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1. 已知$(m-3)x^{|m|-2}=18$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值是（
A.$2$
B.$-3$
C.$\pm3$
D.$1$
B
）A.$2$
B.$-3$
C.$\pm3$
D.$1$
答案
B
解析
【分析】
要确定m的取值，需结合一元一次方程的定义推导，一元一次方程需要满足两个核心要求：一是只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1；二是未知数的系数不能为0，否则方程不存在未知数，不符合一元一次方程的定义。我们先根据未知数次数为1列出关于m的方程，再根据系数不为0排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵$(m-3)x^{|m|-2}=18$是关于x的一元一次方程
∴需同时满足两个条件：
1. 未知数x的次数为1，即$|m|-2=1$
计算得$|m|=3$，因此$m=3$或$m=-3$
2. 一次项系数不为0，即$m-3≠0$
计算得$m≠3$
综上，排除$m=3$，可得$m=-3$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义、绝对值的运算
【点评】
本题是一元一次方程定义的基础应用，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误选C选项，解题时要注意同时满足次数为1、系数不为0两个要求，不要漏看限制条件。
【难度系数】
0.6
要确定m的取值，需结合一元一次方程的定义推导，一元一次方程需要满足两个核心要求：一是只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1；二是未知数的系数不能为0，否则方程不存在未知数，不符合一元一次方程的定义。我们先根据未知数次数为1列出关于m的方程，再根据系数不为0排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵$(m-3)x^{|m|-2}=18$是关于x的一元一次方程
∴需同时满足两个条件：
1. 未知数x的次数为1，即$|m|-2=1$
计算得$|m|=3$，因此$m=3$或$m=-3$
2. 一次项系数不为0，即$m-3≠0$
计算得$m≠3$
综上，排除$m=3$，可得$m=-3$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义、绝对值的运算
【点评】
本题是一元一次方程定义的基础应用，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误选C选项，解题时要注意同时满足次数为1、系数不为0两个要求，不要漏看限制条件。
【难度系数】
0.6
2. 下列等式变形正确的是 （
A.若$ a = b $，则$ ac = bc $
B.若$ ac = bc $，则$ a = b $
C.若$ a^2 = b^2 $，则$ a = b $
D.若$-\dfrac{1}{3}x = 6$，则$ x = -2 $
A
）A.若$ a = b $，则$ ac = bc $
B.若$ ac = bc $，则$ a = b $
C.若$ a^2 = b^2 $，则$ a = b $
D.若$-\dfrac{1}{3}x = 6$，则$ x = -2 $
答案
A
解析
【分析】
本题考查等式的变形相关知识，解题思路是结合等式的基本性质、有理数乘方的特点，逐个验证每个选项的正确性：首先回忆等式的基本性质内容，再对每个选项逐一分析，遇到不确定的情况可以举反例判断对错。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据等式的基本性质2，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。若$a=b$，两边同时乘$c$，可得$ac=bc$，该变形正确。
B选项：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值，等式都成立，此时不一定有$a=b$，例如$a=1,b=2,c=0$时，$1×0=2×0$但$1≠2$，该变形错误。
C选项：互为相反数的两个数平方相等，若$a^2=b^2$，则$a=b$或$a=-b$，例如$a=2,b=-2$时，$2^2=(-2)^2$但$2≠-2$，该变形错误。
D选项：对$-\dfrac{1}{3}x=6$求解，等式两边同时乘$-3$，得$x=6×(-3)=-18$，不是$x=-2$，该变形错误。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质；有理数的乘方；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略等式两边同时除以一个数时，这个数不能为0，以及平方相等的两个数可能互为相反数的情况，做题时可通过举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
