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6.解决问题。
（1）李老师为学校购买体育用品，买篮球比买排球多用多少元？
①选出解决上面问题所必需的条件：()。（填序号。）
A. 买了26个排球
B. 买了30个足球
C. 买的篮球比足球少12个
D. 每个篮球135元
E. 每个足球90元
F. 买排球用去1690元
②解决问题：
（1）李老师为学校购买体育用品，买篮球比买排球多用多少元？
①选出解决上面问题所必需的条件：()。（填序号。）
A. 买了26个排球
B. 买了30个足球
C. 买的篮球比足球少12个
D. 每个篮球135元
E. 每个足球90元
F. 买排球用去1690元
②解决问题：
答案
① B、C、D、F
②
(30 - 12) × 135 - 1690
= 18 × 135 - 1690
= 2430 - 1690
= 740（元）
答：买篮球比买排球多用740元。
②
(30 - 12) × 135 - 1690
= 18 × 135 - 1690
= 2430 - 1690
= 740（元）
答：买篮球比买排球多用740元。
解析
【分析】
要解决“买篮球比买排球多用多少元”的问题，核心数量关系是：篮球总花费 - 排球总花费 = 多用的钱数。首先排球总花费可直接通过F选项得到；其次求篮球总花费需要用到“总价=单价×数量”，篮球单价可直接选D选项，篮球数量没有直接给出，需要通过足球数量、篮球与足球的数量差计算，因此需要选B（足球数量）和C（篮球比足球少的数量）。A选项排球个数、E选项足球单价对解题无帮助，属于多余条件。解题时先计算篮球个数，再算篮球总花费，最后减去排球总花费即可得到结果。
【解析】
① 解题需要明确三个核心量：排球总花费、篮球单价、篮球数量。排球总花费由F直接给出，篮球单价由D给出，篮球数量需要用B的足球数量减去C中篮球比足球少的数量得到，因此必需的条件是B、C、D、F。
② 计算过程：
先求篮球个数，再求篮球总花费，最后求二者花费的差值，列综合算式计算如下：
(30 - 12) × 135 - 1690
= 18 × 135 - 1690
= 2430 - 1690
= 740（元）
【答案】
① B、C、D、F
②
(30 - 12) × 135 - 1690
= 18 × 135 - 1690
= 2430 - 1690
= 740（元）
答：买篮球比买排球多用740元。
【知识点】
条件筛选、总价问题、整数四则混合运算
【点评】
本题既考查学生筛选有效信息、排除无关干扰条件的能力，也考查了结合单价、数量、总价的数量关系解决实际问题的能力，解题时要先理清核心数量关系，再逐步推导需要的条件进行计算。
【难度系数】
0.65
要解决“买篮球比买排球多用多少元”的问题，核心数量关系是：篮球总花费 - 排球总花费 = 多用的钱数。首先排球总花费可直接通过F选项得到；其次求篮球总花费需要用到“总价=单价×数量”，篮球单价可直接选D选项，篮球数量没有直接给出，需要通过足球数量、篮球与足球的数量差计算，因此需要选B（足球数量）和C（篮球比足球少的数量）。A选项排球个数、E选项足球单价对解题无帮助，属于多余条件。解题时先计算篮球个数，再算篮球总花费，最后减去排球总花费即可得到结果。
【解析】
① 解题需要明确三个核心量：排球总花费、篮球单价、篮球数量。排球总花费由F直接给出，篮球单价由D给出，篮球数量需要用B的足球数量减去C中篮球比足球少的数量得到，因此必需的条件是B、C、D、F。
② 计算过程：
先求篮球个数，再求篮球总花费，最后求二者花费的差值，列综合算式计算如下：
(30 - 12) × 135 - 1690
= 18 × 135 - 1690
= 2430 - 1690
= 740（元）
【答案】
① B、C、D、F
②
(30 - 12) × 135 - 1690
= 18 × 135 - 1690
= 2430 - 1690
= 740（元）
答：买篮球比买排球多用740元。
【知识点】
条件筛选、总价问题、整数四则混合运算
【点评】
本题既考查学生筛选有效信息、排除无关干扰条件的能力，也考查了结合单价、数量、总价的数量关系解决实际问题的能力，解题时要先理清核心数量关系，再逐步推导需要的条件进行计算。
【难度系数】
0.65
(2)想一想,连一连。
甲、乙两列火车分别从两个车站同时出发,相向而行,甲车的速度为250千米/时,乙车的速度为200千米/时,经过3小时两车相遇。根据以上信息,把下面的问题和对应算式连起来。
(3)饺子是中国传统美食的代表。常来饺子馆要打包一批冷冻水饺,如果每盒装12个,需要126个盒子。如果每盒多装2个,需要多少个盒子?
