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1. 计算下面立体图形的体积和表面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
体积：$\boldsymbol {64\ \mathrm {cm}^3}$，
表面积：$\boldsymbol {96\ \mathrm {cm}^2}$
体积：$\boldsymbol {325\ \mathrm {cm}^3}$，
表面积：$\boldsymbol {310\ \mathrm {cm}^2}$
表面积：$\boldsymbol {96\ \mathrm {cm}^2}$
体积：$\boldsymbol {325\ \mathrm {cm}^3}$，
表面积：$\boldsymbol {310\ \mathrm {cm}^2}$
解析
【分析】
对于(1)中的立体图形，可判断为正方体，我们可以利用正方体的体积公式（棱长×棱长×棱长）和表面积公式（6×棱长×棱长）来计算，先确定棱长后代入数据即可；对于(2)中的立体图形，可判断为长方体，使用长方体体积公式（长×宽×高）和表面积公式（2×(长×宽+长×高+宽×高)），明确长、宽、高的数值后代入公式计算即可。
【解析】
(1) 该立体图形是棱长为4cm的正方体：
体积：$4×4×4=64(\mathrm{cm}^3)$
表面积：$6×4×4=96(\mathrm{cm}^2)$
(2) 该立体图形是长13cm、宽5cm、高5cm的长方体：
体积：$13×5×5=325(\mathrm{cm}^3)$
表面积：$2×(13×5 + 13×5 + 5×5)=2×(65+65+25)=2×155=310(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 体积：$\boldsymbol {64\ \mathrm {cm}^3}$，表面积：$\boldsymbol {96\ \mathrm {cm}^2}$；
(2) 体积：$\boldsymbol {325\ \mathrm {cm}^3}$，表面积：$\boldsymbol {310\ \mathrm {cm}^2}$
【知识点】
正方体的体积与表面积，长方体的体积与表面积
【点评】
本题主要考查正方体和长方体的体积、表面积计算，解题关键是准确识别立体图形类型，熟练运用对应的计算公式，计算时注意数据代入的准确性。
【难度系数】
0.8
对于(1)中的立体图形，可判断为正方体，我们可以利用正方体的体积公式（棱长×棱长×棱长）和表面积公式（6×棱长×棱长）来计算，先确定棱长后代入数据即可；对于(2)中的立体图形，可判断为长方体，使用长方体体积公式（长×宽×高）和表面积公式（2×(长×宽+长×高+宽×高)），明确长、宽、高的数值后代入公式计算即可。
【解析】
(1) 该立体图形是棱长为4cm的正方体：
体积：$4×4×4=64(\mathrm{cm}^3)$
表面积：$6×4×4=96(\mathrm{cm}^2)$
(2) 该立体图形是长13cm、宽5cm、高5cm的长方体：
体积：$13×5×5=325(\mathrm{cm}^3)$
表面积：$2×(13×5 + 13×5 + 5×5)=2×(65+65+25)=2×155=310(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 体积：$\boldsymbol {64\ \mathrm {cm}^3}$，表面积：$\boldsymbol {96\ \mathrm {cm}^2}$；
(2) 体积：$\boldsymbol {325\ \mathrm {cm}^3}$，表面积：$\boldsymbol {310\ \mathrm {cm}^2}$
【知识点】
正方体的体积与表面积，长方体的体积与表面积
【点评】
本题主要考查正方体和长方体的体积、表面积计算，解题关键是准确识别立体图形类型，熟练运用对应的计算公式，计算时注意数据代入的准确性。
【难度系数】
0.8
2. 单位换算。
