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疑难点拨
已知$\odot O$的半径为2,直线$l$上有一点$M$.若$OM=2$,则直线$l$与$\odot O$的位置关系是.
点拨 把圆心到直线的距离误以为圆心到点的距离.
已知$\odot O$的半径为2,直线$l$上有一点$M$.若$OM=2$,则直线$l$与$\odot O$的位置关系是.
点拨 把圆心到直线的距离误以为圆心到点的距离.
答案
解：设圆心$O$到直线$l$的距离为$d$。
因为点$M$在直线$l$上，根据垂线段最短，得$d≤ OM$。
已知$OM=2$，$\odot O$的半径$r=2$，
当$d=2$时，$d=r$，直线$l$与$\odot O$相切；
当$d＜2$时，$d＜r$，直线$l$与$\odot O$相交。
综上，直线$l$与$\odot O$的位置关系是相交或相切。
因为点$M$在直线$l$上，根据垂线段最短，得$d≤ OM$。
已知$OM=2$，$\odot O$的半径$r=2$，
当$d=2$时，$d=r$，直线$l$与$\odot O$相切；
当$d＜2$时，$d＜r$，直线$l$与$\odot O$相交。
综上，直线$l$与$\odot O$的位置关系是相交或相切。
解析
【分析】首先明确直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离$d$和圆的半径$r$的大小关系决定：$d=r$时相切，$d＜r$时相交，$d＞r$时相离。本题中，已知直线$l$上一点$M$，$OM=2$，$\odot O$半径$r=2$，需注意：圆心到直线的距离$d$是$O$到直线$l$的垂线段长度，根据“垂线段最短”，$d≤OM$，结合$r=2$分情况讨论即可得出直线与圆的位置关系。
【解析】设圆心$O$到直线$l$的距离为$d$。因为点$M$在直线$l$上，根据垂线段最短，得$d≤OM$。已知$OM=2$，$\odot O$的半径$r=2$：①当$d=2$时，$d=r$，直线$l$与$\odot O$相切；②当$d＜2$时，$d＜r$，直线$l$与$\odot O$相交。综上，直线$l$与$\odot O$的位置关系是相交或相切。
【答案】相交或相切
【知识点】直线与圆的位置关系、垂线段最短
【点评】本题考查直线与圆位置关系的判定，核心是区分“圆心到直线的距离”与“直线上一点到圆心的距离”，易错点为误将$OM$当作圆心到直线的距离，需牢记垂线段最短的性质，避免出错。
【难度系数】0.5
【解析】设圆心$O$到直线$l$的距离为$d$。因为点$M$在直线$l$上，根据垂线段最短，得$d≤OM$。已知$OM=2$，$\odot O$的半径$r=2$：①当$d=2$时，$d=r$，直线$l$与$\odot O$相切；②当$d＜2$时，$d＜r$，直线$l$与$\odot O$相交。综上，直线$l$与$\odot O$的位置关系是相交或相切。
【答案】相交或相切
【知识点】直线与圆的位置关系、垂线段最短
【点评】本题考查直线与圆位置关系的判定，核心是区分“圆心到直线的距离”与“直线上一点到圆心的距离”，易错点为误将$OM$当作圆心到直线的距离，需牢记垂线段最短的性质，避免出错。
【难度系数】0.5
1. 已知$\odot O$的半径为3,$OP=4$,则点$P$与$\odot O$的位置关系是:点$P$在$\odot O$.
答案
解：
已知$\odot O$的半径$r=3$，点$P$到圆心$O$的距离$OP=4$。
因为$4＞3$，即$OP＞r$，
所以点$P$在$\odot O$外。
已知$\odot O$的半径$r=3$，点$P$到圆心$O$的距离$OP=4$。
因为$4＞3$，即$OP＞r$，
所以点$P$在$\odot O$外。
解析
【分析】
判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离$d$与圆半径$r$的大小：若$d＞r$，点在圆外；若$d=r$，点在圆上；若$d＜r$，点在圆内。本题先确定点$P$到圆心的距离和圆的半径，再比较两者大小即可得出结论。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=3$，点$P$到圆心$O$的距离$OP=4$。因为$4＞3$，即点$P$到圆心的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系判定规则，当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外，所以点$P$在$\odot O$外。
【答案】
外
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题为基础题，直接考查点与圆的位置关系的判定方法，只需掌握“点到圆心的距离与半径的大小比较”这一核心知识点，即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离$d$与圆半径$r$的大小：若$d＞r$，点在圆外；若$d=r$，点在圆上；若$d＜r$，点在圆内。本题先确定点$P$到圆心的距离和圆的半径，再比较两者大小即可得出结论。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=3$，点$P$到圆心$O$的距离$OP=4$。因为$4＞3$，即点$P$到圆心的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系判定规则，当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外，所以点$P$在$\odot O$外。
【答案】
外
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题为基础题，直接考查点与圆的位置关系的判定方法，只需掌握“点到圆心的距离与半径的大小比较”这一核心知识点，即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 已知$\odot O$的半径为5 cm,$A$为线段$OB$的中点,当$OB=10$ cm时,点$A$与$\odot O$的位置关系是点$A$在$\odot O$(填“内”“外”或“上”).
