1. [新趋势·算理探究]王叔叔骑自行车郊游,所行路程与时间的部分信息如图。
(1)要解决题中的问题,列式为:(),用到的数量关系是:()。
(2)要如何计算呢?
方法一:小明经过分析,选择了如下解法,请你结合题图的情境,说说每个算式表示的意义。
①$8×\frac{1}{2}$:。 ②$8×\frac{1}{2}×7$:。
所以:$8÷\frac{2}{7}=8×\frac{1}{2}×7=8×(\frac{1}{2}×7)=8×\frac{7}{2}$
方法二:小军的探究方法是:$8÷\frac{2}{7}=(8×7)÷(\frac{2}{7}×7)=8×7÷2=8×7×\frac{1}{2}=8×(7×\frac{1}{2})=8×\frac{7}{2}$
小军的算法用到了()的规律。
(3)小红运用数据分析意识,从组内同学的探究方法中归纳了“一个数除以分数”的算法是:。

1. (1)$8÷\frac{2}{7}$ 路程÷时间=速度
(2)$\frac{1}{7}$小时行的千米数 7个$\frac{1}{7}$小时行的千米数 商不变
(3)一个数除以分数,等于乘这个分数的倒数

2. [教材改编]李老师为“分数除法”数学课准备了一个教学PPT,以每$\frac{2}{15}$分钟一页的速度播放。半分钟可以播放多少页PPT？1小时呢？

$\frac{1}{2}÷\frac{2}{15}=\frac{15}{4}$(页)
1时=60分 $60÷\frac{2}{15}=450$(页)
答:半分钟可以播放$\frac{15}{4}$页PPT。1小时可以播放450页PPT。

3.(易错题)我国的香文化源远流长,内涵丰富,传承有序。张阿姨制作$\frac{5}{6}$kg香用了$\frac{2}{11}$kg粘粉。1 kg粘粉可以制作多少千克香? 制作1 kg香需要多少千克粘粉?(先填空,再解答)
先想:若制作2 kg香用了$\frac{2}{11}$kg粘粉,则制作1 kg香用的粘粉的质量是()÷()=()(kg)。

$\frac{5}{6}÷\frac{2}{11}=\frac{55}{12}$(kg) $\frac{2}{11}÷\frac{5}{6}=\frac{12}{55}$(kg)
答:1 kg粘粉可以制作$\frac{55}{12}$kg香。制作1 kg香需要$\frac{12}{55}$kg粘粉。
解析:求制作1 kg香需要多少千克粘粉,也可以通过把制作的香的千克数假设为整数理解,假设制作2 kg香需要$\frac{2}{11}$kg粘粉,那么求制作1 kg香需要多少千克粘粉,就是$\frac{2}{11}÷2$,所以第二问应是$\frac{2}{11}÷\frac{5}{6}$,并据此将想法补充完整。求1 kg粘粉可以制作多少千克香,不妨假设一下,如果2 kg粘粉可制作$\frac{5}{6}$kg香,那么求1 kg粘粉可制作多少千克香,就是$\frac{5}{6}÷2$,所以此题是$\frac{5}{6}÷\frac{2}{11}$。

4.小帆学完本课时后做了下面2道题,并得出结论:一个数(0除外)除以一个分数,所得的商一定大于它本身。你()(填“同意”或“不同意”),你的结论:。
①$2.4÷\frac{3}{5}=2.4×\frac{5}{3}=4$ $4＞2.4$
②$\frac{1}{4}÷\frac{5}{6}=\frac{1}{4}×\frac{6}{5}=\frac{3}{10}$ $\frac{3}{10}＞\frac{1}{4}$

不同意 一个数(0除外)除以一个真分数,商大于这个数(结论不唯一)
解析:观察给出的算式发现,除数都是真分数,都小于1,所以得到的商大于被除数。找一些大于1的分数作除数,算一算并得出一般性结论。