(4)排球的价格为65元/个,篮球的价格为135元/个。两种球各买6个,一共需要多少钱?
(5)A、B两车分别从两地同时相向而行,A车的速度是40千米/时,B车的速度是50千米/时,3小时后两车相距25千米(未相遇)。两地相距多少千米?
(6)一份稿件有768个字,乐乐打完需要12分钟。飞飞平均每分钟比乐乐少打16个字,飞飞打完这份稿件需要多少分钟?
(7)淄博烧烤是淄博饮食文化的重要组成部分。下面是淄博一家烧烤店火爆时段的销售情况:羊肉串卖出了870串;牛肉串比羊肉串少卖了150串;羊肉串和牛肉串都是15串一盘。
①根据信息,算式“$(870-150)÷15$”解决的问题是。
②牛肉串比羊肉串少卖了多少盘?
(8)甲、乙两地相距860千米,一辆轿车以80千米/时的速度从甲地开出,2小时后,一辆摩托车以60千米/时的速度从乙地开出。摩托车开出几小时后与轿车相遇?
(9)师徒两人要加工1200个零件。师傅每小时能加工30个,徒弟每小时比师傅少加工5个。如果由徒弟独自加工,每天工作8小时,需要几天完成任务?(先画图分析数量关系,再解答。)
甲、乙两列火车分别从两个车站同时出发,相向而行,甲车的速度为250千米/时,乙车的速度为200千米/时,经过3小时两车相遇。根据以上信息,把下面的问题和对应算式连起来。
(3)饺子是中国传统美食的代表。常来饺子馆要打包一批冷冻水饺,如果每盒装12个,需要126个盒子。如果每盒多装2个,需要多少个盒子?
(4)排球的价格为65元/个,篮球的价格为135元/个。两种球各买6个,一共需要多少钱?
(5)A、B两车分别从两地同时相向而行,A车的速度是40千米/时,B车的速度是50千米/时,3小时后两车相距25千米(未相遇)。两地相距多少千米?
(6)一份稿件有768个字,乐乐打完需要12分钟。飞飞平均每分钟比乐乐少打16个字,飞飞打完这份稿件需要多少分钟?
(7)淄博烧烤是淄博饮食文化的重要组成部分。下面是淄博一家烧烤店火爆时段的销售情况:羊肉串卖出了870串;牛肉串比羊肉串少卖了150串;羊肉串和牛肉串都是15串一盘。
①根据信息,算式“$(870-150)÷15$”解决的问题是。
②牛肉串比羊肉串少卖了多少盘?
(8)甲、乙两地相距860千米,一辆轿车以80千米/时的速度从甲地开出,2小时后,一辆摩托车以60千米/时的速度从乙地开出。摩托车开出几小时后与轿车相遇?
(9)师徒两人要加工1200个零件。师傅每小时能加工30个,徒弟每小时比师傅少加工5个。如果由徒弟独自加工,每天工作8小时,需要几天完成任务?(先画图分析数量关系,再解答。)
答案
(2) 连线结果
甲火车行驶了多少千米？ —— $250×3$
乙火车行驶了多少千米？ —— $200×3$
两站相距多少千米？ —— $250×3+200×3$
乙火车比甲火车少行驶多少千米？ —— $250×3-200×3$
---
(3)
$12×126÷(12+2)=108$（个）
答：需要108个盒子。
---
(4)
$(65+135)×6=1200$（元）
答：一共需要1200元。
---
(5)
$(40+50)×3+25=295$（千米）
答：两地相距295千米。
---
(6)
$768÷(768÷12-16)=16$（分钟）
答：飞飞打完这份稿件需要16分钟。
---
(7)
① 牛肉串一共卖出了多少盘
② $150÷15=10$（盘）
答：牛肉串比羊肉串少卖了10盘。
---
(8)
$(860-80×2)÷(80+60)=5$（小时）
答：摩托车开出5小时后与轿车相遇。
---
(9)
数量关系：
总零件数1200个 → 徒弟每小时加工$30-5=25$个 → 徒弟每天加工$25×8=200$个 → 计算所需天数
$1200÷[(30-5)×8]=6$（天）
答：需要6天完成任务。
甲火车行驶了多少千米？ —— $250×3$
乙火车行驶了多少千米？ —— $200×3$
两站相距多少千米？ —— $250×3+200×3$
乙火车比甲火车少行驶多少千米？ —— $250×3-200×3$
---
(3)
$12×126÷(12+2)=108$（个）
答：需要108个盒子。
---
(4)
$(65+135)×6=1200$（元）
答：一共需要1200元。
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(5)
$(40+50)×3+25=295$（千米）
答：两地相距295千米。
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(6)
