7.把$(a+b)$当作一个整体，合并下面代数式中的同类项：
$(a+b)^2 -4(a+b)+2022 -5(a+b)^2 +8(a+b)-2023= \underline{\hspace{8cm}}.$

解：
原式$=(1-5)(a+b)^2 + (-4+8)(a+b) + (2022-2023)$
$=-4(a+b)^2 + 4(a+b) -1$

8.先化简，再求值：
(1) $5a^2b -7ab^2 -8a^2b -9a^2b$，其中 $a=3,b=6$。
(2) $4xy -3x^2 -xy + y^2 +x^2 -3xy -2y +2x^2$，其中 $x=1\frac{13}{15}, y=-1$。

解：
(1) 合并同类项：
原式$=(5-8-9)a^2b -7ab^2$
$=-12a^2b -7ab^2$
当$a=3,b=6$时：
原式$=-12×3^2×6 -7×3×6^2$
$=-12×9×6 -7×3×36$
$=-648 - 756$
$=-1404$
(2) 合并同类项：
原式$=(4xy-xy-3xy)+(-3x^2+x^2+2x^2)+y^2-2y$
$=y^2-2y$
当$y=-1$时：
原式$=(-1)^2 -2×(-1)$
$=1+2$
$=3$

9.小明和小麦做猜数游戏.小明要小麦任意写一个四位数,小麦就写了2008,小明要小麦用这个四位数分别减去各个数位上的数字,小麦得到了2008−2−0−0−8=1998.小明又让小麦圈掉一个数字,将剩下的数字说出来,小麦圈掉了8,告诉小明剩下的三个数字是1,9,9,小明一下就猜出了圈掉的是8.小麦感到很奇怪,于是又做了一遍游戏,这次最后剩下的三个数字是6,3,7,那么这次小麦圈掉的数字是几？

解：设小麦写的四位数的千位数字为$a$，百位数字为$b$，十位数字为$c$，个位数字为$d$，则这个四位数可表示为$1000a+100b+10c+d$。
将这个四位数减去各个数位上的数字，得：
$\begin{aligned}&(1000a+100b+10c+d)-(a+b+c+d)\\=&1000a -a +100b -b +10c -c +d -d\\=&999a+99b+9c\\=&9(111a+11b+c)\end{aligned}$
因此最终得到的数是9的倍数，它的各个数位上的数字之和一定是9的倍数。
设圈掉的数字为$x$，已知剩下三个数字之和为$6+3+7=16$，则$16+x$是9的倍数，且$x$是0到9的整数。
满足条件的$x$只能是2，因为$16+2=18$是9的倍数，其余9的倍数对应的$x$均不符合一位数要求。
答：这次小麦圈掉的数字是2。