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1. 已知$\odot O$的半径是8 cm，则$\odot O$中最长的弦长是 （
A.6 cm
B.12 cm
C.16 cm
D.20 cm
C
）A.6 cm
B.12 cm
C.16 cm
D.20 cm
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先回忆圆中弦的相关概念，明确弦是连接圆上两点的线段，进而思考最长弦的特征：根据圆的性质，过圆心的弦（即直径）是圆中最长的弦，其余不过圆心的弦长都小于直径长度。确定最长弦为直径后，结合已知的半径长度，用直径=2×半径的公式计算出结果，再对应选项选择即可。
【解析】
1. 明确弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦；
2. 根据圆的基本性质可知：圆内最长的弦是直径，直径的长度等于半径的2倍；
3. 已知$\odot O$的半径为8 cm，因此$\odot O$的直径长度为：$2×8=16$ cm，即$\odot O$中最长的弦长为16 cm。
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
弦的概念；直径的性质；半径与直径的关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆的基本性质中与弦相关的知识点，解题的核心是牢记“圆中最长的弦是直径”这一结论，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆中弦的相关概念，明确弦是连接圆上两点的线段，进而思考最长弦的特征：根据圆的性质，过圆心的弦（即直径）是圆中最长的弦，其余不过圆心的弦长都小于直径长度。确定最长弦为直径后，结合已知的半径长度，用直径=2×半径的公式计算出结果，再对应选项选择即可。
【解析】
1. 明确弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦；
2. 根据圆的基本性质可知：圆内最长的弦是直径，直径的长度等于半径的2倍；
3. 已知$\odot O$的半径为8 cm，因此$\odot O$的直径长度为：$2×8=16$ cm，即$\odot O$中最长的弦长为16 cm。
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
弦的概念；直径的性质；半径与直径的关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆的基本性质中与弦相关的知识点，解题的核心是牢记“圆中最长的弦是直径”这一结论，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法中正确的是 （
A.经过圆心的线段是直径
B.直径是同一个圆中最长的弦
C.长度相等的两条弧是等弧
D.弧分为优弧和劣弧
B
）A.经过圆心的线段是直径
B.直径是同一个圆中最长的弦
C.长度相等的两条弧是等弧
D.弧分为优弧和劣弧
答案
2. B
解析
【分析】
这是一道考查圆的基本概念的选择题，解题时需逐一对应每个选项相关的概念定义，注意概念里的限定条件不能遗漏，逐个判断选项正误即可。首先回忆直径、弦、等弧、弧的分类的准确表述，再对照选项排查。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：直径的定义是“经过圆心，且两个端点都在圆上的线段”，仅经过圆心的线段，两端不一定在圆上，不属于直径，因此A错误；
B选项：弦是指两个端点都在圆上的线段，同一个圆中直径的长度等于2倍半径，是所有弦里长度最长的，因此B正确；
C选项：等弧的定义是“在同圆或等圆中，能够完全重合的两条弧”，仅长度相等的弧，所在圆的半径可能不同、弧度也可能不同，无法完全重合，不属于等弧，因此C错误；
D选项：弧分为三类，分别是大于半圆的优弧、小于半圆的劣弧，还有半圆，不是仅分为优弧和劣弧，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
直径的定义；等弧的判定；弧的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确记忆圆相关概念的限制条件，避免因概念记忆不全面、混淆易错点导致失分。
【难度系数】
0.8
这是一道考查圆的基本概念的选择题，解题时需逐一对应每个选项相关的概念定义，注意概念里的限定条件不能遗漏，逐个判断选项正误即可。首先回忆直径、弦、等弧、弧的分类的准确表述，再对照选项排查。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：直径的定义是“经过圆心，且两个端点都在圆上的线段”，仅经过圆心的线段，两端不一定在圆上，不属于直径，因此A错误；