$768÷(768÷12-16)=16$（分钟）
答：飞飞打完这份稿件需要16分钟。
---
(7)
① 牛肉串一共卖出了多少盘
② $150÷15=10$（盘）
答：牛肉串比羊肉串少卖了10盘。
---
(8)
$(860-80×2)÷(80+60)=5$（小时）
答：摩托车开出5小时后与轿车相遇。
---
(9)
数量关系：
总零件数1200个 → 徒弟每小时加工$30-5=25$个 → 徒弟每天加工$25×8=200$个 → 计算所需天数
$1200÷[(30-5)×8]=6$（天）
答：需要6天完成任务。
解析
(2)连线题
【分析】
解题核心是运用路程=速度×时间的基本公式，结合不同问题的逻辑对应算式：求单个车行驶的路程就用对应车的速度乘行驶时间；求两站总距离就是两车行驶路程之和；求乙比甲少行驶的路程就是两车行驶路程之差。
【解析】
1. 甲火车速度为250千米/时，行驶3小时，路程为$250×3$，对应算式$250×3$；
2. 乙火车速度为200千米/时，行驶3小时，路程为$200×3$，对应算式$200×3$；
3. 两站距离是两车行驶路程的和，即$250×3+200×3$，对应算式$250×3+200×3$；
4. 乙比甲少行驶的路程是两车行驶路程的差，即$250×3-200×3$，对应算式$250×3-200×3$。
【答案】
甲火车行驶了多少千米？ —— $250×3$
乙火车行驶了多少千米？ —— $200×3$
两站相距多少千米？ —— $250×3+200×3$
乙火车比甲火车少行驶多少千米？ —— $250×3-200×3$
【知识点】
行程公式、相遇问题
【点评】
本题属于行程基础应用题，只要熟练掌握路程计算公式，理清不同问题对应的数量关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
---
(3)饺子打包问题
【分析】
解题关键是抓住水饺总数量不变的隐藏条件：先根据原来的分装要求算出总水饺数，再算出现在每盒装的数量，最后用总数量除以现在每盒装的数量得到需要的盒子数。
【解析】
第一步：计算水饺总数量：$12×126=1512$（个）
第二步：计算现在每盒装的数量：$12+2=14$（个）
第三步：计算所需盒子数：$1512÷14=108$（个）
综合算式：$12×126÷(12+2)=108$（个）
【答案】
需要108个盒子。
【知识点】
归总问题、整数四则运算
【点评】
本题是典型的归总类应用题，解题核心是找到不变的总数量，再根据新的分配条件计算结果。
【难度系数】
0.85
---
(4)买球费用问题
【分析】
可以用两种思路解题：一是分别计算6个排球和6个篮球的总价再相加；二是先算1个排球加1个篮球的总价，再乘购买数量6，第二种方法计算更简便。
【解析】
第一步：计算1个排球和1个篮球的总价：$65+135=200$（元）
第二步：计算各买6个的总费用：$200×6=1200$（元）
综合算式：$(65+135)×6=1200$（元）
【答案】
一共需要1200元。
【知识点】
价格问题、乘法分配律应用
【点评】
本题考察价格公式的基础应用，利用单价和乘数量的方法可以简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
---
(5)两地距离问题
【分析】
两车未相遇时，两地总距离等于两车3小时一共行驶的路程加上还相距的25千米，先算两车速度和，乘行驶时间得到已行驶路程，再加剩余距离即可。
【解析】
第一步：计算两车速度和：$40+50=90$（千米/时）
第二步：计算两车3小时行驶的总路程：$90×3=270$（千米）
第三步：计算两地总距离：$270+25=295$（千米）
综合算式：$(40+50)×3+25=295$（千米）
【答案】
两地相距295千米。
【知识点】
相遇问题、路程计算
【点评】
本题是相遇问题的变形，要注意“未相遇”的条件，不要漏加两车相距的25千米。
【难度系数】
0.8
---
(6)打字时间问题
【分析】
首先根据总字数和乐乐的打字时间算出乐乐的打字速度，再根据飞飞和乐乐的速度差算出飞飞的打字速度，最后用总字数除以飞飞的打字速度得到飞飞需要的时间。
【解析】
第一步：计算乐乐每分钟打字个数：$768÷12=64$（个）
第二步：计算飞飞每分钟打字个数：$64-16=48$（个）
第三步：计算飞飞需要的时间：$768÷48=16$（分钟）