(1) $10.6m^{3}=(\ )dm^{3}$
(2) $0.52m^{3}=(\ )dm^{3}=(\ )L$
(3) $0.56dm^{3}=(\ )cm^{3}$
(4) $2600mL=(\ )L=(\ )cm^{3}$
(1) $10.6m^{3}=(\ )dm^{3}$
(2) $0.52m^{3}=(\ )dm^{3}=(\ )L$
(3) $0.56dm^{3}=(\ )cm^{3}$
(4) $2600mL=(\ )L=(\ )cm^{3}$
答案
10600
520
520
560
2.6
2600
520
520
560
2.6
2600
解析
【分析】
要解决这类单位换算题，首先需要牢记体积、容积单位之间的进率及对应关系：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。然后判断换算方向：大单位换算成小单位时，乘以进率；小单位换算成大单位时，除以进率。接下来针对每个小题逐一分析：
1. 第(1)题是立方米换算成立方分米，属于大单位换小单位，乘以进率1000即可；
2. 第(2)题先将立方米换算成立方分米（大换小乘1000），再利用立方分米和升的等量关系直接转换；
3. 第(3)题是立方分米换算成立方厘米，大换小乘进率1000；
4. 第(4)题先将毫升换算成升（小换大除以1000），再利用毫升和立方厘米的等量关系直接转换。
【解析】
(1) 因为 $1m^3 = 1000dm^3$，所以：
$10.6m^3 = 10.6×1000dm^3 = 10600dm^3$
(2) 因为 $1m^3 = 1000dm^3$，所以：
$0.52m^3 = 0.52×1000dm^3 = 520dm^3$
又因为 $1dm^3 = 1L$，所以 $520dm^3 = 520L$
(3) 因为 $1dm^3 = 1000cm^3$，所以：
$0.56dm^3 = 0.56×1000cm^3 = 560cm^3$
(4) 因为 $1L = 1000mL$，所以：
$2600mL = 2600÷1000L = 2.6L$
又因为 $1mL = 1cm^3$，所以 $2600mL = 2600cm^3$
【答案】
(1) $10600$；(2) $520$，$520$；(3) $560$；(4) $2.6$，$2600$
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算、体积与容积单位的对应关系
【点评】
本题考查体积和容积单位的基础换算，核心是牢记单位间的进率及体积与容积单位的等量关系，明确大、小单位换算时的计算方法（乘或除以进率）。这类题目是小学阶段的基础题型，熟练掌握有助于后续解决更复杂的体积、容积相关问题。
【难度系数】
0.8
要解决这类单位换算题，首先需要牢记体积、容积单位之间的进率及对应关系：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。然后判断换算方向：大单位换算成小单位时，乘以进率；小单位换算成大单位时，除以进率。接下来针对每个小题逐一分析：
1. 第(1)题是立方米换算成立方分米，属于大单位换小单位，乘以进率1000即可；
2. 第(2)题先将立方米换算成立方分米（大换小乘1000），再利用立方分米和升的等量关系直接转换；
3. 第(3)题是立方分米换算成立方厘米，大换小乘进率1000；
4. 第(4)题先将毫升换算成升（小换大除以1000），再利用毫升和立方厘米的等量关系直接转换。
【解析】
(1) 因为 $1m^3 = 1000dm^3$，所以：
$10.6m^3 = 10.6×1000dm^3 = 10600dm^3$
(2) 因为 $1m^3 = 1000dm^3$，所以：
$0.52m^3 = 0.52×1000dm^3 = 520dm^3$
又因为 $1dm^3 = 1L$，所以 $520dm^3 = 520L$
(3) 因为 $1dm^3 = 1000cm^3$，所以：
$0.56dm^3 = 0.56×1000cm^3 = 560cm^3$
(4) 因为 $1L = 1000mL$，所以：
