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6. 自古至今，历朝历代对土地问题极为重视，敦煌算学文献中，就有很多关于土地的计算方法，其中《田积表》部分如图3所示，它以表格形式将长方形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的长方形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率. 如图4是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，涂色部分表示的是长15步、宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为（15，16），那么有序数对记为（12，17）对应的田地面积为（
A.一亩八十步
B.一亩二十步
C.半亩七十八步
D.半亩八十四步
D
）.A.一亩八十步
B.一亩二十步
C.半亩七十八步
D.半亩八十四步
答案
6. D
解析
【分析】
首先明确有序数对的对应规则：题目给出有序数对（15，16）对应长15步、宽16步的田地面积，对应表格中顶部标注15步的列、右侧标注16步的行的交叉单元格，因此有序数对的第一个数对应表格顶部的列步数，第二个数对应表格右侧的行步数。要找（12，17）对应的面积，只需找到顶部12步的列和右侧17步的行，二者交叉单元格的数值就是所求面积。
【解析】
1. 确定对应关系：由题意，有序数对（a，b）中，a对应表格顶部列标注的步数，b对应表格右侧行标注的步数，行列交叉处的内容就是对应田地的面积。
2. 查找交叉单元格：在图4中，找到顶部标注“12步”的列，再找到右侧标注“17步”的行，二者交叉位置标注的面积为“半亩八十四步”。
【答案】
D
【知识点】
有序数对，图表信息提取
【点评】
本题以古代土地计算文献为背景，考查有序数对的实际应用，解题核心是理清有序数对与表格行、列的对应关系，能有效锻炼学生从图表中获取信息的能力。
【难度系数】
0.7
首先明确有序数对的对应规则：题目给出有序数对（15，16）对应长15步、宽16步的田地面积，对应表格中顶部标注15步的列、右侧标注16步的行的交叉单元格，因此有序数对的第一个数对应表格顶部的列步数，第二个数对应表格右侧的行步数。要找（12，17）对应的面积，只需找到顶部12步的列和右侧17步的行，二者交叉单元格的数值就是所求面积。
【解析】
1. 确定对应关系：由题意，有序数对（a，b）中，a对应表格顶部列标注的步数，b对应表格右侧行标注的步数，行列交叉处的内容就是对应田地的面积。
2. 查找交叉单元格：在图4中，找到顶部标注“12步”的列，再找到右侧标注“17步”的行，二者交叉位置标注的面积为“半亩八十四步”。
【答案】
D
【知识点】
有序数对，图表信息提取
【点评】
本题以古代土地计算文献为背景，考查有序数对的实际应用，解题核心是理清有序数对与表格行、列的对应关系，能有效锻炼学生从图表中获取信息的能力。
【难度系数】
0.7
7. 甲、乙两名工人在同一天加工同一种零件. 如图5，点$A_1$，$B_1$的横坐标分别表示甲上午、下午的工作时间，纵坐标分别表示甲上午、下午加工的零件数；点$A_2$，$B_2$的横坐标分别表示乙上午、下午的工作时间，纵坐标分别表示乙上午、下午加工的零件数. 则下列说法正确的是（
A.全天加工的零件数，甲比乙多
B.全天的工作时间，甲比乙短
C.上午的工作效率，甲比乙高
D.全天的工作效率，甲比乙低
D
）.A.全天加工的零件数，甲比乙多
B.全天的工作时间，甲比乙短
C.上午的工作效率，甲比乙高
D.全天的工作效率，甲比乙低
答案
7. D
解析
【分析】
首先明确平面直角坐标系中横、纵坐标的实际意义：横坐标表示对应时段的工作时间，纵坐标表示对应时段加工的零件数。解题时先结合工作总量、工作时间、工作效率三者的关系：工作总量=各时段工作量之和，总工作时间=各时段工作时间之和，工作效率=工作总量÷总工作时间，再根据图中四个点的位置，逐一比较甲、乙的对应量，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确各量的比较规则：
1. 总加工零件数：上下午纵坐标之和越大，全天加工零件数越多；
2. 总工作时间：上下午横坐标之和越大，全天工作时间越长；
3. 工作效率：对应时段的纵坐标除以横坐标，比值越大效率越高。
逐个分析选项：
A. 甲全天零件数为$A_1$的纵坐标与$B_1$的纵坐标之和，乙为$A_2$的纵坐标与$B_2$的纵坐标之和，由图可知乙的总零件数更多，该选项错误；
B. 甲全天工作时间为$A_1$的横坐标与$B_1$的横坐标之和，乙为$A_2$的横坐标与$B_2$的横坐标之和，由图可知甲的总工作时间更长，该选项错误；
C. 上午工作效率：甲为$A_1$纵坐标除以$A_1$横坐标，乙为$A_2$纵坐标除以$A_2$横坐标，由图可知乙上午工作时间短、加工零件数和甲的差距更小，因此乙的上午效率更高，该选项错误；
D. 全天工作效率：甲总零件数更少、总工作时间更长，因此甲的全天效率比乙低，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系的应用；工作效率计算
