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1 (2025无锡江阴月考)若点$A(x_1,2),B(x_2,-2),C(x_3,5)$都在$y=-2x+b$的图象上，则$x_1,x_2,x_3$的大小关系是（
A.$x_1＜x_2＜x_3$
B.$x_2＜x_3＜x_1$
C.$x_1＜x_3＜x_2$
D.$x_3＜x_1＜x_2$
D
）A.$x_1＜x_2＜x_3$
B.$x_2＜x_3＜x_1$
C.$x_1＜x_3＜x_2$
D.$x_3＜x_1＜x_2$
答案
1.D
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步，先根据一次函数的解析式判断k的符号，确定函数的增减性；第二步，比较三个点纵坐标的大小关系；第三步，结合一次函数的增减性，纵坐标越大对应的横坐标越小（因为k＜0时y随x增大而减小），进而得出三个横坐标的大小关系。也可以将三个点代入解析式，分别用含b的式子表示出$x_1、x_2、x_3$，再直接比较大小。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性判断
对于一次函数$y=-2x+b$，其中$k=-2＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知三点的纵坐标分别为$2、-2、5$，纵坐标大小关系为：$5＞2＞-2$。
根据函数增减性，y值越大对应的x值越小，因此横坐标的大小关系为：$x_3 ＜ x_1 ＜ x_2$。
方法二：代入计算横坐标后比较
将三个点分别代入$y=-2x+b$：
对点A：$2=-2x_1 + b$，解得$x_1=\frac{b-2}{2}$；
对点B：$-2=-2x_2 + b$，解得$x_2=\frac{b+2}{2}$；
对点C：$5=-2x_3 + b$，解得$x_3=\frac{b-5}{2}$。
比较三个代数式大小：$\frac{b-5}{2}＜\frac{b-2}{2}＜\frac{b+2}{2}$，即$x_3 ＜ x_1 ＜ x_2$。
综上答案选D。
【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】本题是一次函数性质的基础应用，两种解题方法都很直观，核心是掌握一次函数中k的符号与函数增减性的对应关系，熟练运用性质判断会更快捷。
【难度系数】0.8
解题思路分为三步：第一步，先根据一次函数的解析式判断k的符号，确定函数的增减性；第二步，比较三个点纵坐标的大小关系；第三步，结合一次函数的增减性，纵坐标越大对应的横坐标越小（因为k＜0时y随x增大而减小），进而得出三个横坐标的大小关系。也可以将三个点代入解析式，分别用含b的式子表示出$x_1、x_2、x_3$，再直接比较大小。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性判断
对于一次函数$y=-2x+b$，其中$k=-2＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知三点的纵坐标分别为$2、-2、5$，纵坐标大小关系为：$5＞2＞-2$。
根据函数增减性，y值越大对应的x值越小，因此横坐标的大小关系为：$x_3 ＜ x_1 ＜ x_2$。
方法二：代入计算横坐标后比较
将三个点分别代入$y=-2x+b$：
对点A：$2=-2x_1 + b$，解得$x_1=\frac{b-2}{2}$；
对点B：$-2=-2x_2 + b$，解得$x_2=\frac{b+2}{2}$；
对点C：$5=-2x_3 + b$，解得$x_3=\frac{b-5}{2}$。
比较三个代数式大小：$\frac{b-5}{2}＜\frac{b-2}{2}＜\frac{b+2}{2}$，即$x_3 ＜ x_1 ＜ x_2$。
综上答案选D。
【答案】D
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】本题是一次函数性质的基础应用，两种解题方法都很直观，核心是掌握一次函数中k的符号与函数增减性的对应关系，熟练运用性质判断会更快捷。
【难度系数】0.8
2（2025南通海门期中）对于一次函数$y=-2x+3$，下列结论中正确的是（
A.函数值$y$随自变量$x$的增大而减小
B.函数图象与$y$轴的交点坐标是$(0,\dfrac{3}{2})$
C.函数图象与$x$轴的正方向成$45°$角
D.函数图象不经过第四象限
A
）A.函数值$y$随自变量$x$的增大而减小