B选项：弦是指两个端点都在圆上的线段，同一个圆中直径的长度等于2倍半径，是所有弦里长度最长的，因此B正确；
C选项：等弧的定义是“在同圆或等圆中，能够完全重合的两条弧”，仅长度相等的弧，所在圆的半径可能不同、弧度也可能不同，无法完全重合，不属于等弧，因此C错误；
D选项：弧分为三类，分别是大于半圆的优弧、小于半圆的劣弧，还有半圆，不是仅分为优弧和劣弧，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
直径的定义；等弧的判定；弧的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确记忆圆相关概念的限制条件，避免因概念记忆不全面、混淆易错点导致失分。
【难度系数】
0.8
3. 如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙O交AB于点D,则CD是△ABC的 (
A.角平分线
B.中位线
C.中线
D.高线
D
)A.角平分线
B.中位线
C.中线
D.高线
答案
3. D
解析
【分析】
解题时先从已知条件“AC为⊙O的直径，点D在⊙O上”入手，回忆圆周角定理的相关推论：直径所对的圆周角是直角，可得∠ADC=90°，即CD与AB垂直，再结合三角形角平分线、中位线、中线、高线的定义，就能判断CD的身份。
【解析】
∵AC是⊙O的直径，点D在⊙O上，
根据圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角，
∴∠ADC=90°，即CD⊥AB，
∴CD是△ABC中AB边上的高线，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 圆周角定理推论
2. 三角形高线定义
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对圆周角定理推论的应用，以及三角形各特殊线段的区分，掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件“AC为⊙O的直径，点D在⊙O上”入手，回忆圆周角定理的相关推论：直径所对的圆周角是直角，可得∠ADC=90°，即CD与AB垂直，再结合三角形角平分线、中位线、中线、高线的定义，就能判断CD的身份。
【解析】
∵AC是⊙O的直径，点D在⊙O上，
根据圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角，
∴∠ADC=90°，即CD⊥AB，
∴CD是△ABC中AB边上的高线，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 圆周角定理推论
2. 三角形高线定义
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对圆周角定理推论的应用，以及三角形各特殊线段的区分，掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 （
C
） 答案
4. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心要点：①三角形外心的定义：它是三角形三条边的垂直平分线的交点，因此要找到外心，需要作出至少两条边的垂直平分线，二者的交点就是外心；②区分尺规作角平分线和垂直平分线的痕迹：作角平分线的痕迹是以角的顶点为圆心画弧，再以弧与角两边的交点为圆心画弧；作垂直平分线的痕迹是分别以线段的两个端点为圆心画弧，在线段两侧各得到一个交点。接下来结合上述要点逐一判断各选项即可。
【解析】
三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，只需得到两条边的垂直平分线，其交点即为外心：
选项A：作图痕迹为左下角的角平分线、底边的垂直平分线，仅得到1条垂直平分线，无法确定外心；
选项B：作图痕迹为左下角、右下角的两条角平分线，交点是三角形的内心，不是外心；
选项C：作图痕迹为三角形左侧边的垂直平分线、底边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是外心，用直尺连接两组弧的交点即可得到两条垂直平分线，成功找到外心，符合要求；
选项D：作图痕迹为三角形左侧边的垂直平分线、右下角的角平分线，仅得到1条垂直平分线，无法确定外心。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形外心定义，尺规作图，垂直平分线性质
