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一、填空。
1. 在括号里填合适的体积或容积单位。
(1)一盒牛奶约有 250(
(2)一块肥皂的体积约是 160(
(3)一台饮水机的体积约是 0.9(
1. 在括号里填合适的体积或容积单位。
(1)一盒牛奶约有 250(
毫升
)。(2)一块肥皂的体积约是 160(
立方厘米
)。(3)一台饮水机的体积约是 0.9(
立方米
)。答案
毫升
立方厘米
立方米
立方厘米
立方米
解析
【分析】
要解决这道题，需结合生活中常见物品的实际大小，区分体积单位与容积单位的适用场景：
1. 液体的量一般用容积单位，常见的容积单位有升和毫升，一盒牛奶容量较小，应选较小的容积单位。
2. 固体的体积要用体积单位，常见体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，肥皂属于较小固体，适合用较小的体积单位。
3. 饮水机是体积较大的家电，需要选择较大的体积单位。
【解析】
(1) 牛奶是液体，结合一盒牛奶的实际容量，250毫升符合生活常识，因此填毫升。
(2) 肥皂是固体，结合其实际大小，160立方厘米能准确表示它的体积，因此填立方厘米。
(3) 饮水机体积较大，结合实际尺寸，0.9立方米符合其体积规模，因此填立方米。
【答案】
毫升；立方厘米；立方米
【知识点】
体积与容积单位的认识
【点评】
本题考查体积和容积单位的实际应用，解题核心是结合生活中常见物品的真实大小选择合适单位，需注重生活常识的积累。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需结合生活中常见物品的实际大小，区分体积单位与容积单位的适用场景：
1. 液体的量一般用容积单位，常见的容积单位有升和毫升，一盒牛奶容量较小，应选较小的容积单位。
2. 固体的体积要用体积单位，常见体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，肥皂属于较小固体，适合用较小的体积单位。
3. 饮水机是体积较大的家电，需要选择较大的体积单位。
【解析】
(1) 牛奶是液体，结合一盒牛奶的实际容量，250毫升符合生活常识，因此填毫升。
(2) 肥皂是固体，结合其实际大小，160立方厘米能准确表示它的体积，因此填立方厘米。
(3) 饮水机体积较大，结合实际尺寸，0.9立方米符合其体积规模，因此填立方米。
【答案】
毫升；立方厘米；立方米
【知识点】
体积与容积单位的认识
【点评】
本题考查体积和容积单位的实际应用，解题核心是结合生活中常见物品的真实大小选择合适单位，需注重生活常识的积累。
【难度系数】
0.9
2. 单位换算。
(1)$0.03\ \mathrm{m}^3=$(
(2)$3.16\ \mathrm{L}=$(
(3)$700\ \mathrm{mL}=$(
(1)$0.03\ \mathrm{m}^3=$(
30
)$\mathrm{dm}^3=$(30000
)$\mathrm{cm}^3$(2)$3.16\ \mathrm{L}=$(
3160
)$\mathrm{mL}$(3)$700\ \mathrm{mL}=$(
0.7
)$\mathrm{L}=$(0.7
)$\mathrm{dm}^3$答案
30
30000
3160
0.7
0.7
30000
3160
0.7
0.7
解析
【分析】
要解决这道单位换算题，首先需要牢记体积、容积单位之间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米；1升=1000毫升，1升=1立方分米。换算时遵循“大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率”的原则。
对于（1），先将立方米换算成立方分米，再把立方分米换算成立方厘米，两次都用乘法乘对应进率；
对于（2），升换算成毫升是大单位换小单位，用乘法乘进率；
对于（3），先将毫升换算成升，是小单位换大单位用除法除以进率，再利用升和立方分米的等量关系得出结果。
【解析】
（1）因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，所以$0.03\ \mathrm{m}^3=0.03×1000=30\ \mathrm{dm}^3$；
又因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$30\ \mathrm{dm}^3=30×1000=30000\ \mathrm{cm}^3$。
