登录
1. 填一填。
(1)长方体和正方体都有(
(1)长方体和正方体都有(
6
)个面,(12
)条棱,(8
)个顶点。答案
6
12
8
12
8
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先回忆长方体的基本特征：长方体有上下、前后、左右共6个面；棱是面与面相交的线段，长方体有4条长、4条宽、4条高，合计12条棱；顶点是三条棱相交的点，长方体有8个顶点。而正方体是特殊的长方体，它的面、棱、顶点数量和长方体完全相同，由此就能得出答案。
【解析】
根据长方体和正方体的立体图形特征：
1. 面的数量：长方体和正方体都有6个面；
2. 棱的数量：长方体和正方体都有12条棱；
3. 顶点的数量：长方体和正方体都有8个顶点。
【答案】
6；12；8
【知识点】
长方体和正方体的基本特征
【点评】
本题是关于长方体和正方体的基础概念题，属于入门级知识点，牢记这些基础数量是后续学习长方体、正方体表面积和体积计算的前提。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以先回忆长方体的基本特征：长方体有上下、前后、左右共6个面；棱是面与面相交的线段，长方体有4条长、4条宽、4条高，合计12条棱；顶点是三条棱相交的点，长方体有8个顶点。而正方体是特殊的长方体，它的面、棱、顶点数量和长方体完全相同，由此就能得出答案。
【解析】
根据长方体和正方体的立体图形特征：
1. 面的数量：长方体和正方体都有6个面；
2. 棱的数量：长方体和正方体都有12条棱；
3. 顶点的数量：长方体和正方体都有8个顶点。
【答案】
6；12；8
【知识点】
长方体和正方体的基本特征
【点评】
本题是关于长方体和正方体的基础概念题，属于入门级知识点，牢记这些基础数量是后续学习长方体、正方体表面积和体积计算的前提。
【难度系数】
0.9
(2)用80 cm的铁丝焊接成一个长方体框架,铁丝没有剩余。如果这个长方体框架的长是9 cm,宽是6 cm,那么高是(
5
)cm;如果给它的每个面都粘上纸,那么最少要用(258
)cm²的纸。答案
5
258
258
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：
1. 求长方体的高：长方体框架的铁丝长度就是长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式“棱长总和=(长+宽+高)×4”，先求出长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，就能得到高。
2. 求粘纸的面积：给长方体每个面粘纸，所需纸的面积就是长方体的表面积，将已求出的长宽高代入长方体表面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的高：
由长方体棱长总和公式可得，长+宽+高 = 棱长总和÷4 = 80÷4 = 20（cm）
已知长是9cm，宽是6cm，所以高 = 20 - 9 - 6 = 5（cm）
2. 计算长方体的表面积：
根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$（其中$a=9cm$，$b=6cm$，$h=5cm$），代入得：
$S=(9×6 + 9×5 + 6×5)×2=(54 + 45 + 30)×2=129×2=258$（$cm²$）
【答案】
5；258
【知识点】
长方体棱长总和计算，长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体棱长总和与表面积的实际应用，核心是牢记相关计算公式，明确铁丝长度对应棱长总和、粘纸面积对应表面积，计算时注意运算顺序，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分两步思考：
1. 求长方体的高：长方体框架的铁丝长度就是长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式“棱长总和=(长+宽+高)×4”，先求出长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，就能得到高。
2. 求粘纸的面积：给长方体每个面粘纸，所需纸的面积就是长方体的表面积，将已求出的长宽高代入长方体表面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的高：
