2026年暑假生活湖南少年儿童出版社八年级语数英综合第77页答案
1. 下列说法中，正确的是 （
）

A.菱形的对角线相等
B.矩形的对角线互相垂直
C.正方形的对角线互相垂直平分
D.平行四边形的对角线相等

答案

C

解析

逐一根据特殊四边形的性质判断选项：
1. 选项A：菱形的对角线互相垂直平分，并不相等，该说法错误；
2. 选项B：矩形的对角线相等且平分，并不互相垂直，该说法错误；
3. 选项C：正方形是特殊的菱形与矩形，对角线互相垂直平分，该说法正确；
4. 选项D：平行四边形的对角线仅互相平分，并不相等，该说法错误。
2. 如图，菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（
）

A.50
B.25
C.$\frac{25}{2}$
D.100

答案

B

解析

根据菱形的面积计算公式：菱形的面积等于其两条对角线长度乘积的一半。已知菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，代入公式可得该菱形的面积为$\frac{1}{2} × AC × BD = \frac{1}{2} × 5 × 10 = 25$。
3. 如图，在$□ ABCD$中，$AC$，$BD$相交于点$O$，下列条件不能判定$□ ABCD$为矩形的是（
）

A.$∠ BAD=90°$
B.$AC=BD$
C.$OA=OB$
D.$AC⊥ BD$

答案

D

解析

根据矩形的判定定理逐一分析：
1. 选项A：有一个角是直角的平行四边形是矩形，可判定□ABCD为矩形；
2. 选项B：对角线相等的平行四边形是矩形，可判定□ABCD为矩形；
3. 选项C：平行四边形中OA=OC、OB=OD，若OA=OB，可得AC=BD，即对角线相等，可判定□ABCD为矩形；
4. 选项D：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，无法判定其为矩形。
4. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形的边长为（
）

A.26
B.20
C.15
D.13

答案

D

解析

根据菱形对角线互相垂直且平分的性质，可得：$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5$，$BO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×24=12$，且$AC⊥ BD$。在$Rt△ AOB$中，由勾股定理计算边长：$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$，即菱形的边长为13。
5. 数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具，如图.老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是 (
)

A.$∠ B=90°$
B.$AB=BC$
C.$AB// CD$
D.$∠ B=∠ D$

答案

A

解析

根据正方形的判定：有一个内角为90°的菱形是正方形，逐一分析选项：
1. 选项A：若∠B=90°，满足“有一个角是直角的菱形是正方形”，可使该菱形成为正方形；
2. 选项B：菱形的四条边原本就相等，AB=BC是菱形本身具备的性质，无法推出该菱形是正方形；
3. 选项C：菱形的对边原本就平行，AB//CD是菱形本身具备的性质，无法推出该菱形是正方形；
4. 选项D：菱形的对角原本就相等，∠B=∠D是菱形本身具备的性质，无法推出该菱形是正方形。
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则BD的长是（
）

A.2
B.4
C.6
D.8

答案

B

解析

根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得OA=OB。因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，因此OB=AB=2。又因为BD=2OB，代入得BD=4。