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13. 把一个红薯浸没在盛有水的量杯中，水没有溢出，但水上升了0.6厘米。量杯的底面积是0.8平方分米，红薯的体积是(
A.480立方厘米
B.0.48立方分米
C.48立方厘米
D.48立方分米
C
)。A.480立方厘米
B.0.48立方分米
C.48立方厘米
D.48立方分米
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确核心思路：当红薯完全浸没在水中且水未溢出时，水上升部分的体积等于红薯的体积（排水法求不规则物体体积的原理）。接下来需要注意单位统一，题目中量杯底面积的单位是平方分米，水上升高度的单位是厘米，需先将单位统一后，再利用长方体体积公式（水上升部分可看作长方体）计算体积，最后匹配选项得出答案。
【解析】
1. 单位换算：因为1平方分米=100平方厘米，所以$0.8$平方分米$=0.8×100=80$平方厘米。
2. 计算红薯体积：根据排水法，红薯体积=水上升部分的体积，利用长方体体积公式$V=Sh$（$S$为底面积，$h$为高），可得体积为$80×0.6=48$立方厘米。
3. 匹配选项：计算结果为48立方厘米，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
排水法求体积、体积单位换算
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，重点在于单位的统一换算，若忽略单位差异直接计算，容易误选错误选项，解题时需细心留意单位问题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确核心思路：当红薯完全浸没在水中且水未溢出时，水上升部分的体积等于红薯的体积（排水法求不规则物体体积的原理）。接下来需要注意单位统一，题目中量杯底面积的单位是平方分米，水上升高度的单位是厘米，需先将单位统一后，再利用长方体体积公式（水上升部分可看作长方体）计算体积，最后匹配选项得出答案。
【解析】
1. 单位换算：因为1平方分米=100平方厘米，所以$0.8$平方分米$=0.8×100=80$平方厘米。
2. 计算红薯体积：根据排水法，红薯体积=水上升部分的体积，利用长方体体积公式$V=Sh$（$S$为底面积，$h$为高），可得体积为$80×0.6=48$立方厘米。
3. 匹配选项：计算结果为48立方厘米，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
排水法求体积、体积单位换算
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，重点在于单位的统一换算，若忽略单位差异直接计算，容易误选错误选项，解题时需细心留意单位问题。
【难度系数】
0.7
三、操作。
14. 下图每个小方格的面积为1平方厘米，在方格纸上画出长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体的展开图。
14. 下图每个小方格的面积为1平方厘米，在方格纸上画出长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体的展开图。
答案
解析
【分析】
首先，我们需要明确长方体展开图的特点：长方体有6个面，相对的面完全相同，展开图有多种常见类型（如“一四一”“三三”“二二二”型等）。已知每个小方格边长为1厘米，长方体长3厘米、宽2厘米、高1厘米，因此各面对应的方格尺寸为：长×宽的面是3×2的长方形，长×高的面是3×1的长方形，宽×高的面是2×1的长方形，每种面各有2个。
解题思路：先选择一种易操作的展开图类型（如“一四一”型），先绘制中间相连的4个面，再在对应位置补上剩余2个相对的面，确保相对面大小一致且位置符合展开图逻辑。
【解析】
步骤1：明确各面的方格规格
长×宽的面：横向占3个方格，纵向占2个方格；
长×高的面：横向占3个方格，纵向占1个方格；
宽×高的面：横向占2个方格，纵向占1个方格。
步骤2：绘制“一四一”型展开图
1. 绘制中间相连的4个面：从左到右依次画一个长3格、宽1格的长方形（长×高面），右侧衔接一个长2格、宽1格的长方形（宽×高面），再右侧衔接一个长3格、宽1格的长方形（长×高面），最后右侧衔接一个长2格、宽1格的长方形（宽×高面），保证4个面依次相连；
2. 在第一个长3格、宽1格的长方形上方，绘制一个长3格、宽2格的长方形（长×宽面）；
3. 在第三个长3格、宽1格的长方形下方，绘制另一个长3格、宽2格的长方形（长×宽面），完成展开图绘制。（也可选择其他符合规则的展开图类型）
【答案】
【知识点】
长方体展开图特征、长方形绘制
【点评】
本题考查长方体展开图的理解与动手操作能力，既考验对立体图形展开的空间想象能力，也要求能根据给定尺寸准确绘制对应图形，需掌握长方体相对面的特征来规划展开图布局。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要明确长方体展开图的特点：长方体有6个面，相对的面完全相同，展开图有多种常见类型（如“一四一”“三三”“二二二”型等）。已知每个小方格边长为1厘米，长方体长3厘米、宽2厘米、高1厘米，因此各面对应的方格尺寸为：长×宽的面是3×2的长方形，长×高的面是3×1的长方形，宽×高的面是2×1的长方形，每种面各有2个。