【点评】
本题将三角形外心的概念和尺规作图的痕迹识别结合考查，需要准确区分角平分线和垂直平分线的作图特点，牢记外心的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确两个核心要点：①三角形外心的定义：它是三角形三条边的垂直平分线的交点，因此要找到外心，需要作出至少两条边的垂直平分线，二者的交点就是外心；②区分尺规作角平分线和垂直平分线的痕迹：作角平分线的痕迹是以角的顶点为圆心画弧，再以弧与角两边的交点为圆心画弧；作垂直平分线的痕迹是分别以线段的两个端点为圆心画弧，在线段两侧各得到一个交点。接下来结合上述要点逐一判断各选项即可。
【解析】
三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，只需得到两条边的垂直平分线，其交点即为外心：
选项A：作图痕迹为左下角的角平分线、底边的垂直平分线，仅得到1条垂直平分线，无法确定外心；
选项B：作图痕迹为左下角、右下角的两条角平分线，交点是三角形的内心，不是外心；
选项C：作图痕迹为三角形左侧边的垂直平分线、底边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是外心，用直尺连接两组弧的交点即可得到两条垂直平分线，成功找到外心，符合要求；
选项D：作图痕迹为三角形左侧边的垂直平分线、右下角的角平分线，仅得到1条垂直平分线，无法确定外心。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形外心定义，尺规作图，垂直平分线性质
【点评】
本题将三角形外心的概念和尺规作图的痕迹识别结合考查，需要准确区分角平分线和垂直平分线的作图特点，牢记外心的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5. 如图，在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，连结AC，CD，则下列说法中正确的是（
A.$AC=2CD$
B.$AC＜2CD$
C.$AC＞2CD$
D.$AC$与$2CD$的大小无法比较
B
）A.$AC=2CD$
B.$AC＜2CD$
C.$AC＞2CD$
D.$AC$与$2CD$的大小无法比较
答案
5. B
解析
【分析】
要比较AC和2CD的大小，首先利用同圆中等弧对等弦的性质，将弧的相等关系转化为弦的相等关系，可得AB=BC=CD，即2CD等价于AB+BC；再借助三角形三边关系，在△ABC中判断AB+BC与AC的大小关系，即可得到AC和2CD的大小关系。
【解析】
连接AB、BC，
∵在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，
∴根据同圆中等弧所对的弦相等，得$AB=BC=CD$，
∴$2CD=CD+CD=BC+AB$，
在$△ ABC$中，由三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得$AB+BC＞AC$，
将$AB+BC=2CD$代入得：$2CD＞AC$，即$AC＜2CD$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
等弧对等弦，三角形三边关系
【点评】
本题将圆的基本性质与三角形三边关系相结合考查，解题的关键是把待比较的2CD转化为两条等弦的和，再利用三角形三边关系判断大小，属于中等偏易的综合题。
【难度系数】
0.7
要比较AC和2CD的大小，首先利用同圆中等弧对等弦的性质，将弧的相等关系转化为弦的相等关系，可得AB=BC=CD，即2CD等价于AB+BC；再借助三角形三边关系，在△ABC中判断AB+BC与AC的大小关系，即可得到AC和2CD的大小关系。
【解析】
连接AB、BC，
∵在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，
∴根据同圆中等弧所对的弦相等，得$AB=BC=CD$，
∴$2CD=CD+CD=BC+AB$，
在$△ ABC$中，由三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得$AB+BC＞AC$，
将$AB+BC=2CD$代入得：$2CD＞AC$，即$AC＜2CD$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
等弧对等弦，三角形三边关系
【点评】
本题将圆的基本性质与三角形三边关系相结合考查，解题的关键是把待比较的2CD转化为两条等弦的和，再利用三角形三边关系判断大小，属于中等偏易的综合题。
【难度系数】
0.7
