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4.[新趋势·算理探究]在自主探索研究圆的面积学习中,小明所在小组把圆转化成了梯形(如图),且推导出圆的面积计算公式。请加入他们小组,也尝试推导一下。
把圆割补转化成梯形,面积不变,即$ S_{圆}=S_{梯形} $。转化后梯形与圆的关系是梯形上底$ a=( ) $,梯形下底$ b=( ) $,梯形的高$ h=( ) $,因为梯形面积$ S_{梯形}=(\quad)=(\quad) $,所以圆的面积$ S_{圆}=π r^2 $。
把圆割补转化成梯形,面积不变,即$ S_{圆}=S_{梯形} $。转化后梯形与圆的关系是梯形上底$ a=( ) $,梯形下底$ b=( ) $,梯形的高$ h=( ) $,因为梯形面积$ S_{梯形}=(\quad)=(\quad) $,所以圆的面积$ S_{圆}=π r^2 $。
答案
$\frac{3}{8}π r$ $\frac{5}{8}π r$ $2r$ $(\frac{3}{8}π r + \frac{5}{8}π r)×2r÷2$ $π r^2$
5.[新情境·科技成就]环卫机器人正式“上岗”！一台无人清扫机器人要给一个圆形广场洒水，这个广场的直径为60 m，一共需要洒水多少升？
答案
3.14×(60÷2)²×0.2=565.2(L)
答:一共需要洒水565.2 L。
答:一共需要洒水565.2 L。
6. 用一根铁丝围成了一个边长为3.14 cm的正方形，如果用这根铁丝围成圆，那么圆的面积是多少平方厘米？先将对话框中的文字补充完整，再解答。
答案
周长 周长
3.14×4÷3.14÷2=2(cm)
3.14×2²=12.56(cm²)
答:圆的面积是12.56 cm²。
3.14×4÷3.14÷2=2(cm)
3.14×2²=12.56(cm²)
答:圆的面积是12.56 cm²。
7.(名校期末真题)为了确保游客在游览时的安全,避免发生踩踏事故,室外景点每人所占用的活动面积必须大于或等于0.75 m²。一个旅游景区依墙搭建了一个直径是20 m的半圆形室外观看区,为了保证安全,这个观看区最多能同时容纳多少人?
答案
3.14×(20÷2)²÷2=157(m²)
157÷0.75≈209(人)
答:这个观看区最多能同时容纳209人。
157÷0.75≈209(人)
答:这个观看区最多能同时容纳209人。
8.[新趋势·说理分析]妈妈带小东去买一个直径是30 cm的圆形蛋糕，但是店员说已卖完，换成2个直径是20 cm的同款蛋糕。店员说这是多送了蛋糕给小东，小东却对店员说：“没有多送，反而少了。”小东和店员谁说得对？为什么？
答案
3.14×(30÷2)²=706.5(cm²)
3.14×(20÷2)²×2=628(cm²) 628＜706.5
答:小东说得对,因为一个直径是30 cm的圆形蛋糕面积大于2个直径是20 cm的同款蛋糕的面积之和。
解析:分别求出直径是30 cm的圆形蛋糕的面积、2个直径是20 cm的同款蛋糕的面积之和,再比较即可。
3.14×(20÷2)²×2=628(cm²) 628＜706.5
答:小东说得对,因为一个直径是30 cm的圆形蛋糕面积大于2个直径是20 cm的同款蛋糕的面积之和。
解析:分别求出直径是30 cm的圆形蛋糕的面积、2个直径是20 cm的同款蛋糕的面积之和,再比较即可。
