13. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过$12\ \mathrm{m}^3$时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过$12\ \mathrm{m}^3$时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家5月份用水量为$10\ \mathrm{m}^3$，缴纳水费32元.7月份因孩子放假在家，用水量为$14\ \mathrm{m}^3$，缴纳水费51.4元.
(1)问：该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？
(2)当某户某月缴纳水费为64.4元时，其用水量为多少？

13.(1)设该市一级水费的单价为x元,二级水费的单价为y元.
依题意,得$\begin{cases}10x=32,\\12x+(14-12)y=51.4.\end{cases}$
解得$\begin{cases} x=3.2, \\ y=6.5. \end{cases}$
答:该市一级水费的单价为3.2元,二级水费的单价为6.5元.
(2)
∵ 3.2×12=38.4(元),38.4＜64.4,
∴ 用水量超过12 m³.
设用水量为a m³,
依题意,得38.4+6.5(a-12)=64.4.
解得a=16.
答:某户某月缴纳水费为64.4元时,其用水量为16 m³.

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鸡兔同笼
《孙子算经》约成书于四五世纪,作者生平和编写年代都不清楚.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷下第31题可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖,后来传到日本,变成“鹤龟算”.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问:鸡兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡、兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中鸡和兔各有多少只.
分析:这是鸡兔同笼问题,题中有两个相等关系:一是鸡的头加上兔子的头共35个;二是鸡的脚加上兔子的脚共94只.设出鸡和兔子的只数,根据相等关系列出方程组即可解得.
解:设鸡有$ x $只,兔子有$ y $只.
根据题意,得$\begin{cases}x + y = 35, \\2x + 4y = 94.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 23, \\y = 12.\end{cases}$
答:鸡有23只,兔子有12只.

笼中鸡有23只，兔有12只。

本题利用二元一次方程组求解，解题步骤如下：
1. 确定等量关系：①鸡的只数+兔的只数=总头数35，每只鸡、兔都仅有1个头；②鸡的总脚数+兔的总脚数=总脚数94，其中每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。
2. 设鸡有$x$只，兔有$y$只，根据等量关系列出方程组：$\begin{cases}x + y = 35 \\2x + 4y = 94\end{cases}$
3. 用加减消元法解方程组：将第一个方程两边同时乘2，得$2x+2y=70$，用第二个方程减去该式得$2y=24$，解得$y=12$，把$y=12$代入$x+y=35$，得$x=23$。
4. 验证：23只鸡和12只兔总头数为35，总脚数为$23×2+12×4=94$，和题目已知条件一致，结果正确。