答案
解：
∵A为线段OB的中点，OB=10 cm，
∴OA = $\frac{1}{2}$OB = $\frac{1}{2}$×10 = 5 cm，
又∵⊙O的半径为5 cm，
∴点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，
∴点A在⊙O上。
∵A为线段OB的中点，OB=10 cm，
∴OA = $\frac{1}{2}$OB = $\frac{1}{2}$×10 = 5 cm，
又∵⊙O的半径为5 cm，
∴点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，
∴点A在⊙O上。
解析
【分析】要判断点A与⊙O的位置关系，需依据点与圆的位置关系判定规则：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d=r时，点在圆上；d＜r时，点在圆内；d＞r时，点在圆外。本题需先计算点A到圆心O的距离OA，再与⊙O的半径比较即可。
【解析】
∵A为线段OB的中点，OB=10 cm，
∴OA = $\frac{1}{2}$OB = $\frac{1}{2}$×10 = 5 cm，
又
∵⊙O的半径为5 cm，
∴OA等于⊙O的半径，
∴点A在⊙O上。
【答案】上
【知识点】点与圆的位置关系
【点评】本题是基础题型，主要考查点与圆的位置关系的判断，解题关键是正确计算点到圆心的距离，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】
∵A为线段OB的中点，OB=10 cm，
∴OA = $\frac{1}{2}$OB = $\frac{1}{2}$×10 = 5 cm，
又
∵⊙O的半径为5 cm，
∴OA等于⊙O的半径，
∴点A在⊙O上。
【答案】上
【知识点】点与圆的位置关系
【点评】本题是基础题型，主要考查点与圆的位置关系的判断，解题关键是正确计算点到圆心的距离，难度较低。
【难度系数】0.8
3. 如图,点$A$、$B$、$C$在$\odot O$上,且$AC// OB$,若$∠ BOC=42°$,则$∠ AOC$的度数为$°$.
(第3题) (第4题) (第7题)
(第3题) (第4题) (第7题)
答案
解：
∵$AC// OB$，$∠ BOC=42°$，
∴$∠ ACO=∠ BOC=42°$（两直线平行，内错角相等）。
∵$OA=OC$（同圆的半径相等），
∴$∠ OAC=∠ ACO=42°$。
在$△ AOC$中，
$∠ AOC=180°-∠ OAC-∠ ACO=180°-42°-42°=96°$。
答：$∠ AOC$的度数为$\boldsymbol{96}$°。
∵$AC// OB$，$∠ BOC=42°$，
∴$∠ ACO=∠ BOC=42°$（两直线平行，内错角相等）。
∵$OA=OC$（同圆的半径相等），
∴$∠ OAC=∠ ACO=42°$。
在$△ AOC$中，
$∠ AOC=180°-∠ OAC-∠ ACO=180°-42°-42°=96°$。
答：$∠ AOC$的度数为$\boldsymbol{96}$°。
解析
【分析】
要计算∠AOC的度数，需结合平行线的性质、圆的半径特征和三角形内角和定理。首先利用AC//OB，通过平行线内错角相等得到∠ACO的度数；再根据同圆半径相等，得出△AOC是等腰三角形，进而得到∠OAC的度数；最后利用三角形内角和为180°，计算出∠AOC的度数。
【解析】
∵ AC//OB，∠BOC=42°，
∴ ∠ACO = ∠BOC = 42°（两直线平行，内错角相等）。
∵ OA、OC是⊙O的半径，
∴ OA = OC（同圆的半径相等），
∴ ∠OAC = ∠ACO = 42°。
在△AOC中，根据三角形内角和为180°，
∠AOC = 180° - ∠OAC - ∠ACO = 180° - 42° - 42° = 96°。
【答案】
96
【知识点】
圆的半径性质；平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的基础题型，将平行线性质、圆的基本性质与三角形内角和结合考查，解题步骤清晰，属于学生易掌握的基础几何题，重点考察几何定理的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
要计算∠AOC的度数，需结合平行线的性质、圆的半径特征和三角形内角和定理。首先利用AC//OB，通过平行线内错角相等得到∠ACO的度数；再根据同圆半径相等，得出△AOC是等腰三角形，进而得到∠OAC的度数；最后利用三角形内角和为180°，计算出∠AOC的度数。
【解析】
∵ AC//OB，∠BOC=42°，
∴ ∠ACO = ∠BOC = 42°（两直线平行，内错角相等）。
∵ OA、OC是⊙O的半径，
∴ OA = OC（同圆的半径相等），
∴ ∠OAC = ∠ACO = 42°。
在△AOC中，根据三角形内角和为180°，
∠AOC = 180° - ∠OAC - ∠ACO = 180° - 42° - 42° = 96°。
【答案】
96
【知识点】
圆的半径性质；平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的基础题型，将平行线性质、圆的基本性质与三角形内角和结合考查，解题步骤清晰，属于学生易掌握的基础几何题，重点考察几何定理的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
4. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AB=5$,$BC=4$.以点$A$为圆心,$r$为半径作圆.