B.函数图象与$y$轴的交点坐标是$(0,\dfrac{3}{2})$
C.函数图象与$x$轴的正方向成$45°$角
D.函数图象不经过第四象限
答案
2.A
解析
【分析】
解决本题需要先回忆一次函数y=kx+b（k≠0）的相关性质：k的正负决定y随x的增减变化，b是函数图象与y轴交点的纵坐标，k、b的符号共同决定图象经过的象限，|k|决定图象的倾斜程度。接下来我们结合题干中函数y=-2x+3的k=-2、b=3，对每个选项逐一分析验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
对于一次函数y=-2x+3，其中k=-2，b=3：
A选项：当k＜0时，一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，本题k=-2＜0，该结论正确；
B选项：求函数与y轴的交点，令x=0，代入得y=-2×0+3=3，即交点坐标为(0,3)，不是(0,$\dfrac{3}{2}$)，该结论错误；
C选项：当|k|=1时，一次函数图象与x轴正方向成45°角，本题|k|=2≠1，因此图象与x轴正方向夹角不是45°，该结论错误；
D选项：k=-2＜0，b=3＞0，因此函数图象经过第一、二、四象限，经过第四象限，该结论错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数性质的基础考查题，熟练掌握一次函数中k、b的几何意义是解题的关键，通过逐项排除的方法可以快速得到答案。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先回忆一次函数y=kx+b（k≠0）的相关性质：k的正负决定y随x的增减变化，b是函数图象与y轴交点的纵坐标，k、b的符号共同决定图象经过的象限，|k|决定图象的倾斜程度。接下来我们结合题干中函数y=-2x+3的k=-2、b=3，对每个选项逐一分析验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
对于一次函数y=-2x+3，其中k=-2，b=3：
A选项：当k＜0时，一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，本题k=-2＜0，该结论正确；
B选项：求函数与y轴的交点，令x=0，代入得y=-2×0+3=3，即交点坐标为(0,3)，不是(0,$\dfrac{3}{2}$)，该结论错误；
C选项：当|k|=1时，一次函数图象与x轴正方向成45°角，本题|k|=2≠1，因此图象与x轴正方向夹角不是45°，该结论错误；
D选项：k=-2＜0，b=3＞0，因此函数图象经过第一、二、四象限，经过第四象限，该结论错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数性质的基础考查题，熟练掌握一次函数中k、b的几何意义是解题的关键，通过逐项排除的方法可以快速得到答案。
【难度系数】
0.8
3（2025扬州邗江期末）在同一平面直角坐标系中，函数$y=-kx(k≠0)$与$y=-3x+k$的图象大致是（
D
）答案
3.D
解析
【分析】
本题是一次函数图像判断类题目，解题思路如下：首先明确两个函数的基本特征：$y=-kx$是正比例函数，必过原点；$y=-3x+k$是一次函数，$k≠0$因此不过原点，且斜率为$-3＜0$，图像一定是从左上到右下的下降直线，据此可先排除明显错误的选项；再通过分类讨论$k$的正负，验证剩余选项中两个函数的系数特征是否一致，即可得到正确答案。
【解析】
1. 分析函数基本特征：
① 函数$y=-kx(k≠0)$是正比例函数，图象必然经过坐标原点；
② 函数$y=-3x+k(k≠0)$是一次函数，斜率为$-3＜0$，图象为下降的直线，且$k≠0$，因此图象不经过原点。
2. 初步排除错误选项：
选项B、C中，不过原点的直线是上升的（斜率为正），与$y=-3x+k$斜率为负的特征矛盾，排除B、C；
选项A中两个函数图象都经过原点，说明$y=-3x+k$的常数项$k=0$，与题设$k≠0$矛盾，排除A。
3. 验证选项D：
选项D中过原点的直线是上升的，说明$y=-kx$的斜率$-k＞0$，即$k＜0$；
