1. 关于坐标轴对称的点的坐标

$(x,-y)\ \ (-x,y)$

2. 图形关于坐标轴对称
在平面直角坐标系中，对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点（如三角形的顶点）关于坐标轴对称的点的，并这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形。

坐标 描出 连接

典例1 在平面直角坐标系中，点P的坐标为$(a,2)$，其关于$x$轴对称的点Q的坐标为$(3,b)$，则$a+b$的值为().

A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$

B

根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数。由点$P(a,2)$关于$x$轴对称的点为$Q(3,b)$，可得$a=3$，$b=-2$，因此$a+b=3+(-2)=1$。

举一反三 已知点$P_{1}(a,-3)$和点$P_{2}(-2,b)$关于$y$轴对称，则$(a+b)^{3025}$的值为().

A.$0$
B.$-1$
C.$1$
D.$(-3)^{3025}$

B 解析 $\because$点$P_1(a,-3)$和$P_2(-2,b)$关于$y$轴对称，
$\therefore a=2,b=-3$，
$\therefore (a+b)^{3025}=(2-3)^{3025}=-1$。
故选B.

典例2 如图，在平面直角坐标系中，
(1)描出$(2,4),(-3,8),(-8,4),(-3,1),(2,4)$，并将这些点用线段依次连接起来；
(2)作出(1)中的图形关于$y$轴的对称图形。

解：
(1) 在给定的平面直角坐标系中，根据各点的横、纵坐标对应的位置，依次描出点$(2,4)$，$(-3,8)$，$(-8,4)$，$(-3,1)$，最后回到点$(2,4)$，将相邻两点用线段依次连接，得到封闭的四边形图形。
(2) 根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出各点的对称点坐标：
点$(2,4)$关于$y$轴的对称点为$(-2,4)$，
点$(-3,8)$关于$y$轴的对称点为$(3,8)$，
点$(-8,4)$关于$y$轴的对称点为$(8,4)$，
点$(-3,1)$关于$y$轴的对称点为$(3,1)$，
最后点$(2,4)$的对称点仍为$(-2,4)$。
在坐标系中描出上述所有对称点，按照原图形的连接顺序用线段依次连接这些对称点，所得图形即为(1)中图形关于$y$轴的对称图形。

举一反三 如图,已知△ABC 的三个顶点在网格点上,网格上最小的正方形的边长为1.
(1)作出与△ABC 关于 x 轴对称的△A₁B₁C₁,并写出顶点 A₁,B₁,C₁ 的坐标;
(2)求出△ABC 的面积.

典例解析
典例1
答案 B
解析 ∵点 P 的坐标为(a,2),其关于 x 轴对称的点 Q 的坐标为(3,b),
∴a=3,b=-2,
∴a+b=3-2=1.
故选 B.
典例2
解 如图.

(1) 如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求，$A_1(-2,-3)$，$B_1(-3,-2)$，$C_1(-1,-1)$。
(2) $△ ABC$的面积$=2×2-\frac{1}{2}×1×1-2×\frac{1}{2}×1×2=\frac{3}{2}$。