本题考查等式的变形相关知识，解题思路是结合等式的基本性质、有理数乘方的特点，逐个验证每个选项的正确性：首先回忆等式的基本性质内容，再对每个选项逐一分析，遇到不确定的情况可以举反例判断对错。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据等式的基本性质2，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。若$a=b$，两边同时乘$c$，可得$ac=bc$，该变形正确。
B选项：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值，等式都成立，此时不一定有$a=b$，例如$a=1,b=2,c=0$时，$1×0=2×0$但$1≠2$，该变形错误。
C选项：互为相反数的两个数平方相等，若$a^2=b^2$，则$a=b$或$a=-b$，例如$a=2,b=-2$时，$2^2=(-2)^2$但$2≠-2$，该变形错误。
D选项：对$-\dfrac{1}{3}x=6$求解，等式两边同时乘$-3$，得$x=6×(-3)=-18$，不是$x=-2$，该变形错误。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质；有理数的乘方；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略等式两边同时除以一个数时，这个数不能为0，以及平方相等的两个数可能互为相反数的情况，做题时可通过举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
3. 小芳在解一元一次方程“●$x-3=2x+9$”时，一不小心将墨水滴在作业本上了，$x$前面的系数看不清了，查看答案是$x=-2$，请帮小芳算一算，●是（
A.1
B.3
C.4
D.$-4$
D
）A.1
B.3
C.4
D.$-4$
答案
D
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=-2是原方程的解，说明把x=-2代入原方程后，等式一定成立。我们可以把被墨水遮住的系数设为未知数，代入x=-2后就能得到一个关于这个未知系数的一元一次方程，解出这个方程即可求出被遮住的数。
【解析】
设被墨水遮住的系数为$a$，则原方程为$ax - 3 = 2x + 9$。
因为$x=-2$是方程的解，将$x=-2$代入方程可得：
$a×(-2) - 3 = 2×(-2) + 9$
先计算等号右侧：$2×(-2)+9=-4+9=5$，方程化简为：
$-2a - 3 = 5$
移项得：$-2a = 5 + 3$
合并同类项得：$-2a = 8$
系数化为1得：$a = -4$
因此●是-4。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是典型的已知方程的解求未知参数的题型，核心是利用方程解的意义代入转化为新的一元一次方程求解，属于基础题，掌握方程解的定义和一元一次方程的解法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=-2是原方程的解，说明把x=-2代入原方程后，等式一定成立。我们可以把被墨水遮住的系数设为未知数，代入x=-2后就能得到一个关于这个未知系数的一元一次方程，解出这个方程即可求出被遮住的数。
【解析】
设被墨水遮住的系数为$a$，则原方程为$ax - 3 = 2x + 9$。
因为$x=-2$是方程的解，将$x=-2$代入方程可得：
$a×(-2) - 3 = 2×(-2) + 9$
先计算等号右侧：$2×(-2)+9=-4+9=5$，方程化简为：
$-2a - 3 = 5$
移项得：$-2a = 5 + 3$
合并同类项得：$-2a = 8$
系数化为1得：$a = -4$
因此●是-4。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是典型的已知方程的解求未知参数的题型，核心是利用方程解的意义代入转化为新的一元一次方程求解，属于基础题，掌握方程解的定义和一元一次方程的解法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
4. 关于$ x $的方程$ 4x - 2m = 3x - 1 $的解是$ x = 2x - 3m $的解的2倍，则$ m $的值为 （
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{2}$
C
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
C
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，分别求解两个关于x的一元一次方程，将两个方程的解都用含参数m的代数式表示；第二步，根据题目中“第一个方程的解是第二个方程的解的2倍”的数量关系，列出关于m的一元一次方程；第三步，解新得到的一元一次方程，即可求出m的值。
【解析】
先求解方程$4x - 2m = 3x - 1$：
移项，得$4x - 3x = 2m - 1$，
合并同类项，得$x = 2m - 1$，即第一个方程的解为$x=2m-1$。