由长方体棱长总和公式可得，长+宽+高 = 棱长总和÷4 = 80÷4 = 20（cm）
已知长是9cm，宽是6cm，所以高 = 20 - 9 - 6 = 5（cm）
2. 计算长方体的表面积：
根据长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$（其中$a=9cm$，$b=6cm$，$h=5cm$），代入得：
$S=(9×6 + 9×5 + 6×5)×2=(54 + 45 + 30)×2=129×2=258$（$cm²$）
【答案】
5；258
【知识点】
长方体棱长总和计算，长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体棱长总和与表面积的实际应用，核心是牢记相关计算公式，明确铁丝长度对应棱长总和、粘纸面积对应表面积，计算时注意运算顺序，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.7
(3)在〇里填上“＞”“＜”或“=”。
680 mL〇6.8 L
160 cm³〇1.6 L
6.8 m³〇6.8 L
110 mL〇11 L
3.2 m〇32 cm
300 cm²〇3 dm²
680 mL〇6.8 L
160 cm³〇1.6 L
6.8 m³〇6.8 L
110 mL〇11 L
3.2 m〇32 cm
300 cm²〇3 dm²
答案
＜
＜
＞
＜
＞
=
＜
＞
＜
＞
=
解析
【分析】
要解决这类单位比较大小的题目，核心思路是先统一单位，再比较数值大小。首先需要回忆各个单位之间的进率：
1. 容积/体积单位：1L=1000mL，1L=1000cm³，1m³=1000L；
2. 长度单位：1m=100cm；
3. 面积单位：1dm²=100cm²。
针对每一组比较，先将其中一个量换算成与另一个量相同的单位，再对比数值的大小，从而确定符号。
【解析】
1. 比较680 mL和6.8 L：
因为1L=1000mL，所以6.8L=6.8×1000=6800mL，
由于680＜6800，故680 mL＜6.8 L；
2. 比较160 cm³和1.6 L：
因为1L=1000cm³，所以1.6L=1.6×1000=1600cm³，
由于160＜1600，故160 cm³＜1.6 L；
3. 比较6.8 m³和6.8 L：
因为1m³=1000L，所以6.8m³=6.8×1000=6800L，
由于6800＞6.8，故6.8 m³＞6.8 L；
4. 比较110 mL和11 L：
因为1L=1000mL，所以11L=11×1000=11000mL，
由于110＜11000，故110 mL＜11 L；
5. 比较3.2 m和32 cm：
因为1m=100cm，所以3.2m=3.2×100=320cm，
由于320＞32，故3.2 m＞32 cm；
6. 比较300 cm²和3 dm²：
因为1dm²=100cm²，所以3dm²=3×100=300cm²，
由于300=300，故300 cm²=3 dm²。
【答案】
＜
＜
＞
＜
＞
=
【知识点】
体积（容积）单位换算、长度单位换算、面积单位换算
【点评】
本题主要考查不同类型单位之间的换算及大小比较，解题关键是牢记各单位间的进率，通过统一单位将不同单位的量转化为相同单位后再比较数值。容易出错的地方是混淆不同单位的进率，比如将体积单位和长度单位的进率搞混，需要注意区分各类单位的换算关系。
【难度系数】
0.8
要解决这类单位比较大小的题目，核心思路是先统一单位，再比较数值大小。首先需要回忆各个单位之间的进率：
1. 容积/体积单位：1L=1000mL，1L=1000cm³，1m³=1000L；
2. 长度单位：1m=100cm；
3. 面积单位：1dm²=100cm²。
针对每一组比较，先将其中一个量换算成与另一个量相同的单位，再对比数值的大小，从而确定符号。
【解析】
1. 比较680 mL和6.8 L：
因为1L=1000mL，所以6.8L=6.8×1000=6800mL，
由于680＜6800，故680 mL＜6.8 L；
2. 比较160 cm³和1.6 L：
因为1L=1000cm³，所以1.6L=1.6×1000=1600cm³，
由于160＜1600，故160 cm³＜1.6 L；
3. 比较6.8 m³和6.8 L：
因为1m³=1000L，所以6.8m³=6.8×1000=6800L，
由于6800＞6.8，故6.8 m³＞6.8 L；
4. 比较110 mL和11 L：
因为1L=1000mL，所以11L=11×1000=11000mL，