（2）因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，所以$3.16\ \mathrm{L}=3.16×1000=3160\ \mathrm{mL}$。
（3）因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，所以$700\ \mathrm{mL}=700÷1000=0.7\ \mathrm{L}$；
又因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$，所以$0.7\ \mathrm{L}=0.7\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
30；30000；3160；0.7；0.7
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算、体积与容积单位互化
【点评】
本题属于基础的单位换算题型，重点考查对体积和容积单位进率的掌握，以及单位换算的基本方法。解题关键是牢记单位间的进率，明确换算方向对应的计算方法，通过这类题目能帮助学生巩固对计量单位的理解，为后续相关计算打下基础。
【难度系数】
0.9
要解决这道单位换算题，首先需要牢记体积、容积单位之间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米；1升=1000毫升，1升=1立方分米。换算时遵循“大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率”的原则。
对于（1），先将立方米换算成立方分米，再把立方分米换算成立方厘米，两次都用乘法乘对应进率；
对于（2），升换算成毫升是大单位换小单位，用乘法乘进率；
对于（3），先将毫升换算成升，是小单位换大单位用除法除以进率，再利用升和立方分米的等量关系得出结果。
【解析】
（1）因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，所以$0.03\ \mathrm{m}^3=0.03×1000=30\ \mathrm{dm}^3$；
又因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$30\ \mathrm{dm}^3=30×1000=30000\ \mathrm{cm}^3$。
（2）因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，所以$3.16\ \mathrm{L}=3.16×1000=3160\ \mathrm{mL}$。
（3）因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，所以$700\ \mathrm{mL}=700÷1000=0.7\ \mathrm{L}$；
又因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$，所以$0.7\ \mathrm{L}=0.7\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
30；30000；3160；0.7；0.7
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算、体积与容积单位互化
【点评】
本题属于基础的单位换算题型，重点考查对体积和容积单位进率的掌握，以及单位换算的基本方法。解题关键是牢记单位间的进率，明确换算方向对应的计算方法，通过这类题目能帮助学生巩固对计量单位的理解，为后续相关计算打下基础。
【难度系数】
0.9
3. 用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体框架。若长方体长7厘米，宽6厘米，高5厘米，那么正方体的棱长是(
6
)厘米。答案
6
解析
【分析】
这道题的关键是抓住“两根同样长的铁丝”这一条件，说明长方体框架和正方体框架的棱长总和相等。解题思路如下：第一步，回忆长方体棱长总和公式，利用长、宽、高求出长方体的棱长总和；第二步，结合正方体12条棱长度相等的特征，用棱长总和除以12即可得到正方体的棱长。
【解析】
1. 计算长方体的棱长总和：
$\begin{aligned}&(7 + 6 + 5)×4\\=&18×4\\=&72(\mathrm{厘米})\end{aligned}$
2. 计算正方体的棱长：
由于正方体的棱长总和与长方体相等，且正方体有12条长度相等的棱，因此正方体的棱长为：
$72÷12 = 6$（厘米）
【答案】
6
【知识点】
