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7. 如图，将$△ ABC$沿射线$BC$方向平移2 cm得到$△ DEF$。若$△ ABC$的周长为16 cm，则四边形$ABFD$的周长为 (
A.16 cm
B.18 cm
C.20 cm
D.22 cm
C
)A.16 cm
B.18 cm
C.20 cm
D.22 cm
答案
7.C
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆平移的基本性质：平移前后图形的对应边相等，对应点连接的线段长度等于平移距离。要求四边形ABFD的周长，我们可以先写出它的周长由哪些线段组成，再利用平移的性质，把未知的线段替换成和△ABC边长相关的量，结合已知的△ABC周长，通过整体代入就能算出结果，不用单独求每条边的长度。
【解析】
解：
∵将△ABC沿射线BC方向平移2 cm得到△DEF
根据平移的性质可得：AD=CF=2 cm，AC=DF，BC=EF
四边形ABFD的周长 = AB + BF + DF + AD
其中BF = BC + CF，将DF替换为AC，代入得：
周长 = AB + (BC + CF) + AC + AD
= (AB + BC + AC) + CF + AD
已知△ABC的周长为16 cm，即AB+BC+AC=16 cm，AD=CF=2 cm
∴四边形ABFD的周长 = 16 + 2 + 2 = 20 cm
【答案】
C
【知识点】
平移的性质；周长计算
【点评】
本题是平移性质的基础应用题型，解题时巧用整体代入的思想，将四边形周长转化为原三角形周长与两段平移距离的和，能简化计算过程，避免不必要的边长求解。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要回忆平移的基本性质：平移前后图形的对应边相等，对应点连接的线段长度等于平移距离。要求四边形ABFD的周长，我们可以先写出它的周长由哪些线段组成，再利用平移的性质，把未知的线段替换成和△ABC边长相关的量，结合已知的△ABC周长，通过整体代入就能算出结果，不用单独求每条边的长度。
【解析】
解：
∵将△ABC沿射线BC方向平移2 cm得到△DEF
根据平移的性质可得：AD=CF=2 cm，AC=DF，BC=EF
四边形ABFD的周长 = AB + BF + DF + AD
其中BF = BC + CF，将DF替换为AC，代入得：
周长 = AB + (BC + CF) + AC + AD
= (AB + BC + AC) + CF + AD
已知△ABC的周长为16 cm，即AB+BC+AC=16 cm，AD=CF=2 cm
∴四边形ABFD的周长 = 16 + 2 + 2 = 20 cm
【答案】
C
【知识点】
平移的性质；周长计算
【点评】
本题是平移性质的基础应用题型，解题时巧用整体代入的思想，将四边形周长转化为原三角形周长与两段平移距离的和，能简化计算过程，避免不必要的边长求解。
【难度系数】
0.7
8.如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转。若使点C落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（
A.$54°$
B.$72°$
C.$108°$
D.$144°$
C
）A.$54°$
B.$72°$
C.$108°$
D.$144°$
答案
8.C
解析
【分析】
解题可分三步思考：第一步，先利用多边形内角和公式计算正五边形每个内角的度数；第二步，结合正五边形边长相等的性质，得到△ABC是等腰三角形，求出∠BAC的度数，进而得到AC与AE的较小夹角；第三步，结合逆时针旋转的要求，明确要让点C落在AE所在直线上，旋转角为平角减去上述较小夹角，即可得到结果。
【解析】
1. 计算正五边形内角度数：
正五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$，因此每个内角的度数为$540°÷5=108°$，可得$∠ ABC=∠ BAE=108°$。
2. 计算$∠ BAC$的度数：
正五边形各边相等，因此$AB=BC$，$△ ABC$为等腰三角形，根据三角形内角和：
$∠ BAC=\frac{180°-∠ ABC}{2}=\frac{180°-108°}{2}=36°$。
3. 计算旋转角：
可得AC与AE的顺时针夹角$∠ CAE=∠ BAE-∠ BAC=108°-36°=72°$。
因为是绕A逆时针旋转，要使点C落在AE所在直线上，旋转角度为$180°-72°=108°$。
【答案】
C
【知识点】
正多边形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质
【点评】
本题易因混淆旋转方向、忽略“AE所在直线”而非“AE线段”误选72°，解题时要注意结合旋转方向和几何图形的特征计算旋转角，核心是先准确求出正五边形的内角，再结合等腰三角形性质推导角度关系。
【难度系数】
0.6
解题可分三步思考：第一步，先利用多边形内角和公式计算正五边形每个内角的度数；第二步，结合正五边形边长相等的性质，得到△ABC是等腰三角形，求出∠BAC的度数，进而得到AC与AE的较小夹角；第三步，结合逆时针旋转的要求，明确要让点C落在AE所在直线上，旋转角为平角减去上述较小夹角，即可得到结果。
【解析】
1. 计算正五边形内角度数：
正五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$，因此每个内角的度数为$540°÷5=108°$，可得$∠ ABC=∠ BAE=108°$。
