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5.张叔叔参加全民健身徒步活动，第一天走了36千米，比第二天走的2倍多2千米，求第二天走的路程。（先画图分析数量关系，再解答。）
答案
线段图数量关系：
第二天走的路程：______ 设为$x$千米
第一天走的路程：$\_\_\_\_\_\_2千米\_\_\_\_\_\_$ 共36千米
数量关系：第二天路程×2 + 2 = 第一天路程
解：设第二天走的路程是$x$千米。
$2x + 2 = 36$
$2x = 36 - 2$
$2x = 34$
$x = 17$
答：第二天走的路程是17千米。
第二天走的路程：______ 设为$x$千米
第一天走的路程：$\_\_\_\_\_\_2千米\_\_\_\_\_\_$ 共36千米
数量关系：第二天路程×2 + 2 = 第一天路程
解：设第二天走的路程是$x$千米。
$2x + 2 = 36$
$2x = 36 - 2$
$2x = 34$
$x = 17$
答：第二天走的路程是17千米。
解析
【分析】
这道题是已知较大数以及它和较小数的倍数关系，求较小数的实际问题。解题时首先要确定一倍量是第二天走的路程，我们可以通过画线段图直观梳理数量关系：先画1条线段表示第二天的路程，再画长度等于2倍该线段再加一小段（表示多的2千米）的线段表示第一天的36千米。根据“第一天比第二天走的2倍多2千米”可以得到等量关系：第二天走的路程×2 + 多的2千米 = 第一天走的路程，设第二天路程为未知数x，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
1. 画图分析数量关系：
画1条线段表示第二天走的路程，设为$x$千米；再画长度为2倍上述线段加1小段（标注2千米）的线段，表示第一天走的路程，总长度标注36千米。
2. 列方程解答：
数量关系：$\mathrm{第二天走的路程} × 2 + 2\mathrm{千米} = \mathrm{第一天走的路程}$
解：设第二天走的路程是$x$千米。
$\begin{aligned}2x + 2 &= 36\\2x &= 36 - 2\\2x &= 34\\x &= 17\end{aligned}$
答：第二天走的路程是17千米。
【答案】
17千米
【知识点】
1. 列方程解决实际问题 2. 倍数关系应用
【点评】
解决这类问题的核心是先找准一倍量，梳理清楚两个量之间的数量关系，用列方程的方法可以更清晰地转化等量关系，解题时要注意“比几倍多几”是先算倍数再加多的部分，不要混淆运算顺序。
【难度系数】
0.7
这道题是已知较大数以及它和较小数的倍数关系，求较小数的实际问题。解题时首先要确定一倍量是第二天走的路程，我们可以通过画线段图直观梳理数量关系：先画1条线段表示第二天的路程，再画长度等于2倍该线段再加一小段（表示多的2千米）的线段表示第一天的36千米。根据“第一天比第二天走的2倍多2千米”可以得到等量关系：第二天走的路程×2 + 多的2千米 = 第一天走的路程，设第二天路程为未知数x，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
1. 画图分析数量关系：
画1条线段表示第二天走的路程，设为$x$千米；再画长度为2倍上述线段加1小段（标注2千米）的线段，表示第一天走的路程，总长度标注36千米。
2. 列方程解答：
数量关系：$\mathrm{第二天走的路程} × 2 + 2\mathrm{千米} = \mathrm{第一天走的路程}$
解：设第二天走的路程是$x$千米。
$\begin{aligned}2x + 2 &= 36\\2x &= 36 - 2\\2x &= 34\\x &= 17\end{aligned}$
答：第二天走的路程是17千米。
【答案】
17千米
【知识点】
1. 列方程解决实际问题 2. 倍数关系应用
【点评】
解决这类问题的核心是先找准一倍量，梳理清楚两个量之间的数量关系，用列方程的方法可以更清晰地转化等量关系，解题时要注意“比几倍多几”是先算倍数再加多的部分，不要混淆运算顺序。
【难度系数】
0.7
6. 因学校球艺社团扩招需要,于老师计划去体育用品店购买足球和篮球。
(1)如果每个足球售价$ m $元,买20个足球要花()元。
(2)于老师给售货员3000元,应找回()元。