长方体棱长总和计算、正方体棱长总和计算
【点评】
本题考查长方体和正方体棱长总和的计算，核心是通过“铁丝长度相等”建立两者的等量关系，需要学生熟练掌握两种立体图形的棱长特征及计算公式，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8
这道题的关键是抓住“两根同样长的铁丝”这一条件，说明长方体框架和正方体框架的棱长总和相等。解题思路如下：第一步，回忆长方体棱长总和公式，利用长、宽、高求出长方体的棱长总和；第二步，结合正方体12条棱长度相等的特征，用棱长总和除以12即可得到正方体的棱长。
【解析】
1. 计算长方体的棱长总和：
$\begin{aligned}&(7 + 6 + 5)×4\\=&18×4\\=&72(\mathrm{厘米})\end{aligned}$
2. 计算正方体的棱长：
由于正方体的棱长总和与长方体相等，且正方体有12条长度相等的棱，因此正方体的棱长为：
$72÷12 = 6$（厘米）
【答案】
6
【知识点】
长方体棱长总和计算、正方体棱长总和计算
【点评】
本题考查长方体和正方体棱长总和的计算，核心是通过“铁丝长度相等”建立两者的等量关系，需要学生熟练掌握两种立体图形的棱长特征及计算公式，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8
4. 下图是一个正方体展开图，如果要把它还原成一个正方体，那么其他几个面分别是哪些面？照样子在图上写一写。
答案
右
后
下
后
下
解析
【分析】
要解决正方体展开图还原的问题，需先掌握正方体展开图相对面的规律：相对的面不会相邻，一般“相间排列”或“Z字形两端”的面为相对面。先明确已知面的相对面：“左”对应“右”，“上”对应“下”，“前”对应“后”，再结合展开图的结构，将相对面填入对应空白位置即可。
【解析】
根据正方体展开图相对面的特征，逐步确定空白面：
1. “左”的相对面是“右”，对应第二行“前”右侧第一个空白位置；
2. “前”的相对面是“后”，对应第二行“前”右侧第二个空白位置；
3. “上”的相对面是“下”，对应第三行的空白位置。
【答案】
右
后
下
【知识点】
正方体展开图相对面
【点评】
本题考查正方体展开图的还原，核心是运用相对面不相邻的特征判断对应面，需要学生具备基础的空间想象能力，掌握规律后可快速解题。
【难度系数】
0.6
要解决正方体展开图还原的问题，需先掌握正方体展开图相对面的规律：相对的面不会相邻，一般“相间排列”或“Z字形两端”的面为相对面。先明确已知面的相对面：“左”对应“右”，“上”对应“下”，“前”对应“后”，再结合展开图的结构，将相对面填入对应空白位置即可。
【解析】
根据正方体展开图相对面的特征，逐步确定空白面：
1. “左”的相对面是“右”，对应第二行“前”右侧第一个空白位置；
2. “前”的相对面是“后”，对应第二行“前”右侧第二个空白位置；
3. “上”的相对面是“下”，对应第三行的空白位置。
【答案】
右
后
下
【知识点】
正方体展开图相对面
【点评】
本题考查正方体展开图的还原，核心是运用相对面不相邻的特征判断对应面，需要学生具备基础的空间想象能力，掌握规律后可快速解题。
【难度系数】
0.6
5. 把一个棱长1米的正方体木块全部切成棱长1厘米的小正方体，一共能切(
1000000
)块。把它们排成一排，长度为(10
)千米。答案
1000000
10
10
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要统一单位，因为大正方体和小正方体的棱长单位不同。第一步，先将大正方体的棱长从米换算成厘米，方便后续计算体积；第二步，利用正方体体积公式（体积=棱长×棱长×棱长）分别算出大正方体和小正方体的体积，用大正方体体积除以小正方体体积，就能得到可以切成的小正方体块数；第三步，把小正方体排成一排，总长度等于小正方体的块数乘以单个小正方体的棱长，最后再将长度单位从厘米换算成千米。
【解析】
1. 单位换算：因为1米 = 100厘米，所以大正方体棱长为100厘米。
2. 计算大正方体体积：$V_{大}=100×100×100=1000000$（立方厘米）
3. 计算小正方体体积：$V_{小}=1×1×1=1$（立方厘米）
4. 求小正方体块数：$1000000÷1=1000000$（块）
5. 计算排成一排的长度：$1000000×1=1000000$（厘米），又因为1千米=100000厘米，所以$1000000÷100000=10$（千米）
【答案】
1000000；10
【知识点】
正方体体积计算；单位换算
【点评】