由于110＜11000，故110 mL＜11 L；
5. 比较3.2 m和32 cm：
因为1m=100cm，所以3.2m=3.2×100=320cm，
由于320＞32，故3.2 m＞32 cm；
6. 比较300 cm²和3 dm²：
因为1dm²=100cm²，所以3dm²=3×100=300cm²，
由于300=300，故300 cm²=3 dm²。
【答案】
＜
＜
＞
＜
＞
=
【知识点】
体积（容积）单位换算、长度单位换算、面积单位换算
【点评】
本题主要考查不同类型单位之间的换算及大小比较，解题关键是牢记各单位间的进率，通过统一单位将不同单位的量转化为相同单位后再比较数值。容易出错的地方是混淆不同单位的进率，比如将体积单位和长度单位的进率搞混，需要注意区分各类单位的换算关系。
【难度系数】
0.8
(4)3.6 m³=(
2400 cm³=(
5.2 L=(
3500 cm³=(
3600
)dm³2400 cm³=(
2.4
)dm³5.2 L=(
5200
)mL=(5200
)cm³3500 cm³=(
3.5
)dm³=(3.5
)L答案
3600
2.4
5200
5200
3.5
3.5
2.4
5200
5200
3.5
3.5
解析
【分析】
要解决这道单位换算题，首先需要明确体积、容积单位之间的进率：$1\,\mathrm{m}^3=1000\,\mathrm{dm}^3$，$1\,\mathrm{dm}^3=1000\,\mathrm{cm}^3$，$1\,\mathrm{L}=1000\,\mathrm{mL}$，$1\,\mathrm{L}=1\,\mathrm{dm}^3$，$1\,\mathrm{mL}=1\,\mathrm{cm}^3$。然后根据单位换算规则：大单位转化为小单位时乘进率，小单位转化为大单位时除以进率，依次对每个式子进行计算即可。
【解析】
1. 因为 $1\,\mathrm{m}^3 = 1000\,\mathrm{dm}^3$，所以 $3.6\,\mathrm{m}^3 = 3.6×1000 = 3600\,\mathrm{dm}^3$；
2. 因为 $1\,\mathrm{dm}^3 = 1000\,\mathrm{cm}^3$，所以 $2400\,\mathrm{cm}^3 = 2400÷1000 = 2.4\,\mathrm{dm}^3$；
3. 因为 $1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{mL}$，所以 $5.2\,\mathrm{L} = 5.2×1000 = 5200\,\mathrm{mL}$；又因为 $1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm}^3$，所以 $5200\,\mathrm{mL} = 5200\,\mathrm{cm}^3$；
4. 因为 $1\,\mathrm{dm}^3 = 1000\,\mathrm{cm}^3$，所以 $3500\,\mathrm{cm}^3 = 3500÷1000 = 3.5\,\mathrm{dm}^3$；又因为 $1\,\mathrm{dm}^3 = 1\,\mathrm{L}$，所以 $3.5\,\mathrm{dm}^3 = 3.5\,\mathrm{L}$。
【答案】
3600；2.4；5200；5200；3.5；3.5
【知识点】
体积单位换算；容积单位换算
【点评】
本题考查常见体积与容积单位的换算，核心是牢记单位间的进率以及换算规则，解题时需注意小数点移动的方向和位数，避免计算错误。
【难度系数】
0.9
要解决这道单位换算题，首先需要明确体积、容积单位之间的进率：$1\,\mathrm{m}^3=1000\,\mathrm{dm}^3$，$1\,\mathrm{dm}^3=1000\,\mathrm{cm}^3$，$1\,\mathrm{L}=1000\,\mathrm{mL}$，$1\,\mathrm{L}=1\,\mathrm{dm}^3$，$1\,\mathrm{mL}=1\,\mathrm{cm}^3$。然后根据单位换算规则：大单位转化为小单位时乘进率，小单位转化为大单位时除以进率，依次对每个式子进行计算即可。
【解析】
1. 因为 $1\,\mathrm{m}^3 = 1000\,\mathrm{dm}^3$，所以 $3.6\,\mathrm{m}^3 = 3.6×1000 = 3600\,\mathrm{dm}^3$；