解题思路：先选择一种易操作的展开图类型（如“一四一”型），先绘制中间相连的4个面，再在对应位置补上剩余2个相对的面，确保相对面大小一致且位置符合展开图逻辑。
【解析】
步骤1：明确各面的方格规格
长×宽的面：横向占3个方格，纵向占2个方格；
长×高的面：横向占3个方格，纵向占1个方格；
宽×高的面：横向占2个方格，纵向占1个方格。
步骤2：绘制“一四一”型展开图
1. 绘制中间相连的4个面：从左到右依次画一个长3格、宽1格的长方形（长×高面），右侧衔接一个长2格、宽1格的长方形（宽×高面），再右侧衔接一个长3格、宽1格的长方形（长×高面），最后右侧衔接一个长2格、宽1格的长方形（宽×高面），保证4个面依次相连；
2. 在第一个长3格、宽1格的长方形上方，绘制一个长3格、宽2格的长方形（长×宽面）；
3. 在第三个长3格、宽1格的长方形下方，绘制另一个长3格、宽2格的长方形（长×宽面），完成展开图绘制。（也可选择其他符合规则的展开图类型）
【答案】
【知识点】
长方体展开图特征、长方形绘制
【点评】
本题考查长方体展开图的理解与动手操作能力，既考验对立体图形展开的空间想象能力，也要求能根据给定尺寸准确绘制对应图形，需掌握长方体相对面的特征来规划展开图布局。
【难度系数】
0.6
四、解决问题。
15. 如图所示，一个长方体礼品盒用彩带装饰，打结部分长12厘米。装饰这个礼品盒至少需要多长的彩带？
15. 如图所示，一个长方体礼品盒用彩带装饰，打结部分长12厘米。装饰这个礼品盒至少需要多长的彩带？
答案
15×2+8×2+4×4+12
=30+16+16+12
=74（厘米）
答：装饰这个礼品盒至少需要74厘米的彩带。
=30+16+16+12
=74（厘米）
答：装饰这个礼品盒至少需要74厘米的彩带。
解析
【分析】
要计算装饰礼品盒所需彩带的长度，首先观察彩带在长方体上的分布：彩带包含2条长、2条高、4条宽的长度，再加上打结部分的长度。我们需要先分别算出这些棱的总长度，再加上打结部分的12厘米，就能得到所需彩带的总长度。
【解析】
根据观察到的彩带覆盖的棱的数量，分步计算：
1. 计算长对应的彩带长度：$15×2 = 30$（厘米）
2. 计算高对应的彩带长度：$8×2 = 16$（厘米）
3. 计算宽对应的彩带长度：$4×4 = 16$（厘米）
4. 加上打结部分的长度，总长度为：
$30 + 16 + 16 + 12 = 74$（厘米）
答：装饰这个礼品盒至少需要74厘米的彩带。
【答案】
74厘米
【知识点】
长方体棱长应用、整数四则混合运算
【点评】
解决此类问题的关键是准确观察彩带所覆盖的长方体棱的数量，避免漏数或多数，同时不要忘记加上打结部分的长度。
【难度系数】
0.6
要计算装饰礼品盒所需彩带的长度，首先观察彩带在长方体上的分布：彩带包含2条长、2条高、4条宽的长度，再加上打结部分的长度。我们需要先分别算出这些棱的总长度，再加上打结部分的12厘米，就能得到所需彩带的总长度。
【解析】
根据观察到的彩带覆盖的棱的数量，分步计算：
1. 计算长对应的彩带长度：$15×2 = 30$（厘米）
2. 计算高对应的彩带长度：$8×2 = 16$（厘米）
3. 计算宽对应的彩带长度：$4×4 = 16$（厘米）
4. 加上打结部分的长度，总长度为：
$30 + 16 + 16 + 12 = 74$（厘米）
答：装饰这个礼品盒至少需要74厘米的彩带。
【答案】
74厘米
【知识点】
长方体棱长应用、整数四则混合运算
【点评】
解决此类问题的关键是准确观察彩带所覆盖的长方体棱的数量，避免漏数或多数，同时不要忘记加上打结部分的长度。
【难度系数】
0.6
16. 养鸡场要安装一些通风管，如果要做一节长2米、横截面是边长50厘米的正方形的通风管，至少需要多少平方米铁皮？
答案
50厘米=0.5米
0.5×2×4=4（平方米）
答：至少需要4平方米铁皮。
0.5×2×4=4（平方米）
答：至少需要4平方米铁皮。
解析
【分析】
首先要明确通风管的特性：通风管没有上下两个底面，所以实际需要计算的是这个长方体通风管的侧面积。首先要统一单位，将横截面边长的厘米单位换算成米，保证单位一致后再计算。由于横截面是正方形，通风管的四个侧面是完全相同的长方形，我们可以先算出单个侧面的面积，再乘以4得到总侧面积，也可以用底面正方形的周长乘以通风管的长度来计算侧面积，两种方法结果相同。
【解析】
1. 单位换算：
因为题目中长度单位不统一，先把厘米换算成米，50厘米=0.5米。
2. 计算侧面积：
通风管的侧面积为4个相同长方形的面积之和，每个长方形的长是通风管的长度2米，宽是横截面正方形的边长0.5米，因此总侧面积为：
$0.5×2×4 = 4$（平方米）
答：至少需要4平方米铁皮。
【答案】
4平方米
【知识点】
长方体侧面积计算、单位换算
【点评】