本题重点考查正方体体积公式的应用以及不同单位之间的换算，解题关键是先统一单位，再结合体积公式计算块数，最后完成长度单位的换算，计算过程中要注意单位转换的进率，避免出错。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要统一单位，因为大正方体和小正方体的棱长单位不同。第一步，先将大正方体的棱长从米换算成厘米，方便后续计算体积；第二步，利用正方体体积公式（体积=棱长×棱长×棱长）分别算出大正方体和小正方体的体积，用大正方体体积除以小正方体体积，就能得到可以切成的小正方体块数；第三步，把小正方体排成一排，总长度等于小正方体的块数乘以单个小正方体的棱长，最后再将长度单位从厘米换算成千米。
【解析】
1. 单位换算：因为1米 = 100厘米，所以大正方体棱长为100厘米。
2. 计算大正方体体积：$V_{大}=100×100×100=1000000$（立方厘米）
3. 计算小正方体体积：$V_{小}=1×1×1=1$（立方厘米）
4. 求小正方体块数：$1000000÷1=1000000$（块）
5. 计算排成一排的长度：$1000000×1=1000000$（厘米），又因为1千米=100000厘米，所以$1000000÷100000=10$（千米）
【答案】
1000000；10
【知识点】
正方体体积计算；单位换算
【点评】
本题重点考查正方体体积公式的应用以及不同单位之间的换算，解题关键是先统一单位，再结合体积公式计算块数，最后完成长度单位的换算，计算过程中要注意单位转换的进率，避免出错。
【难度系数】
0.6
6. 一个长方体纸箱，相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是7分米、3分米、2分米。把这个纸箱放在地上，当它的占地面积最小时，纸箱的高是(
7
)分米，表面积是(82
)平方分米，体积是(42
)立方分米。答案
7
82
42
82
42
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 确定占地面积最小时的高：占地面积就是长方体的底面积，由相交于同一顶点的两条棱组成的长方形面积。我们需要计算出三种不同底面的面积（7×3、7×2、3×2），比较后找到最小的底面积，此时剩下的那条棱就是纸箱的高。
2. 计算表面积：根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$（其中$a$、$b$、$h$分别为长方体的长、宽、高），代入已知的三条棱长度即可求出。
3. 计算体积：利用长方体体积公式$V=abh$，直接将三条棱长度相乘得到结果。
【解析】
1. 计算三种底面的面积：
$7×3=21$（平方分米）
$7×2=14$（平方分米）
$3×2=6$（平方分米）
比较可知最小的占地面积是6平方分米，此时底面的两条棱为3分米和2分米，剩下的7分米就是纸箱的高。
2. 计算表面积：
代入公式$S=(ab+ah+bh)×2$，其中$a=7$，$b=3$，$h=2$：
$ \begin{aligned} S&=(7×3+7×2+3×2)×2\\ &=(21+14+6)×2\\ &=41×2\\ &=82（平方分米） \end{aligned} $
3. 计算体积：
代入公式$V=abh$：
$ V=7×3×2=42（立方分米） $
【答案】
7；82；42
【知识点】
长方体底面积计算、长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题主要考查长方体的底面积、表面积和体积的相关知识，解题关键是明确占地面积最小时对应的底面，进而确定高，再熟练运用公式计算表面积和体积，需要学生掌握长方体的基本特征和公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 确定占地面积最小时的高：占地面积就是长方体的底面积，由相交于同一顶点的两条棱组成的长方形面积。我们需要计算出三种不同底面的面积（7×3、7×2、3×2），比较后找到最小的底面积，此时剩下的那条棱就是纸箱的高。
2. 计算表面积：根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$（其中$a$、$b$、$h$分别为长方体的长、宽、高），代入已知的三条棱长度即可求出。
3. 计算体积：利用长方体体积公式$V=abh$，直接将三条棱长度相乘得到结果。
【解析】
1. 计算三种底面的面积：
$7×3=21$（平方分米）
$7×2=14$（平方分米）
$3×2=6$（平方分米）
比较可知最小的占地面积是6平方分米，此时底面的两条棱为3分米和2分米，剩下的7分米就是纸箱的高。
2. 计算表面积：
代入公式$S=(ab+ah+bh)×2$，其中$a=7$，$b=3$，$h=2$：