【点评】
本题结合实际工作场景考查对平面直角坐标系坐标实际意义的理解，需要学生结合常见的数量关系分析图像，重点考查读图能力和知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
首先明确平面直角坐标系中横、纵坐标的实际意义：横坐标表示对应时段的工作时间，纵坐标表示对应时段加工的零件数。解题时先结合工作总量、工作时间、工作效率三者的关系：工作总量=各时段工作量之和，总工作时间=各时段工作时间之和，工作效率=工作总量÷总工作时间，再根据图中四个点的位置，逐一比较甲、乙的对应量，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确各量的比较规则：
1. 总加工零件数：上下午纵坐标之和越大，全天加工零件数越多；
2. 总工作时间：上下午横坐标之和越大，全天工作时间越长；
3. 工作效率：对应时段的纵坐标除以横坐标，比值越大效率越高。
逐个分析选项：
A. 甲全天零件数为$A_1$的纵坐标与$B_1$的纵坐标之和，乙为$A_2$的纵坐标与$B_2$的纵坐标之和，由图可知乙的总零件数更多，该选项错误；
B. 甲全天工作时间为$A_1$的横坐标与$B_1$的横坐标之和，乙为$A_2$的横坐标与$B_2$的横坐标之和，由图可知甲的总工作时间更长，该选项错误；
C. 上午工作效率：甲为$A_1$纵坐标除以$A_1$横坐标，乙为$A_2$纵坐标除以$A_2$横坐标，由图可知乙上午工作时间短、加工零件数和甲的差距更小，因此乙的上午效率更高，该选项错误；
D. 全天工作效率：甲总零件数更少、总工作时间更长，因此甲的全天效率比乙低，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系的应用；工作效率计算
【点评】
本题结合实际工作场景考查对平面直角坐标系坐标实际意义的理解，需要学生结合常见的数量关系分析图像，重点考查读图能力和知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
8. 在平面直角坐标系中，点A(-3,2)，B(1,4)，经过点A的直线$l // x$轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为
(1, 2)
。答案
8. (1, 2)
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，结合点A的坐标可确定直线l上的点纵坐标均为2，即动点C的纵坐标固定为2；其次，根据“垂线段最短”的性质，当线段BC垂直于直线l时，BC的长度最小；最后，结合垂直于平行x轴直线的线是平行于y轴的直线，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，即可求出点C的横坐标，得到点C坐标。
【解析】
解：
∵直线$l // x$轴，且经过点$A(-3,2)$，
∴直线$l$上所有点的纵坐标均为2，即点$C$的纵坐标恒为2。
根据“垂线段最短”的性质可知：当$BC ⊥$直线$l$时，线段$BC$的长度最小。
∵直线$l // x$轴，
∴$BC ⊥ x$轴，即$BC$所在直线平行于$y$轴，
∵平行于$y$轴的直线上所有点的横坐标相等，点$B$的坐标为$(1,4)$，
∴此时点$C$的横坐标为1，纵坐标为2，即点$C$的坐标为$(1,2)$。
【答案】
$(1,2)$
【知识点】
1. 平行于坐标轴的直线的坐标特征
2. 垂线段最短
【点评】
本题结合平面直角坐标系考察最短路径问题，解题的关键是先确定动点的固定纵坐标，再利用垂线段最短的性质确定对应点的横坐标，属于基础类应用题型，注重对基础性质和坐标系基本特征的考察。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，结合点A的坐标可确定直线l上的点纵坐标均为2，即动点C的纵坐标固定为2；其次，根据“垂线段最短”的性质，当线段BC垂直于直线l时，BC的长度最小；最后，结合垂直于平行x轴直线的线是平行于y轴的直线，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，即可求出点C的横坐标，得到点C坐标。
【解析】
解：
∵直线$l // x$轴，且经过点$A(-3,2)$，
∴直线$l$上所有点的纵坐标均为2，即点$C$的纵坐标恒为2。
根据“垂线段最短”的性质可知：当$BC ⊥$直线$l$时，线段$BC$的长度最小。
∵直线$l // x$轴，
∴$BC ⊥ x$轴，即$BC$所在直线平行于$y$轴，
∵平行于$y$轴的直线上所有点的横坐标相等，点$B$的坐标为$(1,4)$，
∴此时点$C$的横坐标为1，纵坐标为2，即点$C$的坐标为$(1,2)$。
【答案】
$(1,2)$
【知识点】
1. 平行于坐标轴的直线的坐标特征
2. 垂线段最短
【点评】
本题结合平面直角坐标系考察最短路径问题，解题的关键是先确定动点的固定纵坐标，再利用垂线段最短的性质确定对应点的横坐标，属于基础类应用题型，注重对基础性质和坐标系基本特征的考察。
【难度系数】
0.7