2. 因为 $1\,\mathrm{dm}^3 = 1000\,\mathrm{cm}^3$，所以 $2400\,\mathrm{cm}^3 = 2400÷1000 = 2.4\,\mathrm{dm}^3$；
3. 因为 $1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{mL}$，所以 $5.2\,\mathrm{L} = 5.2×1000 = 5200\,\mathrm{mL}$；又因为 $1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm}^3$，所以 $5200\,\mathrm{mL} = 5200\,\mathrm{cm}^3$；
4. 因为 $1\,\mathrm{dm}^3 = 1000\,\mathrm{cm}^3$，所以 $3500\,\mathrm{cm}^3 = 3500÷1000 = 3.5\,\mathrm{dm}^3$；又因为 $1\,\mathrm{dm}^3 = 1\,\mathrm{L}$，所以 $3.5\,\mathrm{dm}^3 = 3.5\,\mathrm{L}$。
【答案】
3600；2.4；5200；5200；3.5；3.5
【知识点】
体积单位换算；容积单位换算
【点评】
本题考查常见体积与容积单位的换算，核心是牢记单位间的进率以及换算规则，解题时需注意小数点移动的方向和位数，避免计算错误。
【难度系数】
0.9
(5)一块长方体木料长2 m,其横截面是边长5 cm的正方形,这块长方体木料的体积是(
(6)将两个棱长是3 cm的正方体木块拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和相比,减少了(
5000
)cm³,合(5
)dm³。(6)将两个棱长是3 cm的正方体木块拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和相比,减少了(
18
)cm²。答案
5000
5
18
5
18
解析
【分析】
第(5)题：要计算长方体木料的体积，需先回忆长方体体积公式为“体积=底面积×长”，首先要统一单位，将长的单位米转换为厘米，再用横截面正方形的面积乘长得到体积，最后进行立方厘米与立方分米的单位换算。
第(6)题：两个正方体拼成长方体时，两个正方体相接触的面会被遮住，减少的表面积就是这2个重合面的面积之和，只需计算出2个边长为3cm的正方形的面积即可。
【解析】
(5) ① 单位换算：因为1m=100cm，所以2m=2×100=200cm；
② 计算体积：长方体体积=横截面面积×长=5×5×200=5000(cm³)；
③ 单位转换：因为1dm³=1000cm³，所以5000cm³=5000÷1000=5(dm³)。
(6) 两个正方体拼成长方体，减少了2个边长为3cm的正方形面，减少的表面积=3×3×2=18(cm²)。
【答案】
5000；5；18
【知识点】
长方体体积计算；体积单位换算；正方体拼接表面积变化
【点评】
这两道题属于立体图形的基础题型，重点考查长方体体积公式的应用、体积单位间的换算规律，以及正方体拼接时表面积的变化特点，解题时需注意单位统一和对拼接后图形变化的理解。
【难度系数】
0.8
第(5)题：要计算长方体木料的体积，需先回忆长方体体积公式为“体积=底面积×长”，首先要统一单位，将长的单位米转换为厘米，再用横截面正方形的面积乘长得到体积，最后进行立方厘米与立方分米的单位换算。
第(6)题：两个正方体拼成长方体时，两个正方体相接触的面会被遮住，减少的表面积就是这2个重合面的面积之和，只需计算出2个边长为3cm的正方形的面积即可。
【解析】
(5) ① 单位换算：因为1m=100cm，所以2m=2×100=200cm；
② 计算体积：长方体体积=横截面面积×长=5×5×200=5000(cm³)；
③ 单位转换：因为1dm³=1000cm³，所以5000cm³=5000÷1000=5(dm³)。
(6) 两个正方体拼成长方体，减少了2个边长为3cm的正方形面，减少的表面积=3×3×2=18(cm²)。
【答案】
5000；5；18
【知识点】
长方体体积计算；体积单位换算；正方体拼接表面积变化
【点评】
这两道题属于立体图形的基础题型，重点考查长方体体积公式的应用、体积单位间的换算规律，以及正方体拼接时表面积的变化特点，解题时需注意单位统一和对拼接后图形变化的理解。
【难度系数】
0.8
2. 从一个棱长是8 cm的正方体木块的前、后两个面的中心挖去一个相通的长方体,截口是棱长2 cm的正方形。挖完后,这个木块的表面积是多少平方厘米?
