7. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出如下关系图，组内一名同学在箭头处填写它们之间转换的条件，其中填写错误的是 ()


A.①有一个角是直角
B.②对角线互相垂直
C.③有一组邻边相等
D.④对角线互相平分

D

根据特殊平行四边形的判定规则逐一分析：
1. 平行四边形有一个角是直角，可判定为矩形，A填写正确；
2. 平行四边形对角线互相垂直，可判定为菱形，B填写正确；
3. 矩形有一组邻边相等，满足正方形的判定条件，C填写正确；
4. 菱形本身是特殊的平行四边形，对角线本来就互相平分，该条件无法将菱形转换为正方形，要使菱形变为正方形需要添加“有一个角是直角”或“对角线相等”等条件，D填写错误。

8. 如图，在△ABC中，O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE//BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE。
(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；
(2)若AB=AC，判断四边形AEBD的形状，并说明理由。

(1) 证明：
∵ $AE// BC$，
∴ $∠ EAO = ∠ DBO$，$∠ AEO = ∠ BDO$。
∵ $O$是边$AB$的中点，
∴ $OA = OB$。
在$△ AOE$和$△ BOD$中：
$\begin{cases}∠ EAO = ∠ DBO \\∠ AEO = ∠ BDO \\OA = OB\end{cases}$
∴ $△ AOE ≌ △ BOD \ (\mathrm{AAS})$，
∴ $AE = BD$。
又∵ $AE// BD$，
∴ 四边形$AEBD$是平行四边形。
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(2) 解：四边形$AEBD$是矩形，理由如下：
∵ $AB = AC$，$D$是边$BC$的中点，
由等腰三角形三线合一定理可得：$AD⊥ BC$，即$∠ ADB = 90°$。
又∵ 由(1)已证四边形$AEBD$是平行四边形，
∴ 有一个内角为直角的平行四边形是矩形，即四边形$AEBD$是矩形。

9. 如图，在$□ ABCD$中，$AB ⊥ AC$，$E$为$BC$的中点，$EF ⊥ AC$于点$G$，交$AD$于点$F$，连接$AE$，$CF$。
(1)求证：$△ AGF ≌ △ CGE$；
(2)判断四边形$AECF$的形状，并说明理由。

(1) 证明：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AD// BC$，
∴ $∠ FAG = ∠ ECG$。
∵ $AB⊥ AC$，$EF⊥ AC$，
∴ $AB// EF$，
又∵ $E$为$BC$的中点，
∴ $EG$是$△ ABC$的中位线，
∴ $AG = CG$。
在$△ AGF$和$△ CGE$中：
$\begin{cases}∠ FAG = ∠ ECG \\AG = CG \\∠ AGF = ∠ CGE = 90°\end{cases}$
∴ $△ AGF ≌ △ CGE$（ASA）。
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(2) 解：四边形$AECF$是菱形，理由如下：
∵ $△ AGF ≌ △ CGE$，
∴ $FG = EG$，
又∵ $AG = CG$，
∴ 四边形$AECF$是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
∵ $EF⊥ AC$，
∴ 平行四边形$AECF$是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。