(1) 当点$C$在$\odot A$内时,$r$的取值范围是；
(2) 若$r=3$,则点$C$在$\odot A$,点$B$在$\odot A$；
(3) 当点$A$、$B$、$C$中只有两点在$\odot A$内时,$r$的取值范围是.
(1) 当点$C$在$\odot A$内时,$r$的取值范围是；
(2) 若$r=3$,则点$C$在$\odot A$,点$B$在$\odot A$；
(3) 当点$A$、$B$、$C$中只有两点在$\odot A$内时,$r$的取值范围是.
答案
解：
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=5$，$BC=4$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$。
(1) 当点$C$在$\odot A$内时，$AC ＜ r$，即$r ＞ 3$，
故$r$的取值范围是$\boldsymbol{r＞3}$。
(2) 当$r=3$时，$AC=r$，则点$C$在$\odot A$上；
$AB=5 ＞ r$，则点$B$在$\odot A$外。
(3) 点$A$始终在$\odot A$内，
当$3＜r≤5$时，点$C$在$\odot A$内，点$B$不在$\odot A$内，此时仅有$A$、$C$两点在$\odot A$内；
故$r$的取值范围是$\boldsymbol{3＜r≤5}$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=5$，$BC=4$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$。
(1) 当点$C$在$\odot A$内时，$AC ＜ r$，即$r ＞ 3$，
故$r$的取值范围是$\boldsymbol{r＞3}$。
(2) 当$r=3$时，$AC=r$，则点$C$在$\odot A$上；
$AB=5 ＞ r$，则点$B$在$\odot A$外。
(3) 点$A$始终在$\odot A$内，
当$3＜r≤5$时，点$C$在$\odot A$内，点$B$不在$\odot A$内，此时仅有$A$、$C$两点在$\odot A$内；
故$r$的取值范围是$\boldsymbol{3＜r≤5}$。
解析
【分析】
先在Rt△ABC中利用勾股定理求出点C到圆心A的距离AC，以及点B到圆心A的距离AB，再根据点与圆的位置关系判定规则（点到圆心的距离d＜r时在圆内，d=r时在圆上，d＞r时在圆外），结合各小问的条件分析，得出对应结论。
【解析】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$。
(1) 点C在⊙A内，需满足点C到圆心A的距离AC ＜ r，即$r＞3$，故r的取值范围是$r＞3$；
(2) 当$r=3$时，$AC=3=r$，因此点C在⊙A上；$AB=5＞3=r$，因此点B在⊙A外；
(3) 点A到圆心A的距离为0，始终在⊙A内。要使A、B、C中只有两点在⊙A内，需满足：点C在⊙A内（即$AC＜r$，$r＞3$），且点B不在⊙A内（即$AB≥r$，$r≤5$），此时仅A、C两点在⊙A内，故r的取值范围是$3＜r≤5$。
【答案】
(1)$r＞3$；(2)上，外；(3)$3＜r≤5$
【知识点】
点与圆的位置关系，勾股定理
【点评】
本题考查点与圆的位置关系的判定，解题核心是先求出各点到圆心的距离，再结合距离与半径的大小关系分析，属于基础题型，需熟练掌握点和圆的位置关系判定规则。
【难度系数】
0.5
先在Rt△ABC中利用勾股定理求出点C到圆心A的距离AC，以及点B到圆心A的距离AB，再根据点与圆的位置关系判定规则（点到圆心的距离d＜r时在圆内，d=r时在圆上，d＞r时在圆外），结合各小问的条件分析，得出对应结论。
【解析】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$。
(1) 点C在⊙A内，需满足点C到圆心A的距离AC ＜ r，即$r＞3$，故r的取值范围是$r＞3$；
(2) 当$r=3$时，$AC=3=r$，因此点C在⊙A上；$AB=5＞3=r$，因此点B在⊙A外；
(3) 点A到圆心A的距离为0，始终在⊙A内。要使A、B、C中只有两点在⊙A内，需满足：点C在⊙A内（即$AC＜r$，$r＞3$），且点B不在⊙A内（即$AB≥r$，$r≤5$），此时仅A、C两点在⊙A内，故r的取值范围是$3＜r≤5$。
【答案】
(1)$r＞3$；(2)上，外；(3)$3＜r≤5$
【知识点】
点与圆的位置关系，勾股定理
【点评】