$2600mL = 2600÷1000L = 2.6L$
又因为 $1mL = 1cm^3$，所以 $2600mL = 2600cm^3$
【答案】
(1) $10600$；(2) $520$，$520$；(3) $560$；(4) $2.6$，$2600$
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算、体积与容积单位的对应关系
【点评】
本题考查体积和容积单位的基础换算，核心是牢记单位间的进率及体积与容积单位的等量关系，明确大、小单位换算时的计算方法（乘或除以进率）。这类题目是小学阶段的基础题型，熟练掌握有助于后续解决更复杂的体积、容积相关问题。
【难度系数】
0.8
3. 下面是一个无盖正方体纸盒的展开图。
(1) 正方体纸盒的后面和下面已经标出了，那么“★”所在的是(
(2) 给这个纸盒配一个上盖，它应该在展开图的哪个位置？在图中画一画。
(1) 正方体纸盒的后面和下面已经标出了，那么“★”所在的是(
前
)面。(2) 给这个纸盒配一个上盖，它应该在展开图的哪个位置？在图中画一画。
答案
前
解析
【分析】
1. 第(1)题：我们可以通过想象将展开图折叠成无盖正方体，结合正方体面的相对关系来判断。先确定“后”“下”面在正方体中的位置，再观察“★”所在面与已知面的位置关系，从而确定其对应的正方体面。
2. 第(2)题：无盖正方体缺少上盖，上盖与“下”面是相对面，我们需要在展开图中找到与“下”面相对的位置，画出上盖。
【解析】
(1) 将展开图折叠成无盖正方体，把“后”作为正方体的后面，“下”作为正方体的下面，折叠后可发现“★”所在的面与“后”面相对，而正方体中后面的相对面是前面，因此“★”所在的是前面。
(2) 无盖正方体的上盖与“下”面为相对面，在展开图中，“下”面的相对位置为“后”面左侧的方格，画出上盖如下：
【答案】
(1) 前
(2)
【知识点】
正方体展开图，相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图的折叠与相对面的判断，需要学生具备一定的空间想象能力，掌握正方体相对面不相邻的特点是解题的关键。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题：我们可以通过想象将展开图折叠成无盖正方体，结合正方体面的相对关系来判断。先确定“后”“下”面在正方体中的位置，再观察“★”所在面与已知面的位置关系，从而确定其对应的正方体面。
2. 第(2)题：无盖正方体缺少上盖，上盖与“下”面是相对面，我们需要在展开图中找到与“下”面相对的位置，画出上盖。
【解析】
(1) 将展开图折叠成无盖正方体，把“后”作为正方体的后面，“下”作为正方体的下面，折叠后可发现“★”所在的面与“后”面相对，而正方体中后面的相对面是前面，因此“★”所在的是前面。
(2) 无盖正方体的上盖与“下”面为相对面，在展开图中，“下”面的相对位置为“后”面左侧的方格，画出上盖如下：
【答案】
(1) 前
(2)
【知识点】
正方体展开图，相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图的折叠与相对面的判断，需要学生具备一定的空间想象能力，掌握正方体相对面不相邻的特点是解题的关键。
【难度系数】
0.6
4. 根据已知条件填表。
答案
8dm
5cm
1dm
3m
$\boldsymbol{64\mathrm{m}^2}$
$\boldsymbol{9\mathrm{m}^2}$
$\boldsymbol{184\mathrm{cm}^2}$
$\boldsymbol{196\mathrm{dm}^2}$
$\boldsymbol{384\mathrm{m}^2}$
$\boldsymbol{160\mathrm{cm}^3}$
$\boldsymbol{512\mathrm{m}^3}$
$\boldsymbol{27\mathrm{m}^3}$
5cm
1dm
3m
$\boldsymbol{64\mathrm{m}^2}$
$\boldsymbol{9\mathrm{m}^2}$
$\boldsymbol{184\mathrm{cm}^2}$