(3)一个篮球的价格是296元,比一个足球价格的2倍少4元。求一个足球的价格是多少元。
(1)如果每个足球售价$ m $元,买20个足球要花()元。
(2)于老师给售货员3000元,应找回()元。
(3)一个篮球的价格是296元,比一个足球价格的2倍少4元。求一个足球的价格是多少元。
答案
(1) $\boldsymbol{20m}$
(2) $\boldsymbol{3000-20m}$
(3)
解：设一个足球的价格是$x$元。
$2x - 4 = 296$
$2x = 296 + 4$
$2x = 300$
$x = 150$
答：一个足球的价格是150元。
(2) $\boldsymbol{3000-20m}$
(3)
解：设一个足球的价格是$x$元。
$2x - 4 = 296$
$2x = 296 + 4$
$2x = 300$
$x = 150$
答：一个足球的价格是150元。
解析
【分析】
（1）解决第一问可回忆总价计算公式：总价=单价×数量，已知足球单价为m元，购买数量是20个，直接代入公式即可，注意数字和字母相乘时数字写在字母前，乘号可省略。
（2）解决第二问需明确找零逻辑：找回的钱数=支付总钱数-消费总金额，我们已经算出买足球花了20m元，支付了3000元，代入数量关系就能得到结果。
（3）解决第三问是列方程解应用题，首先找准等量关系：题目说明篮球价格比足球价格的2倍少4元，即“足球价格×2 - 4元 = 篮球价格”，设足球价格为x元，将已知的篮球价格296元代入等量关系列方程，再按等式的性质解方程即可。
【解析】
（1）根据总价=单价×数量，20个足球的总价为$20× m=20m$元。
（2）已知支付总钱数是3000元，买足球花费20m元，因此应找回的钱数为$(3000-20m)$元。
（3）解：设一个足球的价格是$x$元。
根据等量关系列方程：
$2x - 4 = 296$
方程两边同时加4得：$2x = 296 + 4$
计算得：$2x = 300$
方程两边同时除以2得：$x = 150$
答：一个足球的价格是150元。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20m}$
(2) $\boldsymbol{3000-20m}$
(3)
解：设一个足球的价格是$x$元。
$2x - 4 = 296$
$2x = 296 + 4$
$2x = 300$
$x = 150$
答：一个足球的价格是150元。
【知识点】
用字母表示数；列方程解应用题；总价数量关系
【点评】
本题结合实际购物场景出题，既考查了代数式的基础书写与应用，也考查了学生梳理等量关系、用方程解决实际问题的能力，是代数入门的典型练习题。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问可回忆总价计算公式：总价=单价×数量，已知足球单价为m元，购买数量是20个，直接代入公式即可，注意数字和字母相乘时数字写在字母前，乘号可省略。
（2）解决第二问需明确找零逻辑：找回的钱数=支付总钱数-消费总金额，我们已经算出买足球花了20m元，支付了3000元，代入数量关系就能得到结果。
（3）解决第三问是列方程解应用题，首先找准等量关系：题目说明篮球价格比足球价格的2倍少4元，即“足球价格×2 - 4元 = 篮球价格”，设足球价格为x元，将已知的篮球价格296元代入等量关系列方程，再按等式的性质解方程即可。
【解析】
（1）根据总价=单价×数量，20个足球的总价为$20× m=20m$元。
（2）已知支付总钱数是3000元，买足球花费20m元，因此应找回的钱数为$(3000-20m)$元。
（3）解：设一个足球的价格是$x$元。
根据等量关系列方程：
$2x - 4 = 296$
方程两边同时加4得：$2x = 296 + 4$
计算得：$2x = 300$
方程两边同时除以2得：$x = 150$
答：一个足球的价格是150元。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20m}$
(2) $\boldsymbol{3000-20m}$
(3)
解：设一个足球的价格是$x$元。
$2x - 4 = 296$
$2x = 296 + 4$
$2x = 300$
$x = 150$
答：一个足球的价格是150元。
