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6.我校七年级(1)班小伟同学裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片,小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形,小红用另外的8张拼成一个大的正方形,但中间留下一个边长为2 cm的正方形(见图中间的阴影方格).请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？
答案
设小长方形的长、宽分别为 x cm、y cm，则
$\begin{cases}3x=5y,\\2y-2=x,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=10,\\y=6.\end{cases}$ 经检验，符合题意.
答：小伟裁剪的长方形的长、宽分别为 10 cm、6 cm.
$\begin{cases}3x=5y,\\2y-2=x,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=10,\\y=6.\end{cases}$ 经检验，符合题意.
答：小伟裁剪的长方形的长、宽分别为 10 cm、6 cm.
7.修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，5天可以完成，需付两队费用共3 500元；若先请甲队单独做3天，再请乙队单独做6天可以完成，需付两队费用共3 300元.问：
(1)甲、乙两队每天的费用各为多少？
(2)若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？
(1)甲、乙两队每天的费用各为多少？
(2)若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？
答案
(1)设甲队每天的费用为 x 元，乙队每天的费用为 y 元，依题意得
$\begin{cases}5x+5y=3\ 500,\\3x+6y=3\ 300,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=300,\\y=400.\end{cases}$ 答：甲队每天的费用为 300 元，乙队每天的费用为 400 元.
(2)设甲队单独施工需 m 天才能完工，乙队单独施工需 n 天才能完工，依题意，得
$\begin{cases}\dfrac{5}{m}+\dfrac{5}{n}=1,\\\dfrac{3}{m}+\dfrac{6}{n}=1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=15,\\n=\dfrac{15}{2}.\end{cases}$ $\therefore 300×15=4\ 500$(元)，$400×\dfrac{15}{2}=3\ 000$(元).$\because 4\ 500＞3\ 000$，$\therefore$ 单独请乙队施工费用较少.
$\begin{cases}5x+5y=3\ 500,\\3x+6y=3\ 300,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=300,\\y=400.\end{cases}$ 答：甲队每天的费用为 300 元，乙队每天的费用为 400 元.
(2)设甲队单独施工需 m 天才能完工，乙队单独施工需 n 天才能完工，依题意，得
$\begin{cases}\dfrac{5}{m}+\dfrac{5}{n}=1,\\\dfrac{3}{m}+\dfrac{6}{n}=1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=15,\\n=\dfrac{15}{2}.\end{cases}$ $\therefore 300×15=4\ 500$(元)，$400×\dfrac{15}{2}=3\ 000$(元).$\because 4\ 500＞3\ 000$，$\therefore$ 单独请乙队施工费用较少.