$\boldsymbol{196\mathrm{dm}^2}$
$\boldsymbol{384\mathrm{m}^2}$
$\boldsymbol{160\mathrm{cm}^3}$
$\boldsymbol{512\mathrm{m}^3}$
$\boldsymbol{27\mathrm{m}^3}$
解析
【解析】
1. 第一个长方体：
宽 = 底面积÷长 = $40÷8 = 5\mathrm{cm}$
表面积 = $(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2 = (8×5 + 8×4 + 5×4)×2 = 184\mathrm{cm}^2$
体积 = 底面积×高 = $40×4 = 160\mathrm{cm}^3$
2. 第二个长方体：
长 = 底面积÷宽 = $80÷10 = 8\mathrm{dm}$
高 = 体积÷底面积 = $80÷80 = 1\mathrm{dm}$
表面积 = $(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2 = (8×10 + 8×1 + 10×1)×2 = 196\mathrm{dm}^2$
3. 棱长为8m的正方体：
底面积 = 棱长×棱长 = $8×8 = 64\mathrm{m}^2$
表面积 = $6×棱长×棱长 = 6×8×8 = 384\mathrm{m}^2$
体积 = $棱长×棱长×棱长 = 8×8×8 = 512\mathrm{m}^3$
4. 表面积为$54\mathrm{m}^2$的正方体：
单个面面积 = $54÷6 = 9\mathrm{m}^2$，棱长 = $\sqrt{9} = 3\mathrm{m}$
底面积 = $9\mathrm{m}^2$
体积 = $3×3×3 = 27\mathrm{m}^3$
【答案】
$8\mathrm{dm}$、$5\mathrm{cm}$、$1\mathrm{dm}$、$3\mathrm{m}$、$64\mathrm{m}^2$、$9\mathrm{m}^2$、$184\mathrm{cm}^2$、$196\mathrm{dm}^2$、$384\mathrm{m}^2$、$160\mathrm{cm}^3$、$512\mathrm{m}^3$、$27\mathrm{m}^3$
【知识点】
长方体计算，正方体计算，公式逆用
【点评】
本题是立体图形基础题型，主要考查长方体、正方体各维度公式的灵活转换运用，熟记各公式即可解题，计算时需注意单位匹配。
【难度系数】
0.75
1. 第一个长方体：
宽 = 底面积÷长 = $40÷8 = 5\mathrm{cm}$
表面积 = $(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2 = (8×5 + 8×4 + 5×4)×2 = 184\mathrm{cm}^2$
体积 = 底面积×高 = $40×4 = 160\mathrm{cm}^3$
2. 第二个长方体：
长 = 底面积÷宽 = $80÷10 = 8\mathrm{dm}$
高 = 体积÷底面积 = $80÷80 = 1\mathrm{dm}$
表面积 = $(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2 = (8×10 + 8×1 + 10×1)×2 = 196\mathrm{dm}^2$
3. 棱长为8m的正方体：
底面积 = 棱长×棱长 = $8×8 = 64\mathrm{m}^2$
表面积 = $6×棱长×棱长 = 6×8×8 = 384\mathrm{m}^2$
体积 = $棱长×棱长×棱长 = 8×8×8 = 512\mathrm{m}^3$
4. 表面积为$54\mathrm{m}^2$的正方体：
单个面面积 = $54÷6 = 9\mathrm{m}^2$，棱长 = $\sqrt{9} = 3\mathrm{m}$
底面积 = $9\mathrm{m}^2$
体积 = $3×3×3 = 27\mathrm{m}^3$