此时不过原点的直线为下降直线（符合$y=-3x+k$斜率为负的特征），且与y轴交于负半轴，说明常数项$k＜0$，与前面推导的$k$的取值一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数图象性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题重点考查一次函数图象的识别，核心是掌握一次函数的斜率、截距与图象经过象限的对应关系，结合排除法和分类讨论思想就能快速解题。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数图像判断类题目，解题思路如下：首先明确两个函数的基本特征：$y=-kx$是正比例函数，必过原点；$y=-3x+k$是一次函数，$k≠0$因此不过原点，且斜率为$-3＜0$，图像一定是从左上到右下的下降直线，据此可先排除明显错误的选项；再通过分类讨论$k$的正负，验证剩余选项中两个函数的系数特征是否一致，即可得到正确答案。
【解析】
1. 分析函数基本特征：
① 函数$y=-kx(k≠0)$是正比例函数，图象必然经过坐标原点；
② 函数$y=-3x+k(k≠0)$是一次函数，斜率为$-3＜0$，图象为下降的直线，且$k≠0$，因此图象不经过原点。
2. 初步排除错误选项：
选项B、C中，不过原点的直线是上升的（斜率为正），与$y=-3x+k$斜率为负的特征矛盾，排除B、C；
选项A中两个函数图象都经过原点，说明$y=-3x+k$的常数项$k=0$，与题设$k≠0$矛盾，排除A。
3. 验证选项D：
选项D中过原点的直线是上升的，说明$y=-kx$的斜率$-k＞0$，即$k＜0$；
此时不过原点的直线为下降直线（符合$y=-3x+k$斜率为负的特征），且与y轴交于负半轴，说明常数项$k＜0$，与前面推导的$k$的取值一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数图象性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题重点考查一次函数图象的识别，核心是掌握一次函数的斜率、截距与图象经过象限的对应关系，结合排除法和分类讨论思想就能快速解题。
【难度系数】
0.7
4 (2025无锡滨湖二模)写出一个函数表达式，使它的图象经过点(1,－2)，且函数值随自变量的增大而减小：
$y=-x-1$(答案不唯一)
.答案
4.$y=-x-1$(答案不唯一)
解析
【分析】
本题是开放性题目，解题可分两步思考：第一步，先满足“函数值随自变量的增大而减小”的要求，若选择一次函数，根据一次函数性质，只要一次项系数k为负数即可；第二步，满足“图象经过点(1,-2)”，我们可以先任意取一个符合要求的负的k值，再将点坐标代入函数表达式求解常数项b，就能得到符合要求的函数。
【解析】
我们以构造一次函数为例求解：
1. 设一次函数的表达式为$ y=kx+b\ (k≠0) $
2. 根据“函数值随自变量的增大而减小”的要求，可得$ k＜0 $，我们取简单的$ k=-1 $（取其他负数也可），此时函数表达式为$ y=-x+b $
3. 将点$ (1,-2) $代入$ y=-x+b $，代入得：
$ -2 = -1 + b $
解得$ b=-1 $
因此得到符合要求的函数表达式为$ y=-x-1 $，也可选择其他负的k值得到不同的答案，故答案不唯一。
【答案】
$ y=-x-1 $（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题为开放性试题，核心考查对函数增减性的理解和待定系数法的应用，解题时可先确定满足增减性的参数范围，再代入已知点计算剩余参数即可，灵活度较高。
【难度系数】
0.8
本题是开放性题目，解题可分两步思考：第一步，先满足“函数值随自变量的增大而减小”的要求，若选择一次函数，根据一次函数性质，只要一次项系数k为负数即可；第二步，满足“图象经过点(1,-2)”，我们可以先任意取一个符合要求的负的k值，再将点坐标代入函数表达式求解常数项b，就能得到符合要求的函数。
【解析】
我们以构造一次函数为例求解：
1. 设一次函数的表达式为$ y=kx+b\ (k≠0) $
2. 根据“函数值随自变量的增大而减小”的要求，可得$ k＜0 $，我们取简单的$ k=-1 $（取其他负数也可），此时函数表达式为$ y=-x+b $
3. 将点$ (1,-2) $代入$ y=-x+b $，代入得：
$ -2 = -1 + b $
解得$ b=-1 $
因此得到符合要求的函数表达式为$ y=-x-1 $，也可选择其他负的k值得到不同的答案，故答案不唯一。
【答案】
$ y=-x-1 $（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题为开放性试题，核心考查对函数增减性的理解和待定系数法的应用，解题时可先确定满足增减性的参数范围，再代入已知点计算剩余参数即可，灵活度较高。