$ \begin{aligned} S&=(7×3+7×2+3×2)×2\\ &=(21+14+6)×2\\ &=41×2\\ &=82（平方分米） \end{aligned} $
3. 计算体积：
代入公式$V=abh$：
$ V=7×3×2=42（立方分米） $
【答案】
7；82；42
【知识点】
长方体底面积计算、长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题主要考查长方体的底面积、表面积和体积的相关知识，解题关键是明确占地面积最小时对应的底面，进而确定高，再熟练运用公式计算表面积和体积，需要学生掌握长方体的基本特征和公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
7. 如图，一个长方体的长、宽、高分别是$a$米、$b$米、$h$米。若高增加2米，体积比原来增加(
2ab
)立方米。答案
2ab
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以从长方体体积公式入手：
1. 首先回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高，用字母表示为$V = abh$。
2. 当高增加2米后，新的高为$h+2$米，此时新的体积为$ab(h+2)$；也可以换个思路，增加的部分其实是一个长为$a$米、宽为$b$米、高为2米的小长方体，直接计算这个小长方体的体积即可得到增加的体积。
【解析】
方法一：
原长方体体积：$V_{原}=abh$（立方米）
高增加2米后，新长方体体积：$V_{新}=ab(h+2)=abh+2ab$（立方米）
增加的体积：$V_{新}-V_{原}=abh+2ab - abh=2ab$（立方米）
方法二：
增加的部分是一个长$a$米、宽$b$米、高2米的长方体，根据体积公式可得：
增加的体积$=a×b×2=2ab$（立方米）
【答案】
$2ab$
【知识点】
长方体体积公式、用字母表示数
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活应用，解题的关键是理解高增加后，新增部分是一个规则的小长方体，既可以通过体积差求解，也可以直接计算新增部分的体积，两种方法都能快速得到结果，锻炼了对公式的运用能力和空间思维能力。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们可以从长方体体积公式入手：
1. 首先回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高，用字母表示为$V = abh$。
2. 当高增加2米后，新的高为$h+2$米，此时新的体积为$ab(h+2)$；也可以换个思路，增加的部分其实是一个长为$a$米、宽为$b$米、高为2米的小长方体，直接计算这个小长方体的体积即可得到增加的体积。
【解析】
方法一：
原长方体体积：$V_{原}=abh$（立方米）
高增加2米后，新长方体体积：$V_{新}=ab(h+2)=abh+2ab$（立方米）
增加的体积：$V_{新}-V_{原}=abh+2ab - abh=2ab$（立方米）
方法二：
增加的部分是一个长$a$米、宽$b$米、高2米的长方体，根据体积公式可得：
增加的体积$=a×b×2=2ab$（立方米）
【答案】
$2ab$
【知识点】
长方体体积公式、用字母表示数
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活应用，解题的关键是理解高增加后，新增部分是一个规则的小长方体，既可以通过体积差求解，也可以直接计算新增部分的体积，两种方法都能快速得到结果，锻炼了对公式的运用能力和空间思维能力。
【难度系数】
0.9
8. 把一个大长方体切成两个完全一样的小长方体，如图所示的三种切法，表面积分别增加65平方厘米、110平方厘米、125平方厘米。原来长方体的表面积是(
300
)平方厘米。答案
300
解析
【分析】
解题思路：首先明确长方体切割的表面积变化规律——将一个长方体切成两个完全相同的小长方体，每切一次会增加2个与原长方体某一组相对面完全相同的面的面积。题目中三种切法分别对应增加原长方体三组不同相对面的面积的2倍，而原长方体的表面积恰好是三组相对面面积之和的2倍，因此将三种切法增加的表面积相加，即可得到原长方体的表面积。
具体思考步骤：
1. 分析每种切法的表面积变化：第一种切法增加的65平方厘米是原长方体一组相对面面积的2倍；第二种切法增加的110平方厘米是另一组相对面面积的2倍；第三种切法增加的125平方厘米是第三组相对面面积的2倍。