2. 计算$∠ BAC$的度数：
正五边形各边相等，因此$AB=BC$，$△ ABC$为等腰三角形，根据三角形内角和：
$∠ BAC=\frac{180°-∠ ABC}{2}=\frac{180°-108°}{2}=36°$。
3. 计算旋转角：
可得AC与AE的顺时针夹角$∠ CAE=∠ BAE-∠ BAC=108°-36°=72°$。
因为是绕A逆时针旋转，要使点C落在AE所在直线上，旋转角度为$180°-72°=108°$。
【答案】
C
【知识点】
正多边形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质
【点评】
本题易因混淆旋转方向、忽略“AE所在直线”而非“AE线段”误选72°，解题时要注意结合旋转方向和几何图形的特征计算旋转角，核心是先准确求出正五边形的内角，再结合等腰三角形性质推导角度关系。
【难度系数】
0.6
9. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,以顶点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D。若$CD=4$,$AB=15$,则$△ ABD$的面积是（
A.15
B.30
C.45
D.60
B
）A.15
B.30
C.45
D.60
答案
9.B
解析
【分析】
首先根据题中的尺规作图步骤，可判断出射线AD是∠BAC的角平分线；接下来回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，结合∠C=90°可知，点D到AB边的距离等于CD的长度；最后利用三角形面积公式，代入AB的长度和求出的高，即可算出△ABD的面积。
【解析】
解：由尺规作图的步骤可知，AD是∠BAC的角平分线。
过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C=90°，即DC⊥AC，AD平分∠BAC，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=CD=4。
△ABD的面积公式为$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × AB × DE$，
将AB=15，DE=4代入得：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × 15 × 4 = 30$。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的尺规作图；角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是基础常考题，解题的关键是正确识别角平分线的尺规作图，再结合角平分线的性质得到△ABD中AB边上的高，代入面积公式即可求解，难度不大。
【难度系数】
0.7
首先根据题中的尺规作图步骤，可判断出射线AD是∠BAC的角平分线；接下来回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，结合∠C=90°可知，点D到AB边的距离等于CD的长度；最后利用三角形面积公式，代入AB的长度和求出的高，即可算出△ABD的面积。
【解析】
解：由尺规作图的步骤可知，AD是∠BAC的角平分线。
过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C=90°，即DC⊥AC，AD平分∠BAC，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=CD=4。
△ABD的面积公式为$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × AB × DE$，
将AB=15，DE=4代入得：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × 15 × 4 = 30$。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的尺规作图；角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是基础常考题，解题的关键是正确识别角平分线的尺规作图，再结合角平分线的性质得到△ABD中AB边上的高，代入面积公式即可求解，难度不大。
【难度系数】
0.7
10.如图,函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$(2,0)$,与函数$y=2x$的图象交于点$A$,则不等式$0＜kx+b＜2x$的解集为（
A.$x＞0$
B.$0＜x＜1$
C.$1＜x＜2$
D.$x＞2$
C
）A.$x＞0$
B.$0＜x＜1$
C.$1＜x＜2$
D.$x＞2$
答案
10.C
解析
【分析】
要解不等式$0＜kx+b＜2x$，需结合一次函数图象的位置关系分析：首先先求出两条直线交点$A$的坐标，再分别确定$0＜kx+b$和$kx+b＜2x$对应的$x$的范围，两个范围的公共部分就是不等式组的解集。第一步先根据$A$在$y=2x$上、纵坐标为2求$A$的横坐标，再结合$y=kx+b$与$x$轴交于$(2,0)$的性质分别推导两个不等式的解即可。
【解析】
1. 求点$A$的坐标：
