11.如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为。

11.$-1＜x≤2$

【分析】
要确定一元一次不等式组的解集，首先要掌握数轴表示不等式解集的规则，再找到多个不等式解集的公共重叠部分即可。首先明确规则：数轴上空心圆圈代表不包含该点，对应＞或＜；实心圆点代表包含该点，对应≥或≤；折线向右表示大于（等于）该点数值，向左表示小于（等于）该点数值。先分别识别三个不等式各自的解集，再找所有解集的公共部分，就是不等式组的解集。
【解析】
根据数轴表示不等式解集的规则解题：
1. 分别识别三个不等式的解集：
① 起点为-3处的实心点，折线向右，解集为$x≥-3$；
② 起点为-1处的空心点，折线向右，解集为$x＞-1$；
③ 起点为2处的实心点，折线向左，解集为$x≤2$。
2. 求三个解集的公共部分：要同时满足三个不等式，$x＞-1$已经包含了$x≥-3$的范围，因此三个解集的公共重叠部分为$-1＜x≤2$。
【答案】
$-1＜x≤2$
【知识点】
数轴表示不等式解集；不等式组解集的确定
【点评】
本题是不等式相关的基础题型，核心是掌握数轴表示不等式解集的符号规则，准确提取多个解集的公共重叠区域即可得到答案，解题难度较低。
【难度系数】
0.85

12. 不等式组$\begin{cases}2x≤4+x,\\x+2＜4x-1\end{cases}$的正整数解的个数是 ______ .

12.3

【分析】
要解决这个问题，首先需要分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后在总解集范围内筛选出所有正整数，统计正整数的个数即可得到答案。解题时要注意：不等式两边同时除以负数时，不等号方向需要改变。
【解析】
解：先解不等式$2x ≤ 4+x$，
移项得：$2x-x ≤ 4$，
合并同类项得：$x ≤ 4$。
再解不等式$x+2 ＜ 4x-1$，
移项得：$x-4x ＜ -1-2$，
合并同类项得：$-3x ＜ -3$，
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：$x ＞ 1$。
因此不等式组的解集为$1 ＜ x ≤ 4$，其中的正整数解为2、3、4，共3个。
【答案】
3
【知识点】
解一元一次不等式组，不等式组的整数解
【点评】
本题核心考查一元一次不等式组的解法和整数解的确定，解题关键是准确求解每个不等式的解集，再正确找出两个解集的公共部分，计算过程中要格外注意不等号方向的变化规则，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.8

13. 按下面的程序计算：

规定:程序运行到“判断结果是否大于7”为一次运算.若经过2次运算就停止,且开始输入的x为正整数,则x可以取的所有值是.

13.2或3

【分析】
首先读懂程序运算规则：输入x后计算2x+1的值，若结果大于7就直接输出，否则将计算结果作为新的x重新代入计算。题目要求经过2次运算就停止，说明两个条件：①第一次计算得到的2x+1≤7，否则第一次运算后就会直接输出，不会进行第二次运算；②将第一次的结果作为新输入进行第二次计算，得到的结果＞7，这样第二次运算后就停止。我们根据这两个条件列不等式组，结合x是正整数的限制，就能求出x的所有可能取值。
【解析】
根据“经过2次运算停止”，列出不等式组：
1. 第一次运算结果不满足输出条件：$2x+1 ≤ 7$
2. 第二次运算结果满足输出条件：将第一次的结果$2x+1$作为新输入，得$2(2x+1)+1 ＞7$
解第一个不等式：
$2x+1 ≤ 7$
$2x ≤ 6$
$x ≤ 3$
解第二个不等式：
$2(2x+1)+1 ＞7$
$4x+3 ＞7$
$4x ＞4$
$x ＞1$
综上x的取值范围为$1＜x≤3$，又因为x是正整数，所以x可取2、3。
【答案】
2或3
【知识点】
一元一次不等式组应用，程序运算，代数式求值
【点评】
本题重点考察对程序运行逻辑的理解，需要将运算次数的要求转化为对应的不等关系，建立不等式组求解，解题时注意不要遗漏第一次运算结果不满足输出条件的限制，结合正整数的取值要求筛选结果即可。
【难度系数】
0.7

14.已知关于$x,y$的不等式组$\begin{cases} x-1＞0, \\ x-a≤0 \end{cases}$有以下说法：
①若它的解集是$1＜x≤4$，则$a=4$；
②当$a=1$时，它无解；
③若它的整数解只有$2,3,4$，则$4≤ a＜5$；
④若它有解，则$a≥2$。
其中正确的有(填序号)

