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例3 解不等式组$\begin{cases} 4x-5＞19,\\ 2x+3≤27.\\ \end{cases}$
解 $\begin{cases} 4x-5＞19,\ \textcircled{1}\\ 2x+3≤27,\ \textcircled{2}\\ \end{cases}$
解不等式①，得$x＞6$. 解不等式②，得$x≤12$.
不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.
故原不等式组的解集为$6＜ x≤12$.
解 $\begin{cases} 4x-5＞19,\ \textcircled{1}\\ 2x+3≤27,\ \textcircled{2}\\ \end{cases}$
解不等式①，得$x＞6$. 解不等式②，得$x≤12$.
不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.
故原不等式组的解集为$6＜ x≤12$.
答案
解：$\begin{cases} 4x-5＞19,\ \textcircled{1}\\ 2x+3≤27,\ \textcircled{2}\\ \end{cases}$
解不等式①：
移项，得$4x＞19+5$，
合并同类项，得$4x＞24$，
系数化为1，得$x＞6$。
解不等式②：
移项，得$2x≤27-3$，
合并同类项，得$2x≤24$，
系数化为1，得$x≤12$。
不等式组的解集在数轴上表示如图所示。
故原不等式组的解集为$6＜x≤12$。
解不等式①：
移项，得$4x＞19+5$，
合并同类项，得$4x＞24$，
系数化为1，得$x＞6$。
解不等式②：
移项，得$2x≤27-3$，
合并同类项，得$2x≤24$，
系数化为1，得$x≤12$。
不等式组的解集在数轴上表示如图所示。
故原不等式组的解集为$6＜x≤12$。
例4 不等式$-1＜\dfrac{2x-1}{3}≤2$的整数解有 ()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解析 解不等式组$\begin{cases} -1＜\dfrac{2x-1}{3},\\ \dfrac{2x-1}{3}≤2,\\ \end{cases}$得$-1＜ x≤3.5$.
所以$x$可取的整数值是0，1，2，3，整数解有4个.
答案 C
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解析 解不等式组$\begin{cases} -1＜\dfrac{2x-1}{3},\\ \dfrac{2x-1}{3}≤2,\\ \end{cases}$得$-1＜ x≤3.5$.
所以$x$可取的整数值是0，1，2，3，整数解有4个.
答案 C
答案
C
解析
将原不等式转化为不等式组$\begin{cases} -1＜\dfrac{2x-1}{3},\\ \dfrac{2x-1}{3}≤2\\ \end{cases}$，解第一个不等式：两边同乘3得$-3＜2x-1$，移项化简得$x＞-1$；解第二个不等式：两边同乘3得$2x-1≤6$，移项化简得$x≤3.5$。因此不等式组的解集为$-1＜x≤3.5$，其中整数解为0，1，2，3，共4个。
1. 在下列不等式组中，是一元一次不等式组的是 (
A.$\begin{cases} x+y=1,\\ x-y＞1\\ \end{cases}$
B.$\begin{cases} x^{2}+x＞2,\\ x+1＞0\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x+3＞x,\\ x+2＞3y\\ \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+1＞2,\\ 2x+3＞x-1\\ \end{cases}$
D
)A.$\begin{cases} x+y=1,\\ x-y＞1\\ \end{cases}$
B.$\begin{cases} x^{2}+x＞2,\\ x+1＞0\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x+3＞x,\\ x+2＞3y\\ \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+1＞2,\\ 2x+3＞x-1\\ \end{cases}$
答案
1. D
2. 某工厂的3个生产小组接到了一个紧急任务，需要在10天内生产500件某产品.如果按平时的生产速度(各小组每天的生产量相同)，就不能按时完成任务；如果每个小组每天比平时多生产1件该产品，就能提前完成任务.设每个小组平时每天生产$x$件该产品.列出不等式组
$3×10x＜500$
$3×10(x+1)＞500$
.答案
2. $\begin{cases} 3×10x＜500, \\ 3×10(x+1)＞500 \end{cases}$