【知识点】
用字母表示数；列方程解应用题；总价数量关系
【点评】
本题结合实际购物场景出题，既考查了代数式的基础书写与应用，也考查了学生梳理等量关系、用方程解决实际问题的能力，是代数入门的典型练习题。
【难度系数】
0.8
7.截至2025年,某城市新能源汽车的保有量达37万辆,比2015年的7倍多2万辆。2015年这个城市新能源汽车保有量是多少万辆？
答案
解：设2015年这个城市新能源汽车保有量是x万辆。
7x + 2 = 37
7x = 37 - 2
7x = 35
x = 35 ÷ 7
x = 5
答：2015年这个城市新能源汽车保有量是5万辆。
7x + 2 = 37
7x = 37 - 2
7x = 35
x = 35 ÷ 7
x = 5
答：2015年这个城市新能源汽车保有量是5万辆。
解析
【分析】
这道题是已知较大数以及它和较小数的倍数关系，求较小数的应用题。首先先梳理题目中的等量关系：2015年新能源汽车保有量×7 + 2万辆 = 2025年的保有量37万辆。我们可以设2015年保有量为未知数，根据等量关系列出方程，再按照解方程的步骤求出未知数的值即可，这种方法思路顺畅，不容易出错。
【解析】
解：设2015年这个城市新能源汽车保有量是x万辆。
7x + 2 = 37
7x = 37 - 2
7x = 35
x = 35 ÷ 7
x = 5
答：2015年这个城市新能源汽车保有量是5万辆。
【答案】
5万辆
【知识点】
列方程解应用题；简易方程求解；倍数问题应用
【点评】
这道题是典型的“已知比一个数的几倍多几的数是多少，求这个数”的应用题，解题关键是找准题目中的等量关系，用方程解决这类逆向求解的问题思路更清晰，也可采用算术方法（(37-2)÷7）求解，核心是先求出对应7倍的具体数值再计算单倍量。
【难度系数】
0.8
这道题是已知较大数以及它和较小数的倍数关系，求较小数的应用题。首先先梳理题目中的等量关系：2015年新能源汽车保有量×7 + 2万辆 = 2025年的保有量37万辆。我们可以设2015年保有量为未知数，根据等量关系列出方程，再按照解方程的步骤求出未知数的值即可，这种方法思路顺畅，不容易出错。
【解析】
解：设2015年这个城市新能源汽车保有量是x万辆。
7x + 2 = 37
7x = 37 - 2
7x = 35
x = 35 ÷ 7
x = 5
答：2015年这个城市新能源汽车保有量是5万辆。
【答案】
5万辆
【知识点】
列方程解应用题；简易方程求解；倍数问题应用
【点评】
这道题是典型的“已知比一个数的几倍多几的数是多少，求这个数”的应用题，解题关键是找准题目中的等量关系，用方程解决这类逆向求解的问题思路更清晰，也可采用算术方法（(37-2)÷7）求解，核心是先求出对应7倍的具体数值再计算单倍量。
【难度系数】
0.8
8.为推进实现碳中和,各地大力发展光伏产业和风电产业。某地区今年共减少碳排放量7050吨,其中光伏产业减少的碳排放量是风电产业的2倍。该地区今年风电产业和光伏产业各减少碳排放量多少吨？
答案
解：设该地区今年风电产业减少碳排放量x吨，则光伏产业减少碳排放量2x吨。
$x + 2x = 7050$
$3x = 7050$
$x = 7050÷3$
$x = 2350$
$2×2350 = 4700$（吨）
答：该地区今年风电产业减少碳排放量2350吨，光伏产业减少碳排放量4700吨。
$x + 2x = 7050$
$3x = 7050$
$x = 7050÷3$
$x = 2350$
$2×2350 = 4700$（吨）
答：该地区今年风电产业减少碳排放量2350吨，光伏产业减少碳排放量4700吨。
解析
【分析】
拿到题目首先梳理已知条件：今年两类产业总减碳量为7050吨，光伏产业减碳量是风电产业的2倍，要求两类产业各自的减碳量。我们可以把风电产业减碳量这个1倍量设为未知数x，那么光伏产业减碳量就可以用2x表示，再根据“风电减碳量+光伏减碳量=总减碳量”的等量关系列出方程，依次求解就能得到两个量的结果。
【解析】
解：设该地区今年风电产业减少碳排放量x吨，则光伏产业减少碳排放量2x吨。
$x + 2x = 7050$
$3x = 7050$
$x = 7050÷3$
$x = 2350$
光伏产业减少碳排放量：$2×2350 = 4700$（吨）
答：该地区今年风电产业减少碳排放量2350吨，光伏产业减少碳排放量4700吨。