答案
$8×8×6 - 2×2×2 + 2×8×4 = 440(\mathrm{cm}^2)$
答：挖完后这个木块的表面积是$440\mathrm{cm}^2$。
答：挖完后这个木块的表面积是$440\mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要明确挖去长方体后木块表面积的变化情况：
1. 先确定原正方体的表面积是6个面的面积总和；
2. 挖去相通的长方体后，前、后两个面各减少了一个边长为2cm的正方形面，需减去这两个面的面积；
3. 同时，挖通的长方体内部新增了4个长为8cm、宽为2cm的长方形侧面，这部分面积要加上；
4. 最终表面积就是原正方体表面积减去减少的面积，再加上新增的面积。
【解析】
1. 计算原正方体的表面积：
$8×8×6 = 384(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算挖去后减少的两个正方形面的面积：
$2×2×2 = 8(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算挖通后新增的4个长方形侧面的面积：
$2×8×4 = 64(\mathrm{cm}^2)$
4. 计算最终木块的表面积：
$384 - 8 + 64 = 440(\mathrm{cm}^2)$
答：挖完后这个木块的表面积是$440\mathrm{cm}^2$。
【答案】
$440\mathrm{cm}^2$
【知识点】
正方体表面积计算、立体图形表面积变化
【点评】
本题重点考查对立体图形挖去部分后表面积变化的理解，解题关键是准确判断表面积的增减情况，不能遗漏挖通后内部新增的侧面面积，需要具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要明确挖去长方体后木块表面积的变化情况：
1. 先确定原正方体的表面积是6个面的面积总和；
2. 挖去相通的长方体后，前、后两个面各减少了一个边长为2cm的正方形面，需减去这两个面的面积；
3. 同时，挖通的长方体内部新增了4个长为8cm、宽为2cm的长方形侧面，这部分面积要加上；
4. 最终表面积就是原正方体表面积减去减少的面积，再加上新增的面积。
【解析】
1. 计算原正方体的表面积：
$8×8×6 = 384(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算挖去后减少的两个正方形面的面积：
$2×2×2 = 8(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算挖通后新增的4个长方形侧面的面积：
$2×8×4 = 64(\mathrm{cm}^2)$
4. 计算最终木块的表面积：
$384 - 8 + 64 = 440(\mathrm{cm}^2)$
答：挖完后这个木块的表面积是$440\mathrm{cm}^2$。
【答案】
$440\mathrm{cm}^2$
【知识点】
正方体表面积计算、立体图形表面积变化
【点评】
本题重点考查对立体图形挖去部分后表面积变化的理解，解题关键是准确判断表面积的增减情况，不能遗漏挖通后内部新增的侧面面积，需要具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
3. 有一个封闭的盛有水的长方体容器,从里面量长20 cm,宽16 cm,高10 cm,平放时水深7 cm。如果把这个容器竖起来放(如右图),那么水面的高度是多少厘米?(单位:cm)
答案
$20×16×7÷(16×10)=14(\mathrm{cm})$
答：水面的高度是$14\mathrm{cm}$。
答：水面的高度是$14\mathrm{cm}$。
解析
【分析】
解题的关键是抓住“水的体积不变”这一核心。首先，平放容器时，水的形状是长方体，可根据长方体体积公式求出水的体积；当容器竖起来放时，容器的底面积发生变化，但水的体积依旧不变，此时用水的体积除以竖放时容器的底面积，就能得到水面的高度。具体步骤：先计算平放时水的体积，再确定竖放时容器的底面积，最后用体积除以底面积得到水面高度。
【解析】
1. 计算平放时水的体积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，平放时长为20cm，宽为16cm，水深7cm，所以水的体积为：
$20×16×7 = 2240(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算竖放时容器的底面积：
竖放时，容器的底面长为16cm，宽为10cm，底面积为：
$16×10 = 160(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算竖放时水面的高度：
用水的体积除以竖放时的底面积，即：
$2240÷160 = 14(\mathrm{cm})$
综合算式：$20×16×7÷(16×10)=14(\mathrm{cm})$
答：水面的高度是14厘米。
【答案】
14厘米
【知识点】
长方体体积计算；等积变形
