三、解答题
13. 已知: 如图, $∠ A=∠ 1, ∠ C=∠ F$ 。
求证: $A C / / D F, B C / / E F$ 。

13. $\because ∠ A=∠ 1,\therefore AC// DF$。$\therefore ∠ C=∠ 2$。
$\because ∠ C=∠ F,\therefore ∠ 2=∠ F$。$\therefore BC// EF$。

14. 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=∠ C$,点$F$在边$AC$上,$FD⊥ BC$,$DE⊥ AB$,垂足分别为$D$、$E$。若$∠ AFD=158°$,求$∠ EDF$的度数。

14. $68°$
提示：利用三角形内角和为$180°$说明$∠ BDE=∠ DFC$。
由$∠ DFC=180°-∠ AFD$,求出$∠ DFC=22°$;
由$∠ BDE+∠ EDF=90°$,求出$∠ EDF=68°$

15. 如图，AE、BE分别平分$∠ DAC$和$∠ DBC$，试探索$∠ E$与$∠ D$、$∠ C$之间的关系，并证明你的结论。

15. $∠ E=\dfrac{∠ D+∠ C}{2}$
提示：利用三角形内角和为$180°$得出$∠ DAE+∠ D=∠ DBE+∠ E,\dots①$
$∠ DAO+∠ D=∠ OBC+∠ C。\dots②$
利用角平分线定义,得$∠ DAO=2∠ DAE$, $∠ OBC=2∠ DBE$。
把$①×2-②$,得$∠ D=2∠ E-∠ C$,
从而得出：$∠ E=\dfrac{∠ D+∠ C}{2}$

16. 已知$△ ABC$中，三个内角的平分线交于点$O$，过点$O$作$∠ ODC = ∠ AOC$，交边$BC$于点$D$。
（1）如图1，求$∠ BOD$的度数。
（2）如图2，作$△ ABC$的外角$∠ ABE$的平分线交$CO$的延长线于点$F$。
① 求证：$BF // OD$；
② 若$∠ F = 50°$，求$∠ BAC$的度数；
③ 若$∠ F = ∠ ABC = 40°$，将$△ BOD$绕点$O$顺时针旋转一定角度$α$后得$△ B'OD'$（$0° ＜ α ＜ 360°$），$B'D'$所在直线与$FC$平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度$α$的值。

16. (1) $∠ BOD=90°$ (2) ① 略 ② $∠ BAC=100°$ ③ $α=30°或210°$