2. 原长方体表面积公式为：（第一组面面积+第二组面面积+第三组面面积）×2，代入后可转化为65+110+125，直接计算即可得到结果。
【解析】
根据长方体切割的表面积变化规律，三种切法增加的表面积分别对应原长方体三组相对面面积的2倍，而原长方体的表面积等于三组相对面面积之和的2倍，因此原长方体的表面积为三种切法增加的表面积之和：
65 + 110 + 125 = 300（平方厘米）
【答案】
300
【知识点】
长方体表面积计算，立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题重点考查长方体切割前后的表面积变化规律，需要学生理解“切割一次增加两个与原长方体某组相对面相同的面”这一核心知识点，通过将三次增加的表面积相加即可快速得到原长方体的表面积，既考查了对立体图形的空间认知，也考查了对表面积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
解题思路：首先明确长方体切割的表面积变化规律——将一个长方体切成两个完全相同的小长方体，每切一次会增加2个与原长方体某一组相对面完全相同的面的面积。题目中三种切法分别对应增加原长方体三组不同相对面的面积的2倍，而原长方体的表面积恰好是三组相对面面积之和的2倍，因此将三种切法增加的表面积相加，即可得到原长方体的表面积。
具体思考步骤：
1. 分析每种切法的表面积变化：第一种切法增加的65平方厘米是原长方体一组相对面面积的2倍；第二种切法增加的110平方厘米是另一组相对面面积的2倍；第三种切法增加的125平方厘米是第三组相对面面积的2倍。
2. 原长方体表面积公式为：（第一组面面积+第二组面面积+第三组面面积）×2，代入后可转化为65+110+125，直接计算即可得到结果。
【解析】
根据长方体切割的表面积变化规律，三种切法增加的表面积分别对应原长方体三组相对面面积的2倍，而原长方体的表面积等于三组相对面面积之和的2倍，因此原长方体的表面积为三种切法增加的表面积之和：
65 + 110 + 125 = 300（平方厘米）
【答案】
300
【知识点】
长方体表面积计算，立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题重点考查长方体切割前后的表面积变化规律，需要学生理解“切割一次增加两个与原长方体某组相对面相同的面”这一核心知识点，通过将三次增加的表面积相加即可快速得到原长方体的表面积，既考查了对立体图形的空间认知，也考查了对表面积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
二、选择。
9. 小亮把一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，橡皮泥的什么不变？(
A. 形状
B. 表面积
C. 体积
D. 无法确定
9. 小亮把一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，橡皮泥的什么不变？(
C
)A. 形状
B. 表面积
C. 体积
D. 无法确定
答案
C
解析
【分析】
首先我们要理清各个选项对应的概念：形状是物体的外在形态，表面积是物体表面的总面积，体积是物体所占空间的大小。当把橡皮泥捏成正方体再捏成长方体时，外在形态明显改变，所以A选项不符合；正方体和长方体的表面积计算方式不同，形状改变后表面积会发生变化，B选项也不符合；而橡皮泥的总量没有增加或减少，它所占的空间大小始终不变，也就是体积不变，因此应该选择C选项。
【解析】
1. 明确核心概念：体积是指物体所占空间的大小。
2. 分析变化本质：将橡皮泥捏成正方体再捏成长方体，只是物体的形状发生了改变，橡皮泥的总量没有变化，因此它所占的空间大小（即体积）保持不变。
3. 逐一排除错误选项：
A选项：形状从正方体变为长方体，明显改变，排除；
B选项：正方体和长方体的表面积计算公式不同，形状改变后表面积会变化，排除；
C选项：体积不变，符合分析，正确；
D选项：可以确定体积不变，排除。
【答案】
C
【知识点】
体积的概念
【点评】
本题通过生活中常见的捏橡皮泥场景，考查对体积核心概念的理解，帮助学生区分形状、表面积与体积的差异，明确物体形状改变时，只要物质总量不变，体积就不会发生变化，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
首先我们要理清各个选项对应的概念：形状是物体的外在形态，表面积是物体表面的总面积，体积是物体所占空间的大小。当把橡皮泥捏成正方体再捏成长方体时，外在形态明显改变，所以A选项不符合；正方体和长方体的表面积计算方式不同，形状改变后表面积会发生变化，B选项也不符合；而橡皮泥的总量没有增加或减少，它所占的空间大小始终不变，也就是体积不变，因此应该选择C选项。
