9. 如图 6，在正方形网格中，小正方形的边长为 1 个单位长度，网格线的交点为格点. 直线 $ l $ 与水平网格线重合，点 $ Q $ 为网格中一点. 直线 $ l $ 向上（$ m＞0 $）或向下（$ m＜0 $）平移 $ |m| $ 个单位长度得到直线 $ l_0 $，点 $ Q $ 向右（$ m＞0 $）或向左（$ m＜0 $）平移 $ |m| $ 个单位长度得到点 $ Q_1 $，点 $ Q_1 $ 关于直线 $ l_0 $ 的对称点记为 $ Q_2 $，则称点 $ Q_2 $ 是点 $ Q $ 的 “$ m $－关联点”.
例如，图 6 中点 $ P_2 $ 是点 $ P $ 的 “$ 2 $－关联点”. 图 6 中 $ A $，$ B $，$ A_1 $，$ A_2 $，$ A_3 $ 是格点.
（1）在点 $ A_1 $，$ A_2 $，$ A_3 $ 中，点是点 $ A $ 的 “$ 1 $－关联点”；
（2）点 $ B $ 是点 $ A $ 的 “$ m $－关联点”，则 $ m= $.

9. （1）$A_2$ （2）$-2$

【分析】
解题首先要准确理解“m－关联点”的定义，操作分三步：①直线l平移|m|个单位得l₀（m＞0向上移，m＜0向下移）；②点Q平移|m|个单位得Q₁（m＞0向右移，m＜0向左移）；③Q₁关于l₀的对称点就是Q的m-关联点。我们可以结合平面直角坐标系中平移、水平直线对称的坐标变化规律求解：第一问按m=1的要求逐步算出点A的“1-关联点”坐标，和三个格点比对即可；第二问根据“m-关联点”的坐标变换规则列等式求解m，再验证是否符合要求。
【解析】
建立平面直角坐标系，设水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，直线l对应的直线为y=0，可得点A坐标为(6,-1)，点A₂坐标为(7,3)，点B坐标为(4,-3)。
（1）求点A的“1-关联点”：
①m=1＞0，直线l向上平移1个单位，得l₀对应的直线为y=1；
②点A向右平移1个单位，得到点A₁'的坐标为(6+1, -1)=(7,-1)；
③求A₁'(7,-1)关于y=1的对称点：关于水平直线对称的点横坐标不变，两点到对称轴距离相等，A₁'到y=1的距离为1-(-1)=2，因此对称点纵坐标为1+2=3，即对称点坐标为(7,3)，对应格点A₂。
（2）已知点B是点A的“m-关联点”：
①直线l平移后l₀对应的直线为y=m；
②点A平移后得到A₁'的坐标为(6+m, -1)；
③A₁'关于y=m的对称点是B(4,-3)，关于水平直线对称的点横坐标相等，因此有6+m=4，解得m=-2。
验证：m=-2时，l₀对应的直线为y=-2，A₁'坐标为(4,-1)，A₁'到y=-2的距离为-1-(-2)=1，对称点纵坐标为-2-1=-3，和点B纵坐标一致，符合要求。
【答案】
（1）$A_2$ （2）$-2$
【知识点】
平面直角坐标系，坐标平移，轴对称的坐标变化
【点评】
本题属于新定义类题型，解题核心是准确理解新定义的操作步骤，结合平移、对称的坐标变换规律即可求解，需要注意m的正负对应不同的平移方向，避免因方向混淆出错。
【难度系数】
0.65

10. 如图7，一只蚂蚁在5×5的方格（每个小方格的边长均为1个单位长度）上沿着网格线行走.它从点A出发去往点B，C，D处，如果从点A到点B记为A→B(+1，+4)，从点B到点A记为B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1）图中A→C(，)，B→C(，)，C→D(，).
（2）若这只蚂蚁从点A去点P的行走路线依次为(+2，+2)，(+2，-1)，(-2，+3)，(-1，-2)，请在图7中标出点P的位置.
（3）若这只蚂蚁的行走路线为A→B→C→D，请计算该蚂蚁走过的路程.
（4）若图中另有两点M，N，且M→A(3−a，b−4)，M→N(5−a，b−2)，则从点N到点A应记为什么？

10. （1）$+3\ \ +4\ \ +2\ \ +0\ \ +1\ \ -2$ （2）$P$点位置如答图6所示 （3）根据已知条件可知，$A→B$表示为（+1，+4），$B→C$记为（+2，0），$C→D$记为（+1，−2），
∴该蚂蚁走过的路线长为$1+4+2+1+2=10$ （4）$\because M→A(3−a, b−4), M→N(5−a, b−2),$ $\therefore 5−a−(3−a)=2, b−2−(b−4)=2,$
∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，$\therefore N→A$应记为$(-2, -2)$

【分析】
本题是基于网格的有序数对应用问题，解题核心是理解题目规定的记法规则：第一个数表示左右方向，向右为正、向左为负；第二个数表示上下方向，向上为正、向下为负。
（1）计算两点间的有序数对，只需分别统计两点横向、纵向的格子差，对应符号规则即可。
（2）确定点P的位置，从A点出发，依次按照每一步的有序数对累加移动，最终位置即为P点。
（3）计算路程时，因为路程是移动的总长度，与方向无关，只需将每一段有序数对的两个数的绝对值相加即可。
（4）求N→A的记法，先通过M→A和M→N的坐标差，算出A到N的平移关系，再反向得到N到A的对应数对。
【解析】
（1）观察网格：A点向右走3格、向上走4格到C点，故A→C(+3，+4)；B点向右走2格、上下无移动到C点，故B→C(+2，0)；C点向右走1格、向下走2格到D点，故C→D(+1，-2)。
（2）从A点出发：第一步(+2，+2)即向右2格、向上2格；第二步(+2，-1)即再向右2格、向下1格；第三步(-2，+3)即向左2格、向上3格；第四步(-1，-2)即向左1格、向下2格，最终标记的位置即为P点。
（3）A→B的路程为|+1|+|+4|=5，B→C的路程为|+2|+|0|=2，C→D的路程为|+1|+|-2|=3，总路程为$5+2+3=10$。
（4）用M→N的数对减去M→A的数对，可得A到N的平移量：横向：$(5-a)-(3-a)=2$，纵向：$(b-2)-(b-4)=2$，说明从A向右走2格、向上走2格到N，因此从N到A需要向左走2格、向下走2格，即记为$(-2,-2)$。
【答案】
（1）$+3$，$+4$；$+2$，$0$；$+1$，$-2$
（2）$P$点位置如答图6所示
（3）$10$
（4）$(-2,-2)$
【知识点】
有序数对的应用，点的平移规律，有理数加减运算
【点评】
本题结合网格新定义考查有序数对的相关知识，既需要准确理解新规则，也需要具备一定的运算和作图能力，能有效巩固平面坐标系的基础认知。
【难度系数】
0.7