再求解方程$x = 2x - 3m$：
移项，得$x - 2x = -3m$，
合并同类项，得$-x = -3m$，
系数化为1，得$x = 3m$，即第二个方程的解为$x=3m$。
根据题意，第一个方程的解是第二个方程解的2倍，因此可列方程：
$2m - 1 = 2×3m$
移项，得$2m - 6m = 1$，
合并同类项，得$-4m = 1$，
系数化为1，得$m = -\frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程，一元一次方程的解，根据等量关系列方程
【点评】
本题属于基础题，考查对一元一次方程相关知识的应用能力，解题关键是先求出两个方程的解，再结合解的倍数关系建立关于参数的方程求解，熟练掌握解一元一次方程的步骤就能顺利作答。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，分别求解两个关于x的一元一次方程，将两个方程的解都用含参数m的代数式表示；第二步，根据题目中“第一个方程的解是第二个方程的解的2倍”的数量关系，列出关于m的一元一次方程；第三步，解新得到的一元一次方程，即可求出m的值。
【解析】
先求解方程$4x - 2m = 3x - 1$：
移项，得$4x - 3x = 2m - 1$，
合并同类项，得$x = 2m - 1$，即第一个方程的解为$x=2m-1$。
再求解方程$x = 2x - 3m$：
移项，得$x - 2x = -3m$，
合并同类项，得$-x = -3m$，
系数化为1，得$x = 3m$，即第二个方程的解为$x=3m$。
根据题意，第一个方程的解是第二个方程解的2倍，因此可列方程：
$2m - 1 = 2×3m$
移项，得$2m - 6m = 1$，
合并同类项，得$-4m = 1$，
系数化为1，得$m = -\frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程，一元一次方程的解，根据等量关系列方程
【点评】
本题属于基础题，考查对一元一次方程相关知识的应用能力，解题关键是先求出两个方程的解，再结合解的倍数关系建立关于参数的方程求解，熟练掌握解一元一次方程的步骤就能顺利作答。
【难度系数】
0.7
5. 现定义运算“*”，对于任意有理数$a,b$，满足$a*b=\begin{cases}2a - b(a≥ b),\\a - 2b(a ＜ b).\end{cases}$如$5*3 = 2×5 - 3 = 7$，$\frac{1}{2}*1=\frac{1}{2}-2×1=-\frac{3}{2}$。若$x*3 = 5$，则有理数$x$的值为 （ ）
A.4
B.11
C.4或11
D.1或11
A.4
B.11
C.4或11
D.1或11
答案
A
解析
【分析】首先要理解新定义的“*”运算规则：运算结果根据参与运算的两个数的大小分两种情况计算，当第一个数大于等于第二个数时，结果为第一个数的2倍减去第二个数；当第一个数小于第二个数时，结果为第一个数减去第二个数的2倍。求解$x*3=5$时，需要分$x≥3$和$x＜3$两种情况，分别代入对应公式列方程求解，最后要检验解是否符合对应情况的大小要求，不符合的要舍去。
【解析】根据新定义的运算规则，分两种情况讨论：
1. 当$x≥3$时，符合$a≥b$的运算规则，因此：
$\begin{aligned}x*3&=2x - 3 = 5\\2x&=5+3\\2x&=8\\x&=4\end{aligned}$
检验：$4≥3$，符合该情况的前提条件，是有效解。
2. 当$x＜3$时，符合$a＜b$的运算规则，因此：
$\begin{aligned}x*3&=x - 2×3 = 5\\x - 6&=5\\x&=11\end{aligned}$
检验：$11＜3$不成立，不符合该情况的前提条件，舍去该解。
综上，有理数$x$的值为4。
【答案】A
【知识点】新定义运算；一元一次方程求解；分类讨论
【点评】本题核心是正确理解新定义的运算规则，易错点是求解后忽略验证解是否符合分类的前提条件，导致错选多解的选项，养成分类讨论后核验的习惯能有效避免这类错误。
【难度系数】0.7
【解析】根据新定义的运算规则，分两种情况讨论：
1. 当$x≥3$时，符合$a≥b$的运算规则，因此：
$\begin{aligned}x*3&=2x - 3 = 5\\2x&=5+3\\2x&=8\\x&=4\end{aligned}$
检验：$4≥3$，符合该情况的前提条件，是有效解。
2. 当$x＜3$时，符合$a＜b$的运算规则，因此：
$\begin{aligned}x*3&=x - 2×3 = 5\\x - 6&=5\\x&=11\end{aligned}$
检验：$11＜3$不成立，不符合该情况的前提条件，舍去该解。
综上，有理数$x$的值为4。
【答案】A
【知识点】新定义运算；一元一次方程求解；分类讨论
【点评】本题核心是正确理解新定义的运算规则，易错点是求解后忽略验证解是否符合分类的前提条件，导致错选多解的选项，养成分类讨论后核验的习惯能有效避免这类错误。
【难度系数】0.7
二、填空题
6.若$x=-1$是关于$x$的方程$2x+m=1$的解，则$m$的值是________.
6.若$x=-1$是关于$x$的方程$2x+m=1$的解，则$m$的值是________.