已知点$A$在函数$y=2x$的图象上，且纵坐标为2，将$y=2$代入$y=2x$，得$2=2x$，解得$x=1$，因此点$A$的坐标为$(1,2)$。
2. 分析$0＜kx+b$的解集：
不等式$0＜kx+b$对应$y=kx+b$的图象在$x$轴上方的部分，已知$y=kx+b$过点$(2,0)$，且函数值随$x$增大而减小，因此当$x＜2$时，$kx+b＞0$。
3. 分析$kx+b＜2x$的解集：
不等式$kx+b＜2x$对应$y=kx+b$的图象在$y=2x$图象下方的部分，两函数交点横坐标为1，因此当$x＞1$时，$kx+b＜2x$。
4. 取两个解集的公共部分，可得$1＜x＜2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与不等式、一次函数图象性质
【点评】
本题考查一次函数和不等式的结合应用，核心是利用数形结合思想，把不等式的解转化为函数图象的上下位置关系，无需复杂计算就能快速得到结果，是一次函数部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
要解不等式$0＜kx+b＜2x$，需结合一次函数图象的位置关系分析：首先先求出两条直线交点$A$的坐标，再分别确定$0＜kx+b$和$kx+b＜2x$对应的$x$的范围，两个范围的公共部分就是不等式组的解集。第一步先根据$A$在$y=2x$上、纵坐标为2求$A$的横坐标，再结合$y=kx+b$与$x$轴交于$(2,0)$的性质分别推导两个不等式的解即可。
【解析】
1. 求点$A$的坐标：
已知点$A$在函数$y=2x$的图象上，且纵坐标为2，将$y=2$代入$y=2x$，得$2=2x$，解得$x=1$，因此点$A$的坐标为$(1,2)$。
2. 分析$0＜kx+b$的解集：
不等式$0＜kx+b$对应$y=kx+b$的图象在$x$轴上方的部分，已知$y=kx+b$过点$(2,0)$，且函数值随$x$增大而减小，因此当$x＜2$时，$kx+b＞0$。
3. 分析$kx+b＜2x$的解集：
不等式$kx+b＜2x$对应$y=kx+b$的图象在$y=2x$图象下方的部分，两函数交点横坐标为1，因此当$x＞1$时，$kx+b＜2x$。
4. 取两个解集的公共部分，可得$1＜x＜2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与不等式、一次函数图象性质
【点评】
本题考查一次函数和不等式的结合应用，核心是利用数形结合思想，把不等式的解转化为函数图象的上下位置关系，无需复杂计算就能快速得到结果，是一次函数部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
11.欲用甲、乙两种运输车将46 t救灾物资运往灾区，甲种运输车载质量为5 t，乙种运输车载质量为4 t。若安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（
A.4辆
B.5辆
C.6辆
D.7辆
C
）A.4辆
B.5辆
C.6辆
D.7辆
答案
11.C
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题时首先提取题干中的不等关系：①两种运输车的总运载量≥46t；②总车辆数≤10辆。我们要求甲种运输车的最小安排数量，可设甲种运输车为x辆，因为总车辆不超过10辆，所以乙种运输车最多安排(10-x)辆，此时只要保证总运载量能覆盖46t救灾物资，即可列出不等式求解x的最小取值。
【解析】
设安排甲种运输车x辆，要使总车辆数不超过10辆，则乙种运输车最多安排(10-x)辆。
根据总运载量不低于46t，列不等式：
$5x + 4(10 - x) ≥ 46$
展开化简得：
$5x + 40 - 4x ≥ 46$
$x + 40 ≥ 46$
解得$x ≥ 6$
因为车辆数为正整数，所以x的最小取值为6，即甲种运输车至少应安排6辆。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用，不等关系建立
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题核心是准确抓住题干中“不超过”“至少”等关键词对应的不等关系，合理设未知数建立不等式求解，最终结果要符合实际场景的取值要求。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题时首先提取题干中的不等关系：①两种运输车的总运载量≥46t；②总车辆数≤10辆。我们要求甲种运输车的最小安排数量，可设甲种运输车为x辆，因为总车辆不超过10辆，所以乙种运输车最多安排(10-x)辆，此时只要保证总运载量能覆盖46t救灾物资，即可列出不等式求解x的最小取值。
【解析】
设安排甲种运输车x辆，要使总车辆数不超过10辆，则乙种运输车最多安排(10-x)辆。
根据总运载量不低于46t，列不等式：
$5x + 4(10 - x) ≥ 46$
展开化简得：
$5x + 40 - 4x ≥ 46$
$x + 40 ≥ 46$
解得$x ≥ 6$
因为车辆数为正整数，所以x的最小取值为6，即甲种运输车至少应安排6辆。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用，不等关系建立
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题核心是准确抓住题干中“不超过”“至少”等关键词对应的不等关系，合理设未知数建立不等式求解，最终结果要符合实际场景的取值要求。
【难度系数】
0.7