【解析】
1. 明确核心概念：体积是指物体所占空间的大小。
2. 分析变化本质：将橡皮泥捏成正方体再捏成长方体，只是物体的形状发生了改变，橡皮泥的总量没有变化，因此它所占的空间大小（即体积）保持不变。
3. 逐一排除错误选项：
A选项：形状从正方体变为长方体，明显改变，排除；
B选项：正方体和长方体的表面积计算公式不同，形状改变后表面积会变化，排除；
C选项：体积不变，符合分析，正确；
D选项：可以确定体积不变，排除。
【答案】
C
【知识点】
体积的概念
【点评】
本题通过生活中常见的捏橡皮泥场景，考查对体积核心概念的理解，帮助学生区分形状、表面积与体积的差异，明确物体形状改变时，只要物质总量不变，体积就不会发生变化，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
10. 一瓶可乐的商标纸上标着“净含量：500 mL”，指的是瓶子的(
A.表面积
B.体积
C.容积
D.底面积
C
)。A.表面积
B.体积
C.容积
D.底面积
答案
C
解析
【分析】
首先要明确每个选项的核心含义：表面积是物体所有表面的总面积；体积是物体自身所占空间的大小；容积是容器内部所能容纳物体的体积；底面积是物体底面的面积。题目里的“净含量：500mL”指的是瓶子能装下的可乐的体积，这与容积的定义完全匹配，我们只需据此对应正确选项即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 表面积：是瓶子内外表面的总面积，和瓶子能容纳的液体体积无关，排除；
B. 体积：是瓶子本身占据空间的大小，并非它能容纳的可乐的体积，排除；
C. 容积：表示容器所能容纳物体的体积，“净含量500mL”正是瓶子容纳可乐的体积，符合题意；
D. 底面积：是瓶子底面的面积，和净含量没有关联，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
容积的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点在于区分容积与体积、表面积等易混淆的几何概念，只要准确理解各概念的定义，就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
首先要明确每个选项的核心含义：表面积是物体所有表面的总面积；体积是物体自身所占空间的大小；容积是容器内部所能容纳物体的体积；底面积是物体底面的面积。题目里的“净含量：500mL”指的是瓶子能装下的可乐的体积，这与容积的定义完全匹配，我们只需据此对应正确选项即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 表面积：是瓶子内外表面的总面积，和瓶子能容纳的液体体积无关，排除；
B. 体积：是瓶子本身占据空间的大小，并非它能容纳的可乐的体积，排除；
C. 容积：表示容器所能容纳物体的体积，“净含量500mL”正是瓶子容纳可乐的体积，符合题意；
D. 底面积：是瓶子底面的面积，和净含量没有关联，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
容积的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点在于区分容积与体积、表面积等易混淆的几何概念，只要准确理解各概念的定义，就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
11. 一个长方体的底面是正方形，面积为4平方米。若这个长方体的侧面展开图正好也是一个正方形，则这个长方体的侧面积是(
A.16
B.64
C.48
D.56
B
)平方米。A.16
B.64
C.48
D.56
答案
B
解析
【分析】
首先，我们需要从已知条件逐步推导：
1. 已知长方体底面是正方形且面积为4平方米，根据正方形面积公式可先求出底面正方形的边长；
2. 长方体侧面展开图是正方形，侧面展开图的一条边是长方体的高，另一条边是底面正方形的周长，因为展开图是正方形，所以这两条边长度相等，即长方体的高等于底面正方形的周长；
3. 最后，侧面展开图是正方形，其面积就是长方体的侧面积，用求出的周长（即高）乘以自身即可得到侧面积。
【解析】
1. 求底面正方形的边长：
设底面正方形的边长为$a$，由正方形面积公式$S=a^2$，已知面积$S=4$平方米，可得$a=\sqrt{4}=2$米。
2. 求底面正方形的周长：