6. 如图,已知点A,B,C,D,E均在$\odot O$上,且AC为$\odot O$的直径,则$∠ A+∠ B+∠ C$的度数为 （
A.$45°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
C
）A.$45°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
答案
6. C
解析
【分析】
解题可利用圆周角定理推导：首先明确圆周角的度数等于其所对弧度数的一半，找到∠A、∠B、∠C各自对应的弧，发现三段弧的和恰好是直径AC对应的半圆，总度数为180°，再将总弧度数除以2即可得到三个角的度数和；也可以作辅助线连接CD，结合直径所对圆周角为直角、同弧所对圆周角相等的性质，将三个角转化到直角三角形中求和。
【解析】
根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
观察图形可知，∠A对应弧ED，∠B对应弧CD，∠C对应弧AE，三段弧的度数和为弧AE + 弧ED + 弧CD = 弧AEDC的度数。
∵AC为⊙O的直径，
∴弧AEDC是半圆，度数为180°，
因此$∠ A+∠ B+∠ C=\frac{1}{2}×180°=90°$。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理，直径所对圆周角性质
【点评】
本题是圆的角度计算的常规题型，解题核心是掌握圆周角和对应弧的关系，能把分散的角的和转化为对应弧的度数和，熟练掌握圆的基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解题可利用圆周角定理推导：首先明确圆周角的度数等于其所对弧度数的一半，找到∠A、∠B、∠C各自对应的弧，发现三段弧的和恰好是直径AC对应的半圆，总度数为180°，再将总弧度数除以2即可得到三个角的度数和；也可以作辅助线连接CD，结合直径所对圆周角为直角、同弧所对圆周角相等的性质，将三个角转化到直角三角形中求和。
【解析】
根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
观察图形可知，∠A对应弧ED，∠B对应弧CD，∠C对应弧AE，三段弧的度数和为弧AE + 弧ED + 弧CD = 弧AEDC的度数。
∵AC为⊙O的直径，
∴弧AEDC是半圆，度数为180°，
因此$∠ A+∠ B+∠ C=\frac{1}{2}×180°=90°$。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理，直径所对圆周角性质
【点评】
本题是圆的角度计算的常规题型，解题核心是掌握圆周角和对应弧的关系，能把分散的角的和转化为对应弧的度数和，熟练掌握圆的基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7
7. 如图，弦CD垂直于$\odot O$的直径AB，垂足为点E，且$CD=2\sqrt{2}$，$BD=\sqrt{3}$，则AB的长为（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
7. B
解析
【分析】
首先观察图形，已知弦CD垂直圆的直径AB，首先想到垂径定理，可先求出DE的长度；接着在Rt△BED中利用勾股定理算出BE的长；再设圆的半径为r，将OE用含r的式子表示，在Rt△OED中再次利用勾股定理列方程求出半径，最终即可得到直径AB的长度。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，$CD⊥ AB$，垂足为E
∴根据垂径定理，$DE=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}=\sqrt{2}$
在$Rt△ BED$中，$∠ BED=90°$，由勾股定理得：
$BE^2 + DE^2 = BD^2$
代入$DE=\sqrt{2}$，$BD=\sqrt{3}$，得：
$BE^2 + (\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2$
解得$BE^2=1$，即$BE=1$（线段长度为正）
设$\odot O$的半径为$r$，则$OD=OB=r$，$OE=OB-BE=r-1$
在$Rt△ OED$中，$∠ OED=90°$，由勾股定理得：
$OE^2 + DE^2 = OD^2$
代入得：$(r-1)^2 + (\sqrt{2})^2 = r^2$
展开化简：$r^2 - 2r +1 +2 = r^2$
$-2r +3=0$，解得$r=\frac{3}{2}$
