登录
二、填空题
9.（1）分式$\frac{1}{3a},\frac{1}{4a^{2}b}$的最简公分母是________。
（2）分式$\frac{y}{a(x-y)^{2}}$和$\frac{1}{(x+y)(x-y)}$的最简公分母是________。
（3）分式$\frac{a-3}{3a^{2}b}、\frac{c-5}{8a^{3}bc^{3}}$与$\frac{b-2}{2ab^{2}}$的最简公分母是________。
9.（1）分式$\frac{1}{3a},\frac{1}{4a^{2}b}$的最简公分母是________。
（2）分式$\frac{y}{a(x-y)^{2}}$和$\frac{1}{(x+y)(x-y)}$的最简公分母是________。
（3）分式$\frac{a-3}{3a^{2}b}、\frac{c-5}{8a^{3}bc^{3}}$与$\frac{b-2}{2ab^{2}}$的最简公分母是________。
答案
9.(1)$12a^2b$ (2)$a(x-y)^2(x+y)$ (3)$24a^3b^2c^3$
10. 不改变分式的值，把分式$\dfrac{0.4x+2}{0.5x-1}$中分子、分母各项系数化成整数为$\underline{\hspace{5em}}$。
答案
10.$\dfrac{4x+20}{5x-10}$
11. 约分：$\frac{6x^2 - 12xy + 6y^2}{3x - 3y} = \_\_\_\_\_\_$；$\frac{-25a^2bc^3}{15ab^2c} = \_\_\_\_\_\_$。
答案
11.$2x-2y$；$-\dfrac{5ac^2}{3b}$
12. 若$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$，则$\frac{2x-xy+2y}{3x+5xy+3y}=$______。
答案
12.$\dfrac{3}{11}$
13. 在分式$\frac{ab}{a^2b + ab^2}$，$\frac{x + y}{x^2 - y^2}$，$\frac{x + y}{x^2 + y^2}$，$\frac{2x}{2 + x}$中，最简分式有
2
个。答案
13.2
14. 两位同学分别说出了某个分式的一些特点，甲同学：这个分式只含有字母$ a $；乙同学：当$ a = 3 $时，分式的值为$ 0 $。请你写出满足上述全部特点的一个分式________。
答案
14.$\dfrac{a-3}{a}$(答案不唯一)
三、解答题
15. 约分:(1) $\dfrac{-24x^2y^3z}{8y^2z}$；
(2) $\dfrac{a^2 - 2a + 1}{a^2 - 1}$。
15. 约分:(1) $\dfrac{-24x^2y^3z}{8y^2z}$；
(2) $\dfrac{a^2 - 2a + 1}{a^2 - 1}$。
答案
15.(1)$-3x^2y$ (2)$\dfrac{a-1}{a+1}$
16. 通分：
(1) $-\dfrac{1}{8x^4y}, \dfrac{2}{3x^2y^3z}, \dfrac{5}{6xz^2}$；
(2) $\dfrac{1}{x^2 - y^2}, \dfrac{1}{x^2 + xy}$；
(3) $\dfrac{x}{(2x - 4)^2}, \dfrac{1}{6x - 3x^2}, \dfrac{2x}{x^2 - 4}$。
(1) $-\dfrac{1}{8x^4y}, \dfrac{2}{3x^2y^3z}, \dfrac{5}{6xz^2}$；
(2) $\dfrac{1}{x^2 - y^2}, \dfrac{1}{x^2 + xy}$；
(3) $\dfrac{x}{(2x - 4)^2}, \dfrac{1}{6x - 3x^2}, \dfrac{2x}{x^2 - 4}$。
答案
16.(1)$-\dfrac{1}{8x^4y}=-\dfrac{3y^2z^2}{24x^4y^3z^2}$，$\dfrac{2}{3x^2y^3z}=\dfrac{16x^2z}{24x^4y^3z^2}$，$\dfrac{5}{6xz^2}=\dfrac{20x^3y^3}{24x^4y^3z^2}$
(2)$\dfrac{1}{x^2-y^2}=\dfrac{x}{x(x+y)(x-y)}$，$\dfrac{1}{x^2+xy}=\dfrac{x-y}{x(x+y)(x-y)}$
(3)$\dfrac{x}{(2x-4)^2}=\dfrac{3x^2(x+2)}{12x(x+2)(x-2)^2}$，$\dfrac{1}{6x-3x^2}=-\dfrac{4(x+2)(x-2)}{12x(x+2)(x-2)^2}$，$\dfrac{2x}{x^2-4}=\dfrac{24x^2(x-2)}{12x(x+2)(x-2)^2}$
(2)$\dfrac{1}{x^2-y^2}=\dfrac{x}{x(x+y)(x-y)}$，$\dfrac{1}{x^2+xy}=\dfrac{x-y}{x(x+y)(x-y)}$
(3)$\dfrac{x}{(2x-4)^2}=\dfrac{3x^2(x+2)}{12x(x+2)(x-2)^2}$，$\dfrac{1}{6x-3x^2}=-\dfrac{4(x+2)(x-2)}{12x(x+2)(x-2)^2}$，$\dfrac{2x}{x^2-4}=\dfrac{24x^2(x-2)}{12x(x+2)(x-2)^2}$
17. 定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,那么称这个分式为“和谐分式”。如$\frac{x+1}{x-1}=\frac{x-1+2}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}$，$\frac{a^2-2a+3}{a-1}=\frac{(a-1)^2+2}{a-1}=a-1+\frac{2}{a-1}$，则$\frac{x+1}{x-1}$和$\frac{a^2-2a+3}{a-1}$都是“和谐分式”。
（1）将“和谐分式$\frac{x^2+6x-3}{x-1}$化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
（2）应用:求分式$\frac{2x^2+5}{x^2+1}$的最大值；
（3）应用:先化简$\frac{3x+6}{x+1}-\frac{x-1}{x}÷\frac{x^2-1}{x^2+2x}$，并求$x$取什么整数时，该式的值为整数。
（1）将“和谐分式$\frac{x^2+6x-3}{x-1}$化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
（2）应用:求分式$\frac{2x^2+5}{x^2+1}$的最大值；
（3）应用:先化简$\frac{3x+6}{x+1}-\frac{x-1}{x}÷\frac{x^2-1}{x^2+2x}$，并求$x$取什么整数时，该式的值为整数。
答案
17.(1)$x+7+\dfrac{4}{x-1}$ (2)$5$ (3)$\dfrac{2(x+2)}{x+1}$，$x=-3$
