12. (10 分)(2024·淮安期末)求 $x$ 的值: (1) $9x^2-4=0$; (2) $(x+1)^3=-27$.

12.解:(1)$\because 9x^2-4=0,\therefore x^2=\frac{4}{9}$,
$\therefore x=\pm\sqrt{\frac{4}{9}},\therefore x=\pm\frac{2}{3}$.
(2)$\because (x+1)^3=-27,\therefore x+1=\sqrt[3]{-27}$,
$\therefore x=-3-1,\therefore x=-4$.

13. (10分) 已知 $a+1$ 的立方根是 $-2$，$2b-1$ 的算术平方根是 $3$，$c$ 是 $\sqrt{30}$ 的整数部分. 求 $a-b+3c$ 的值.

13.解:由题意,得$a+1=-8,2b-1=9$,
$\therefore a=-9,b=5$.
$\because 25＜30＜36,\therefore 5＜\sqrt{30}＜6$.
$\because c$是$\sqrt{30}$的整数部分,$\therefore c=5$,
$\therefore a-b+3c=-9-5+15=1$.

14. (10分)已知 a,b 满足 $3\sqrt{a}+5|b|=7$,求 $s=2\sqrt{a}-3|b|$ 的最大值.

14.解:$\because a,b$满足$3\sqrt{a}+5|b|=7,\therefore |b|=\frac{7-3\sqrt{a}}{5}$.
$\because |b|$是非负数,$\therefore \frac{7-3\sqrt{a}}{5}≥0,\therefore \sqrt{a}≤\frac{7}{3}$.
又$\because \sqrt{a}$是非负数,$\therefore 0≤\sqrt{a}≤\frac{7}{3}$.
$\because s=2\sqrt{a}-3|b|=2\sqrt{a}-3×\frac{7-3\sqrt{a}}{5}=\frac{19\sqrt{a}-21}{5}$,
$\therefore \sqrt{a}=\frac{7}{3}$时,$s$取得最大值,最大值为$s=\frac{19×\frac{7}{3}-21}{5}=\frac{14}{3}$.

15.(10分)如图①是由8个同样大小的小正方体组成的魔方,体积为64.
(1)求这个魔方的棱长;
(2)图中阴影部分是正方形ABCD,求阴影部分的面积及其边长;
(3)如图②,把正方形ABCD放在数轴上,使得点A与表示数-1的点重合,那么点D在数轴上表示的数为.

15.(1)解:$\sqrt[3]{64}=4$,
即这个魔方的棱长为4.
(2)解:$\because$魔方的棱长为4,$\therefore$小正方体的棱长为2,
$\therefore$阴影部分的面积为$\frac{1}{2}×2×2×4=8$,边长为$\sqrt{8}$.
(3)$-1-\sqrt{8}$