9. 下列解方程的步骤正确的是（）

A.由$-12x = 6$,得$x = -2$
B.由$\dfrac{6}{5}x = 1$,得$x = 1 - \dfrac{6}{5}$
C.由$-\dfrac{2}{3}x = -\dfrac{3}{2}$,得$x = 1$
D.由$2x - 1 = 7x + 6$,得$2x - 7x = 6 + 1$

9.D 解析:由 $-12x=6$,得 $x=-\dfrac{1}{2}$,故 A 选项不符合题意;由 $\dfrac{6}{5}x=1$,得 $x=\dfrac{5}{6}$,故 B 选项不符合题意;由 $-\dfrac{2}{3}x=-\dfrac{3}{2}$,得 $x=\dfrac{9}{4}$,故 C 选项不符合题意;由 $2x-1=7x+6$,得 $2x-7x=6+1$,故 D 选项符合题意.

10. 如图是某一计算程序,例如:当输入$x=150$时,输出结果是 301;当输入$x=100$时,输出结果是 403;若输入$x$的值是正整数,输出结果是 407,则满足条件的$x$的值有（）


A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

10.C 解析:当程序运行一次输出结果时,$2x+1=407$,解得 $x=203$,即输入 203 即可输出 407;当程序运行两次输出结果时,$2x+1=203$,解得 $x=101$,即输入 101 即可输出 407;当程序运行三次输出结果时,$2x+1=101$,解得 $x=50$,即输入 50 即可输出 407;当程序运行四次输出结果时,$2x+1=50$,解得 $x=\dfrac{49}{2}$,不满足题意,故满足条件的 $x$ 值有 3 个.

11. 已知关于 $x$ 的方程 $(2k+5)x-3k=2$ 无解, 则 $k=$.

11.-2.5 解析:将原方程化简,得$(2k+5)x=3k+2$,因为方程无解,所以 $2k+5=0$,解得 $k=-2.5$.

12. 定义符号“$*$”的运算法则为 $a*b=ab+3a$，若 $(3*x)+(x*3)=-9$，则 $x=$ .

12.-2 解析:由题意,得 $3*x=3x+3×3=3x+9$,$x*3=3x+3x=6x$.因为$(3*x)+(x*3)=-9$,所以$(3x+9)+6x=-9$,解得 $x=-2$.

13. 已知关于 $x$ 的方程 $x-2m=-3x+4$ 与 $2-x=m$ 的解互为相反数.
(1)求 $m$ 的值.
(2)求这两个方程的解.

13.(1)解方程 $x-2m=-3x+4$,得 $x=\dfrac{1}{2}m+1$;解方程 $2-x=m$,得 $x=2-m$.由题意,得 $(\dfrac{1}{2}m+1)+(2-m)=0$,解得 $m=6$.
(2)当$m=6$时,$x=\dfrac{1}{2}m+1=\dfrac{1}{2}×6+1=4$,即方程 $x-2m=-3x+4$ 的解为 $x=4$;当 $m=6$ 时,$x=2-m=2-6=-4$,即方程 $2-x=m$ 的解为 $x=-4$.

14. 如果两个方程的解相差 1,那么称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例如:方程$x-2=0$是方程$x-1=0$的后移方程.
(1)判断:方程$2x+1=0$方程$2x+3=0$的后移方程.(填“是”或“不是”)
(2)若关于 $x$ 的方程$3x+m+n=0$是关于 $x$ 的方程$3x+m=0$的后移方程,求 $n$ 的值.
(3)当$a≠0$时,如果方程$ax+b=0$是方程$ax+c=0$的后移方程,用等式表示 $a$、$b$、$c$ 满足的数量关系:.

14.(1)是 解析:解方程 $2x+1=0$,得 $x=-\dfrac{1}{2}$,解方程 $2x+3=0$,得 $x=-\dfrac{3}{2}$,因为 $(-\dfrac{1}{2})-(-\dfrac{3}{2})=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}=1$,所以方程 $2x+1=0$ 是方程 $2x+3=0$ 的后移方程.
(2)解方程 $3x+m+n=0$,得 $x=-\dfrac{m+n}{3}$,解方程 $3x+m=0$,得 $x=-\dfrac{m}{3}$,由题意,得 $-\dfrac{m+n}{3}-(-\dfrac{m}{3})=1$,解得 $n=-3$.
(3)$a+b-c=0$ 解析:解方程 $ax+b=0$,得 $x=-\dfrac{b}{a}$,解方程 $ax+c=0$,得 $x=-\dfrac{c}{a}$,由题意,得 $-\dfrac{b}{a}-(-\dfrac{c}{a})=1$,即 $\dfrac{c-b}{a}=1$,整理,得 $a+b-c=0$.