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活运用，核心是理解容器放置方式改变时，水的体积始终不变。通过结合空间想象，分析不同放置状态下容器的底面积，进而利用体积公式求解，锻炼学生对公式的运用能力和空间思维能力。
【难度系数】
0.7
解题的关键是抓住“水的体积不变”这一核心。首先，平放容器时，水的形状是长方体，可根据长方体体积公式求出水的体积；当容器竖起来放时，容器的底面积发生变化，但水的体积依旧不变，此时用水的体积除以竖放时容器的底面积，就能得到水面的高度。具体步骤：先计算平放时水的体积，再确定竖放时容器的底面积，最后用体积除以底面积得到水面高度。
【解析】
1. 计算平放时水的体积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，平放时长为20cm，宽为16cm，水深7cm，所以水的体积为：
$20×16×7 = 2240(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算竖放时容器的底面积：
竖放时，容器的底面长为16cm，宽为10cm，底面积为：
$16×10 = 160(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算竖放时水面的高度：
用水的体积除以竖放时的底面积，即：
$2240÷160 = 14(\mathrm{cm})$
综合算式：$20×16×7÷(16×10)=14(\mathrm{cm})$
答：水面的高度是14厘米。
【答案】
14厘米
【知识点】
长方体体积计算；等积变形
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活运用，核心是理解容器放置方式改变时，水的体积始终不变。通过结合空间想象，分析不同放置状态下容器的底面积，进而利用体积公式求解，锻炼学生对公式的运用能力和空间思维能力。
【难度系数】
0.7
4. 【提优挑战】将一个长方体用三种不同的方法切成两个完全一样的小长方体,两个小长方体的表面积的和与原来长方体的表面积相比,分别增加40 cm²,30 cm²,20 cm²。求原长方体的表面积。
答案
$40+30+20=90(\mathrm{cm}^2)$
答：原长方体的表面积是$90\mathrm{cm}^2$。
答：原长方体的表面积是$90\mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
要解决这道题，关键是理解长方体切割后表面积的变化规律：把一个长方体切成两个完全一样的小长方体，每切一次，表面积会增加两个切面的面积，这两个切面的面积与原长方体的一组相对面的面积相等。三种不同的切法，分别对应增加原长方体三组不同相对面的面积的2倍。而原长方体的表面积等于三组相对面的面积之和的2倍，正好等于三种切法增加的表面积之和，因此直接将三个增加的面积相加即可得到原长方体的表面积。
【解析】
当把长方体切成两个完全一样的小长方体时，每种切法增加的表面积是原长方体一组相对面面积的2倍，三种切法增加的表面积之和恰好等于原长方体的表面积。
计算过程：
$40+30+20=90(\mathrm{cm}^2)$
答：原长方体的表面积是$90\mathrm{cm}^2$。
【答案】
$90\mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体表面积计算，立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题考查长方体切割后表面积的变化规律，需要学生具备一定的空间想象能力，核心是理解“切割一次增加两个面的面积”这一要点，通过分析三种切法增加的面积与原长方体表面积的关系快速求解，有助于提升学生对立体图形表面积的理解与应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，关键是理解长方体切割后表面积的变化规律：把一个长方体切成两个完全一样的小长方体，每切一次，表面积会增加两个切面的面积，这两个切面的面积与原长方体的一组相对面的面积相等。三种不同的切法，分别对应增加原长方体三组不同相对面的面积的2倍。而原长方体的表面积等于三组相对面的面积之和的2倍，正好等于三种切法增加的表面积之和，因此直接将三个增加的面积相加即可得到原长方体的表面积。
【解析】
当把长方体切成两个完全一样的小长方体时，每种切法增加的表面积是原长方体一组相对面面积的2倍，三种切法增加的表面积之和恰好等于原长方体的表面积。
计算过程：
$40+30+20=90(\mathrm{cm}^2)$
答：原长方体的表面积是$90\mathrm{cm}^2$。
【答案】
$90\mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体表面积计算，立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题考查长方体切割后表面积的变化规律，需要学生具备一定的空间想象能力，核心是理解“切割一次增加两个面的面积”这一要点，通过分析三种切法增加的面积与原长方体表面积的关系快速求解，有助于提升学生对立体图形表面积的理解与应用能力。
【难度系数】
0.5