答案
3
解析
【分析】
首先明确方程的解的含义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=-1是给定方程的解，我们只需把x=-1代入原方程，原方程就会转化为仅含未知数m的一元一次方程，解这个新的一元一次方程就能求出m的值。
【解析】
解：
∵x=-1是关于x的方程$2x+m=1$的解
∴将$x=-1$代入方程，得：
$2×(-1)+m=1$
计算得：$-2+m=1$
移项得：$m=1+2$
解得：$m=3$
【答案】
3
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的概念的应用，代入法是求解这类方程中参数值的常用方法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键。
【难度系数】
0.9
首先明确方程的解的含义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=-1是给定方程的解，我们只需把x=-1代入原方程，原方程就会转化为仅含未知数m的一元一次方程，解这个新的一元一次方程就能求出m的值。
【解析】
解：
∵x=-1是关于x的方程$2x+m=1$的解
∴将$x=-1$代入方程，得：
$2×(-1)+m=1$
计算得：$-2+m=1$
移项得：$m=1+2$
解得：$m=3$
【答案】
3
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的概念的应用，代入法是求解这类方程中参数值的常用方法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键。
【难度系数】
0.9
7.(2025·苏州期中)把方程$4x-3y-8=0$写成用含$x$的代数式表示$y$的形式,得$y=$
$\frac{4x-8}{3}$
.答案
$\frac{4x-8}{3}$
解析
【分析】
本题要求将二元一次方程变形为用含x的代数式表示y的形式，解题核心是利用等式的基本性质，把y当作未知量，将含y的项保留在等式一侧，其余项移到另一侧，最终将y的系数化为1即可。解题时需注意移项要改变符号，避免符号错误。
【解析】
解：对原方程$4x-3y-8=0$进行变形：
1. 移项，将不含y的项移到等式右侧，注意移项变号：
$-3y=-4x+8$
2. 等式两边同时乘$-1$整理得：
$3y=4x-8$
3. 等式两边同时除以3，将y的系数化为1：
$y=\frac{4x-8}{3}$
【答案】
$\frac{4x-8}{3}$
【知识点】
等式的基本性质；二元一次方程变形
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查方程的恒等变形能力，熟练掌握移项规则和系数化为1的操作即可快速解题，需注意避免移项时的符号错误。
【难度系数】
0.9
本题要求将二元一次方程变形为用含x的代数式表示y的形式，解题核心是利用等式的基本性质，把y当作未知量，将含y的项保留在等式一侧，其余项移到另一侧，最终将y的系数化为1即可。解题时需注意移项要改变符号，避免符号错误。
【解析】
解：对原方程$4x-3y-8=0$进行变形：
1. 移项，将不含y的项移到等式右侧，注意移项变号：
$-3y=-4x+8$
2. 等式两边同时乘$-1$整理得：
$3y=4x-8$
3. 等式两边同时除以3，将y的系数化为1：
$y=\frac{4x-8}{3}$
【答案】
$\frac{4x-8}{3}$
【知识点】
等式的基本性质；二元一次方程变形
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查方程的恒等变形能力，熟练掌握移项规则和系数化为1的操作即可快速解题，需注意避免移项时的符号错误。
【难度系数】
0.9
8.(1)当$x=$
-1
时,代数式$x+3$与$2-5x$的差是$-5;$答案
-1
解析
【分析】
解题时首先根据题目中“代数式$x+3$与$2-5x$的差是$-5$”的描述，明确数量关系：用第一个代数式减去第二个代数式等于$-5$，据此列出一元一次方程；再按照解一元一次方程的步骤逐步计算即可，注意去括号时如果括号前是负号，括号内各项要变号，避免符号错误。
【解析】
根据题意列方程得：
$(x+3)-(2-5x)=-5$
去括号，得：
$x+3-2+5x=-5$
合并同类项，得：
$6x+1=-5$
移项，得：
$6x=-5-1$
计算得：
$6x=-6$
系数化为1，得：
$x=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将文字数量关系转化为数学方程的能力，以及一元一次方程的基本解法，解题的易错点是去括号时符号处理不当。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据题目中“代数式$x+3$与$2-5x$的差是$-5$”的描述，明确数量关系：用第一个代数式减去第二个代数式等于$-5$，据此列出一元一次方程；再按照解一元一次方程的步骤逐步计算即可，注意去括号时如果括号前是负号，括号内各项要变号，避免符号错误。
