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6. 新趋势操作探究 下面是2026年7月的月历。
（1）乐乐用①号框去框数，若框出的四个数的和是$a$，则☆是(
（2）菲菲用②号框去框数，若框出的四个数的和是$b$，则△是(
（1）乐乐用①号框去框数，若框出的四个数的和是$a$，则☆是(
a÷4-0.5
)；若框出的四个数的和是94，则○是(25
)。（2）菲菲用②号框去框数，若框出的四个数的和是$b$，则△是(
b÷4-3.5
)，△与□的和是(0.5b
)。答案
6.（1）$a÷4-0.5$ 25
解析 先求框出的四个数的平均数，☆比四个数的平均数小0.5，○比四个数的平均数大1.5。
（2）$b÷4-3.5$ $0.5b$
解析 如图，月历中同一横行相邻的两个数相差1，同一竖列相邻的两个数相差7。先求框出的四个数的平均数，△比四个数的平均数小3.5，即$△=b÷4-3.5$；□比△大7，则$□=△+7=b÷4-3.5+7=b÷4+3.5$，所以$△+□=b÷4-3.5+b÷4+3.5=2(b÷4)=0.5b$。
7. $a^2$与(
A.$a×2$
B.$a+2$
C.$a×a$
D.$a+a$
C
)一定相等。A.$a×2$
B.$a+2$
C.$a×a$
D.$a+a$
答案
7. C
8.★当$y=3$时，$y^2$的值是（
9
），$2y$的值是（6
）。答案
8. 9 6
9. 一个三位数，最高位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，用含有字母的式子表示这个三位数为(
100a+10b+c
)。答案
9. $100a+10b+c$
解析 用含有字母的式子表示这个三位数时，百位上的$a$表示$a$个百，十位上的$b$表示$b$个十，个位上的$c$表示$c$个一，即这个三位数是由$a$个百、$b$个十和$c$个一组成的。
解析 用含有字母的式子表示这个三位数时，百位上的$a$表示$a$个百，十位上的$b$表示$b$个十，个位上的$c$表示$c$个一，即这个三位数是由$a$个百、$b$个十和$c$个一组成的。
10.★一个三位小数的整数部分是整百数，百位上的数字是y，小数部分十分位上的数字是7，百分位上的数字是z，千分位上的数字是g，其他数位上都是0，用含有字母的式子表示这个三位小数是（
100y+0.7+0.01z+0.001g
）。答案
10. $100y+0.7+0.01z+0.001g$
解析 用含有字母的式子表示这个三位小数时，百位上的$y$表示$y$个百，十分位上的7表示7个0.1，百分位上的$z$表示$z$个0.01，千分位上的$g$表示$g$个0.001，即这个三位小数是由$y$个百、7个0.1、$z$个0.01和$g$个0.001组成的。
解析 用含有字母的式子表示这个三位小数时，百位上的$y$表示$y$个百，十分位上的7表示7个0.1，百分位上的$z$表示$z$个0.01，千分位上的$g$表示$g$个0.001，即这个三位小数是由$y$个百、7个0.1、$z$个0.01和$g$个0.001组成的。
11.如果10x−6y=20，那么5x−3y+18.5的值是多少？
思路提示：通过观察发现两个式子中未知数的关系，把未知部分看作一个整体，先求出这个整体的值，再代入求值。
思路提示：通过观察发现两个式子中未知数的关系，把未知部分看作一个整体，先求出这个整体的值，再代入求值。
答案
11. $5x-3y=(10x-6y)÷2=20÷2=10$
$5x-3y+18.5=10+18.5=28.5$
答:$5x-3y+18.5$的值是28.5。
解析 这道题无法求出$x$和$y$的值，但是观察两个式子的特点：“$10x-6y$”和“$5x-3y$”之间有2倍的关系，把“$5x-3y$”看作一个整体，算得$5x-3y=20÷2=10$，就可以算出$5x-3y+18.5$的值是$10+18.5=28.5$。
$5x-3y+18.5=10+18.5=28.5$
答:$5x-3y+18.5$的值是28.5。
解析 这道题无法求出$x$和$y$的值，但是观察两个式子的特点：“$10x-6y$”和“$5x-3y$”之间有2倍的关系，把“$5x-3y$”看作一个整体，算得$5x-3y=20÷2=10$，就可以算出$5x-3y+18.5$的值是$10+18.5=28.5$。
12. 新趋势思维过程 数学里有很多有名的数列，如斐波那契数列，又称黄金分割数列，也叫兔子繁殖数列。
算式：$1^2+1^2$ $1^2+1^2+2^2$ $1^2+1^2+2^2+3^2$ $1^2+1^2+2^2+3^2+5^2$……
（1）观察上面的图形和算式，请你把下面的算式补充完整。
$1^2+1^2=1×2$
$1^2+1^2+2^2=2×3$
$1^2+1^2+2^2+3^2=3×5$
$1^2+1^2+2^2+3^2+5^2=(\quad)×(\quad)$
$1^2+1^2+2^2+3^2+5^2+(\quad)=(\quad)×(\quad)$
（2）照这样推算，第8个图形的宽是（$\quad$），长是（$\quad$）；当上一个图形的宽是$a$，长是$b$时，接下来的一个图形的宽是（$\quad$），长是（$\quad$）。
思路提示：仔细观察图形前后的变化，每一次都是以上一个长方形的长为边长增加一个新的正方形。
算式：$1^2+1^2$ $1^2+1^2+2^2$ $1^2+1^2+2^2+3^2$ $1^2+1^2+2^2+3^2+5^2$……
（1）观察上面的图形和算式，请你把下面的算式补充完整。
$1^2+1^2=1×2$
$1^2+1^2+2^2=2×3$
$1^2+1^2+2^2+3^2=3×5$
$1^2+1^2+2^2+3^2+5^2=(\quad)×(\quad)$
$1^2+1^2+2^2+3^2+5^2+(\quad)=(\quad)×(\quad)$
（2）照这样推算，第8个图形的宽是（$\quad$），长是（$\quad$）；当上一个图形的宽是$a$，长是$b$时，接下来的一个图形的宽是（$\quad$），长是（$\quad$）。
思路提示：仔细观察图形前后的变化，每一次都是以上一个长方形的长为边长增加一个新的正方形。
答案
12.（1）5 8 $8^2$ 8 13
（2）34 55 $b$ $a+b$
解析 1,1,2,3,5,8,13,21……像这样从第3个数开始，每个数是前两个数的和就是有名的斐波那契数列。数形结合看一看，(1)中每道算式的左边是题图中小正方形的面积之和，右边是拼成的大长方形的面积。当图形的宽是$n$时，算式左边$=1^2+1^2+2^2+3^2+5^2+…+n^2$，右边是$n$乘$n$与其前一个数的和，且当上一个图形的宽是$a$，长是$b$时，接下来一个图形的宽是$b$，长是$(a+b)$。
（2）34 55 $b$ $a+b$
解析 1,1,2,3,5,8,13,21……像这样从第3个数开始，每个数是前两个数的和就是有名的斐波那契数列。数形结合看一看，(1)中每道算式的左边是题图中小正方形的面积之和，右边是拼成的大长方形的面积。当图形的宽是$n$时，算式左边$=1^2+1^2+2^2+3^2+5^2+…+n^2$，右边是$n$乘$n$与其前一个数的和，且当上一个图形的宽是$a$，长是$b$时，接下来一个图形的宽是$b$，长是$(a+b)$。