【答案】
风电产业减少碳排放量2350吨，光伏产业减少碳排放量4700吨。
【知识点】
列方程解应用题；和倍问题；等式的性质应用
【点评】
本题结合碳中和的社会热点出题，贴合生活实际，主要考查学生对数量关系的分析能力，解题核心是找准两个未知量的倍数关系以及总和关系，属于基础应用类题目，掌握和倍问题的解题逻辑即可轻松作答。
【难度系数】
0.85
拿到题目首先梳理已知条件：今年两类产业总减碳量为7050吨，光伏产业减碳量是风电产业的2倍，要求两类产业各自的减碳量。我们可以把风电产业减碳量这个1倍量设为未知数x，那么光伏产业减碳量就可以用2x表示，再根据“风电减碳量+光伏减碳量=总减碳量”的等量关系列出方程，依次求解就能得到两个量的结果。
【解析】
解：设该地区今年风电产业减少碳排放量x吨，则光伏产业减少碳排放量2x吨。
$x + 2x = 7050$
$3x = 7050$
$x = 7050÷3$
$x = 2350$
光伏产业减少碳排放量：$2×2350 = 4700$（吨）
答：该地区今年风电产业减少碳排放量2350吨，光伏产业减少碳排放量4700吨。
【答案】
风电产业减少碳排放量2350吨，光伏产业减少碳排放量4700吨。
【知识点】
列方程解应用题；和倍问题；等式的性质应用
【点评】
本题结合碳中和的社会热点出题，贴合生活实际，主要考查学生对数量关系的分析能力，解题核心是找准两个未知量的倍数关系以及总和关系，属于基础应用类题目，掌握和倍问题的解题逻辑即可轻松作答。
【难度系数】
0.85
9.学校书法社团与绘画社团联合举办艺术展览,作品总展区长度为120米。为提高布展效率,两个社团同时开始布展,书法社团平均每小时布展18米,绘画社团平均每小时布展12米。两个社团共同完成布展需要几小时？
答案
解：设两个社团共同完成布展需要x小时。
(18 + 12)x = 120
30x = 120
x = 120 ÷ 30
x = 4
答：两个社团共同完成布展需要4小时。
(18 + 12)x = 120
30x = 120
x = 120 ÷ 30
x = 4
答：两个社团共同完成布展需要4小时。
解析
【分析】
这是一道合作完成工作的应用题，首先梳理已知条件：总布展长度为120米，书法社团每小时布展18米，绘画社团每小时布展12米，要求共同完成布展的时间。解题核心是找准等量关系：两个社团的布展效率和×共同工作时间=总布展长度。我们可以设需要的时间为未知数x，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设两个社团共同完成布展需要x小时。
(18 + 12)x = 120
30x = 120
x = 120 ÷ 30
x = 4
答：两个社团共同完成布展需要4小时。
【答案】
4小时
【知识点】
列方程解应用题、合作工程问题、简易方程计算
【点评】
本题属于基础的合作类实际应用题，解题关键是准确提炼出“工作效率和×工作时间=工作总量”的等量关系，掌握该类题型的解法有助于提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.85
这是一道合作完成工作的应用题，首先梳理已知条件：总布展长度为120米，书法社团每小时布展18米，绘画社团每小时布展12米，要求共同完成布展的时间。解题核心是找准等量关系：两个社团的布展效率和×共同工作时间=总布展长度。我们可以设需要的时间为未知数x，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设两个社团共同完成布展需要x小时。
(18 + 12)x = 120
30x = 120
x = 120 ÷ 30
x = 4
答：两个社团共同完成布展需要4小时。
【答案】
4小时
【知识点】
列方程解应用题、合作工程问题、简易方程计算
【点评】
本题属于基础的合作类实际应用题，解题关键是准确提炼出“工作效率和×工作时间=工作总量”的等量关系，掌握该类题型的解法有助于提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.85
10.有1~20的数字卡片，任意选一张默记数字。
（1）用默记的数字乘3，再加6，再乘2，最后减去12。
（2）把结果告诉我，我就能猜中卡片上的数字。想一想，我为什么能猜中呢？