【难度系数】
0.8
5 (2025南京鼓楼月考)已知$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$两点在一次函数$y=(m-1)x+n$的图象上，且当$x_1＜x_2$时，$y_1＜y_2$，则$m$的取值范围是
$m＞1$
。答案
5.$m＞1$
解析
【分析】
解题时首先根据自变量和对应函数值的大小关系判断一次函数的增减性，再结合一次函数增减性与一次项系数的对应关系列出不等式，最后解不等式就能得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵当$x_1＜x_2$时，$y_1＜y_2$，说明x增大时y也随之增大，
∴该一次函数的y随x的增大而增大，
对于一次函数$y=kx+b（k≠0）$，当$k＞0$时，y随x的增大而增大，
本题中一次项系数$k=m-1$，
∴$m-1＞0$，
解得$m＞1$。
【答案】
$m＞1$
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题关键是明确一次函数的增减性由一次项系数的符号决定，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据自变量和对应函数值的大小关系判断一次函数的增减性，再结合一次函数增减性与一次项系数的对应关系列出不等式，最后解不等式就能得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵当$x_1＜x_2$时，$y_1＜y_2$，说明x增大时y也随之增大，
∴该一次函数的y随x的增大而增大，
对于一次函数$y=kx+b（k≠0）$，当$k＞0$时，y随x的增大而增大，
本题中一次项系数$k=m-1$，
∴$m-1＞0$，
解得$m＞1$。
【答案】
$m＞1$
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题关键是明确一次函数的增减性由一次项系数的符号决定，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6（2025扬州邗江期末）已知一次函数$y=x - m + 6$（$m$为常数）的图象与$y$轴的交点在$x$轴的下方，则$m$的取值范围为
$m＞6$
。答案
6.$m＞6$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确一次函数与y轴交点的求法：一次函数与y轴相交时交点的横坐标为0，代入函数解析式即可得到交点的纵坐标。题目说明交点在x轴下方，说明交点的纵坐标小于0，据此列出关于m的一元一次不等式，求解不等式就能得到m的取值范围。
【解析】
第一步：求一次函数与y轴的交点坐标
当$x=0$时，代入函数解析式$y=x - m + 6$，可得：
$y=0 - m + 6 = 6 - m$
因此一次函数与y轴的交点坐标为$(0, 6 - m)$。
第二步：根据交点位置列不等式
因为交点在x轴的下方，所以交点的纵坐标小于0，即：
$6 - m ＜ 0$
第三步：解不等式
移项得：$-m ＜ -6$
不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，得：$m ＞ 6$
【答案】
$m＞6$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点；一元一次不等式的解法；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，重点考查一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数与y轴交点的求法，同时注意解一元一次不等式时不等号方向的变化规则。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确一次函数与y轴交点的求法：一次函数与y轴相交时交点的横坐标为0，代入函数解析式即可得到交点的纵坐标。题目说明交点在x轴下方，说明交点的纵坐标小于0，据此列出关于m的一元一次不等式，求解不等式就能得到m的取值范围。
【解析】
第一步：求一次函数与y轴的交点坐标
当$x=0$时，代入函数解析式$y=x - m + 6$，可得：
$y=0 - m + 6 = 6 - m$
因此一次函数与y轴的交点坐标为$(0, 6 - m)$。
第二步：根据交点位置列不等式