综合算式：$768÷(768÷12-16)=16$（分钟）
【答案】
飞飞打完这份稿件需要16分钟。
【知识点】
工程问题、整数四则运算
【点评】
本题属于工程类应用题，解题核心是逐步推导飞飞的工作效率，再用总工作量除以工作效率得到工作时间。
【难度系数】
0.75
---
(7)烧烤销售问题
【分析】
① 算式中$870-150$是牛肉串的总销量，除以每盘15串，就是求牛肉串卖出的总盘数；② 牛肉串比羊肉串少卖150串，每15串一盘，用少卖的总串数除以每盘串数就是少卖的盘数。
【解析】
① $870-150$算出牛肉串总销量，除以每盘15串，对应的问题是牛肉串一共卖出多少盘。
② 少卖的盘数：$150÷15=10$（盘）
【答案】
① 牛肉串一共卖出了多少盘；② 牛肉串比羊肉串少卖了10盘。
【知识点】
四则运算应用、除法的意义
【点评】
本题结合生活场景考察算式的实际意义，解决第二问时直接用少卖的串数除以每盘串数即可，无需分别计算两种烤串的盘数再相减。
【难度系数】
0.8
---
(8)两车相遇问题
【分析】
轿车先出发2小时，先算出轿车先走的路程，用总路程减去轿车先走的路程得到两车共同行驶的相遇路程，再除以两车的速度和，就是摩托车开出后的相遇时间。
【解析】
第一步：计算轿车先行驶的路程：$80×2=160$（千米）
第二步：计算两车共同行驶的路程：$860-160=700$（千米）
第三步：计算两车速度和：$80+60=140$（千米/时）
第四步：计算相遇时间：$700÷140=5$（小时）
综合算式：$(860-80×2)÷(80+60)=5$（小时）
【答案】
摩托车开出5小时后与轿车相遇。
【知识点】
相遇问题、路程计算
【点评】
本题是不同时出发的相遇问题，解题关键是先扣除先出发车辆行驶的路程，再用相遇路程除以速度和计算相遇时间。
【难度系数】
0.7
---
(9)零件加工问题
【分析】
先算出徒弟每小时加工的零件数，再计算徒弟每天加工的零件数，最后用总零件数除以徒弟每天加工的数量，得到需要的天数。
【解析】
第一步：计算徒弟每小时加工零件数：$30-5=25$（个）
第二步：计算徒弟每天加工零件数：$25×8=200$（个）
第三步：计算需要的天数：$1200÷200=6$（天）
综合算式：$1200÷[(30-5)×8]=6$（天）
【答案】
需要6天完成任务。
【知识点】
工程问题、四则混合运算
【点评】
本题需要逐步推导徒弟的工作效率，解题时要理清数量关系，注意混合运算的运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.7
【分析】
解题核心是运用路程=速度×时间的基本公式，结合不同问题的逻辑对应算式：求单个车行驶的路程就用对应车的速度乘行驶时间；求两站总距离就是两车行驶路程之和；求乙比甲少行驶的路程就是两车行驶路程之差。
【解析】
1. 甲火车速度为250千米/时，行驶3小时，路程为$250×3$，对应算式$250×3$；
2. 乙火车速度为200千米/时，行驶3小时，路程为$200×3$，对应算式$200×3$；
3. 两站距离是两车行驶路程的和，即$250×3+200×3$，对应算式$250×3+200×3$；
4. 乙比甲少行驶的路程是两车行驶路程的差，即$250×3-200×3$，对应算式$250×3-200×3$。
【答案】
甲火车行驶了多少千米？ —— $250×3$
乙火车行驶了多少千米？ —— $200×3$
两站相距多少千米？ —— $250×3+200×3$
乙火车比甲火车少行驶多少千米？ —— $250×3-200×3$
【知识点】
行程公式、相遇问题
【点评】
本题属于行程基础应用题，只要熟练掌握路程计算公式，理清不同问题对应的数量关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
---
(3)饺子打包问题
【分析】
解题关键是抓住水饺总数量不变的隐藏条件：先根据原来的分装要求算出总水饺数，再算出现在每盒装的数量，最后用总数量除以现在每盒装的数量得到需要的盒子数。
【解析】
第一步：计算水饺总数量：$12×126=1512$（个）
第二步：计算现在每盒装的数量：$12+2=14$（个）
第三步：计算所需盒子数：$1512÷14=108$（个）
综合算式：$12×126÷(12+2)=108$（个）
【答案】
需要108个盒子。
【知识点】
归总问题、整数四则运算
【点评】
本题是典型的归总类应用题，解题核心是找到不变的总数量，再根据新的分配条件计算结果。
