18.【问题背景】
某节实验课上,老师要求同学们每人独立配制一杯浓度均为$ x $的氯化钠溶液,然后随机抽三位同学配制好的氯化钠溶液进行混合(如图),试探究混合后的氯化钠溶液浓度是否改变。
$(\mathrm{溶液浓度}=\frac{\mathrm{溶质质量}}{\mathrm{溶剂质量}+\mathrm{溶质质量}} × 100\%)$
【实验操作】
这三位同学分别按要求配制好氯化钠溶液后,记录所需的氯化钠(溶质)和水(溶剂)的质量(单位:g),并填入实验数据表格。
| | 氯化钠(溶质)/g | 水(溶剂)/g | 溶液浓度 |
| --- | --- | --- | --- |
| 同学甲 | $ a $ | $ b $ | $ x $ |
| 同学乙 | $ c $ | 图2$ d $ | $ x $ |
| 同学丙 | $ e $ | $ f $ | $ x $ |
【解决问题】
(1) 已知同学甲记录数据:$ a=1,b=3 $。
① 请直接写出同学甲配制的溶液浓度$ x= $；
② 同学乙和同学丙配制的溶液与同学甲配制的溶液浓度相同,若同学乙准备水的质量$ d=4.5\ \mathrm{g} $,同学丙准备氯化钠的质量$ e=2\ \mathrm{g} $,请求出$ c $和$ f $的值；
最后,小组组长将三位同学配制的氯化钠溶液进行混合,并计算混合后溶液的浓度,结果显示:三杯浓度一样的氯化钠溶液混合后,浓度不变。
(2) 请你用数学知识证明:任意三杯浓度一样的氯化钠溶液混合后,浓度不变,即已知$\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}=\frac{e}{e+f}=x$,其中$ a,b,c,d,e,f $均为正数,求证:$\frac{a+c+e}{a+b+c+d+e+f}=x$。
【拓展延伸】
(3) 小吴在做数学作业时遇到了这样一道题:已知$\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}$,其中$ a,b,c $均不为0且$ a+b+c ≠ 0 $,求$\frac{(a+b)(a+c)(b+c)}{abc}$的值。请你类比上面解决问题的方法,帮小吴解答这个问题。

18.(1) ① $25\%$ ② $c=1.5,f=6$ (2) 证明略 (3) 8