【解析】
根据题意列方程得：
$(x+3)-(2-5x)=-5$
去括号，得：
$x+3-2+5x=-5$
合并同类项，得：
$6x+1=-5$
移项，得：
$6x=-5-1$
计算得：
$6x=-6$
系数化为1，得：
$x=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将文字数量关系转化为数学方程的能力，以及一元一次方程的基本解法，解题的易错点是去括号时符号处理不当。
【难度系数】
0.9
(2)设$M=2x-2$，$N=3x+3$，若$2M-N=1$，则$x$的值是________。
答案
8
解析
【分析】
题目给出了M、N关于x的代数式，以及2M-N=1的等量关系，解题时首先将M、N的表达式代入等量关系中，得到关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）计算x的值即可，计算时要注意去括号时若括号前为负号，括号内各项要变号，避免符号错误。
【解析】
已知$M=2x-2$，$N=3x+3$，且$2M-N=1$，将M、N代入等式得：
$2(2x-2)-(3x+3)=1$
去括号，得：
$4x-4-3x-3=1$
合并同类项，得：
$x-7=1$
移项计算，得：
$x=1+7=8$
【答案】
8
【知识点】
代数式代入、解一元一次方程、去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，主要考察代数式代入运算和一元一次方程的求解，掌握解一元一次方程的基本步骤，注意去括号的符号变化即可快速解题。
【难度系数】
0.8
题目给出了M、N关于x的代数式，以及2M-N=1的等量关系，解题时首先将M、N的表达式代入等量关系中，得到关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）计算x的值即可，计算时要注意去括号时若括号前为负号，括号内各项要变号，避免符号错误。
【解析】
已知$M=2x-2$，$N=3x+3$，且$2M-N=1$，将M、N代入等式得：
$2(2x-2)-(3x+3)=1$
去括号，得：
$4x-4-3x-3=1$
合并同类项，得：
$x-7=1$
移项计算，得：
$x=1+7=8$
【答案】
8
【知识点】
代数式代入、解一元一次方程、去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，主要考察代数式代入运算和一元一次方程的求解，掌握解一元一次方程的基本步骤，注意去括号的符号变化即可快速解题。
【难度系数】
0.8
9.对于两个不相等的有理数$a,b$,我们规定符号$\max\{a,b\}$表示$a,b$两数中较大的数,例如,$\max\{2,-4\}=2$.按照这个规定,方程$\max\{x,-x\}=3x+1$的解为________.
答案
$x=-\frac{1}{4}$
解析
【分析】
首先理解新定义符号$\max\{a,b\}$的含义：取两个不相等有理数中较大的数。要解$\max\{x,-x\}=3x+1$，需要先判断$x$和$-x$的大小关系，分两种情况讨论：①当$x＞-x$（即$x＞0$）时，$\max\{x,-x\}=x$；②当$x＜-x$（即$x＜0$）时，$\max\{x,-x\}=-x$（$x=0$时$x=-x$，不符合两个不相等数的要求，无需考虑）。分别列一元一次方程求解后，检验解是否符合对应情况的前提，舍去不符合的解即可。
【解析】
根据$\max\{a,b\}$的定义，分两种情况讨论：
1. 当$x ＞ -x$，即$x＞0$时，$\max\{x,-x\}=x$，原方程可化为：
$x=3x+1$
移项得：$x-3x=1$
合并同类项得：$-2x=1$
系数化为1得：$x=-\frac{1}{2}$
$\because -\frac{1}{2}＜0$，不符合$x＞0$的前提，$\therefore$该解舍去。
2. 当$x ＜ -x$，即$x＜0$时，$\max\{x,-x\}=-x$，原方程可化为：
$-x=3x+1$
移项得：$-x-3x=1$
合并同类项得：$-4x=1$
系数化为1得：$x=-\frac{1}{4}$
$\because -\frac{1}{4}＜0$，符合$x＜0$的前提，$\therefore$该解有效。
综上，方程的解为$x=-\frac{1}{4}$。
【答案】
$x=-\frac{1}{4}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，分类讨论
【点评】
本题结合新定义考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据新定义的规则合理分类讨论，求出解后注意验证是否符合分类的前提条件，避免产生不符合题意的增解。