因为交点在x轴的下方，所以交点的纵坐标小于0，即：
$6 - m ＜ 0$
第三步：解不等式
移项得：$-m ＜ -6$
不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，得：$m ＞ 6$
【答案】
$m＞6$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点；一元一次不等式的解法；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，重点考查一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数与y轴交点的求法，同时注意解一元一次不等式时不等号方向的变化规则。
【难度系数】
0.8
7 已知一次函数$y=-x+4$，当$0≤ x≤ 2$时，$y$的最大值为
$4$
.答案
7.4
解析
【分析】
要计算一次函数在给定自变量范围内的最大值，首先需要根据一次函数的系数k判断函数的增减性：一次函数y=kx+b（k≠0）中，若k＜0，y随x的增大而减小；若k＞0，y随x的增大而增大。本题中k=-1＜0，函数随x增大而减小，因此要得到y的最大值，需要取自变量x的最小值代入计算即可。
【解析】
解：对于一次函数$y=-x+4$，其一次项系数$k=-1＜0$，
因此$y$随$x$的增大而减小。
已知$0≤ x≤2$，则当$x$取最小值$0$时，$y$取得最大值。
将$x=0$代入函数解析式得：$y=-0+4=4$。
【答案】
4
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数最值计算
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题，解题关键是明确一次项系数k的符号与函数增减性的对应关系，再结合自变量的取值范围确定最值对应的自变量取值，熟练掌握一次函数性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
要计算一次函数在给定自变量范围内的最大值，首先需要根据一次函数的系数k判断函数的增减性：一次函数y=kx+b（k≠0）中，若k＜0，y随x的增大而减小；若k＞0，y随x的增大而增大。本题中k=-1＜0，函数随x增大而减小，因此要得到y的最大值，需要取自变量x的最小值代入计算即可。
【解析】
解：对于一次函数$y=-x+4$，其一次项系数$k=-1＜0$，
因此$y$随$x$的增大而减小。
已知$0≤ x≤2$，则当$x$取最小值$0$时，$y$取得最大值。
将$x=0$代入函数解析式得：$y=-0+4=4$。
【答案】
4
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数最值计算
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题，解题关键是明确一次项系数k的符号与函数增减性的对应关系，再结合自变量的取值范围确定最值对应的自变量取值，熟练掌握一次函数性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
8 在平面直角坐标系中，一次函数 $ y = kx + b $（$ k,b $ 都是常数，且 $ k ≠ 0 $）的图象经过点 $ A(1,0) $ 和 $ B(2,-2) $。
（1）当 $ -1 ＜ x ≤ 3 $ 时，求 $ y $ 的取值范围；
（2）若点 $ P(m,n) $ 在该函数的图象上，且 $ m - n = 3 $，求点 $ P $ 的坐标；
（3）若点 $ Q $ 在 $ y $ 轴上，且 $ S_{△ AQB} = 3 $，求点 $ Q $ 的坐标。
（1）当 $ -1 ＜ x ≤ 3 $ 时，求 $ y $ 的取值范围；
（2）若点 $ P(m,n) $ 在该函数的图象上，且 $ m - n = 3 $，求点 $ P $ 的坐标；
（3）若点 $ Q $ 在 $ y $ 轴上，且 $ S_{△ AQB} = 3 $，求点 $ Q $ 的坐标。
答案
8. 解:(1) 将点 $ A(1,0) $ 和 $ B(2,-2) $ 的坐标代入 $ y=kx+b $,
得 $ \begin{cases} k+b=0, \\ 2k+b=-2, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k=-2, \\ b=2, \end{cases} $
所以这个一次函数的表达式为 $ y=-2x+2 $.
