智力冲浪
浪漫想法
在闹钟的钟面刻度盘上，印着从1到12共12个数.
有一天，听着闹钟清脆的铃声，小明忽然产生一个奇想：能不能在钟面上某些数字的前面添上负号，使所得的各数的代数和为0.
小明很快得到答案：

$1 + (-2) + (-3) + 4 + 5 + (-6) + (-7) + 8 + 9 + (-10) + (-11) + 12 = 0$
答案中，12个数中一半是正的，一半是负的，正数与负数的个数刚好相等.
不过，负号是后来添上去的，原先没有，添六个负号太多，能不能少添一些？最少要添几个负号？有几种添法？

最少添4个负号，有3种添法。

约200年前，在德国的某小学里，教师在黑板上写了一个算式“1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 = ?”。然后，要求学生快速算出结果.有一个学生马上得出和是5050.他说：“这个算式有如下规律：$1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = … = 50 + 51$，共有50对这样的数.因此，$1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 = (1+100) × 100 ÷ 2 = 5050$.”这个聪明的学生就是高斯，后来成为世界著名的数学家.
用上述方法计算：
$ (1 - \dfrac{1}{2005}) + (1 - \dfrac{2}{2005}) + (1 - \dfrac{3}{2005}) + · (1 - \dfrac{2003}{2005}) + (1 - \dfrac{2004}{2005}) $


D. 蚱蜢—蛙—蛇

原式$=(1+1+…+1+1)-\dfrac{1}{2005}(1+2+3+…+2003+2004)$
$= 2004 - \dfrac{1}{2005} × (1 + 2004) × \dfrac{2004}{2}$
$= 2004 - \dfrac{2004}{2}$
$= 1002$