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四、把能组成比例的两个比连一连。（共8分）
$2.1:2.7$ $\frac{1}{6}:\frac{1}{3}$ $12:30$ $\frac{2}{3}:\frac{4}{7}$
$\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$ $\frac{7}{10}:\frac{3}{5}$ $49:63$ $1.4:2.8$
$2.1:2.7$ $\frac{1}{6}:\frac{1}{3}$ $12:30$ $\frac{2}{3}:\frac{4}{7}$
$\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$ $\frac{7}{10}:\frac{3}{5}$ $49:63$ $1.4:2.8$
答案
解析
【分析】
要判断哪两个比能组成比例，依据比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。解题时先分别计算出每个比的比值，再把比值相等的两个比相连即可。计算比值的通用方法是用比的前项除以比的后项，小数比、分数比、整数比都适用该方法。
【解析】
先分别计算所有比的比值，再配对：
1. 计算第一行各比的比值：
$2.1:2.7 = 2.1÷2.7 = \frac{7}{9}$
$\frac{1}{6}:\frac{1}{3} = \frac{1}{6}÷\frac{1}{3} = \frac{1}{2}$
$12:30 = 12÷30 = \frac{2}{5}$
$\frac{2}{3}:\frac{4}{7} = \frac{2}{3}÷\frac{4}{7} = \frac{7}{6}$
2. 计算第二行各比的比值并配对：
$\frac{1}{5}:\frac{1}{2} = \frac{1}{5}÷\frac{1}{2} = \frac{2}{5}$，和$12:30$比值相等，二者相连；
$\frac{7}{10}:\frac{3}{5} = \frac{7}{10}÷\frac{3}{5} = \frac{7}{6}$，和$\frac{2}{3}:\frac{4}{7}$比值相等，二者相连；
$49:63 = 49÷63 = \frac{7}{9}$，和$2.1:2.7$比值相等，二者相连；
$1.4:2.8 = 1.4÷2.8 = \frac{1}{2}$，和$\frac{1}{6}:\frac{1}{3}$比值相等，二者相连。
【答案】
【知识点】
比例的意义、求比值的方法
【点评】
本题主要考察对比例意义的理解和基础运算能力，计算时注意小数、分数除法的运算规则，细心约分就能正确完成配对。
【难度系数】
0.7
要判断哪两个比能组成比例，依据比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。解题时先分别计算出每个比的比值，再把比值相等的两个比相连即可。计算比值的通用方法是用比的前项除以比的后项，小数比、分数比、整数比都适用该方法。
【解析】
先分别计算所有比的比值，再配对：
1. 计算第一行各比的比值：
$2.1:2.7 = 2.1÷2.7 = \frac{7}{9}$
$\frac{1}{6}:\frac{1}{3} = \frac{1}{6}÷\frac{1}{3} = \frac{1}{2}$
$12:30 = 12÷30 = \frac{2}{5}$
$\frac{2}{3}:\frac{4}{7} = \frac{2}{3}÷\frac{4}{7} = \frac{7}{6}$
2. 计算第二行各比的比值并配对：
$\frac{1}{5}:\frac{1}{2} = \frac{1}{5}÷\frac{1}{2} = \frac{2}{5}$，和$12:30$比值相等，二者相连；
$\frac{7}{10}:\frac{3}{5} = \frac{7}{10}÷\frac{3}{5} = \frac{7}{6}$，和$\frac{2}{3}:\frac{4}{7}$比值相等，二者相连；
$49:63 = 49÷63 = \frac{7}{9}$，和$2.1:2.7$比值相等，二者相连；
$1.4:2.8 = 1.4÷2.8 = \frac{1}{2}$，和$\frac{1}{6}:\frac{1}{3}$比值相等，二者相连。
【答案】
【知识点】
比例的意义、求比值的方法
【点评】
本题主要考察对比例意义的理解和基础运算能力，计算时注意小数、分数除法的运算规则，细心约分就能正确完成配对。
【难度系数】
0.7
五、在○里填“＞”“＜”或“=”。（共6分）
4.35×5 ○ 4.35
1.56×0.5 ○ 1.56
2.6÷2 ○ 0.26×5
5.55÷5 ○ 0.055×4
140÷100 ○ 0.14×10
3.8÷100 ○ 0.038×100
4.35×5 ○ 4.35
1.56×0.5 ○ 1.56
2.6÷2 ○ 0.26×5
5.55÷5 ○ 0.055×4
140÷100 ○ 0.14×10