底面正方形周长$C=4a=4×2=8$米。
3. 确定长方体的高：
因为长方体侧面展开图是正方形，所以长方体的高$h$等于底面正方形的周长，即$h=8$米。
4. 计算长方体的侧面积：
侧面展开图是正方形，其面积就是侧面积，即$S_{侧}=C×h=8×8=64$平方米。
【答案】
B
【知识点】
长方体侧面展开图特征，正方形面积与周长计算，长方体侧面积计算
【点评】
本题核心在于理解长方体侧面展开图的形状与底面边长的关系，关键是抓住“侧面展开图为正方形时，长方体的高等于底面正方形的周长”这一要点，考查了对立体图形展开图的认知和基本几何公式的综合运用，需要学生具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.4
首先，我们需要从已知条件逐步推导：
1. 已知长方体底面是正方形且面积为4平方米，根据正方形面积公式可先求出底面正方形的边长；
2. 长方体侧面展开图是正方形，侧面展开图的一条边是长方体的高，另一条边是底面正方形的周长，因为展开图是正方形，所以这两条边长度相等，即长方体的高等于底面正方形的周长；
3. 最后，侧面展开图是正方形，其面积就是长方体的侧面积，用求出的周长（即高）乘以自身即可得到侧面积。
【解析】
1. 求底面正方形的边长：
设底面正方形的边长为$a$，由正方形面积公式$S=a^2$，已知面积$S=4$平方米，可得$a=\sqrt{4}=2$米。
2. 求底面正方形的周长：
底面正方形周长$C=4a=4×2=8$米。
3. 确定长方体的高：
因为长方体侧面展开图是正方形，所以长方体的高$h$等于底面正方形的周长，即$h=8$米。
4. 计算长方体的侧面积：
侧面展开图是正方形，其面积就是侧面积，即$S_{侧}=C×h=8×8=64$平方米。
【答案】
B
【知识点】
长方体侧面展开图特征，正方形面积与周长计算，长方体侧面积计算
【点评】
本题核心在于理解长方体侧面展开图的形状与底面边长的关系，关键是抓住“侧面展开图为正方形时，长方体的高等于底面正方形的周长”这一要点，考查了对立体图形展开图的认知和基本几何公式的综合运用，需要学生具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.4
12. 一根长方体木料，它的横截面积是8平方厘米，把它截成3段，表面积增加了(
A.8
B.24
C.32
D.16
C
)平方厘米。A.8
B.24
C.32
D.16
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先得明确把长方体木料截成3段需要截几次，以及每次截断会增加几个横截面积。首先，截木料时，截1次会把木料分成2段，截2次才能分成3段，所以截成3段需要截2次。其次，每次截断木料，都会新露出2个与原横截面积相同的面，也就是每次截完表面积增加2个横截面积的大小。接下来计算总共增加的面数：2次截断×2个面/次=4个面，最后用每个面的面积乘以增加的面数，就能得到增加的表面积。
【解析】
1. 计算截成3段需要的截断次数：$3-1=2$（次）
2. 确定每次截断增加的横截面积个数：每次截断增加2个横截面积
3. 计算总共增加的横截面积个数：$2×2=4$（个）
4. 计算增加的表面积：$4×8=32$（平方厘米）
【答案】
C
【知识点】
长方体表面积变化、截段面数计算
【点评】
本题的关键是理解“截的次数=段数-1”以及“每次截断增加2个横截面积”这两个核心关系，容易出错的点是误将段数当成截断次数，从而少算增加的面数，同学们要注意区分段数和截断次数的关系。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先得明确把长方体木料截成3段需要截几次，以及每次截断会增加几个横截面积。首先，截木料时，截1次会把木料分成2段，截2次才能分成3段，所以截成3段需要截2次。其次，每次截断木料，都会新露出2个与原横截面积相同的面，也就是每次截完表面积增加2个横截面积的大小。接下来计算总共增加的面数：2次截断×2个面/次=4个面，最后用每个面的面积乘以增加的面数，就能得到增加的表面积。
【解析】
1. 计算截成3段需要的截断次数：$3-1=2$（次）
2. 确定每次截断增加的横截面积个数：每次截断增加2个横截面积
3. 计算总共增加的横截面积个数：$2×2=4$（个）
4. 计算增加的表面积：$4×8=32$（平方厘米）
【答案】
C
【知识点】
长方体表面积变化、截段面数计算
【点评】
本题的关键是理解“截的次数=段数-1”以及“每次截断增加2个横截面积”这两个核心关系，容易出错的点是误将段数当成截断次数，从而少算增加的面数，同学们要注意区分段数和截断次数的关系。
【难度系数】
0.6