将 $ x=-1 $ 代入 $ y=-2x+2 $,得 $ y=4 $;
将 $ x=3 $ 代入 $ y=-2x+2 $,得 $ y=-4 $,
所以 $ y $ 的取值范围是 $ -4≤ y＜4 $.
(2) 因为点 $ P(m,n) $ 在该函数的图象上,
所以 $ n=-2m+2 $.
因为 $ m-n=3 $,所以 $ m-(-2m+2)=3 $,
解得 $ m=\dfrac{5}{3} $,$ n=-\dfrac{4}{3} $,
所以点 $ P $ 的坐标为 $ (\dfrac{5}{3},-\dfrac{4}{3}) $.
(3) 设点 $ Q $ 的坐标为 $ (0,a) $.
因为直线 $ y=-2x+2 $ 与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0,2) $,
所以 $ S_{△ AQB}=\dfrac{1}{2}|a-2|×(2-1)=3 $,
解得 $ a=8 $ 或 $ a=-4 $,
所以点 $ Q $ 的坐标为 $ (0,8) $ 或 $ (0,-4) $.
得 $ \begin{cases} k+b=0, \\ 2k+b=-2, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k=-2, \\ b=2, \end{cases} $
所以这个一次函数的表达式为 $ y=-2x+2 $.
将 $ x=-1 $ 代入 $ y=-2x+2 $,得 $ y=4 $;
将 $ x=3 $ 代入 $ y=-2x+2 $,得 $ y=-4 $,
所以 $ y $ 的取值范围是 $ -4≤ y＜4 $.
(2) 因为点 $ P(m,n) $ 在该函数的图象上,
所以 $ n=-2m+2 $.
因为 $ m-n=3 $,所以 $ m-(-2m+2)=3 $,
解得 $ m=\dfrac{5}{3} $,$ n=-\dfrac{4}{3} $,
所以点 $ P $ 的坐标为 $ (\dfrac{5}{3},-\dfrac{4}{3}) $.
(3) 设点 $ Q $ 的坐标为 $ (0,a) $.
因为直线 $ y=-2x+2 $ 与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0,2) $,
所以 $ S_{△ AQB}=\dfrac{1}{2}|a-2|×(2-1)=3 $,
解得 $ a=8 $ 或 $ a=-4 $,
所以点 $ Q $ 的坐标为 $ (0,8) $ 或 $ (0,-4) $.
解析
【分析】
本题分3小问，解题思路如下：
1. 先求一次函数解析式：已知函数过A、B两点，将两点坐标代入$y=kx+b$，用待定系数法解二元一次方程组即可得到$k$、$b$的值，确定函数表达式。
2. 第(1)问求$y$的取值范围：先根据$k$的正负判断函数增减性，再将$x$的端点值代入解析式得到对应$y$值，结合$x$的取值范围的不等号，对应确定$y$的取值范围。
3. 第(2)问求$P$点坐标：点$P$在函数图像上，因此坐标满足函数解析式，可得$n$与$m$的关系式，再结合已知$m-n=3$，联立方程求解即可得到$P$点坐标。
4. 第(3)问求$Q$点坐标：$Q$在$y$轴上，设$Q(0,a)$，先求出一次函数与$y$轴的交点坐标，以$y$轴上两点的距离为底、A、B横坐标差为高，结合面积公式列含绝对值的方程，求解得$a$的值即可得到$Q$的坐标。
【解析】
(1) 将点$A(1,0)$和$B(2,-2)$的坐标代入$y=kx+b$，
得$\begin{cases} k+b=0 \\ 2k+b=-2 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k=-2 \\ b=2 \end{cases}$，
所以一次函数的表达式为$y=-2x+2$。
因为$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小，
将$x=-1$代入$y=-2x+2$，得$y=4$；
将$x=3$代入$y=-2x+2$，得$y=-4$，
