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9. (★★)二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，是培育着12 000多亩绿色果品的基地.该基地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树.为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取10棵进行采摘，经统计，每种苹果树10棵产量的平均数$\bar{x}$和方差$s^2$如下表：
若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为.
若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为.
答案
乙
解析
解：
比较四个品种的平均产量：
$196＞194＞191＞188$，可知乙品种苹果树的平均产量最高。
比较四个品种的产量方差：
$8.6＜8.9＜9.2＜9.7$，可知乙品种苹果树的产量方差最小，产量最稳定。
因此产量既高又稳定的品种是乙。
比较四个品种的平均产量：
$196＞194＞191＞188$，可知乙品种苹果树的平均产量最高。
比较四个品种的产量方差：
$8.6＜8.9＜9.2＜9.7$，可知乙品种苹果树的产量方差最小，产量最稳定。
因此产量既高又稳定的品种是乙。
10.（★★★）某班级学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期这五方面的得分如图所示，则他期末操行得分为分。
答案
$\boldsymbol{8.2}$
解析
解：由图可得，小明德、智、体、美、劳五方面的得分分别为8分、9分、8分、7分、9分。
权重总和为 $2+3+2+2+1=10$，
根据加权平均数公式计算期末操行得分：
$\begin{aligned}&\frac{8×2 + 9×3 + 8×2 + 7×2 + 9×1}{10}\\=&\frac{16+27+16+14+9}{10}\\=&\frac{82}{10}\\=&8.2\end{aligned}$
最终
权重总和为 $2+3+2+2+1=10$，
根据加权平均数公式计算期末操行得分：
$\begin{aligned}&\frac{8×2 + 9×3 + 8×2 + 7×2 + 9×1}{10}\\=&\frac{16+27+16+14+9}{10}\\=&\frac{82}{10}\\=&8.2\end{aligned}$
最终
11. (★★★)某校举办国学知识竞赛,设定满分为10分,学生得分均为整数.在初赛中,甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位:分):
甲组:5,6,6,6,6,6,7,9,9,10;乙组:5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.
| 组别 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| 甲组 | 7 |
| 6 | 2.6 |
| 乙组 | $b$ | 7 | $c$ | $s_{\mathrm{乙}}^{2}$ |
(1)以上成绩统计分析表中,$a=$,$b=$,$c=$;
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格,可以判断小明可能是组的学生;
(3)从平均数和方差看,若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛,应选哪个组?并说明理由.
甲组:5,6,6,6,6,6,7,9,9,10;乙组:5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.
| 组别 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| 甲组 | 7 |
| 6 | 2.6 || 乙组 | $b$ | 7 | $c$ | $s_{\mathrm{乙}}^{2}$ |
(1)以上成绩统计分析表中,$a=$,$b=$,$c=$;
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格,可以判断小明可能是组的学生;
(3)从平均数和方差看,若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛,应选哪个组?并说明理由.
