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9.如图所示是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：$AM=4\ \mathrm{m}$，$AB=8\ \mathrm{m}$，$∠ MAD=45°$，$∠ MBC=30°$，则警示牌的高$CD$为
2.9
$\mathrm{m}$（结果精确到0.1 m，参考数据：$\sqrt{2} \approx 1.41$，$\sqrt{3} \approx 1.73$）。答案
9.2.9
三、解答题
10. 阅读:在平面直角坐标系中,已知两点的坐标,可构造直角三角形,运用勾股定理,求这两点间的距离. 在平面直角坐标系中有两点$A(-3,5),B(1,2)$,求$A,B$两点间的距离.
如图1所示,过点$A$作$x$轴的垂线,过点$B$作$y$轴的垂线,相交于点$C$,连接$AB$.
$\therefore AC=|5-2|=3,BC=|1-(-3)|=4.$
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,由勾股定理得:$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5.$
若$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$,从而得到两点间的距离公式$MN=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}.$
解决下列问题:
(1)若$P(2,4),Q(-3,-8)$,则$PQ$两点之间的距离$PQ=\_\_\_\_\_\_;$
(2)如图2所示,已知点$D(3,3),E(5,-1)$,若$OH⊥ DE$,则$OH$的长是多少?
10. 阅读:在平面直角坐标系中,已知两点的坐标,可构造直角三角形,运用勾股定理,求这两点间的距离. 在平面直角坐标系中有两点$A(-3,5),B(1,2)$,求$A,B$两点间的距离.
如图1所示,过点$A$作$x$轴的垂线,过点$B$作$y$轴的垂线,相交于点$C$,连接$AB$.
$\therefore AC=|5-2|=3,BC=|1-(-3)|=4.$
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,由勾股定理得:$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5.$
若$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$,从而得到两点间的距离公式$MN=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}.$
解决下列问题:
(1)若$P(2,4),Q(-3,-8)$,则$PQ$两点之间的距离$PQ=\_\_\_\_\_\_;$
(2)如图2所示,已知点$D(3,3),E(5,-1)$,若$OH⊥ DE$,则$OH$的长是多少?
答案
10.解:(1)13
(2)$\because$点 $D(3,3),E(5,-1)$,
$\therefore DE=\sqrt{(5-3)^2+(-1-3)^2}=2\sqrt{5}.$
如图所示,过点 $D$ 作 $DA ⊥ y$ 轴于点 $A$,
过点 $E$ 作 $EC ⊥ y$ 轴于点 $C$,过点 $E$ 作
$EB ⊥ AD$ 的延长线于点 $B$.
$\therefore$ 四边形 $ABEC$ 是矩形.
$\because D(3,3),E(5,-1),$
$\therefore AC=BE=3-(-1)=4,AB=CE=5,$
$AD=3,DB=5-3=2,OA=3,OC=1.$
$\therefore S_{△ ODE}=S_{\mathrm{矩形}ABEC}-S_{△ AOD}-S_{△ BDE}-$
$S_{△ COE}=20-\frac{9}{2}-4-\frac{5}{2}=9.$
$\because S_{△ ODE}=\frac{1}{2}DE · OH,$
$\therefore OH=\frac{2S_{△ ODE}}{DE}=\frac{2 × 9}{2\sqrt{5}}=\frac{9\sqrt{5}}{5}.$
11.为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动·植绿种树”活动.志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地ABCD(如图)进行绿化，经测量∠ABC=90°,AB=7米，BC=24米，CD=20米，AD=15米，求空地的面积.
答案
11.解:(过程略)空地的面积为 234 平方米.