【答案】
$8\mathrm{dm}$、$5\mathrm{cm}$、$1\mathrm{dm}$、$3\mathrm{m}$、$64\mathrm{m}^2$、$9\mathrm{m}^2$、$184\mathrm{cm}^2$、$196\mathrm{dm}^2$、$384\mathrm{m}^2$、$160\mathrm{cm}^3$、$512\mathrm{m}^3$、$27\mathrm{m}^3$
【知识点】
长方体计算，正方体计算，公式逆用
【点评】
本题是立体图形基础题型，主要考查长方体、正方体各维度公式的灵活转换运用，熟记各公式即可解题，计算时需注意单位匹配。
【难度系数】
0.75
5. 画一画，算一算。
(1) 用小棒和小球搭图①中的正方体，还缺(
(2) 把缺的小球和小棒画上去。
(3) 要搭图②中的长方体，还缺(
(4) 把缺的小球和小棒画上去。
(1) 用小棒和小球搭图①中的正方体，还缺(
2
)个小球和(6
)根小棒。(2) 把缺的小球和小棒画上去。
(3) 要搭图②中的长方体，还缺(
1
)个小球，最长的小棒缺(2
)根，最短的小棒缺(1
)根。(4) 把缺的小球和小棒画上去。
答案
2
6
1
2
1
解析
【分析】
1. 解决问题(1)：先明确正方体的特征，正方体有8个顶点（对应小球），12条长度相等的棱（对应小棒）。先数出图①中已有的小球和小棒数量，用正方体的总数量减去现有数量，即可得到缺少的数量。
2. 解决问题(2)：根据(1)计算出的缺少的小球和小棒数量，补画到图①中，使其成为完整的正方体。
3. 解决问题(3)：回忆长方体的特征，长方体有8个顶点，12条棱，且长、宽、高各有4条。数出图②中已有的小球、最长小棒、最短小棒的数量，用对应总数量减去现有数量，得到缺少的数量。
4. 解决问题(4)：根据(3)的计算结果，补画缺少的小球和小棒，使图②成为完整的长方体。
【解析】
(1) 正方体有8个小球（顶点），12根小棒（棱）。
图①现有小球6个，缺少的小球数量：$8-6=2$（个）；
现有小棒6根，缺少的小棒数量：$12-6=6$（根）。
(3) 长方体有8个小球（顶点），最长的棱有4条，最短的棱有4条。
图②现有小球7个，缺少的小球数量：$8-7=1$（个）；
最长的小棒现有2根，缺少的数量：$4-2=2$（根）；
最短的小棒现有3根，缺少的数量：$4-3=1$（根）。
(2)(4) 按照计算结果补画，补画后的图形如下。
【答案】
2
6
1
2
1
【知识点】
正方体的特征、长方体的特征
【点评】
本题依托搭建立体图形的场景，考查正方体和长方体的顶点、棱的特征，既需要学生掌握立体图形的基本结构，也考查观察、计算和动手补画的能力，帮助学生深化对立体图形的认知。
【难度系数】
0.6
1. 解决问题(1)：先明确正方体的特征，正方体有8个顶点（对应小球），12条长度相等的棱（对应小棒）。先数出图①中已有的小球和小棒数量，用正方体的总数量减去现有数量，即可得到缺少的数量。
2. 解决问题(2)：根据(1)计算出的缺少的小球和小棒数量，补画到图①中，使其成为完整的正方体。
3. 解决问题(3)：回忆长方体的特征，长方体有8个顶点，12条棱，且长、宽、高各有4条。数出图②中已有的小球、最长小棒、最短小棒的数量，用对应总数量减去现有数量，得到缺少的数量。
4. 解决问题(4)：根据(3)的计算结果，补画缺少的小球和小棒，使图②成为完整的长方体。
【解析】
(1) 正方体有8个小球（顶点），12根小棒（棱）。
图①现有小球6个，缺少的小球数量：$8-6=2$（个）；
现有小棒6根，缺少的小棒数量：$12-6=6$（根）。
(3) 长方体有8个小球（顶点），最长的棱有4条，最短的棱有4条。
图②现有小球7个，缺少的小球数量：$8-7=1$（个）；
最长的小棒现有2根，缺少的数量：$4-2=2$（根）；
最短的小棒现有3根，缺少的数量：$4-3=1$（根）。
(2)(4) 按照计算结果补画，补画后的图形如下。
【答案】
2
6
1
2
1
【知识点】
正方体的特征、长方体的特征
【点评】
本题依托搭建立体图形的场景，考查正方体和长方体的顶点、棱的特征，既需要学生掌握立体图形的基本结构，也考查观察、计算和动手补画的能力，帮助学生深化对立体图形的认知。