本题考查点与圆的位置关系的判定，解题核心是先求出各点到圆心的距离，再结合距离与半径的大小关系分析，属于基础题型，需熟练掌握点和圆的位置关系判定规则。
【难度系数】
0.5
5. 已知$\odot O$的直径等于5,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与$\odot O$的公共点的个数是(
A.0
B.1
C.2
D.无法确定
A
)A.0
B.1
C.2
D.无法确定
答案
5. A
解析
【分析】要确定直线$ l $与$ \odot O $的公共点个数，需先判断直线与圆的位置关系，判断依据是圆心到直线的距离$ d $与圆的半径$ r $的大小关系。首先根据直径求出半径$ r $，再将$ r $与已知的$ d $比较，根据大小关系确定直线与圆的位置，进而得到公共点个数。
【解析】已知$ \odot O $的直径为5，则其半径$ r = 5÷2 = 2.5 $；圆心$ O $到直线$ l $的距离$ d = 3 $。因为$ d = 3 ＞ r = 2.5 $，所以直线$ l $与$ \odot O $相离，相离时直线与圆没有公共点，即公共点个数为0，对应选项A。
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【点评】本题考查直线与圆位置关系的基础应用，核心是掌握“$ d＞r $时直线与圆相离，公共点个数为0”的结论，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】已知$ \odot O $的直径为5，则其半径$ r = 5÷2 = 2.5 $；圆心$ O $到直线$ l $的距离$ d = 3 $。因为$ d = 3 ＞ r = 2.5 $，所以直线$ l $与$ \odot O $相离，相离时直线与圆没有公共点，即公共点个数为0，对应选项A。
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【点评】本题考查直线与圆位置关系的基础应用，核心是掌握“$ d＞r $时直线与圆相离，公共点个数为0”的结论，属于基础题型。
【难度系数】0.7
6. 已知$\odot O$的直径为8 cm,圆心O到直线l的距离为4 cm,则直线l与$\odot O$的位置关系是(
A.相交
B.相离
C.相切
D.无法确定
C
)A.相交
B.相离
C.相切
D.无法确定
答案
6. C
解析
【分析】要判断直线与圆的位置关系，需依据圆心到直线的距离$d$与圆的半径$r$的大小关系判定：当$d＜r$时直线与圆相交，$d=r$时直线与圆相切，$d＞r$时直线与圆相离。本题先由直径求出半径$r$，再与已知的$d$比较即可得出结论。
【解析】已知$\odot O$的直径为$8\ \mathrm{cm}$，则其半径$r=\frac{8}{2}=4\ \mathrm{cm}$；又圆心$O$到直线$l$的距离$d=4\ \mathrm{cm}$，因此$d=r$，根据直线与圆的位置关系判定，直线$l$与$\odot O$相切，故答案选C。
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系、圆的半径与直径的关系
【点评】本题是直线与圆位置关系的基础应用题，核心考查对直线和圆位置关系判定定理的掌握，属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】已知$\odot O$的直径为$8\ \mathrm{cm}$，则其半径$r=\frac{8}{2}=4\ \mathrm{cm}$；又圆心$O$到直线$l$的距离$d=4\ \mathrm{cm}$，因此$d=r$，根据直线与圆的位置关系判定，直线$l$与$\odot O$相切，故答案选C。
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系、圆的半径与直径的关系
【点评】本题是直线与圆位置关系的基础应用题，核心考查对直线和圆位置关系判定定理的掌握，属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】0.8
7. 如图,$\odot O$的半径为6,圆心O到一条直线的距离为3,则这条直线可能是(
A.$l_{1}$
B.$l_{2}$
C.$l_{3}$
D.$l_{4}$
B
)A.$l_{1}$
B.$l_{2}$
C.$l_{3}$
D.$l_{4}$
答案
7. B
解析
【分析】