结合$x$的取值范围$-1＜x≤3$，得$y$的取值范围是$-4≤ y＜4$。
(2) 因为点$P(m,n)$在该函数的图象上，所以$n=-2m+2$，
又$m-n=3$，代入得$m-(-2m+2)=3$，
整理得$3m=5$，解得$m=\dfrac{5}{3}$，
代入$n=-2m+2$得$n=-\dfrac{4}{3}$，
所以点$P$的坐标为$(\dfrac{5}{3},-\dfrac{4}{3})$。
(3) 设点$Q$的坐标为$(0,a)$，
直线$y=-2x+2$与$y$轴的交点坐标为$(0,2)$，
则$S_{△ AQB}=\dfrac{1}{2}|a-2|×(2-1)=3$，
即$|a-2|=6$，解得$a=8$或$a=-4$，
所以点$Q$的坐标为$(0,8)$或$(0,-4)$。
【答案】
(1) $-4≤ y＜4$；
(2) $(\dfrac{5}{3},-\dfrac{4}{3})$；
(3) $(0,8)$或$(0,-4)$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的性质；一次函数面积计算
【点评】
本题难度逐步递进，既考查一次函数解析式求解、增减性应用等基础内容，也结合方程、几何面积考查知识综合运用能力，是一次函数的经典综合题型。
【难度系数】
0.65
本题分3小问，解题思路如下：
1. 先求一次函数解析式：已知函数过A、B两点，将两点坐标代入$y=kx+b$，用待定系数法解二元一次方程组即可得到$k$、$b$的值，确定函数表达式。
2. 第(1)问求$y$的取值范围：先根据$k$的正负判断函数增减性，再将$x$的端点值代入解析式得到对应$y$值，结合$x$的取值范围的不等号，对应确定$y$的取值范围。
3. 第(2)问求$P$点坐标：点$P$在函数图像上，因此坐标满足函数解析式，可得$n$与$m$的关系式，再结合已知$m-n=3$，联立方程求解即可得到$P$点坐标。
4. 第(3)问求$Q$点坐标：$Q$在$y$轴上，设$Q(0,a)$，先求出一次函数与$y$轴的交点坐标，以$y$轴上两点的距离为底、A、B横坐标差为高，结合面积公式列含绝对值的方程，求解得$a$的值即可得到$Q$的坐标。
【解析】
(1) 将点$A(1,0)$和$B(2,-2)$的坐标代入$y=kx+b$，
得$\begin{cases} k+b=0 \\ 2k+b=-2 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k=-2 \\ b=2 \end{cases}$，
所以一次函数的表达式为$y=-2x+2$。
因为$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小，
将$x=-1$代入$y=-2x+2$，得$y=4$；
将$x=3$代入$y=-2x+2$，得$y=-4$，
结合$x$的取值范围$-1＜x≤3$，得$y$的取值范围是$-4≤ y＜4$。
(2) 因为点$P(m,n)$在该函数的图象上，所以$n=-2m+2$，
又$m-n=3$，代入得$m-(-2m+2)=3$，
整理得$3m=5$，解得$m=\dfrac{5}{3}$，
代入$n=-2m+2$得$n=-\dfrac{4}{3}$，
所以点$P$的坐标为$(\dfrac{5}{3},-\dfrac{4}{3})$。
(3) 设点$Q$的坐标为$(0,a)$，
直线$y=-2x+2$与$y$轴的交点坐标为$(0,2)$，
则$S_{△ AQB}=\dfrac{1}{2}|a-2|×(2-1)=3$，
即$|a-2|=6$，解得$a=8$或$a=-4$，
所以点$Q$的坐标为$(0,8)$或$(0,-4)$。
【答案】
(1) $-4≤ y＜4$；
(2) $(\dfrac{5}{3},-\dfrac{4}{3})$；
(3) $(0,8)$或$(0,-4)$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的性质；一次函数面积计算
【点评】
本题难度逐步递进，既考查一次函数解析式求解、增减性应用等基础内容，也结合方程、几何面积考查知识综合运用能力，是一次函数的经典综合题型。
【难度系数】
0.65