（3）你能设计一个数字游戏，与同学一起玩吗？
（1）用默记的数字乘3，再加6，再乘2，最后减去12。
（2）把结果告诉我，我就能猜中卡片上的数字。想一想，我为什么能猜中呢？
（3）你能设计一个数字游戏，与同学一起玩吗？
答案
解：设默记的数字为x。
$(3x + 6)×2 - 12$
$=6x + 12 - 12$
$=6x$
答：最终运算得到的结果是原默记数字的6倍，将对方告知的结果除以6，就能算出原来卡片上的数字，所以一定能猜中。
设计的数字游戏：准备1~20的数字卡片，任意选一张默记数字，用默记的数字乘2，再加3，再乘4，最后减去12，把最终结果告诉同伴，同伴将结果除以8，就能猜出卡片上的数字。
$(3x + 6)×2 - 12$
$=6x + 12 - 12$
$=6x$
答：最终运算得到的结果是原默记数字的6倍，将对方告知的结果除以6，就能算出原来卡片上的数字，所以一定能猜中。
设计的数字游戏：准备1~20的数字卡片，任意选一张默记数字，用默记的数字乘2，再加3，再乘4，最后减去12，把最终结果告诉同伴，同伴将结果除以8，就能猜出卡片上的数字。
解析
【分析】
遇到这类猜数字的问题，我们可以先把未知的默记数字用字母表示，再严格按照题目给出的运算顺序列出含字母的式子，通过化简式子就能找到最终运算结果和原数字的固定规律，就能明白猜中数字的原理。设计同类游戏时，也可以按照这个思路，设置多步四则运算，最终化简后得到原数的整数倍，就可以通过最终结果反推出原数字。
【解析】
解：设默记的数字为x。
按照运算步骤列式计算：
$\begin{aligned}&(3x + 6)×2 - 12\\=&6x + 12 - 12\\=&6x\end{aligned}$
由此可知最终得到的结果是原默记数字的6倍，所以只要把对方告知的结果除以6，就能得到原来卡片上的数字，因此一定能猜中。
设计的数字游戏：准备1~20的数字卡片，任意选一张默记数字，用默记的数字乘2，再加3，再乘4，最后减去12，把最终结果告诉同伴，同伴将结果除以8，就能猜出卡片上的数字。
【答案】
最终运算得到的结果是原默记数字的6倍，将对方告知的结果除以6，就能算出原来卡片上的数字，所以一定能猜中。
设计的数字游戏示例：准备1~20的数字卡片，任意选一张默记数字，用默记的数字乘2，再加3，再乘4，最后减去12，把最终结果告诉同伴，同伴将结果除以8，就能猜出卡片上的数字。
【知识点】
1.用字母表示数
2.整数四则混合运算
3.含字母式子的化简
【点评】
本题以趣味数字游戏为载体，考查了含字母式子的化简计算能力，将数学知识和趣味游戏结合，能让我们感受到数学运算的规律之美，提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
遇到这类猜数字的问题，我们可以先把未知的默记数字用字母表示，再严格按照题目给出的运算顺序列出含字母的式子，通过化简式子就能找到最终运算结果和原数字的固定规律，就能明白猜中数字的原理。设计同类游戏时，也可以按照这个思路，设置多步四则运算，最终化简后得到原数的整数倍，就可以通过最终结果反推出原数字。
【解析】
解：设默记的数字为x。
按照运算步骤列式计算：
$\begin{aligned}&(3x + 6)×2 - 12\\=&6x + 12 - 12\\=&6x\end{aligned}$
由此可知最终得到的结果是原默记数字的6倍，所以只要把对方告知的结果除以6，就能得到原来卡片上的数字，因此一定能猜中。
设计的数字游戏：准备1~20的数字卡片，任意选一张默记数字，用默记的数字乘2，再加3，再乘4，最后减去12，把最终结果告诉同伴，同伴将结果除以8，就能猜出卡片上的数字。
【答案】
最终运算得到的结果是原默记数字的6倍，将对方告知的结果除以6，就能算出原来卡片上的数字，所以一定能猜中。
设计的数字游戏示例：准备1~20的数字卡片，任意选一张默记数字，用默记的数字乘2，再加3，再乘4，最后减去12，把最终结果告诉同伴，同伴将结果除以8，就能猜出卡片上的数字。
【知识点】
1.用字母表示数
2.整数四则混合运算
3.含字母式子的化简
【点评】
本题以趣味数字游戏为载体，考查了含字母式子的化简计算能力，将数学知识和趣味游戏结合，能让我们感受到数学运算的规律之美，提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