【难度系数】
0.6
首先理解新定义符号$\max\{a,b\}$的含义：取两个不相等有理数中较大的数。要解$\max\{x,-x\}=3x+1$，需要先判断$x$和$-x$的大小关系，分两种情况讨论：①当$x＞-x$（即$x＞0$）时，$\max\{x,-x\}=x$；②当$x＜-x$（即$x＜0$）时，$\max\{x,-x\}=-x$（$x=0$时$x=-x$，不符合两个不相等数的要求，无需考虑）。分别列一元一次方程求解后，检验解是否符合对应情况的前提，舍去不符合的解即可。
【解析】
根据$\max\{a,b\}$的定义，分两种情况讨论：
1. 当$x ＞ -x$，即$x＞0$时，$\max\{x,-x\}=x$，原方程可化为：
$x=3x+1$
移项得：$x-3x=1$
合并同类项得：$-2x=1$
系数化为1得：$x=-\frac{1}{2}$
$\because -\frac{1}{2}＜0$，不符合$x＞0$的前提，$\therefore$该解舍去。
2. 当$x ＜ -x$，即$x＜0$时，$\max\{x,-x\}=-x$，原方程可化为：
$-x=3x+1$
移项得：$-x-3x=1$
合并同类项得：$-4x=1$
系数化为1得：$x=-\frac{1}{4}$
$\because -\frac{1}{4}＜0$，符合$x＜0$的前提，$\therefore$该解有效。
综上，方程的解为$x=-\frac{1}{4}$。
【答案】
$x=-\frac{1}{4}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，分类讨论
【点评】
本题结合新定义考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据新定义的规则合理分类讨论，求出解后注意验证是否符合分类的前提条件，避免产生不符合题意的增解。
【难度系数】
0.6
10.在如图所示的运算程序中,若输出的数$y=7$,则输入的数$x=$
28或27
.答案
28或27
解析
【分析】
这是程序运算类题目，需根据判断条件“是否为偶数”分两种情况逆推输入的x：①若x为偶数，直接根据“x÷4=y”计算x；②若x为奇数，根据“(x+1)÷4=y”计算x，最后要验证计算出的x是否符合对应奇偶性的前提，避免错解。
【解析】
已知输出$y=7$，分两种情况讨论：
1. 当输入的$x$为偶数时，运算规则为$y=\frac{x}{4}$，将$y=7$代入得：
$x=7×4=28$，28是偶数，符合该情况的条件；
2. 当输入的$x$为奇数时，运算规则为$y=\frac{x+1}{4}$，将$y=7$代入得：
$x+1=7×4=28$，解得$x=27$，27是奇数，符合该情况的条件。
综上，输入的数$x$为28或27。
【答案】
28或27
【知识点】
程序运算、有理数计算、分类讨论
【点评】
本题解题关键是读懂流程图的运算逻辑，根据判断条件分情况列式计算，注意求出结果后要验证是否符合对应分类的前提，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
这是程序运算类题目，需根据判断条件“是否为偶数”分两种情况逆推输入的x：①若x为偶数，直接根据“x÷4=y”计算x；②若x为奇数，根据“(x+1)÷4=y”计算x，最后要验证计算出的x是否符合对应奇偶性的前提，避免错解。
【解析】
已知输出$y=7$，分两种情况讨论：
1. 当输入的$x$为偶数时，运算规则为$y=\frac{x}{4}$，将$y=7$代入得：
$x=7×4=28$，28是偶数，符合该情况的条件；
2. 当输入的$x$为奇数时，运算规则为$y=\frac{x+1}{4}$，将$y=7$代入得：
$x+1=7×4=28$，解得$x=27$，27是奇数，符合该情况的条件。
综上，输入的数$x$为28或27。
【答案】
28或27
【知识点】
程序运算、有理数计算、分类讨论
【点评】
本题解题关键是读懂流程图的运算逻辑，根据判断条件分情况列式计算，注意求出结果后要验证是否符合对应分类的前提，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
三、解答题
11. 解下列方程：
(1)$-3x - 6 = 9$；
(2)$5 - 4x = -6x + 7$；
(3)$2(x - 1) + 2 = 4x - 6$；
(4)$\frac{x - 2}{2} - \frac{2 - 3x}{3} = 1$。
11. 解下列方程：
(1)$-3x - 6 = 9$；
(2)$5 - 4x = -6x + 7$；
(3)$2(x - 1) + 2 = 4x - 6$；
(4)$\frac{x - 2}{2} - \frac{2 - 3x}{3} = 1$。
答案
(1)移项,得$-3x=9+6$,
合并同类项,得$-3x=15$,
系数化为1,得$x=-5$.
(2)移项,得$-4x+6x=7-5$,
合并同类项,得$2x=2$,
系数化为1,得$x=1$.