答案
解：
(1) 甲组10个成绩从小到大排列后，第5、第6个数据均为6，因此中位数$a=\frac{6+6}{2}=6$；
乙组平均数$b=\frac{5+6×3+7×4+9+10}{10}=7$；
乙组成绩中7出现的次数最多，共4次，因此众数$c=7$。
故$a=6$，$b=7$，$c=7$。
(2) 甲组中位数为6，乙组中位数为7，7分大于甲组中位数，符合“中游略偏上”的描述，因此小明可能是甲组的学生。
(3) 应选乙组，理由如下：
计算乙组方差：
$\begin{aligned}s_乙^2&=\frac{1}{10}[(5-7)^2+3×(6-7)^2+4×(7-7)^2+(9-7)^2+(10-7)^2]\\&=\frac{1}{10}×(4+3+0+4+9)\\&=2\end{aligned}$
甲乙两组平均数均为7，且$s_乙^2=2 ＜ s_甲^2=2.6$，说明乙组成绩的波动更小，成绩更稳定，因此应选乙组参加决赛。
(1) 甲组10个成绩从小到大排列后，第5、第6个数据均为6，因此中位数$a=\frac{6+6}{2}=6$；
乙组平均数$b=\frac{5+6×3+7×4+9+10}{10}=7$；
乙组成绩中7出现的次数最多，共4次，因此众数$c=7$。
故$a=6$，$b=7$，$c=7$。
(2) 甲组中位数为6，乙组中位数为7，7分大于甲组中位数，符合“中游略偏上”的描述，因此小明可能是甲组的学生。
(3) 应选乙组，理由如下：
计算乙组方差：
$\begin{aligned}s_乙^2&=\frac{1}{10}[(5-7)^2+3×(6-7)^2+4×(7-7)^2+(9-7)^2+(10-7)^2]\\&=\frac{1}{10}×(4+3+0+4+9)\\&=2\end{aligned}$
甲乙两组平均数均为7，且$s_乙^2=2 ＜ s_甲^2=2.6$，说明乙组成绩的波动更小，成绩更稳定，因此应选乙组参加决赛。
12. (★★★★)“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，并对成绩(满分：100分)进行整理、描述和分析，将成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x＜90)，C(70≤x＜80)，D(60≤x＜70)四个等级，并绘制出下列不完整的统计图.
其中B等级的成绩(单位：分)为：80，86，80，82，85，88，86，89，81，86.
根据以上信息，回答下列问题.
(1)抽取的总人数m=，并补全条形统计图；
(2)在所抽取的m名学生的测试成绩中，中位数是分，B等级成绩的众数是分；
(3)若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，请估计测试成绩不低于80分的总人数.
其中B等级的成绩(单位：分)为：80，86，80，82，85，88，86，89，81，86.
根据以上信息，回答下列问题.
(1)抽取的总人数m=，并补全条形统计图；
(2)在所抽取的m名学生的测试成绩中，中位数是分，B等级成绩的众数是分；
(3)若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，请估计测试成绩不低于80分的总人数.
答案
解：
(1) 已知B等级有10人，占总人数的20%，因此
$m = 10 ÷ 20\% = 50$
C等级的人数为：$50 - 20 - 10 - 5 = 15$
补全条形统计图：在横轴等级C的对应位置，绘制高度与纵轴15刻度对齐的长方形。
故$m=\boldsymbol{50}$。
(2) 将50个测试成绩从小到大排列，中位数为第25、第26个数据的平均数。
前20个数据为D、C等级的成绩，第21到第30个数据为B等级的成绩，将B等级成绩从小到大排序：80,80,81,82,85,86,86,86,88,89，
第25个数据为85，第26个数据为86，因此中位数为$\frac{85+86}{2}=85.5$。
B等级成绩中86出现的次数最多，故众数为86。
(3) 样本中成绩不低于80分的人数为$20+10=30$，占抽取总人数的比例为$\frac{30}{50}$，
因此估计全校3000名学生中测试成绩不低于80分的总人数为：
$3000 × \frac{20+10}{50} = 1800$
答：估计测试成绩不低于80分的总人数为1800人。
(1) 已知B等级有10人，占总人数的20%，因此
$m = 10 ÷ 20\% = 50$
C等级的人数为：$50 - 20 - 10 - 5 = 15$
补全条形统计图：在横轴等级C的对应位置，绘制高度与纵轴15刻度对齐的长方形。
故$m=\boldsymbol{50}$。
(2) 将50个测试成绩从小到大排列，中位数为第25、第26个数据的平均数。
前20个数据为D、C等级的成绩，第21到第30个数据为B等级的成绩，将B等级成绩从小到大排序：80,80,81,82,85,86,86,86,88,89，
第25个数据为85，第26个数据为86，因此中位数为$\frac{85+86}{2}=85.5$。
B等级成绩中86出现的次数最多，故众数为86。
(3) 样本中成绩不低于80分的人数为$20+10=30$，占抽取总人数的比例为$\frac{30}{50}$，
因此估计全校3000名学生中测试成绩不低于80分的总人数为：
$3000 × \frac{20+10}{50} = 1800$
答：估计测试成绩不低于80分的总人数为1800人。
