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1.(2024·德阳)正比例函数$y= kx(k≠0)$的图象如图所示,则k的值可能是( )
A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.-1
D.$-\frac{1}{3}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.-1
D.$-\frac{1}{3}$
答案
A
解析
由图可知，正比例函数$y = kx(k \neq 0)$的图象经过第一、三象限，所以$k＞0$。选项中只有$\frac{1}{2}$是正数，故$k$的值可能是$\frac{1}{2}$。
A
A
2. 下列四个点中,在正比例函数$y= -\frac{2}{5}x$的图象上的是( )
A.点(2,5)
B.点(5,2)
C.点(2,-5)
D.点(5,-2)
A.点(2,5)
B.点(5,2)
C.点(2,-5)
D.点(5,-2)
答案
D
解析
将各点坐标代入$y=-\frac{2}{5}x$：
点(2,5)：$-\frac{2}{5}×2=-\frac{4}{5}\neq5$；
点(5,2)：$-\frac{2}{5}×5=-2\neq2$；
点(2,-5)：$-\frac{2}{5}×2=-\frac{4}{5}\neq-5$；
点(5,-2)：$-\frac{2}{5}×5=-2$，成立。
D
点(2,5)：$-\frac{2}{5}×2=-\frac{4}{5}\neq5$；
点(5,2)：$-\frac{2}{5}×5=-2\neq2$；
点(2,-5)：$-\frac{2}{5}×2=-\frac{4}{5}\neq-5$；
点(5,-2)：$-\frac{2}{5}×5=-2$，成立。
D
3. 若点A(-2,-9)在正比例函数$y= (k-1)x$的图象上,则k的值为______.
答案
$\frac{11}{2}$
解析
因为点$A(-2,-9)$在正比例函数$y=(k - 1)x$的图象上，所以将$x=-2$，$y=-9$代入函数可得：$-9=(k - 1)×(-2)$，即$-9=-2(k - 1)$，两边同时除以$-2$得$\frac{9}{2}=k - 1$，解得$k=\frac{9}{2}+1=\frac{11}{2}$。$\frac{11}{2}$
4. 三个正比例函数的表达式分别为①$y= ax$；②$y= bx$；③$y= cx$,它们在平面直角坐标系中的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为______(用“＞”连接).
答案
$b＞a＞c$
5. 已知函数$y= (m-3)x^{10-m^{2}}$是正比例函数,求m的值并在平面直角坐标系内画出这个函数的图象.
答案
∵函数$y=(m - 3)x^{10 - m^{2}}$是正比例函数，
∴$10 - m^{2}=1$且$m - 3≠0$，解得$m = - 3$，
∴$y = - 6x$，函数图象如图所示
6.(新考法·新定义题)定义新运算“※”：$a※b= \left\{\begin{array}{l} ab(b≥0),\\ -ab(b＜0).\end{array} \right.$例如：$1※2= 1×2= 2$,$1※(-2)= -1×(-2)= 2$. 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y= 2※x$的图象.
答案
当$x≥0$时，$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 2x$；当$x＜0$时，$y$与$x$之间的函数表达式为$y = - 2x$．画出函数图象如图所示