(3)去括号,得$2x-2+2=4x-6$,
移项,得$2x-4x=-6-2+2$,
合并同类项,得$-2x=-6$,
系数化为1,得$x=3$.
(4)去分母,得$3(x-2)-2(2-3x)=6$,
去括号,得$3x-6-4+6x=6$,
移项,得$3x+6x=6+6+4$,
合并同类项,得$9x=16$,
系数化为1,得$x=\frac{16}{9}$.
合并同类项,得$-3x=15$,
系数化为1,得$x=-5$.
(2)移项,得$-4x+6x=7-5$,
合并同类项,得$2x=2$,
系数化为1,得$x=1$.
(3)去括号,得$2x-2+2=4x-6$,
移项,得$2x-4x=-6-2+2$,
合并同类项,得$-2x=-6$,
系数化为1,得$x=3$.
(4)去分母,得$3(x-2)-2(2-3x)=6$,
去括号,得$3x-6-4+6x=6$,
移项,得$3x+6x=6+6+4$,
合并同类项,得$9x=16$,
系数化为1,得$x=\frac{16}{9}$.
解析
【分析】
解一元一次方程的核心是利用等式的基本性质，将方程逐步转化为$x=a$的形式，常规解题步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题时可根据方程的具体形式选择对应步骤：①不含分母、括号的方程，直接移项（注意移项要变号），再合并同类项，最后系数化为1；②含括号的方程先去括号，再按后续步骤求解；③含分母的方程先给等式两边同乘各分母的最小公倍数去分母（注意不要漏乘常数项），再按后续步骤求解。
【解析】
(1)移项,得$-3x=9+6$,
合并同类项,得$-3x=15$,
系数化为1,得$x=-5$.
(2)移项,得$-4x+6x=7-5$,
合并同类项,得$2x=2$,
系数化为1,得$x=1$.
(3)去括号,得$2x-2+2=4x-6$,
移项,得$2x-4x=-6-2+2$,
合并同类项,得$-2x=-6$,
系数化为1,得$x=3$.
(4)去分母,得$3(x-2)-2(2-3x)=6$,
去括号,得$3x-6-4+6x=6$,
移项,得$3x+6x=6+6+4$,
合并同类项,得$9x=16$,
系数化为1,得$x=\frac{16}{9}$.
【答案】
(1)$x=-5$；(2)$x=1$；(3)$x=3$；(4)$x=\frac{16}{9}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法 2. 等式的基本性质 3. 去括号与去分母法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练，覆盖了一元一次方程不同形式的常见题型，解题时需注意移项要改变符号、去分母时不要漏乘等式中的常数项、去括号时要注意括号前的符号对括号内各项的影响，熟练掌握解题步骤即可准确求解。
【难度系数】
0.75
解一元一次方程的核心是利用等式的基本性质，将方程逐步转化为$x=a$的形式，常规解题步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题时可根据方程的具体形式选择对应步骤：①不含分母、括号的方程，直接移项（注意移项要变号），再合并同类项，最后系数化为1；②含括号的方程先去括号，再按后续步骤求解；③含分母的方程先给等式两边同乘各分母的最小公倍数去分母（注意不要漏乘常数项），再按后续步骤求解。
【解析】
(1)移项,得$-3x=9+6$,
合并同类项,得$-3x=15$,
系数化为1,得$x=-5$.
(2)移项,得$-4x+6x=7-5$,
合并同类项,得$2x=2$,
系数化为1,得$x=1$.
(3)去括号,得$2x-2+2=4x-6$,
移项,得$2x-4x=-6-2+2$,
合并同类项,得$-2x=-6$,
系数化为1,得$x=3$.
(4)去分母,得$3(x-2)-2(2-3x)=6$,
去括号,得$3x-6-4+6x=6$,
移项,得$3x+6x=6+6+4$,
合并同类项,得$9x=16$,
系数化为1,得$x=\frac{16}{9}$.
【答案】
(1)$x=-5$；(2)$x=1$；(3)$x=3$；(4)$x=\frac{16}{9}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法 2. 等式的基本性质 3. 去括号与去分母法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练，覆盖了一元一次方程不同形式的常见题型，解题时需注意移项要改变符号、去分母时不要漏乘等式中的常数项、去括号时要注意括号前的符号对括号内各项的影响，熟练掌握解题步骤即可准确求解。
【难度系数】
0.75