要确定这条直线，需先根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断直线与圆的位置关系，再结合图形选出对应直线。步骤如下：1. 明确已知条件：⊙O半径$ r=6 $，圆心到直线的距离$ d=3 $；2. 比较$ d $与$ r $的大小：$ 3＜6 $，可知直线与圆相交；3. 观察图形，找出与⊙O相交的直线，即为答案。
【解析】
设圆的半径为$ r $，圆心到直线的距离为$ d $，直线与圆的位置关系判定规则为：若$ d ＜ r $，直线与圆相交；若$ d = r $，直线与圆相切；若$ d ＞ r $，直线与圆相离。本题中$ r = 6 $，$ d = 3 $，满足$ d ＜ r $，因此直线与⊙O相交。观察图形可知，$ l_2 $与⊙O相交，故这条直线是$ l_2 $。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系
【点评】
本题考查直线与圆位置关系的基础应用，核心是掌握圆心到直线的距离与半径的大小关系对位置的影响，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要确定这条直线，需先根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断直线与圆的位置关系，再结合图形选出对应直线。步骤如下：1. 明确已知条件：⊙O半径$ r=6 $，圆心到直线的距离$ d=3 $；2. 比较$ d $与$ r $的大小：$ 3＜6 $，可知直线与圆相交；3. 观察图形，找出与⊙O相交的直线，即为答案。
【解析】
设圆的半径为$ r $，圆心到直线的距离为$ d $，直线与圆的位置关系判定规则为：若$ d ＜ r $，直线与圆相交；若$ d = r $，直线与圆相切；若$ d ＞ r $，直线与圆相离。本题中$ r = 6 $，$ d = 3 $，满足$ d ＜ r $，因此直线与⊙O相交。观察图形可知，$ l_2 $与⊙O相交，故这条直线是$ l_2 $。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系
【点评】
本题考查直线与圆位置关系的基础应用，核心是掌握圆心到直线的距离与半径的大小关系对位置的影响，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
8. 在平面直角坐标系中,$\odot P$的圆心坐标为$(5,6)$,半径为5,那么x轴与$\odot P$的位置关系是
相离
.答案
8. 相离
解析
【分析】要判断x轴与⊙P的位置关系，需依据“圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系”判定：当d＞r时直线与圆相离，d=r时相切，d＜r时相交。首先计算圆心P到x轴的距离d，再与半径r比较即可。
【解析】圆心P的坐标为(5,6)，圆心到x轴的距离d等于其纵坐标的绝对值，即d=|6|=6。已知⊙P的半径r=5，因为d=6＞r=5，所以x轴与⊙P的位置关系是相离。
【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【点评】本题考查直线与圆位置关系的基础判定，核心是掌握圆心到直线距离的计算方法，属于常规基础题。
【难度系数】0.3
【解析】圆心P的坐标为(5,6)，圆心到x轴的距离d等于其纵坐标的绝对值，即d=|6|=6。已知⊙P的半径r=5，因为d=6＞r=5，所以x轴与⊙P的位置关系是相离。
【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【点评】本题考查直线与圆位置关系的基础判定，核心是掌握圆心到直线距离的计算方法，属于常规基础题。
【难度系数】0.3
9. [原创题]已知$\odot O$的半径为一元二次方程$x^{2}-5x-6=0$的一个根,圆心O到直线l的距离$d=$
6,则直线l与$\odot O$的位置关系是
6,则直线l与$\odot O$的位置关系是
相切
.答案
9. 相切
解析
【分析】
要判断直线l与⊙O的位置关系，需先求出⊙O的半径r，再依据“当d=r时直线与圆相切，d＞r时相离，d＜r时相交”的规则判定。首先解一元二次方程得到半径的可能值，结合半径为正数确定r，再与已知的d=6比较即可。
【解析】
1. 解一元二次方程$x^2 -5x -6=0$，因式分解得$(x-6)(x+1)=0$，解得$x_1=6$，$x_2=-1$。
2. 因为圆的半径为正数，所以⊙O的半径$r=6$。
3. 已知圆心O到直线l的距离$d=6$，可得$d=r$，因此直线l与⊙O的位置关系是相切。
