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12.（2023·枣庄）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为$(-3,2)$，$(4,3)$，将银杏叶绕原点顺时针旋转$90°$后，叶柄上点A对应点的坐标为
(-3,1)
.答案
12.(-3,1)
13. (2023·滨州)如图,在平面直角坐标系中,△ABO 的三个顶点坐标分别为A(6,3),B(6,0),O(0,0),若将△ABO 向左平移3个单位长度得到△CDE,则点A 的对应点C 的坐标是
(3,3)
。答案
13.(3,3)
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,2)，将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是
(5, 2)
。答案
14.(5, 2)
15. (2024秋·无锡期末)在平面直角坐标系中,若点$P(x,y)$的坐标满足$x-2y+3=0$,则我们称点$P$为“健康点”;若点$Q(x,y)$的坐标满足$x+y-6=0$,则我们称点$Q$为“快乐点”,若点$A$既是“健康点”又是“快乐点”,则点$A$的坐标为
(3, 3)
.答案
15.(3, 3)
16. (2025春·汉阳区期中)在平面直角坐标系中,下列说法:
①点$M$在第二象限,它到$x$轴,$y$轴的距离分别为4,3,则点$M$的坐标为$(-4,3)$;
②若有实数$a$,$b$则点$A(a^2+1,-|b|-1)$一定在第四象限;
③若$P(x,y)$中$xy=0$,则点$P$在坐标轴上;
④若将点$P(-4,6)$先向右平移,再向下平移得对应点$Q(0,-6)$,则线段$PQ$的中点坐标为$(-2,0)$.
其中正确结论的序号为
①点$M$在第二象限,它到$x$轴,$y$轴的距离分别为4,3,则点$M$的坐标为$(-4,3)$;
②若有实数$a$,$b$则点$A(a^2+1,-|b|-1)$一定在第四象限;
③若$P(x,y)$中$xy=0$,则点$P$在坐标轴上;
④若将点$P(-4,6)$先向右平移,再向下平移得对应点$Q(0,-6)$,则线段$PQ$的中点坐标为$(-2,0)$.
其中正确结论的序号为
②③④
.答案
16.②③④
三、解答题
17. (2024秋·太仓市期末)在平面直角坐标系中,已知点$A(2m+1,-3)$和点$B(2,1-m)$.
(1)若$AB⊥ x$轴,求$m$的值;
(2)若将点$A$向上平移$a$个单位,再向右平移$a$个单位,得到点$B$,求$a$的值.
17. (2024秋·太仓市期末)在平面直角坐标系中,已知点$A(2m+1,-3)$和点$B(2,1-m)$.
(1)若$AB⊥ x$轴,求$m$的值;
(2)若将点$A$向上平移$a$个单位,再向右平移$a$个单位,得到点$B$,求$a$的值.
答案
17. (1) $\because AB⊥ x$轴,$\therefore AB// y$轴,$\therefore 2m+1=2$,解得:$m=\frac{1}{2}$; (2) 由题意得 $\begin{cases}-3+a=1-m,\\2m+1+a=2,\end{cases}$ $\therefore$ 解方程组得:$\begin{cases}m=-3,\\a=7,\end{cases}$ $\therefore a=7$.