【难度系数】
0.85
---
(4)买球费用问题
【分析】
可以用两种思路解题：一是分别计算6个排球和6个篮球的总价再相加；二是先算1个排球加1个篮球的总价，再乘购买数量6，第二种方法计算更简便。
【解析】
第一步：计算1个排球和1个篮球的总价：$65+135=200$（元）
第二步：计算各买6个的总费用：$200×6=1200$（元）
综合算式：$(65+135)×6=1200$（元）
【答案】
一共需要1200元。
【知识点】
价格问题、乘法分配律应用
【点评】
本题考察价格公式的基础应用，利用单价和乘数量的方法可以简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
---
(5)两地距离问题
【分析】
两车未相遇时，两地总距离等于两车3小时一共行驶的路程加上还相距的25千米，先算两车速度和，乘行驶时间得到已行驶路程，再加剩余距离即可。
【解析】
第一步：计算两车速度和：$40+50=90$（千米/时）
第二步：计算两车3小时行驶的总路程：$90×3=270$（千米）
第三步：计算两地总距离：$270+25=295$（千米）
综合算式：$(40+50)×3+25=295$（千米）
【答案】
两地相距295千米。
【知识点】
相遇问题、路程计算
【点评】
本题是相遇问题的变形，要注意“未相遇”的条件，不要漏加两车相距的25千米。
【难度系数】
0.8
---
(6)打字时间问题
【分析】
首先根据总字数和乐乐的打字时间算出乐乐的打字速度，再根据飞飞和乐乐的速度差算出飞飞的打字速度，最后用总字数除以飞飞的打字速度得到飞飞需要的时间。
【解析】
第一步：计算乐乐每分钟打字个数：$768÷12=64$（个）
第二步：计算飞飞每分钟打字个数：$64-16=48$（个）
第三步：计算飞飞需要的时间：$768÷48=16$（分钟）
综合算式：$768÷(768÷12-16)=16$（分钟）
【答案】
飞飞打完这份稿件需要16分钟。
【知识点】
工程问题、整数四则运算
【点评】
本题属于工程类应用题，解题核心是逐步推导飞飞的工作效率，再用总工作量除以工作效率得到工作时间。
【难度系数】
0.75
---
(7)烧烤销售问题
【分析】
① 算式中$870-150$是牛肉串的总销量，除以每盘15串，就是求牛肉串卖出的总盘数；② 牛肉串比羊肉串少卖150串，每15串一盘，用少卖的总串数除以每盘串数就是少卖的盘数。
【解析】
① $870-150$算出牛肉串总销量，除以每盘15串，对应的问题是牛肉串一共卖出多少盘。
② 少卖的盘数：$150÷15=10$（盘）
【答案】
① 牛肉串一共卖出了多少盘；② 牛肉串比羊肉串少卖了10盘。
【知识点】
四则运算应用、除法的意义
【点评】
本题结合生活场景考察算式的实际意义，解决第二问时直接用少卖的串数除以每盘串数即可，无需分别计算两种烤串的盘数再相减。
【难度系数】
0.8
---
(8)两车相遇问题
【分析】
轿车先出发2小时，先算出轿车先走的路程，用总路程减去轿车先走的路程得到两车共同行驶的相遇路程，再除以两车的速度和，就是摩托车开出后的相遇时间。
【解析】
第一步：计算轿车先行驶的路程：$80×2=160$（千米）
第二步：计算两车共同行驶的路程：$860-160=700$（千米）
第三步：计算两车速度和：$80+60=140$（千米/时）
第四步：计算相遇时间：$700÷140=5$（小时）
综合算式：$(860-80×2)÷(80+60)=5$（小时）
【答案】
摩托车开出5小时后与轿车相遇。
【知识点】
相遇问题、路程计算
【点评】
本题是不同时出发的相遇问题，解题关键是先扣除先出发车辆行驶的路程，再用相遇路程除以速度和计算相遇时间。
【难度系数】
0.7
---
(9)零件加工问题
【分析】
先算出徒弟每小时加工的零件数，再计算徒弟每天加工的零件数，最后用总零件数除以徒弟每天加工的数量，得到需要的天数。
【解析】
第一步：计算徒弟每小时加工零件数：$30-5=25$（个）
第二步：计算徒弟每天加工零件数：$25×8=200$（个）
第三步：计算需要的天数：$1200÷200=6$（天）
综合算式：$1200÷[(30-5)×8]=6$（天）
【答案】
需要6天完成任务。
【知识点】
工程问题、四则混合运算
【点评】
本题需要逐步推导徒弟的工作效率，解题时要理清数量关系，注意混合运算的运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.7