14.①②③

【分析】
首先分别求解不等式组中的两个不等式，得到$x＞1$和$x≤a$，再结合一元一次不等式组解集的判定规则，逐个对4个说法进行验证判断：判断时需注意边界值的取舍，验证整数解时要明确范围的上下限，判断有解条件时要找对临界值。
【解析】
先解给定的不等式组：
解不等式$x-1＞0$，得$x＞1$；
解不等式$x-a≤0$，得$x≤a$。
接下来逐个判断说法：
①若解集为$1＜x≤4$，结合解得的$x≤a$，可得$a=4$，故①正确；
②当$a=1$时，不等式组的两个解集为$x＞1$和$x≤1$，没有公共部分，因此不等式组无解，故②正确；
③若整数解只有2、3、4，则说明$a$至少要等于4才能包含4这个解，同时$a$必须小于5，否则会包含整数5，即$4≤a＜5$，故③正确；
④若不等式组有解，只需满足$a＞1$即可（例如$a=1.5$时，解集为$1＜x≤1.5$，有解），并非$a≥2$，故④错误。
综上，正确的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
1. 一元一次不等式组解法
2. 不等式组解集判定
3. 不等式组整数解
【点评】
本题围绕一元一次不等式组的解集相关考点设置，需要熟练掌握不等式组解集的确定方法，分析时要特别注意边界值的取值是否合理，避免因边界判断失误出错。
【难度系数】
0.7

15. 解下列不等式(组)：
(1)$\frac{x-3}{2}＜\frac{2x-5}{3}$；
(2)$\frac{2x-3}{3}≤\frac{x-3}{5}+1$；
(3)$\begin{cases}-3(x-2)≥4-x,①\\\frac{1+2x}{3}＞x-1;②\end{cases}$
(4)$\begin{cases}4(x-1)＜3x,①\\\frac{5x+3}{2}≥ x.②\end{cases}$

15.解:(1)$x＞1$.(2)$x≤3$.(3)$x≤1$.
(4)$-1≤x＜4$.

【分析】
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，依次为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，注意系数化为1时，若不等式两边同时乘或除以负数，不等号方向需要改变；解一元一次不等式组时，先分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的规则确定公共解集即可。
【解析】
(1) 解不等式$\frac{x-3}{2}＜\frac{2x-5}{3}$：
去分母，两边同乘6得：$3(x-3)＜2(2x-5)$
去括号得：$3x-9＜4x-10$
移项得：$3x-4x＜-10+9$
合并同类项得：$-x＜-1$
系数化为1（不等号变向）得：$x＞1$
(2) 解不等式$\frac{2x-3}{3}≤\frac{x-3}{5}+1$：
去分母，两边同乘15得：$5(2x-3)≤3(x-3)+15$
去括号得：$10x-15≤3x-9+15$
合并同类项得：$10x-15≤3x+6$
移项得：$10x-3x≤6+15$
合并同类项得：$7x≤21$
系数化为1得：$x≤3$
(3) 解不等式组$\begin{cases}-3(x-2)≥4-x,①\\\frac{1+2x}{3}＞x-1;②\end{cases}$：
解不等式①：
去括号得：$-3x+6≥4-x$
移项得：$-3x+x≥4-6$
合并同类项得：$-2x≥-2$
系数化为1（不等号变向）得：$x≤1$
解不等式②：
去分母得：$1+2x＞3(x-1)$
去括号得：$1+2x＞3x-3$
移项得：$2x-3x＞-3-1$
合并同类项得：$-x＞-4$
系数化为1（不等号变向）得：$x＜4$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$x≤1$
(4) 解不等式组$\begin{cases}4(x-1)＜3x,①\\\frac{5x+3}{2}≥ x.②\end{cases}$：
解不等式①：
去括号得：$4x-4＜3x$
移项得：$4x-3x＜4$
合并同类项得：$x＜4$
解不等式②：
去分母得：$5x+3≥2x$
移项得：$5x-2x≥-3$
合并同类项得：$3x≥-3$
系数化为1得：$x≥-1$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$-1≤x＜4$
【答案】
(1)$x＞1$；(2)$x≤3$；(3)$x≤1$；(4)$-1≤x＜4$
【知识点】
一元一次不等式解法，一元一次不等式组解法，不等式基本性质
【点评】
本题重点考察不等式及不等式组的求解能力，掌握求解的规范步骤和不等式的基本性质是正确解题的核心，求解不等式组时要注意准确判断各解集的公共部分。
【难度系数】
0.7