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【例1】如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，D是⊙O上一点，则∠D=
40°
。答案
40°
练习1.如图2，AB为$\odot O$的直径，已知$∠ ACD=20°$，则$∠ BAD$的度数是
70°
。答案
70°
练习2.如图3，点A，B，C，D，E在$\odot O$上，若AB是$\odot O$的直径，且$∠ AED=15°$，则$∠ BCD$的度数为
105°
。答案
105°
练习3.(2026·西城区)如图4，经过原点的$\odot P$与x轴，y轴分别交于A(3,0)，B(0,4)两点，点C是$\overset{\frown}{OB}$上一点，且$BC=2$，则$AC=$
$\sqrt{21}$
。答案
$\sqrt{21}$
练习4.如图5，AB为$\odot O$的直径，C、D为半圆上两点，AD与BC相交于P点，$∠ COD=90°$，求$∠ APB$的度数。
答案
解:连接BD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
又
∵∠CBD=$\frac{1}{2}×90°=45°$，
∴∠BPD=45°,
∴∠APB=135°.
【例2】如图6，在$\odot O$的内接四边形ABCD中，$∠ BOD=90°$，则$∠ BCD=$
135°
。答案
135°
练习1.如图7，AB是半圆O的直径，D为AC的中点，∠B=40°，则∠A=
70°
，∠C=110°
。答案
70° 110°
练习2.如图8,点A,B,C,D,E在$\odot O$上,$∠ B+∠ E=156°$,则$\overset{\frown}{CD}$所对的圆心角度数为
48°
.答案
48°
练习3.如图,点A,B,C,D在$\odot O$上,若$∠1+∠2=100°$,求$∠ B$的度数.
答案
解:设∠B=α,则∠AOC=2α，
∴∠CDA=180°−α，
在四边形ADCO中，
180°−α+2α+100°=360°，
∴α=80°,
∴∠B=80°.
∴∠CDA=180°−α，
在四边形ADCO中，
180°−α+2α+100°=360°，
∴α=80°,
∴∠B=80°.