∴直径$AB=2r=2×\frac{3}{2}=3$
【答案】
B
【知识点】
垂径定理；勾股定理；圆的相关计算
【点评】
本题是圆中线段计算的典型题型，解题的关键是熟练运用垂径定理得到相等的线段，再结合勾股定理设未知数列方程求解，计算难度不大，掌握基础定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，已知弦CD垂直圆的直径AB，首先想到垂径定理，可先求出DE的长度；接着在Rt△BED中利用勾股定理算出BE的长；再设圆的半径为r，将OE用含r的式子表示，在Rt△OED中再次利用勾股定理列方程求出半径，最终即可得到直径AB的长度。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，$CD⊥ AB$，垂足为E
∴根据垂径定理，$DE=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}=\sqrt{2}$
在$Rt△ BED$中，$∠ BED=90°$，由勾股定理得：
$BE^2 + DE^2 = BD^2$
代入$DE=\sqrt{2}$，$BD=\sqrt{3}$，得：
$BE^2 + (\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2$
解得$BE^2=1$，即$BE=1$（线段长度为正）
设$\odot O$的半径为$r$，则$OD=OB=r$，$OE=OB-BE=r-1$
在$Rt△ OED$中，$∠ OED=90°$，由勾股定理得：
$OE^2 + DE^2 = OD^2$
代入得：$(r-1)^2 + (\sqrt{2})^2 = r^2$
展开化简：$r^2 - 2r +1 +2 = r^2$
$-2r +3=0$，解得$r=\frac{3}{2}$
∴直径$AB=2r=2×\frac{3}{2}=3$
【答案】
B
【知识点】
垂径定理；勾股定理；圆的相关计算
【点评】
本题是圆中线段计算的典型题型，解题的关键是熟练运用垂径定理得到相等的线段，再结合勾股定理设未知数列方程求解，计算难度不大，掌握基础定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
8. 如图,已知 BC 是$\odot O$的直径,半径$OA⊥BC$,点 D 在劣弧 AC 上(不与点 A,C 重合),BD 与 OA 相交于点 E。设$∠AED=α,∠AOD=β$,则下列结论中正确的是 (
A.$3α+β=180°$
B.$2α+β=180°$
C.$3α-β=90°$
D.$2α-β=90°$
D
)A.$3α+β=180°$
B.$2α+β=180°$
C.$3α-β=90°$
D.$2α-β=90°$
答案
8. D
解析
【分析】
解题时先从已知条件OA⊥BC入手，先在直角△BOE中利用直角三角形两锐角互余，结合对顶角相等表示出∠OBE的度数；再根据同圆半径相等得到△OBD是等腰三角形，结合三角形内角和定理表示出∠OBE的另一个表达式，最后联立两个表达式化简即可得到α与β的数量关系。
【解析】
1. 由OA⊥BC可得∠BOE=90°，在Rt△BOE中，∠BEO+∠OBE=90°，又
∵∠BEO与∠AED是对顶角，
∴∠BEO=∠AED=α，因此∠OBE=90°-α。
2.
∵OB、OD都是⊙O的半径，
∴OB=OD，△OBD为等腰三角形，∠OBE=∠ODB。
3. ∠BOD=∠BOA+∠AOD=90°+β，在△OBD中根据内角和定理可得：2∠OBE + ∠BOD=180°，代入∠BOD=90°+β，解得∠OBE=(90°-β)/2。
4. 联立∠OBE的两个表达式：$90°-α=\frac{90°-β}{2}$，两边同乘2得180°-2α=90°-β，移项整理得$2α-β=90°$。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形性质，等腰三角形性质，圆的基本性质
【点评】
本题属于圆与三角形性质的综合基础题，解题核心是找到公共角的两种表示形式建立等式，需要学生熟练掌握几何基础图形的性质，能灵活转化角的关系。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件OA⊥BC入手，先在直角△BOE中利用直角三角形两锐角互余，结合对顶角相等表示出∠OBE的度数；再根据同圆半径相等得到△OBD是等腰三角形，结合三角形内角和定理表示出∠OBE的另一个表达式，最后联立两个表达式化简即可得到α与β的数量关系。
【解析】
1. 由OA⊥BC可得∠BOE=90°，在Rt△BOE中，∠BEO+∠OBE=90°，又
∵∠BEO与∠AED是对顶角，
∴∠BEO=∠AED=α，因此∠OBE=90°-α。
2.