3.8÷100 ○ 0.038×100
答案
＞
＜
=
＞
=
＜
＜
=
＞
=
＜
解析
【分析】
比较大小类题目可通过两种方法解题：1. 利用积的变化规律直接判断：一个非零数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。2. 无法直接用规律判断的，分别计算出左右两边算式的结果，再比较结果大小即可。
【解析】
1. 左边4.35×5，乘数5＞1，乘积大于原数4.35，所以填＞；
2. 左边1.56×0.5，乘数0.5＜1，乘积小于原数1.56，所以填＜；
3. 左边计算：2.6÷2=1.3，右边计算：0.26×5=1.3，两边结果相等，所以填=；
4. 左边计算：5.55÷5=1.11，右边计算：0.055×4=0.22，1.11＞0.22，所以填＞；
5. 左边计算：140÷100=1.4，右边计算：0.14×10=1.4，两边结果相等，所以填=；
6. 左边计算：3.8÷100=0.038，右边计算：0.038×100=3.8，0.038＜3.8，所以填＜。
【答案】
＞；＜；=；＞；=；＜
【知识点】
小数乘除法计算；积的变化规律；商的变化规律
【点评】
本题属于基础计算类题型，既可以借助积、商的变化规律快速判断，也可以通过直接计算结果比较，做题时细心计算、熟练运用规律就能提高正确率和做题速度。
【难度系数】
0.85
比较大小类题目可通过两种方法解题：1. 利用积的变化规律直接判断：一个非零数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。2. 无法直接用规律判断的，分别计算出左右两边算式的结果，再比较结果大小即可。
【解析】
1. 左边4.35×5，乘数5＞1，乘积大于原数4.35，所以填＞；
2. 左边1.56×0.5，乘数0.5＜1，乘积小于原数1.56，所以填＜；
3. 左边计算：2.6÷2=1.3，右边计算：0.26×5=1.3，两边结果相等，所以填=；
4. 左边计算：5.55÷5=1.11，右边计算：0.055×4=0.22，1.11＞0.22，所以填＞；
5. 左边计算：140÷100=1.4，右边计算：0.14×10=1.4，两边结果相等，所以填=；
6. 左边计算：3.8÷100=0.038，右边计算：0.038×100=3.8，0.038＜3.8，所以填＜。
【答案】
＞；＜；=；＞；=；＜
【知识点】
小数乘除法计算；积的变化规律；商的变化规律
【点评】
本题属于基础计算类题型，既可以借助积、商的变化规律快速判断，也可以通过直接计算结果比较，做题时细心计算、熟练运用规律就能提高正确率和做题速度。
【难度系数】
0.85
六、求下面图形涂色部分的面积。（单位：厘米）（共10分）
1.
2.
1.
2.
答案
1. $(4+8)×4÷2-3.14×4^2÷4=11.44$(平方厘米)
2. $5-1=4$(厘米)
$3.14×5^2÷2-3.14×4^2÷2=14.13$(平方厘米)
2. $5-1=4$(厘米)
$3.14×5^2÷2-3.14×4^2÷2=14.13$(平方厘米)
解析
【分析】
第1题：涂色部分属于不规则图形，采用“差减法”计算最简便，即涂色面积=梯形面积-空白四分之一圆的面积。首先观察图形可得梯形的上底是4厘米、下底是8厘米、高等于圆的半径4厘米，空白部分是半径为4厘米的四分之一圆，分别代入对应公式算出两个规则图形的面积，再求差即可得到涂色面积。
第2题：涂色部分是半圆环，同样用“差减法”计算，即涂色面积=外半圆面积-内半圆面积。首先根据外圆半径5厘米、环宽1厘米算出内圆半径，再分别代入半圆面积公式计算出外、内半圆的面积，最后求差即可得到涂色面积。
【解析】
1. 计算梯形面积：根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，代入参数得$(4+8)×4÷2=24$（平方厘米）
计算空白四分之一圆的面积：根据圆的面积公式$S=πr²$，代入参数得$3.14×4²÷4=12.56$（平方厘米）
涂色部分面积：$24-12.56=11.44$（平方厘米）
2. 先计算内圆半径：$5-1=4$（厘米）
计算外半圆面积：$3.14×5²÷2=39.25$（平方厘米）
计算内半圆面积：$3.14×4²÷2=25.12$（平方厘米）
涂色部分面积：$39.25-25.12=14.13$（平方厘米）
【答案】
1. 11.44平方厘米
2. 14.13平方厘米
【知识点】
组合图形面积计算、梯形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题主要考查不规则图形的面积求解方法，核心思路是将不规则图形转化为规则图形的和或差来计算，解题时要注意准确识别图形中的对应参数，避免公式代入错误。
【难度系数】
0.7
第1题：涂色部分属于不规则图形，采用“差减法”计算最简便，即涂色面积=梯形面积-空白四分之一圆的面积。首先观察图形可得梯形的上底是4厘米、下底是8厘米、高等于圆的半径4厘米，空白部分是半径为4厘米的四分之一圆，分别代入对应公式算出两个规则图形的面积，再求差即可得到涂色面积。
