答：A型口罩单价为4元/个，B型口罩单价为2.5元/个。
【答案】
A型口罩单价为4元/个，B型口罩单价为2.5元/个。
【知识点】
分式方程的应用；分式方程的解法；分式方程的检验
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题核心是准确找到等量关系列方程，需格外注意分式方程求解后必须进行双重检验，既要验证解是原方程的根，也要验证解符合实际问题的要求。
【难度系数】
0.75
本题属于分式方程的实际应用题，解题时首先要梳理题目中的数量关系：首先已知A型口罩单价比B型多1.5元，其次是8000元买A型的数量与5000元买B型的数量相等。我们可以先设A型口罩的单价为未知数，根据单价差表示出B型口罩的单价，再结合“数量=总价÷单价”的公式，利用两种口罩购买数量相等的等量关系列出分式方程，求解后需检验解是否为原方程的增根、是否符合实际意义，最后算出B型口罩的单价即可。
【解析】
设A型口罩单价为x元/个，则B型口罩单价为$(x-1.5)$元/个，
根据题意，两种口罩购买数量相同，列方程得：
$\frac{8000}{x}=\frac{5000}{x-1.5}$
交叉去分母得：$8000(x-1.5)=5000x$
展开括号得：$8000x - 12000 = 5000x$
移项、合并同类项得：$3000x = 12000$
系数化为1得：$x=4$
检验：当$x=4$时，最简公分母$x(x-1.5)=4×(4-1.5)=10≠0$，因此$x=4$是原方程的根，且符合实际题意。
则B型口罩单价为$x-1.5=4-1.5=2.5$（元）。
答：A型口罩单价为4元/个，B型口罩单价为2.5元/个。
【答案】
A型口罩单价为4元/个，B型口罩单价为2.5元/个。
【知识点】
分式方程的应用；分式方程的解法；分式方程的检验
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题核心是准确找到等量关系列方程，需格外注意分式方程求解后必须进行双重检验，既要验证解是原方程的根，也要验证解符合实际问题的要求。
【难度系数】
0.75
9. 小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米，3000米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.
答案
9. 设小明的速度为x米/分钟，则小刚的速度为3x米/分钟，
根据题意，得$\frac{1200}{x}-4=\frac{3000}{3x}$，
解得$x=50$.
经检验，得$x=50$是分式方程的解，
所以，$3x=150$.
答：小明的速度是50米/分钟，小刚的速度为150米/分钟.
根据题意，得$\frac{1200}{x}-4=\frac{3000}{3x}$，
解得$x=50$.
经检验，得$x=50$是分式方程的解，
所以，$3x=150$.
答：小明的速度是50米/分钟，小刚的速度为150米/分钟.
解析
【分析】
这是行程类应用题，核心公式为“时间=路程÷速度”。解题时先利用两人速度的倍数关系设未知数，简化计算：设小明步行速度为x米/分钟，则小刚骑自行车速度为3x米/分钟。再梳理等量关系：小明提前4分钟出发且两人同时到达，说明小明走完全程的时间减去4分钟，等于小刚走完全程的时间，据此列分式方程求解即可，注意分式方程解完需要检验根的合理性。
【解析】
解：设小明的速度为x米/分钟，则小刚的速度为3x米/分钟，
根据题意，得$\frac{1200}{x}-4=\frac{3000}{3x}$，
化简右侧得$\frac{1200}{x}-4=\frac{1000}{x}$，
移项计算得$\frac{200}{x}=4$，解得$x=50$。
经检验，$x=50$是原分式方程的解，且符合实际意义，
所以小刚的速度为$3x=3×50=150$（米/分钟）。
答：小明的速度是50米/分钟，小刚的速度为150米/分钟。
【答案】
小明的速度是50米/分钟，小刚的速度为150米/分钟
【知识点】
分式方程应用，行程问题公式，分式方程检验
【点评】
本题属于分式方程实际应用的基础题型，解题核心是准确梳理两人的时间差关系，建立正确的等量方程，同时要注意分式方程求解后必须验根，确保解既满足方程又符合实际情境。
【难度系数】
0.7
这是行程类应用题，核心公式为“时间=路程÷速度”。解题时先利用两人速度的倍数关系设未知数，简化计算：设小明步行速度为x米/分钟，则小刚骑自行车速度为3x米/分钟。再梳理等量关系：小明提前4分钟出发且两人同时到达，说明小明走完全程的时间减去4分钟，等于小刚走完全程的时间，据此列分式方程求解即可，注意分式方程解完需要检验根的合理性。
【解析】
解：设小明的速度为x米/分钟，则小刚的速度为3x米/分钟，
根据题意，得$\frac{1200}{x}-4=\frac{3000}{3x}$，
化简右侧得$\frac{1200}{x}-4=\frac{1000}{x}$，
移项计算得$\frac{200}{x}=4$，解得$x=50$。
经检验，$x=50$是原分式方程的解，且符合实际意义，
所以小刚的速度为$3x=3×50=150$（米/分钟）。
答：小明的速度是50米/分钟，小刚的速度为150米/分钟。
【答案】
小明的速度是50米/分钟，小刚的速度为150米/分钟
【知识点】
分式方程应用，行程问题公式，分式方程检验
【点评】
本题属于分式方程实际应用的基础题型，解题核心是准确梳理两人的时间差关系，建立正确的等量方程，同时要注意分式方程求解后必须验根，确保解既满足方程又符合实际情境。
【难度系数】
0.7