【难度系数】
0.6
6. 下图是一个长方体的展开图，每个面都写上了汉字。认真观察，完成下面的问题。
(1) 将该长方体的展开图围成长方体后，和“设”字相对的面上是“(
(2) 计算这个长方体的表面积和体积。
(1) 将该长方体的展开图围成长方体后，和“设”字相对的面上是“(
校
)”字。(2) 计算这个长方体的表面积和体积。
答案
校
(14-6)÷2=8÷2=4（厘米）
表面积：
(10×6+10×4+6×4)×2
=(60+40+24)×2
=124×2
=248（平方厘米）
体积：10×6×4=240（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是248平方厘米，体积是240立方厘米。
(14-6)÷2=8÷2=4（厘米）
表面积：
(10×6+10×4+6×4)×2
=(60+40+24)×2
=124×2
=248（平方厘米）
体积：10×6×4=240（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是248平方厘米，体积是240立方厘米。
解析
【分析】
1. 找相对的面：长方体展开图中，相对的面在展开图中不相邻，通过观察图形布局，可判断出“设”字所在面的相对面。
2. 计算表面积和体积：首先需要确定长方体的长、宽、高。从图中可知长是10cm，高是6cm，14cm是高与两个宽的和，因此先计算出宽；再分别利用长方体表面积公式$(长×宽+长×高+宽×高)×2$和体积公式$长×宽×高$进行计算。
【解析】
(1) 观察长方体展开图，相对的面不相邻，可得出和“设”字相对的面上是“校”字。
(2) 先计算长方体的宽：
$(14 - 6)÷2 = 8÷2 = 4$（厘米）
计算表面积：
$\begin{aligned}&(10×6 + 10×4 + 6×4)×2\\=&(60 + 40 + 24)×2\\=&124×2\\=&248（平方厘米）\end{aligned}$
计算体积：
$10×6×4 = 240$（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是248平方厘米，体积是240立方厘米。
【答案】
(1) 校
(2) 表面积是248平方厘米，体积是240立方厘米
【知识点】
长方体展开图特征，长方体表面积计算，长方体体积计算
【点评】
本题结合长方体展开图考查了长方体的表面积和体积计算，需要先通过展开图的尺寸确定长方体的长宽高，再运用对应的公式求解，既考查了空间想象能力，也考查了公式的运用能力。
【难度系数】
0.6
1. 找相对的面：长方体展开图中，相对的面在展开图中不相邻，通过观察图形布局，可判断出“设”字所在面的相对面。
2. 计算表面积和体积：首先需要确定长方体的长、宽、高。从图中可知长是10cm，高是6cm，14cm是高与两个宽的和，因此先计算出宽；再分别利用长方体表面积公式$(长×宽+长×高+宽×高)×2$和体积公式$长×宽×高$进行计算。
【解析】
(1) 观察长方体展开图，相对的面不相邻，可得出和“设”字相对的面上是“校”字。
(2) 先计算长方体的宽：
$(14 - 6)÷2 = 8÷2 = 4$（厘米）
计算表面积：
$\begin{aligned}&(10×6 + 10×4 + 6×4)×2\\=&(60 + 40 + 24)×2\\=&124×2\\=&248（平方厘米）\end{aligned}$
计算体积：
$10×6×4 = 240$（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是248平方厘米，体积是240立方厘米。
【答案】
(1) 校
(2) 表面积是248平方厘米，体积是240立方厘米
【知识点】
长方体展开图特征，长方体表面积计算，长方体体积计算
【点评】
本题结合长方体展开图考查了长方体的表面积和体积计算，需要先通过展开图的尺寸确定长方体的长宽高，再运用对应的公式求解，既考查了空间想象能力，也考查了公式的运用能力。
【难度系数】
0.6