本题的核心是准确判断通风管的表面积计算范围（无上下底面，仅算侧面积），同时要注意计算前统一单位，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.7
首先要明确通风管的特性：通风管没有上下两个底面，所以实际需要计算的是这个长方体通风管的侧面积。首先要统一单位，将横截面边长的厘米单位换算成米，保证单位一致后再计算。由于横截面是正方形，通风管的四个侧面是完全相同的长方形，我们可以先算出单个侧面的面积，再乘以4得到总侧面积，也可以用底面正方形的周长乘以通风管的长度来计算侧面积，两种方法结果相同。
【解析】
1. 单位换算：
因为题目中长度单位不统一，先把厘米换算成米，50厘米=0.5米。
2. 计算侧面积：
通风管的侧面积为4个相同长方形的面积之和，每个长方形的长是通风管的长度2米，宽是横截面正方形的边长0.5米，因此总侧面积为：
$0.5×2×4 = 4$（平方米）
答：至少需要4平方米铁皮。
【答案】
4平方米
【知识点】
长方体侧面积计算、单位换算
【点评】
本题的核心是准确判断通风管的表面积计算范围（无上下底面，仅算侧面积），同时要注意计算前统一单位，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.7
17. 一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果用瓷砖装饰池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果池内水深2米，这个游泳池注了多少吨水？(1立方米水重1吨)
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果用瓷砖装饰池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果池内水深2米，这个游泳池注了多少吨水？(1立方米水重1吨)
答案
50×25=1250（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1250平方米。
(50×2.5+25×2.5)×2+50×25
=(125+62.5)×2+1250
=375+1250
=1625（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1625平方米。
50×25×2×1
=1250×2×1
=2500（吨）
答：这个游泳池注了2500吨水。
答：这个游泳池的占地面积是1250平方米。
(50×2.5+25×2.5)×2+50×25
=(125+62.5)×2+1250
=375+1250
=1625（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1625平方米。
50×25×2×1
=1250×2×1
=2500（吨）
答：这个游泳池注了2500吨水。
解析
【分析】
1. 问题（1）：游泳池的占地面积就是其底面与地面接触部分的面积，底面是长方形，根据长方形面积公式“长×宽”即可计算，直接代入长和宽的数值求解。
2. 问题（2）：贴瓷砖的区域是泳池的四周和底面，对应长方体5个面的面积之和。先计算前后两个侧面（长×深×2）和左右两个侧面（宽×深×2）的总面积，再加上底面面积，即可得到贴瓷砖的总面积。
3. 问题（3）：先根据长方体体积公式“长×宽×水深”计算出水的体积，再结合“1立方米水重1吨”，用水的体积乘以1就能得到水的吨数。
【解析】
（1）计算游泳池的占地面积：
$50×25=1250$（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1250平方米。
（2）计算贴瓷砖的面积：
$\begin{aligned}&(50×2.5+25×2.5)×2+50×25\\=&(125+62.5)×2+1250\\=&187.5×2+1250\\=&375+1250\\=&1625\end{aligned}$（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1625平方米。
（3）计算注水的吨数：
$\begin{aligned}&50×25×2×1\\=&1250×2×1\\=&2500×1\\=&2500\end{aligned}$（吨）
答：这个游泳池注了2500吨水。
【答案】
（1）1250平方米；（2）1625平方米；（3）2500吨
【知识点】
长方形面积计算、长方体表面积（部分面）、长方体体积计算
【点评】
本题是长方体几何知识的实际应用，需结合生活场景明确各问题对应的几何量，区分泳池的“深”和“水深”的不同含义，熟练运用长方形面积、长方体表面积及体积公式进行计算，培养几何知识与实际生活结合的应用能力。
【难度系数】
0.7
1. 问题（1）：游泳池的占地面积就是其底面与地面接触部分的面积，底面是长方形，根据长方形面积公式“长×宽”即可计算，直接代入长和宽的数值求解。
2. 问题（2）：贴瓷砖的区域是泳池的四周和底面，对应长方体5个面的面积之和。先计算前后两个侧面（长×深×2）和左右两个侧面（宽×深×2）的总面积，再加上底面面积，即可得到贴瓷砖的总面积。