∵OB、OD都是⊙O的半径，
∴OB=OD，△OBD为等腰三角形，∠OBE=∠ODB。
3. ∠BOD=∠BOA+∠AOD=90°+β，在△OBD中根据内角和定理可得：2∠OBE + ∠BOD=180°，代入∠BOD=90°+β，解得∠OBE=(90°-β)/2。
4. 联立∠OBE的两个表达式：$90°-α=\frac{90°-β}{2}$，两边同乘2得180°-2α=90°-β，移项整理得$2α-β=90°$。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形性质，等腰三角形性质，圆的基本性质
【点评】
本题属于圆与三角形性质的综合基础题，解题核心是找到公共角的两种表示形式建立等式，需要学生熟练掌握几何基础图形的性质，能灵活转化角的关系。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每小题5分，共25分)
9. 如图，$\odot O$的半径$OA=5\ \mathrm{cm}$，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB的长度为
9. 如图，$\odot O$的半径$OA=5\ \mathrm{cm}$，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB的长度为
8
cm。答案
9. 8
解析
【分析】
遇到已知圆的半径和弦心距求弦长的问题，首先回忆垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，由此可知半弦长、弦心距、圆的半径可构成直角三角形，满足勾股定理。解题时先通过勾股定理计算出半弦长，再乘2即可得到弦的总长度。
【解析】
设过圆心O作AB的垂线，垂足为C，由题意得OC=3 cm，OA=5 cm。
根据垂径定理，OC垂直平分AB，因此$AC=BC=\frac{1}{2}AB$。
在Rt△AOC中，由勾股定理可得：
$AC=\sqrt{OA^2-OC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\ \mathrm{cm}$
因此弦AB的长度为$AB=2AC=2×4=8\ \mathrm{cm}$。
【答案】
8
【知识点】
垂径定理、勾股定理、弦长计算
【点评】
本题是圆中计算类的基础常考题，核心是掌握“半径、弦心距、半弦长构成直角三角形”的常用模型，熟练结合垂径定理与勾股定理即可快速求解。
【难度系数】
0.9
遇到已知圆的半径和弦心距求弦长的问题，首先回忆垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，由此可知半弦长、弦心距、圆的半径可构成直角三角形，满足勾股定理。解题时先通过勾股定理计算出半弦长，再乘2即可得到弦的总长度。
【解析】
设过圆心O作AB的垂线，垂足为C，由题意得OC=3 cm，OA=5 cm。
根据垂径定理，OC垂直平分AB，因此$AC=BC=\frac{1}{2}AB$。
在Rt△AOC中，由勾股定理可得：
$AC=\sqrt{OA^2-OC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\ \mathrm{cm}$
因此弦AB的长度为$AB=2AC=2×4=8\ \mathrm{cm}$。
【答案】
8
【知识点】
垂径定理、勾股定理、弦长计算
【点评】
本题是圆中计算类的基础常考题，核心是掌握“半径、弦心距、半弦长构成直角三角形”的常用模型，熟练结合垂径定理与勾股定理即可快速求解。
【难度系数】
0.9
10. 平面直角坐标系内的三个点A(1，0)，B(0，－3)，C(2，－3)
能
确定一个圆。(填“能”或“不能”)答案
10. 能
解析
【分析】
判断三个点能否确定一个圆的核心依据是：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，因此解题的第一步是判断A、B、C三点是否共线。我们可以先通过B、C两点的坐标特征确定直线BC的位置，再验证A点是否在直线BC上，若三点不共线则能确定圆，若共线则不能。
【解析】
首先观察点B(0，-3)和点C(2，-3)的坐标，两点纵坐标相同，因此直线BC是平行于x轴的直线，解析式为$y=-3$。
再看点A的坐标为(1，0)，其纵坐标为0，显然$0≠-3$，说明点A不在直线BC上，即A、B、C三点不在同一条直线上。
根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的性质，可知这三个点能确定一个圆。
【答案】
能
【知识点】
确定圆的条件；坐标与图形性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查三点共线的判断和圆的确定条件，解题的关键是熟练掌握“不在同一直线上的三点确定一个圆”这一核心性质，结合坐标特征快速判断三点是否共线即可得出答案。
【难度系数】
0.9
判断三个点能否确定一个圆的核心依据是：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，因此解题的第一步是判断A、B、C三点是否共线。我们可以先通过B、C两点的坐标特征确定直线BC的位置，再验证A点是否在直线BC上，若三点不共线则能确定圆，若共线则不能。
【解析】
首先观察点B(0，-3)和点C(2，-3)的坐标，两点纵坐标相同，因此直线BC是平行于x轴的直线，解析式为$y=-3$。
再看点A的坐标为(1，0)，其纵坐标为0，显然$0≠-3$，说明点A不在直线BC上，即A、B、C三点不在同一条直线上。
根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的性质，可知这三个点能确定一个圆。
【答案】
能
【知识点】
确定圆的条件；坐标与图形性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查三点共线的判断和圆的确定条件，解题的关键是熟练掌握“不在同一直线上的三点确定一个圆”这一核心性质，结合坐标特征快速判断三点是否共线即可得出答案。
【难度系数】
0.9