第2题：涂色部分是半圆环，同样用“差减法”计算，即涂色面积=外半圆面积-内半圆面积。首先根据外圆半径5厘米、环宽1厘米算出内圆半径，再分别代入半圆面积公式计算出外、内半圆的面积，最后求差即可得到涂色面积。
【解析】
1. 计算梯形面积：根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，代入参数得$(4+8)×4÷2=24$（平方厘米）
计算空白四分之一圆的面积：根据圆的面积公式$S=πr²$，代入参数得$3.14×4²÷4=12.56$（平方厘米）
涂色部分面积：$24-12.56=11.44$（平方厘米）
2. 先计算内圆半径：$5-1=4$（厘米）
计算外半圆面积：$3.14×5²÷2=39.25$（平方厘米）
计算内半圆面积：$3.14×4²÷2=25.12$（平方厘米）
涂色部分面积：$39.25-25.12=14.13$（平方厘米）
【答案】
1. 11.44平方厘米
2. 14.13平方厘米
【知识点】
组合图形面积计算、梯形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题主要考查不规则图形的面积求解方法，核心思路是将不规则图形转化为规则图形的和或差来计算，解题时要注意准确识别图形中的对应参数，避免公式代入错误。
【难度系数】
0.7
如图，已知甲比乙的面积大28平方厘米，求AC的长。
视频精讲
视频精讲
答案
$3.14×(40÷2)^2÷2-28=600$(平方厘米)
$600×2÷40=30$(厘米)
$600×2÷40=30$(厘米)
解析
【分析】
观察图形可知，甲属于半圆的一部分，乙属于直角三角形ABC的一部分，二者共享同一个空白区域。已知甲的面积比乙大28平方厘米，根据差不变的规律，半圆的面积减去直角三角形ABC的面积就等于28平方厘米（二者同时减去公共空白部分，差值不变）。因此我们先计算半圆的面积，再用半圆面积减去28即可得到直角三角形ABC的面积，最后根据直角三角形的面积公式反推求出AC的长度即可。
【解析】
1. 先计算半圆的面积：
半圆半径为 $ 40÷2=20\ \mathrm{cm} $
$ S_{\mathrm{半圆}}=3.14×(40÷2)^2÷2=3.14×400÷2=628\ \mathrm{平方厘米} $
2. 根据面积差计算三角形ABC的面积：
因为$ S_{\mathrm{甲}}-S_{\mathrm{乙}}=28\ \mathrm{平方厘米} $，即$ S_{\mathrm{半圆}}-S_{△ ABC}=28\ \mathrm{平方厘米} $
所以$ S_{△ ABC}=628-28=600\ \mathrm{平方厘米} $
3. 计算AC的长度：
直角三角形面积公式为$ S=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高} $，底BC为40cm，高为AC，因此：
$ AC=600×2÷40=30\ \mathrm{厘米} $
【答案】
30厘米
【知识点】
半圆面积计算、三角形面积计算、差不变原理
【点评】
本题解题的关键是通过公共空白区域将不规则部分的面积差转化为规则图形的面积差，是几何面积求解中非常典型的转化思路，能很好地锻炼图形分析和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
观察图形可知，甲属于半圆的一部分，乙属于直角三角形ABC的一部分，二者共享同一个空白区域。已知甲的面积比乙大28平方厘米，根据差不变的规律，半圆的面积减去直角三角形ABC的面积就等于28平方厘米（二者同时减去公共空白部分，差值不变）。因此我们先计算半圆的面积，再用半圆面积减去28即可得到直角三角形ABC的面积，最后根据直角三角形的面积公式反推求出AC的长度即可。
【解析】
1. 先计算半圆的面积：
半圆半径为 $ 40÷2=20\ \mathrm{cm} $
$ S_{\mathrm{半圆}}=3.14×(40÷2)^2÷2=3.14×400÷2=628\ \mathrm{平方厘米} $
2. 根据面积差计算三角形ABC的面积：
因为$ S_{\mathrm{甲}}-S_{\mathrm{乙}}=28\ \mathrm{平方厘米} $，即$ S_{\mathrm{半圆}}-S_{△ ABC}=28\ \mathrm{平方厘米} $
所以$ S_{△ ABC}=628-28=600\ \mathrm{平方厘米} $
3. 计算AC的长度：
直角三角形面积公式为$ S=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高} $，底BC为40cm，高为AC，因此：
$ AC=600×2÷40=30\ \mathrm{厘米} $
【答案】
30厘米
【知识点】
半圆面积计算、三角形面积计算、差不变原理
【点评】
本题解题的关键是通过公共空白区域将不规则部分的面积差转化为规则图形的面积差，是几何面积求解中非常典型的转化思路，能很好地锻炼图形分析和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