3. 问题（3）：先根据长方体体积公式“长×宽×水深”计算出水的体积，再结合“1立方米水重1吨”，用水的体积乘以1就能得到水的吨数。
【解析】
（1）计算游泳池的占地面积：
$50×25=1250$（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1250平方米。
（2）计算贴瓷砖的面积：
$\begin{aligned}&(50×2.5+25×2.5)×2+50×25\\=&(125+62.5)×2+1250\\=&187.5×2+1250\\=&375+1250\\=&1625\end{aligned}$（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1625平方米。
（3）计算注水的吨数：
$\begin{aligned}&50×25×2×1\\=&1250×2×1\\=&2500×1\\=&2500\end{aligned}$（吨）
答：这个游泳池注了2500吨水。
【答案】
（1）1250平方米；（2）1625平方米；（3）2500吨
【知识点】
长方形面积计算、长方体表面积（部分面）、长方体体积计算
【点评】
本题是长方体几何知识的实际应用，需结合生活场景明确各问题对应的几何量，区分泳池的“深”和“水深”的不同含义，熟练运用长方形面积、长方体表面积及体积公式进行计算，培养几何知识与实际生活结合的应用能力。
【难度系数】
0.7
18. 小华将一块棱长6厘米的正方体蜡块熔化，放入一个长3厘米、宽2.5厘米的长方体模具，制作成蜡烛。
(1)在制作蜡烛的过程中，蜡块的(
(2)制作成的蜡烛高多少厘米？(损耗忽略不计)
(1)在制作蜡烛的过程中，蜡块的(
表面积
)发生了变化，(体积
)没有变。(填“表面积”或“体积”)(2)制作成的蜡烛高多少厘米？(损耗忽略不计)
答案
表面积
体积
6×6×6=36×6=216（立方厘米）
216÷3÷2.5=72÷2.5=28.8（厘米）
答：制作成的蜡烛高28.8厘米。
体积
6×6×6=36×6=216（立方厘米）
216÷3÷2.5=72÷2.5=28.8（厘米）
答：制作成的蜡烛高28.8厘米。
解析
【分析】
(1) 思考蜡块熔化前后的变化：正方体蜡块熔化成长方体蜡烛，形状发生改变，正方体与长方体的表面积计算方式不同，因此表面积会变化；而蜡的总量无损耗，所占空间的大小不变，所以体积不变。
(2) 解题核心是抓住“损耗忽略不计”这一条件，即熔化前后蜡的体积不变。先利用正方体体积公式算出蜡块体积，该体积等于长方体蜡烛的体积；再根据长方体体积公式的变形“高=体积÷长÷宽”，代入数值计算就能得到蜡烛的高度。
【解析】
(1) 熔化过程中，蜡块的形状改变，表面积发生变化，蜡的总量未变，所以体积不变。
(2) ①计算正方体蜡块的体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = $6×6×6 = 216$（立方厘米）
②计算长方体蜡烛的高度：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得$高 = 体积÷长÷宽$
代入数据：$216÷3÷2.5 = 72÷2.5 = 28.8$（厘米）
答：制作成的蜡烛高28.8厘米。
【答案】
(1) 表面积；体积
(2) 28.8厘米
【知识点】
正方体与长方体体积计算、体积的不变性
【点评】
本题结合蜡块熔化的实际情境，考查了体积的概念及正方体、长方体体积公式的灵活运用，帮助学生理解形状变化时体积守恒的特性，强化对体积公式的掌握与应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 思考蜡块熔化前后的变化：正方体蜡块熔化成长方体蜡烛，形状发生改变，正方体与长方体的表面积计算方式不同，因此表面积会变化；而蜡的总量无损耗，所占空间的大小不变，所以体积不变。
(2) 解题核心是抓住“损耗忽略不计”这一条件，即熔化前后蜡的体积不变。先利用正方体体积公式算出蜡块体积，该体积等于长方体蜡烛的体积；再根据长方体体积公式的变形“高=体积÷长÷宽”，代入数值计算就能得到蜡烛的高度。
【解析】
(1) 熔化过程中，蜡块的形状改变，表面积发生变化，蜡的总量未变，所以体积不变。
(2) ①计算正方体蜡块的体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = $6×6×6 = 216$（立方厘米）
②计算长方体蜡烛的高度：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得$高 = 体积÷长÷宽$
代入数据：$216÷3÷2.5 = 72÷2.5 = 28.8$（厘米）
答：制作成的蜡烛高28.8厘米。
【答案】
(1) 表面积；体积
(2) 28.8厘米
【知识点】
正方体与长方体体积计算、体积的不变性
【点评】
本题结合蜡块熔化的实际情境，考查了体积的概念及正方体、长方体体积公式的灵活运用，帮助学生理解形状变化时体积守恒的特性，强化对体积公式的掌握与应用能力。
【难度系数】
0.7