【答案】
相切
【知识点】
一元二次方程的解法、直线与圆的位置关系
【点评】
本题将一元二次方程的根与直线和圆的位置关系结合，解题关键是正确求解方程并舍去负根得到半径，再利用位置关系的判定规则判断，需注意半径的取值为正。
【难度系数】
0.6
要判断直线l与⊙O的位置关系，需先求出⊙O的半径r，再依据“当d=r时直线与圆相切，d＞r时相离，d＜r时相交”的规则判定。首先解一元二次方程得到半径的可能值，结合半径为正数确定r，再与已知的d=6比较即可。
【解析】
1. 解一元二次方程$x^2 -5x -6=0$，因式分解得$(x-6)(x+1)=0$，解得$x_1=6$，$x_2=-1$。
2. 因为圆的半径为正数，所以⊙O的半径$r=6$。
3. 已知圆心O到直线l的距离$d=6$，可得$d=r$，因此直线l与⊙O的位置关系是相切。
【答案】
相切
【知识点】
一元二次方程的解法、直线与圆的位置关系
【点评】
本题将一元二次方程的根与直线和圆的位置关系结合，解题关键是正确求解方程并舍去负根得到半径，再利用位置关系的判定规则判断，需注意半径的取值为正。
【难度系数】
0.6
10. 已知$\odot O$的直径是4,直线l与$\odot O$相切,则点O到直线l的距离为
2
.答案
10. 2
解析
【分析】首先，需明确两个核心知识点：一是圆的直径与半径的换算关系（半径=直径÷2）；二是直线与圆相切的性质（圆心到切线的距离等于圆的半径）。解题时先通过直径算出圆的半径，再依据切线性质直接得出圆心到直线的距离。
【解析】解：已知$\odot O$的直径为4，根据半径与直径的关系，可得$\odot O$的半径$r=4÷2=2$。因为直线$l$与$\odot O$相切，根据直线与圆相切的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径，所以点$O$到直线$l$的距离等于$\odot O$的半径，即2。
【答案】2
【知识点】圆的切线性质；圆的半径与直径的关系
【点评】本题考查圆的基础性质，属于基础题型，直接考查对切线性质和半径直径换算的掌握，是对圆的基本概念的直接应用，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】解：已知$\odot O$的直径为4，根据半径与直径的关系，可得$\odot O$的半径$r=4÷2=2$。因为直线$l$与$\odot O$相切，根据直线与圆相切的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径，所以点$O$到直线$l$的距离等于$\odot O$的半径，即2。
【答案】2
【知识点】圆的切线性质；圆的半径与直径的关系
【点评】本题考查圆的基础性质，属于基础题型，直接考查对切线性质和半径直径换算的掌握，是对圆的基本概念的直接应用，难度较低。
【难度系数】0.9
11. 已知直线l与$\odot O$相交,圆心O到直线l的距离为5 cm,则$\odot O$的半径可能为
6(答案不唯一)
cm.(只写一个)答案
11. 6(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决本题，需先明确直线与圆相交的判定条件：当直线和圆相交时，圆心到直线的距离小于圆的半径。已知圆心O到直线l的距离为5cm，因此圆的半径需大于5cm，只需选取一个大于5的数作为半径即可。
【解析】
根据直线与圆的位置关系：若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d ＜ ⊙O的半径r。题目中d=5cm，因此r＞5cm，故⊙O的半径可以取6cm（答案不唯一）。
【答案】6（答案不唯一）
【知识点】直线与圆的位置关系
【点评】本题考查直线与圆相交的判定，属于基础题型，核心是掌握位置关系对应的数量关系，难度较低。
【难度系数】0.8
要解决本题，需先明确直线与圆相交的判定条件：当直线和圆相交时，圆心到直线的距离小于圆的半径。已知圆心O到直线l的距离为5cm，因此圆的半径需大于5cm，只需选取一个大于5的数作为半径即可。
【解析】
根据直线与圆的位置关系：若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d ＜ ⊙O的半径r。题目中d=5cm，因此r＞5cm，故⊙O的半径可以取6cm（答案不唯一）。
【答案】6（答案不唯一）
【知识点】直线与圆的位置关系
【点评】本题考查直线与圆相交的判定，属于基础题型，核心是掌握位置关系对应的数量关系，难度较低。
【难度系数】0.8
